Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры в 7 классе на тему "Формулы сокращенного умножения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока алгебры в 7 классе на тему "Формулы сокращенного умножения"

библиотека
материалов

Тема урока: ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛ

СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ.

«Мы учимся не для школы, а для жизни»

(Сенека Луций Аней)

«У математиков существует свой язык – это формулы»

(Софья Ковалевская)hello_html_m53d4ecad.gif

  1. Цели урока.

  • Обобщение, систематизация и углубление знаний, умений и навыков учащихся в использовании формул сокращенного умножения.

  • Развитие ключевых компетентностей учащихся, используя задания повышенного уровня, познавательную активность, интерес к предмету, логическое мышление учащихся.

  • Воспитание культуры математической речи, уверенности в своих силах, самостоятельности, настойчивости.

  • Формирование навыков самоконтроля, самооценки, а также готовности использовать приобретенные знания, умения и навыки для выполнения практических и теоретических заданий.

Тип урока: обобщения и систематизации знаний.

Форма проведения: деловая игра.

Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный и дидактический материалы.

ХОД УРОКА:

  1. Этап организации.

Здравствуйте, ребята! Наш сегодняшний урок проходит в виде деловой игры «Компетентность».

Каждая группа уже знает своего капитана и его помощников. Перед каждым из вас лежит рабочая папка, в которой задания для работы. Использованные карточки будете класть в файл № 2. Откройте тетради, запишите число, классная работа, а тему урока вы узнаете, когда правильно решите задания теста, записанного в карточке № 1.

Актуализация опорных знаний (технология «Найди пару»).

Рядом с заданием вы должны записать только букву, под которой стоит верный ответ. За каждую правильно отгаданную букву поставите в карточку учета 1 балл. Если закончите работу раньше, приступайте к ответам на вопросы карточки следующего уровня. Во время всей работы карточки, помеченные синим цветом, соответствуют среднему уровню, зеленым – достаточному уровню, красным – высокому уровню (карточки дублируются на экране). Время на выполнение работы 4 минуты. Желаю удачи!

  1. Этап установки цели.

Итак, каждый прочитайте на своей карточке и запишите внизу полученное слово (читать снизу вверх).

На синей карточке написано «Я ЗНАЮ». На зеленой – «Я УМЕЮ». На красной – «Я ИСПОЛЬЗУЮ» (эти же слова появляются на экране после каждого правильного ответа).

  • Я знаю – что? (Формулы сокращенного умножения)

  • Я умею – что делать? (Распознавать их в разных видах)

  • Я использую – что это значит? (Применяю для решений)

  • Итак, какова тема урока? (Использование формул сокращенного умножения) Запишите ее.

  • А теперь, исходя из темы, попробуйте сами сформулировать цели урока. (Научиться использовать формулы сокращенного умножения)

  • А для чего это нужно? Где они применяются? (При решении уравнений, упрощении выражений, в вычислениях)

  • А если знать формулы, но не уметь их применять, можно считать себя человеком, компетентным в математике? (Нет, компетентный человек – это тот, кто знает и умеет применять свои знания)




  1. Этап проектирования.

  • Я предлагаю работать по такому плану:

а) Выставить в карточки самооценки оценки за работу по карточкам № 1.

б) Представление проектов каждой группы.

в) Из предложенных заданий выбрать те, которые вы хотели бы решить

или получить консультацию по их решению.

г) Самостоятельная работа по карточкам №2.

д) Самопроверка самостоятельной работы.

е) Оценивание и подведение итогов урока.

ж) Домашнее задание (по карточкам).

  • Хотели ли бы вы что-либо изменить в этом плане?

  1. Этап организации плана деятельности.

5.1. Технология «Общий проект».

I творческая группа «Алгебраисты».

«Уравнения – язык алгебры».

Капитан:

Наша творческая группа подготовила проект на тему «Использование формул сокращенного умножения при решении уравнений».

Приложение 1

(Комментируется и решается у доски, учащиеся на местах записывают в тетрадь) x2 (x2 – 4x + 4) – 9 (x2 – 4x + 4) = 0

(x2 – 4x + 4)(x2 – 9) = 0

(x – 2)2(x – 3)(x + 3) = 0

(x – 2)2 = 0 или (x – 3) = 0 или (x + 3) = 0

х – 2 = 0 х = 3 х = -3

х = 2

Ответ: х1 = 2, х2 = 3, х3 = -3.

Второй ученик из этой группы решает уравнение по выбору учащихся и объясняет (в тетрадях оно не записывается) учащиеся задают вопросы, если они есть по другим видам уравнений, изображенным на экране.


II творческая группа «Финансисты».

«Успех в учебе – завтрашний успех в жизни».

Капитан:

Наша творческая группа работала над темой «Использование формул сокращенного умножения при вычислениях».

Приложение 2

1 ученик:

С помощью формулы квадрата двучлена можно найти квадрат числа

812 = (80 + 1)2 = 802 + 160 + 1 = 6561

2 ученик:

По формуле разности квадратов можно найти произведение двух чисел

104∙96 = (100 + 4)(100 – 4) = 1002 – 42 = 9084

3 ученик:

Вычислить

hello_html_m123af135.gif




ІІІ творческая группа «Романтики».

«Математика – песня ума».

Капитан:

Формулы сокращенного умножения используются для тождественных преобразований целых выражений.

Приложение 3

1ученик:

Доказать, что значение выражения не зависит от а:

(a + 5)2 – (a – 3)(a + 3) – 10a = a2 + 10a +25 – a2 + 9 – 10a = 34 не зависит от а.

2 ученик:

Доказать тождество Платона (IV век до н.э.) (p2 + 1)2 – (p2 – 1)2 = 4p

(p2 + 1)2 – (p2 – 1)2 = (p2 + 1 – p2 + 1)(p2 + 1 + p2 – 1) = 2∙2p2 = 4p2

4p2 = 4p2тождество доказано.


IV творческая группа «Прагматики».

«Кто владеет информацией, тот владеет миром».

Капитан:

Наша творческая группа занималась поиском и решением упражнений с применением формул сокращенного умножения под рубрикой «Интересные задачи».

Приложение 4

1 ученик:

Доказать, что уравнение х2 – 10х + 27 = 0 не имеет корней.

2 – 10х +25) + 2 = 0

(х – 5)2 + 2 = 0

т.к. (х – 5)2 ≥ 0, то (х – 5)2 + 2 > 0, т.е. выражение никогда не будет равняться нулю.

Ответ: нет корней.

2 ученик:

Задача ал Кархи (XI век): если a = mn, то доказать, что hello_html_m621b9f3d.gif и hello_html_m521656b6.gif всегда квадраты определенных выражений.

(Решается только на доске)

hello_html_m2c44d343.gif


ч.т.д. Второе доказывается аналогично.

3 ученик:

Доказательство софизмов – это доказательство заведомо ложного утверждения, причем ошибка искусно замаскирована.(Группу древнегреческих ученых VIV в. до н.э. называли софистами).



Технология «Зоркий глаз».

(Доказательство изображено на экране мультимедийного проектора)

Пусть m – масса слона, n - масса мухи. Все знают, что они не равны друг другу (mn), но m2 – 2mn + n2 = n2 – 2mn + m2

(m – n)2 = (n – m)2

m – n = n – m

m + m = n + n

2m = 2n

m = n

Где же спряталась ошибка?

(Ученики должны найти ошибку)

Доказать, что число вида n4 + 4 составное (n > 1). Это задача французской женщины-математика Софи Жермен (1776 – 1831)

n4 + 4 = (n4 + 4n2 + 4) – 4n2 = (n2 + 2)2 – (2n)2 = (n2 + 2 – 2n)(n2 + 2 + 2n).

Учитель:

Но это же сумма квадратов, разве она может раскладываться на множители? Пусть эту проблему попробуют решить наши «Эйнштейны».

5.2. Самостоятельная работа.

Технология «Работа в группах».

Решаются задания трех уровней: среднего, достаточного, высокого. Консультанты помогают тем учащимся, кто в этом нуждается. В это же время учащиеся V творческой группы работают над проблемным вопросом.

Карточка № 2

  1. решить уравнение

    синие

    х2 – 9 = 0 (1 б.)

    х2 – 6х + 9 = 0 (1б.)

    зеленые

    х2 + 16х + 64 = 0 (1б.)

    (х – 7)2 = х2 (2б.)

    красные

    х3 + 2х2 +х = 0 (2б.)

    х3 – 8 – 6х(х – 3) = 0 (1б.)

  2. доказать тождество

    a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab (1б.)

    (a + b)2 – (a – b)2 = 4ab (2б.)

    ((4 – n)2 – (4 + n)2) делится на 8 (2б.)

  3. заполнить звездочки так, чтобы полученное равенство было тождеством

    (a + *)2 = a2 + * + m2

    (1б.)

    (3х - *)2 = 9х2 - * + 1

    (1б.)

    (* - 3bx)2 = * - 6abx + * (1б.)

  4. вычислить, используя формулы сокращенного умножения

51∙49 (1б.) 522 (1б.)

352 – 152 (1б.)

28∙32 (1б.) 622 (1б.)

21,32 – 1,32 (1б.)

79∙81 (1б.) 692 (1б.)

hello_html_m39ce072c.gif(2б.)


V творческая группа докладывает о решении проблемы разложения на множители суммы квадратов.

  1. Контрольно-оценочный этап.

6.1. Проверка и оценивание самостоятельной работы.

Самостоятельная работа среднего и достаточного уровней решена с обратной стороны доски, а высокого уровня – на экране. Если задание решено верно, то в карточку учета записывается его «стоимость», а если решалось с помощью консультанта, то оценивается половиной «стоимости».

6.2. Конкурс капитанов.

Игра «Самый умный».

Решить кроссворд. Каждый капитан должен ответить на 3 вопроса. Если не может ответить, то вопрос переходит к другому капитану. Зачитывается ключевое слово «Я компетентен».

6.3. Оценивание.

Каждый заполняет личную карту учета. Те, кто отвечал у доски ставит себе по 4 балла. Компетентность каждого ученика определяется его личным количеством баллов по формуле hello_html_24ee4d31.gif, где n – количество баллов, набранное на уроке, х – окончательная оценка за урок.

6.4. Домашнее задание.

Средний уровень: повт. формулы, Бевз стр.149 №1(а), 2(а), 3(а), 4(а,б), 6.

Достаточный уровень: повт. формулы, Бевз стр. 149 № 4(а), 5-8.

Высокий уровень: повт. формулы, Бевз стр.149 № 5-7, 9, 10.

6.5. Итоги урока. Рефлексия.

Подвести итоги, проведенной работы. Учащиеся карточку цвета, соответствующего их баллам, наклеивают на лист формата А-4. Каждый капитан демонстрирует остальным группам уровень компетентности своей группы.

Наш урок заканчивается. На свою карточку оценки работы в баллах наклейте эмблему, показывающую ваше настроение. Сравните с картой на обратной стороне. Надеюсь, что знания у вас улучшились и настроение тоже. На улучшение качества знания каждого влияет то, с кем в группе он работал. А в группе работали под девизом «Один – за всех, и все – за одного». И если и в дальнейшем вы будете работать, общаться по этим девизом, то каждый из вас станет более компетентным человеком, готовым к решению любых проблем. Спасибо за сотрудничество!

Краткое описание документа:

Тема урока:                ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФОРМУЛ

СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ.

     «Мы учимся не для школы, а для жизни»

                                                                                                  (Сенека Луций Аней)

     «У математиков существует свой язык – это формулы»

                                                                                                 (Софья Ковалевская)

1.    Цели урока.

·       Обобщение, систематизация и углубление знаний, умений и навыков учащихся в использовании формул сокращенного умножения.

·       Развитие ключевых компетентностей учащихся, используя задания повышенного уровня, познавательную активность, интерес к предмету, логическое мышление учащихся.

·       Воспитание культуры математической речи, уверенности в своих силах, самостоятельности, настойчивости.

 

·       Формирование навыков самоконтроля, самооценки, а также готовности использовать приобретенные знания, умения и навыки для выполнения практических и теоретических заданий.

Автор
Дата добавления 15.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров430
Номер материала 388985
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх