876589
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Решение квадратных уравнений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

hello_html_62baf848.gifhello_html_3c3497a3.gif






Урок алгебры в 8 классе

"Решение квадратных уравнений"

с применением ИКТ



j0343351



Выполнила:

Учитель математики

высшей категории

МОУ «Солнечная СОШ»

Вышневолоцкого района

Тверской области

Зайцева Светлана Леонидовна







2013 г.

Движенью истина нужна, но если взвесить строго,
Важна не истина, важна до истины дорога.

М. Дудин




Задача урока: изучить специальные и общие методы решения квадратных уравнений.

Цели урока.


Образовательные:

  • повторить – определения квадратного уравнения, приведённого квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, алгоритмы их решения - формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, теорему Виета (прямую и обратную).

  • знать – виды и суть общих и специальных методов решения квадратных уравнений, фамилии учёных, связанных с открытиями в области квадратных уравнений.

  • уметь – выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений; делать мультимедийные презентации; осуществлять поиск и отбор учебного материала.


Воспитательные: воспитывать ответственность, дисциплинированность, взаимопомощь.


Развивающие: развивать логическое мышление, умение аргументировать, делать выводы, умение работать в группе; расширять кругозор, формировать грамотность математической речи, интерес к математике.


Тип урока: урок формирования знаний, презентация минипроектов.


Формы работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.


Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, листы самоконтроля (см. ПРИЛОЖЕНИЕ).




Предварительная подготовка.

За неделю до урока ученики делятся учителем на группы (разноуровневые). Каждая группа получает задание (с комментариями и рекомендациями учителя) - рассмотреть один из специальных или общих методов решения квадратных уравнений, а также сделать презентацию по этому материалу. Перед представлением на уроке проделанной работы группы отчитываются перед учителем (контролируется участие каждого ребёнка), получают у него консультации, а также решают вопрос о том, кто будет представлять группу на уроке.





Ход урока.



I. Организационный момент

(формирование мотивации работы учащихся).

Учитель:

  • приветствует учащихся,

  • проверяет готовность к уроку,

  • объявляет тему «Специальные и общие способы решения квадратных уравнений»,

  • объявляет цели урока,

  • озвучивает план работы (слайд – 1-3):

    • Теоретическая разминка.

    • Энциклопедия квадратных уравнений.

    • Думающий колпак.

    • Историческая справка.

    • Копилка ценных мыслей.

    • Домашнее задание.

  • объясняет правила заполнения листа самоконтроля.

«Приложения к уроку» - «Лист самоконтроля».


II. Теоретическая разминка (актуализация знаний).


Презентация «Квадратные уравнения» (слайд 3, 4, далее по ссылкам 14-18).
Форма работы: фронтальная.


Ученики отвечают на вопросы теоретической разминки, которые размещены на слайдах презентации.

Проверка ответов осуществляется с помощью слайдов № 14-18.

После этого ученики ставят отметку в листе самоконтроля.


I I I. Энциклопедия квадратных уравнений

(презентация групповых проектов).




Презентацию «Квадратные уравнения», (слайд 5).

Комментарий учителя. Решать квадратные уравнения можно разными методами.

Помимо традиционных методов решения есть ещё специальные методы. Рассмотрим каждый из них в отдельности. И выясним, когда их лучше всего использовать.


От каждой группы один представитель рассказывает об одном из специальных способов решения квадратных уравнений, используя свою презентацию. Члены его группы, в случае возникновения вопросов у других учащихся, помогают отвечать на них.



Специальные методы.



Суть метода: привести уравнение общего вида к неполному квадратному уравнению.

Используются формулы сокращённого умножения, а именно, квадратов суммы и разности:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2, (a - b)2 = a2 - 2ab + b2.

Иногда имеет смысл применить формулу разности квадратов.


Пример. Решим уравнение х2 - 6х + 5 = 0.

х2 - 6х + 5 = 0.

(х -3)2 – 4 = 0.

(х -3)2 = 4.

х – 3 = 2; х – 3 = -2.

х = 5, х =1.

Ответ: 5; 1.

Примечание: метод можно применять для любых квадратных уравнений, но он не всегда удобен в использовании. Используется для доказательства формулы корней квадратного уравнения.


hello_html_m526691da.gifhello_html_mcf7e0df.gif

Суть метода: известно, что корни квадратных уравнений

ax2 + bx + c = 0 и y2+ by + ac = 0 связаны соотношениями:


Поэтому иногда удобно решать сначала не данное уравнение ax2 + bx + c = 0, а приведённое y2 + by + ac = 0, которое получается из данного “переброской” коэффициента а, а затем разделить найденные корни на a для нахождения корней исходного уравнения.


Пример. Решите уравнение 2 - 9х – 5 = 0.

Заменим данное уравнение приведённым квадратным уравнением с “переброской” коэффициента а: у2 - 9у - 10 = 0.

D>0, по теореме, обратной теореме Виета, получаем корни: -1; 10, далее возвращаемся к корням исходного уравнения: - 0,5; 5.

Ответ: 5; -0,5.

Примечание: метод применяется для квадратных уравнений с “удобными” коэффициентами. В некоторых случаях позволяет решить квадратное уравнение устно.


  • Теоремы (слайды 24, далее по ссылкам 31, 32).


Теорема 1. Если в квадратном уравнении a + b + c = 0, то один из корней равен 1, а второй по теореме Виета равен hello_html_551ccd7d.gif.

Пример. Решите уравнение 137х2 + 20х – 157 = 0.

137х2 + 20х – 157 = 0.

a = 137, b = 20, c = -157.

a + b+ c = 137 + 20 – 157 =0.

x1 = 1,

hello_html_m2e511623.gifx2 = = hello_html_1a5d06bf.gif.

Ответ: 1; hello_html_1a5d06bf.gif.

hello_html_142fa93.gifТеорема 2. Если в квадратном уравнении a + c = b, то один из корней равен (-1), а второй по теореме Виета равен


Пример. Решите уравнение 200х2 + 210х + 10 = 0.

200х2 + 210х + 10 = 0.

a = 200, b = 210, c = 10.

a + c = 200 + 10 = 210 = b.

х1 = -1, х2 = -hello_html_m7ef22c2e.gif=- 0,05.

Ответ: -1; -0,05.

Вывод: при решении квадратного уравнения стандартного вида полезно сначала проверить являются ли числа 1 и -1 корнями уравнения.


IV. ДУМАЮЩИЙ КОЛПАК (слайд 7).



Это упражнение помогает учащимся сосредоточить внимание на собственном слухе и процессе слушания, а также способствует развитию памяти. Оно также снимает напряжение в мышцах головы. В этом упражнении большим и указательным пальцами мягко оттягивают назад и прижимают, массируя, раковины ушей. Массаж начинают сверху и идут вниз вдоль «свернутых» частей ушной раковины вплоть до мочек ушей.
УЧЕБНЫЕ ИНСТРУКЦИИ.
• Держите голову прямо, чтобы подбородку было удобно.
• Упражнение повторяют трижды или более раз.




Общие методы (слайд 6)

(продолжение раздела «Энциклопедия квадратных уравнений»).


При выборе способа решения квадратного уравнения следует помнить, что помимо специальных методов можно применить и общие методы решения уравнений.


V. Историческая справка (начало - слайд 9-11).


VI. Копилка ценных мыслей (слайд 35, ответ по ссылке – слайд 8).

Комментарий учителя. Решать квадратные уравнения можно разными методами. Для квадратных уравнений применимы не только традиционные и


специальные методы решения, но и общие методы решения уравнений.

А теперь проверим, насколько вы умеете хорошо выбирать рациональные способы решения для квадратных уравнений.


Попробуйте расшифровать высказывание из копилки “Ценных мыслей”.

Для этого проанализируйте представленные уравнения, выберите для каждого более рациональный метод решения и укажите номер этого метода. Затем согласно ключу расставьте в нижней таблице слоги и прочтите высказывание.

Итак, получили высказывание Т. Вейерштрасса «Математик - немного поэт».

Я думаю, эти слова лучшим образом подтверждает проделанная вами к данному уроку работа.


VI. Домашнее задание (слайд 12).


  • Решите уравнение 3х2 + 5х + 2 = 0:

    1. используя формулу дискриминанта – «3»,

    2. двумя способами – «4».

    3. тремя способами –«5».

Дополнительно.

  • Решите уравнение (х2-х)2 - 14(х2-х) + 24 = 0 методом введения новой переменной.hello_html_m1897f121.gifhello_html_m1897f121.gif


ПРИЛОЖЕНИЕ

Лист самоконтроля.

ФИ ученика:

Класс:  Дата:

«5»

«4»

«3»

I.«Теоретическая разминка»:

1. Определение квадратного уравнения.

 

 

 

2. Формула для нахождения дискриминанта:

 

 

 

а) для полного квадратного уравнения




б) когда коэффициент b – чётный.




в) для приведённого квадратного уравнения.




3. Формула корней квадратного уравнения:

 

 

 

а) для полного квадратного уравнения




б) когда коэффициент b – чётный.




II. Решение квадратных уравнений:

а) специальные методы.



 

 

 


б) общие методы.




III. Копилка ценных мыслей.

 

 

 

Итог: (оцените свою работу на уроке).

 

 

 

Рефлексия.

Как мы сегодня поработали:

j0434411

j0428065

j0428129



Краткое описание документа:

На данном уроке перед учителем ставится цель - изучить специальные и общие методы решения квадратных уравнений. Повторить определения квадратного уравнения, приведённого квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения, алгоритмы их решения - формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, теорему Виета (прямую и обратную).

Решать  квадратные уравнения можно  разными методами.

Помимо традиционных методов решения есть ещё специальные методы. Рассмотрим каждый из них в отдельности. И выясним, когда их лучше всего использовать.

Этими методами являются:

  1. Метод выделения квадрата двучлена;
  2. метод "переброски" старшего коэффициента;

 

Общая информация

Номер материала: 462518

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.