Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: "Решение задач с помощью квадратных уравнений".

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: "Решение задач с помощью квадратных уравнений".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок алгебры в 8 классе.

Учитель: Стрелец Н.В.

Тема:

«Решение задач с помощью квадратных уравнений».


Цели и задачи урока:

  • выработать умение применять квадратные уравнения для решения алгебраических, геометрических, физических и комбинаторных задач; продолжить формирование практических и теоретических умений и навыков по теме “Квадратные уравнения”;

  • способствовать умению анализировать условие задач, развитию умения рассуждать, развитию познавательного интереса, умению видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

  • воспитывать внимательность и культуру мышления, самостоятельность и взаимопомощь.


Тип урока: комбинированный.


Технологии: работа в группе


Оборудование урока: интерактивная доска, компьютер, карточки с задачами.


Ход урока.

(Презентация-слайд 1)


1.Организационный момент. (приветствие, проверка готовности к уроку, формирование групп)



2. Актуализация знаний (устная работа).



1) Запишите квадратное уравнение в общем виде, формулы дискриминанта и корней.


2).Назовите коэффициенты квадратного уравнения. (Презентация-слайд 2)


а) 2х2-х+3=0; 
б) 4х+3х2-1=0; 
в) -7х+5х2-0,5=0; 
г) 0,7-0,5х-х2=0; 
д) х2-18+3х=0; 
е) 5х2=7х+24; 
ж) 12х=2х2- 4; 
з) 6х2+7х=0; 
и) х2+5=0;
к) 4 х2=7; 
л) 2х2=0; 
м) х(5-х)=0.


Сколько корней имеют уравнения а) и б).


2) Укажите среди данных уравнений приведенные квадратные уравнения. Решите их.


3) Решите неполные квадратные уравнения.




3. Основная часть.


3.1Введение в тему урока. (Презентация-слайд 3)

Найдите свой метод решения задачи:

Задача. Произведение двух последовательных натуральных чисел равно 552, а их сумма равна 47. Найдите эти числа. Составьте уравнение.

- Вспомните этапы математического моделирования для решения задач.

1. Составление математической модели.

2. Работа с математической моделью.

3. Ответ.

(Презентация-слайд 3)


Решение. (Обсуждаем фронтально, затем два ученика решают задачи на доске)


  • Х – первое число,

  • 47-х – второе число,

  • Х(47 –х) =552

Или

  • Х – первое число,

  • Х+1 – второе число,

  • Х(х+1) =552

- Мы смогли составить 2 уравнение, второе условие было лишним. Сформулируйте задачу, исключив его. (2 способа)

Найдите арифметический способ решения. (Презентация-слайд 4)


Разделим сумму чисел на два. 47 :2 = 23,5. Поставим точку с этой координатой на числовую прямую.              23    23,5    24                 Это число заключено между целыми натуральными числами 23 и 24. Их сумма равна 47. Проверим, действительно ли произведение их равно 552, 23 * 24 =552. Ответ: 23 и 24


3.2 Тема урока (её актуальность). (Презентация-слайд 5)

  • Многие задачи алгебры, геометрии, физики, техники приводят к необходимости решения квадратных уравнений.

  • Мы с вами должны научиться проводить анализ задачи, вводить неизвестные величины, находить зависимость между данными задачи и неизвестными величинами.

Уточним схему решения задач с помощью уравнений: (Презентация-слайд 6)

Составление математической модели:

  • 1.Анализ условия

  • 2.Выделение главных ситуаций

  • 3.Введение неизвестных величин

  • 4.Установление зависимости между данными задачи и неизвестными величинами

  • 5.Составление уравнения

Работа с математической моделью:

  • 6.Решение уравнения

Ответ

  • 7.Запись ответа

Если в уравнении дискриминант положителен, решениями задачи могут быть оба корня уравнения.

Иногда бывает, что по смыслу задачи ей удовлетворяет лишь один из корней квадратного уравнения.


Выключить доску



3.2 Работа в группах «Мозговой штурм» (решение задач).

- Задание группам(на 3-5 минут):

1) Составить уравнение к задаче на листах.

2) Определить, из какой области знаний задача.


Группа 1

  • Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 7 см больше другого, а площадь этого треугольника

равна 30 см2.

Группа 2

  • Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с.

Через сколько секунд оно окажется на высоте 60 м?

Формула: h=V0 t - gt2/2

Группа 3

  • 1)Несколько подруг решили обменяться фотографиями на память. Чтобы каждая девочка получила по одной фотографии каждой своей подруги, потребовалось 30 фотографий. Сколько было подруг?

  • 2) Несколько приятелей решили сыграть турнир по шахматам. Кто-то из них подсчитал, что если каждый сыграет с каждым по одной партии, то всего будет сыгранно 36 партий. Сколько было приятелей?

Включить доску для второй группы (Презентация-слайд 7-9)


Доска разделена на три части.

Представители групп объясняют составление уравнения (записывают из какой области знаний задача, что принято за х, его границы и уравнение), затем решают его на доске, все остальные в тетради.


Физкультминутка (проводит дежурный)


3.3 Закрепление. Решение задач фронтально:


Запись подробного решения на доске и в тетради.


  • Произведение двух натуральных чисел равно 84. Одно из чисел на 5 больше другого. Найти эти числа.

Решение:

Пусть меньшее из данных чисел равно х, х€ N?тогда большее число равно х+5. По условию произведение этих чисел равно 84.

Первое число Второе число Произведение

х х + 5 84

Составим уравнение

х(х+5)=84.

D=361=192, х1= 7; х2 = -12.

Второй корень по смыслу задачи не подходит, т.к. даны натуральные числа. Значит меньшее число равно 7, а большее число равно 7+5=12.

Ответ: 7 и 12.


-Рассмотрим задачу с геометрическим содержанием:

  • Задача 2. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найдите стороны треугольника.


Решение. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Пусть х см-длина одного катета, х>0? (х+7) см-длина второго катета, (х +8)см – длина гипотенузы. Используя теорему Пифагора, составим уравнение: hello_html_261f8d68.gifhello_html_35f75818.gif

Решим уравнение: hello_html_261f8d68.gifhello_html_35f75818.gif,

х2-2х-15=0, по теореме Виета, х1=-3; х2=5.

Так как длина отрезка величина положительная, то только х=5 удовлетворяет условию задачи.

Найдем длину второго катета: 5+7=12( см -) длина второго катета,

5 +8=13(см) – длина гипотенузы.

Ответ: 5см,12см и 13 см.


4. Самостоятельная работа (проверка с помощью презентации) (Презентация-слайд 11-12)


Составьте уравнение:

  • 1.Произведение двух натуральных чисел, одно из которых на 6 больше другого, равно 187. Найдите эти числа.

  • 2.Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что их сумма равна 23 см, а площадь данного треугольника равна 60 см2

  • стр.160, №24.27


Решение:

1.

Первое число Второе число Произведение

х х + 6 187

х(х+6)=187.

2.

(х(23-х)):2=60

3. №24.27

hello_html_1e0ef202.gif=hello_html_m705d4dbe.gif




4. Подведение итогов. Рефлексия. Постановка д.з. (Презентация-слайд 13 )




Д.з.

1 уровень: №№25.23,25.25

2 уровень:№№25.23,25.28,25.40,25.41




Приложение 1.




Группа 1

  • Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 7 см больше другого, а площадь этого треугольника

равна 30 см2.



Группа 2

  • Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 40 м/с.

Через сколько секунд оно окажется на высоте 60 м?

Формула: h=V0 t - gt2/2



Группа 3

  • 1)Несколько подруг решили обменяться фотографиями на память. Чтобы каждая девочка получила по одной фотографии каждой своей подруги, потребовалось 30 фотографий. Сколько было подруг?

  • 2) Несколько приятелей решили сыграть турнир по шахматам. Кто-то из них подсчитал, что если каждый сыграет с каждым по одной партии, то всего будет сыгранно 36 партий. Сколько было приятелей?



Приложение 2.


  • Задача 1.Произведение двух натуральных чисел равно 84. Одно из чисел на 5 больше другого. Найти эти числа.


  • Задача 2. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найдите стороны треугольника




  • Задача 1.Произведение двух натуральных чисел равно 84. Одно из чисел на 5 больше другого. Найти эти числа.


  • Задача 2. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найдите стороны треугольника



  • Задача 1.Произведение двух натуральных чисел равно 84. Одно из чисел на 5 больше другого. Найти эти числа.


  • Задача 2. В прямоугольном треугольнике один катет больше другого на 7 см, а гипотенуза больше меньшего катета на 8 см. Найдите стороны треугольника



6


Краткое описание документа:

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме: "Решение задач с помощью квадратных уравнений".

Материал урока содержит разбор задачи с лишним условием, ребята решают его различными способами.

Предлагается работа в группах - решение задач из различных областей знаний (геометрия, физика, комбинаторика).

Цели урока:

- совершенствовать навыки составления уравнения по условию задачи,

- показать расширение аппарата уравнений для решения текстовых задач,

- развивать умение обобщать, применять умения в новых условиях,

- развивать математическую речь; межпредметные связи,

- воспитывать навыки взаимопомощи.

 

 

 

Общая информация

Номер материала: 405090

Похожие материалы