Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока геометрии "Объёмы тел" (11 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока геометрии "Объёмы тел" (11 класс)

Выбранный для просмотра документ konspekt.docx

библиотека
материалов


Циулина Людмила Леонидовна

Учитель математики

МОУ "СОШ №28"

г. Архангельск



Конспект урока по предмету «Геометрия»

11 класс


«Объёмы тел. Практическое применение»






Характеристика темы:

Данный урок является дополнением к изучению всей темы «Объёмы тел».


Система целей:

  • Общая дидактическая цель:

  • Становление субъекта учебной деятельности

  • Триединая дидактическая цель:

  • Познавательный аспект:

  • Способствование осмыслению связей темы урока с ранее изученным материалом

  • Организация активной учебно-познавательной деятельности по данной теме

2.Развивающий аспект:

  • Обеспечение гармоничного развития творческих и индивидуальных способностей учащихся

  • Способствование развитию логического мышления

  • Закрепление приёмов анализа, синтеза и сравнения

3.Воспитательный аспект:

  • Способствование развитию исследовательских навыков с использованием информационных технологий

  • Создание условий для повышения уровня коммуникативной культуры школьников





Тип урока: защита проектов.

Технология : метод проектов.

Подготовка к уроку: в начале изучения темы «Объёмы тел» перед учащимися класса ставятся проблемные вопросы по теме, класс делится на группы, каждая из которых выбирает вопрос, собирает и обрабатывает информацию, готовит защиту своего проекта в виде презентаций и буклетов.


Оборудование:

Презентация учителя «Объёмы тел»,

Презентации и буклеты учащихся,

Оценочные листы для жюри,

Карточки с задачами для учащихся.


Ход урока:


  • Организационный момент.


  • Вступительное слово учителя.


Нас окружают разнообразные тела. Каждое из них имеет свой объем. Трудно назвать чаще встречающиеся задачи на практике, чем задачи на вычисление объёмов. О них задумываются и строя дома, и переливая воду из одного сосуда в другой. О некоторых из них задумались и мы, работая над проектом «Объёмы тел. Практическое применение».


( Далее учитель по слайдам презентации (prHYPERLINK "prl1.ppt"iHYPERLINK "prl1.ppt"lHYPERLINK "prl1.ppt"1) объявляет тему урока, напоминает основной и проблемные вопросы, формулирует цели проекта)

hello_html_221bbe0d.gifСлайд №1








hello_html_221bbe0d.gifСлайд№2.







hello_html_410d4da0.gifСлайд№3.










hello_html_410d4da0.gifСлайд№4.















  • Защита проектов.

Учитель:

Сейчас вы продемонстрируете одно из своих творений. Вы представите результаты своих  исследовательских проектов. Экспертная комиссия (гости, присутствующие на уроке) будет оценивать ваши работы с точки зрения грамотности, эстетического оформления, правильности.

(комиссии выдаются оценочные листы и критерии оценивания

(prilHYPERLINK "pril2.docx" HYPERLINK "pril2.docx"2 и 3)).

Каждая группа учащихся представляет защиту своего проекта.

hello_html_410d4da0.gifТемы проектов:













В ходе защиты ученики излагают сделанные выводы и отвечают на вопросы других творческих групп.





  • Применение полученных знаний.

Учитель:

Перейдём к решению задач, которые связаны с жизненными ситуациями.

( Группам выдаются карточки с задачами (prilHYPERLINK "pril4.docx"4))

Задачи:

  • На полке в магазине стоят две банки земляничного варенья одного и того же сорта. Одна банка в 2 раза выше другой, но зато её диаметр в 2 раза меньше. Высокая банка стоит 23 рубля, а низкая - 43 рубля. Какую купить выгоднее?


  • Сколько железнодорожных платформ грузоподъемностью 25 т каждая нужно для перевозки кучи угля, имеющего форму конуса с высотой Н=7,5 м, если плотность угля hello_html_1c659053.gif=1300 кг/см3, а уголь естественного откоса hello_html_m2f8c60ab.gif=500?

  • При покупке капусты весы оказались неисправными, и продавец предлагает приобрести вместо одного вилка три меньшего размера. Радиус большого равен 30 см, а меньших - по 15 см. Какой выгоднее приобрести товар?

Ученики решают в группах задачи, решение оформляют на карточке и представляют всему классу.

  • Итог урока.

Итогом урока становится осознание важности данной математической темы, необходимость применения полученных знаний для решения конкретных жизненных задач.

Экспертная комиссия подводит итоги и выставляет учащимся оценки за представленные проекты.

Литература:

  • Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы. Л.С. Атанасян, Москва, «Просвещение»,

  • Занимательная геометрия. Я.И. Перельман, «Триада-литера», Москва, 1994.

  • Интернет- ресурсы:

Формула Симпсона

http://www.acdog.ru/history.html... Портрет Т.Симпсона


http://omsk.olx.ru/iid-2322317...


http://www.sostav.ru/articles/rus/2006/28.03/news/images/br.jpg


http://www.sostav.ru/news/2006/03/28/71/


http://media5.picsearch.com/is?0cujhyT5rtFIcJkQivvapK4dXW1Yu_VN2hQfuROSh4g


http://media3.picsearch.com/is?J92Qk7lb_DzVor9a6wulWG_dHDAmcAX2uN9PcrZVIV8



Нефтепродукты

http://media1.picsearch.com/is?rke8yOYD5Pa1j6LPYMIigqz8Vk2oXj9Mf-KRHIP1gzI


http://www.vazhno.ru/images/important/large/14394.jpg

http://www.sciteclibrary.ru/ris-pr/pr671-1.jpg

http://www.sciteclibrary.ru/ris-pr/pr671-2.jpg

http://www.nzrmk.kemerovo.su/prod_2_1.htm

http://media3.picsearch.com/is?m4VfJh_nCzSyd_uwxrCiJEboFSjz35GbIs9kxcpSmk8

http://urdisc.com.ua/prl/f/f_lk3.jpg

http://ricardo.img.com.ua/img/forall/a/34/81.jpg

http://media3.picsearch.com/is?4P_A03XGaNcINmDZEHWPRc9dXujLFZFOuNIyR5fXzus



Токарь

http://media2.picsearch.com/is?m531OJ3GJLRCaihXTW0zwgihLEpzIhCTD7aqwtM3oOc

http://www.add.ru/img/newspapers/2007_4_IMG_0084.jpg

http://www.booksite.ru/fulltext/kom/ple/xle/snoi/461.jpg

http://www.laguna.sp.ru/pics/Detal240_140/detal%20021%20240_140.jpg



Холм

http://rusk.ru/images/2006/3214.jpg

http://media3.picsearch.com/is?OWKosghzA_1nRCoGdDGoJ4GArCel6cOkUYL1hTZiIFE

http://www.varvar.ru/arhiv/gallery/manuscripts_russian/sergiy17/images/sergiy_kulikovo2.jpg

Выбранный для просмотра документ pril2.docx

библиотека
материалов

Критерии оценивания


Оценка

Дизайн

Содержание

Элементы творчества и оригинальность


ОТЛИЧНО

  • Точный план для создания полной презентации

  • Слайды просты в понимании

  • Эффекты, графики, фоны и звуки, дополняющие представленную информацию

  • Используется фактическая информация.

  • Идеи полностью описаны и раскрыты

  • Уникальная работа
  • Содержится большое число оригинальных, изобретательных примеров

ХОРОШО

  • Точный план для создания полной презентации

  • Слайды просты в понимании

  • Использованы некоторые эффекты и фоны

  • Используется фактическая информация.

  • Идеи описаны почти полностью.


  • В презентации присутствует достаточное количество авторских находок

УДОВЛЕТВ.

  • Некоторые основы для создания полной презентации

  • Слайды просты в понимании

  • Информация – по большей части фактическая.

  • Идеи – описаны не полностью.


  • В презентации присутствуют авторские находки

ПЛОХО

  • Отсутствие авторской индивидуальности в дизайне.

  • Информация не носит фактического характера.

  • Идеи носят фрагментарный характер.

  • Стандартная работа, не содержит авторской индивидуальности


Выбранный для просмотра документ pril3.docx

библиотека
материалов



Тема__________________________________________________

Содержание


Элементы творчества и оригинальность



Исследование



Элементы дизайна




Тема__________________________________________________

Содержание


Элементы творчества и оригинальность



Исследование



Элементы дизайна




Тема__________________________________________________

Содержание


Элементы творчества и оригинальность



Исследование



Элементы дизайна






Выбранный для просмотра документ pril4.docx

библиотека
материалов

hello_html_m2723c7a3.gifhello_html_7e092a01.gif



На полке в магазине стоят две банки земляничного варенья одного и того же сорта. Одна банка в 2 раза выше другой, но зато её диаметр в 2 раза меньше. Высокая банка стоит 23 рубля, а низкая 43 рубля. Какую купить выгоднее?



Решение:

























hello_html_m38a29f36.gifhello_html_9d076b8.gifhello_html_m3bc91fe4.gifhello_html_m3b37271b.gif




При покупке капусты весы оказались неисправными, и продавец предлагает приобрести вместо одного вилка три меньшего размера. Радиус большого равен 30 см, а меньших по 15 см. Какой выгоднее приобрести товар?

Решение:

































hello_html_m350a82d4.gif



Сколько железнодорожных платформ грузоподъемностью 25 т каждая нужно для перевозки кучи угля, имеющего форму конуса с высотой Н=7,5 м, если плотность угля hello_html_42aea950.gif=1300 кг/см3, а уголь естественного откоса hello_html_m779eff84.gif=500?

Решение:

Выбранный для просмотра документ pril5.ppt

библиотека
материалов
Проблема: Нет ли такой универсальной формулы, по которой можно вычислить объ...
Такая формула существует; она пригодна для любого тела (конуса, пирамиды, ша...
Томас Симпсон Симпсон (Simpson) Томас (1710-1761)- английский математик. В 17...
Вот как выглядит эта формула: V=h/6(a+4b+c) ,где h-высота тела, а-площадь ниж...
Еще одна особенность нашей формулы: Она подходит и для вычисления площади пло...
Если: h-как и прежде, высота фигуры, а-длина нижнего основания, b-длина средн...
Как видите, наша формула имеет достаточно прав называться универсальной!
Также в ходе нашей работы мы узнали, что:
С помощью нашей формулы можно найти объем ствола срубленного дерева!
Тогда в нашей формуле: h-высота дерева, a-площадь нижнего поперечника ствола,...
Этот метод вычисления объема применяется в лесной промышленности
Посмотрим еще раз на нашу формулу: V = h/6(а + b + с) И будем применять ее в...
Интернет –ресурсы: http://www.acdog.ru/history.html... Портрет Т.Симпсона htt...
15 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Проблема: Нет ли такой универсальной формулы, по которой можно вычислить объ
Описание слайда:

Проблема: Нет ли такой универсальной формулы, по которой можно вычислить объем любого тела?

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 Такая формула существует; она пригодна для любого тела (конуса, пирамиды, ша
Описание слайда:

Такая формула существует; она пригодна для любого тела (конуса, пирамиды, шара и т.д.) Эта замечательная формула известна в математике под названием ФОРМУЛЫ СИМПСОНА.

№ слайда 5 Томас Симпсон Симпсон (Simpson) Томас (1710-1761)- английский математик. В 17
Описание слайда:

Томас Симпсон Симпсон (Simpson) Томас (1710-1761)- английский математик. В 1743 вывел формулу приближённого интегрирования (формула Симпсона). Другие работы С. посвящены элементарной геометрии, тригонометрии, анализу и теории вероятностей.

№ слайда 6 Вот как выглядит эта формула: V=h/6(a+4b+c) ,где h-высота тела, а-площадь ниж
Описание слайда:

Вот как выглядит эта формула: V=h/6(a+4b+c) ,где h-высота тела, а-площадь нижнего основания, b-площадь среднего сечения, с-площадь верхнего основания.

№ слайда 7 Еще одна особенность нашей формулы: Она подходит и для вычисления площади пло
Описание слайда:

Еще одна особенность нашей формулы: Она подходит и для вычисления площади плоских фигур (параллелограмма, трапеции и треугольника)

№ слайда 8 Если: h-как и прежде, высота фигуры, а-длина нижнего основания, b-длина средн
Описание слайда:

Если: h-как и прежде, высота фигуры, а-длина нижнего основания, b-длина среднего основания, с-длина верхнего основания.

№ слайда 9 Как видите, наша формула имеет достаточно прав называться универсальной!
Описание слайда:

Как видите, наша формула имеет достаточно прав называться универсальной!

№ слайда 10 Также в ходе нашей работы мы узнали, что:
Описание слайда:

Также в ходе нашей работы мы узнали, что:

№ слайда 11 С помощью нашей формулы можно найти объем ствола срубленного дерева!
Описание слайда:

С помощью нашей формулы можно найти объем ствола срубленного дерева!

№ слайда 12 Тогда в нашей формуле: h-высота дерева, a-площадь нижнего поперечника ствола,
Описание слайда:

Тогда в нашей формуле: h-высота дерева, a-площадь нижнего поперечника ствола, b-площадь среднего поперечника, c-площадь верхнего поперечника

№ слайда 13 Этот метод вычисления объема применяется в лесной промышленности
Описание слайда:

Этот метод вычисления объема применяется в лесной промышленности

№ слайда 14 Посмотрим еще раз на нашу формулу: V = h/6(а + b + с) И будем применять ее в
Описание слайда:

Посмотрим еще раз на нашу формулу: V = h/6(а + b + с) И будем применять ее в решении задач!

№ слайда 15 Интернет –ресурсы: http://www.acdog.ru/history.html... Портрет Т.Симпсона htt
Описание слайда:

Интернет –ресурсы: http://www.acdog.ru/history.html... Портрет Т.Симпсона http://omsk.olx.ru/iid-2322317... http://www.sostav.ru/articles/rus/2006/28.03/news/images/br.jpg http://media5.picsearch.com/is?0cujhyT5rtFIcJkQivvapK4dXW1Yu_VN2hQfuROSh4g http://media3.picsearch.com/is?J92Qk7lb_DzVor9a6wulWG_dHDAmcAX2uN9PcrZVIV8

Выбранный для просмотра документ pril6.ppt

библиотека
материалов
ТЕМА Хранение нефтепродуктов Почему для хранения жидкостей используют емкости...
Цель проекта Выяснить, какая форма емкости для хранения жидкостей является б...
Мы предполагаем, что Использование ёмкостей в форме тел вращения является на...
 Мы хотим сейчас доказать, что ёмкости в форме тел вращения более экономичны
Давайте порассуждаем… Пусть цилиндр, треугольная призма и призма с основанием...
Найдём площадь поверхности каждого тела Мы знаем, что Sбок. = Росн. ∙h Т. к....
А теперь посчитаем посчитаем… Квадрат 1 Пусть a4=1, тогда P=4, a S=1;
Треугольник
Окружность
Площади поверхностей тел, имеющих одинаковые объёмы.
Вывод: Видим, что Sбок. поверхности у цилиндра будет меньше , а значит матери...
Итак, мы доказали, что Тела вращения – лучшие хранилища для жидкостей! ШАР -...
Мы узнали, что Для хранения используются цилиндры с конической крышкой и шар....
Интернет – ресурсы: http://media1.picsearch.com/is?rke8yOYD5Pa1j6LPYMIigqz8Vk...
14 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ТЕМА Хранение нефтепродуктов Почему для хранения жидкостей используют емкости
Описание слайда:

ТЕМА Хранение нефтепродуктов Почему для хранения жидкостей используют емкости, имеющие форму тел вращения?

№ слайда 2 Цель проекта Выяснить, какая форма емкости для хранения жидкостей является б
Описание слайда:

Цель проекта Выяснить, какая форма емкости для хранения жидкостей является более экономичной Задачи: - Провести теоретическое исследование - применить математические расчеты - узнать о применении данных емкостей в промышленности и в быту - подвести итог проделанной работы

№ слайда 3 Мы предполагаем, что Использование ёмкостей в форме тел вращения является на
Описание слайда:

Мы предполагаем, что Использование ёмкостей в форме тел вращения является наиболее экономичным способом хранения жидкостей  Емкости в форме тел вращения смотрятся красивее  Рассматриваемые ёмкости гораздо прочнее

№ слайда 4  Мы хотим сейчас доказать, что ёмкости в форме тел вращения более экономичны
Описание слайда:

Мы хотим сейчас доказать, что ёмкости в форме тел вращения более экономичны

№ слайда 5 Давайте порассуждаем… Пусть цилиндр, треугольная призма и призма с основанием
Описание слайда:

Давайте порассуждаем… Пусть цилиндр, треугольная призма и призма с основанием квадрат имеют одинаковую высоту и одинаковую площадь основания, т. е. объёмы тел одинаковые…

№ слайда 6 Найдём площадь поверхности каждого тела Мы знаем, что Sбок. = Росн. ∙h Т. к.
Описание слайда:

Найдём площадь поверхности каждого тела Мы знаем, что Sбок. = Росн. ∙h Т. к. высоты одинаковые, то площадь зависит от периметра основания.

№ слайда 7 А теперь посчитаем посчитаем… Квадрат 1 Пусть a4=1, тогда P=4, a S=1;
Описание слайда:

А теперь посчитаем посчитаем… Квадрат 1 Пусть a4=1, тогда P=4, a S=1;

№ слайда 8 Треугольник
Описание слайда:

Треугольник

№ слайда 9 Окружность
Описание слайда:

Окружность

№ слайда 10 Площади поверхностей тел, имеющих одинаковые объёмы.
Описание слайда:

Площади поверхностей тел, имеющих одинаковые объёмы.

№ слайда 11 Вывод: Видим, что Sбок. поверхности у цилиндра будет меньше , а значит матери
Описание слайда:

Вывод: Видим, что Sбок. поверхности у цилиндра будет меньше , а значит материала на изготовление цилиндрических ёмкостей уходит меньше. Но из всех тел одинакового объёма наименьшую поверхность имеет шар. Т.е. из-за экономии материала используют такие цистерны.

№ слайда 12 Итак, мы доказали, что Тела вращения – лучшие хранилища для жидкостей! ШАР -
Описание слайда:

Итак, мы доказали, что Тела вращения – лучшие хранилища для жидкостей! ШАР - самая экономичная форма ёмкости для нефтепродуктов

№ слайда 13 Мы узнали, что Для хранения используются цилиндры с конической крышкой и шар.
Описание слайда:

Мы узнали, что Для хранения используются цилиндры с конической крышкой и шар.   Для транспортировки нефти чаще используются цилиндрические формы    

№ слайда 14 Интернет – ресурсы: http://media1.picsearch.com/is?rke8yOYD5Pa1j6LPYMIigqz8Vk
Описание слайда:

Интернет – ресурсы: http://media1.picsearch.com/is?rke8yOYD5Pa1j6LPYMIigqz8Vk2oXj9Mf-KRHIP1gzI http://www.vazhno.ru/images/important/large/14394.jpg http://www.sciteclibrary.ru/ris-pr/pr671-1.jpg http://www.sciteclibrary.ru/ris-pr/pr671-2.jpg http://www.nzrmk.kemerovo.su/prod_2_1.htm http://media3.picsearch.com/is?m4VfJh_nCzSyd_uwxrCiJEboFSjz35GbIs9kxcpSmk8 http://urdisc.com.ua/prl/f/f_lk3.jpg http://ricardo.img.com.ua/img/forall/a/34/81.jpg http://media3.picsearch.com/is?4P_A03XGaNcINmDZEHWPRc9dXujLFZFOuNIyR5fXzus

Выбранный для просмотра документ pril7.ppt

библиотека
материалов
Токарю дан конус. Ему нужно выточить из конуса цилиндр так, чтобы сточено был...
Помочь токарю, используя наши знания по теме «Объёмы тел». ТАК? А МОЖЕТ ТАК?
Задача требует геометрического рассмотрения. Пусть ABC-осевое сечение конуса,...
Рассмотрим треугольники ABD и MBE, которые будут подобны (по острому углу ABD...
Найдём такое х, при котором V – делается наибольшим. Но V станет наибольшим в...
Теперь три множителя правой части имеют постоянную сумму: x+x+2h-2x=2h Следов...
Тогда же станет наибольшим и выражение , а с ним вместе и V цилиндра.
Теперь мы знаем, как помочь токарю. Искомый цилиндр должен быть выточен так :...
Интернет – ресурсы: http://media2.picsearch.com/is?m531OJ3GJLRCaihXTW0zwgihLE...
12 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Токарю дан конус. Ему нужно выточить из конуса цилиндр так, чтобы сточено был
Описание слайда:

Токарю дан конус. Ему нужно выточить из конуса цилиндр так, чтобы сточено было возможно меньше материала.

№ слайда 3 Помочь токарю, используя наши знания по теме «Объёмы тел». ТАК? А МОЖЕТ ТАК?
Описание слайда:

Помочь токарю, используя наши знания по теме «Объёмы тел». ТАК? А МОЖЕТ ТАК?

№ слайда 4 Задача требует геометрического рассмотрения. Пусть ABC-осевое сечение конуса,
Описание слайда:

Задача требует геометрического рассмотрения. Пусть ABC-осевое сечение конуса, BD-его высота, обозначим её через h, радиус основанияAD=DC обозначим через R. Цилиндр, который можно выточить из конуса, имеет сечение MNOP. Найдём расстояние BE=x от вершины B, на котором должно находиться верхнее основание цилиндра, чтобы объём его был наибольшим.

№ слайда 5 Рассмотрим треугольники ABD и MBE, которые будут подобны (по острому углу ABD
Описание слайда:

Рассмотрим треугольники ABD и MBE, которые будут подобны (по острому углу ABD). Найдём радиус R основания цилиндра из пропорции: МЕ/АD=ВЕ/ВD ,т.е. r/R=x/h

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Найдём такое х, при котором V – делается наибольшим. Но V станет наибольшим в
Описание слайда:

Найдём такое х, при котором V – делается наибольшим. Но V станет наибольшим вместе с , , то есть Когда же это выражение будет наибольшим? х, х и (h-х)-три переменных множителя. Если их сумма постоянна, то произведение будет наибольшим тогда, когда множители равны. Этого можно добиться, если обе части равенства умножить на 2.Тогда получим:

№ слайда 9 Теперь три множителя правой части имеют постоянную сумму: x+x+2h-2x=2h Следов
Описание слайда:

Теперь три множителя правой части имеют постоянную сумму: x+x+2h-2x=2h Следовательно, произведение их будет наибольшим, когда все множители будут равны, то есть:

№ слайда 10 Тогда же станет наибольшим и выражение , а с ним вместе и V цилиндра.
Описание слайда:

Тогда же станет наибольшим и выражение , а с ним вместе и V цилиндра.

№ слайда 11 Теперь мы знаем, как помочь токарю. Искомый цилиндр должен быть выточен так :
Описание слайда:

Теперь мы знаем, как помочь токарю. Искомый цилиндр должен быть выточен так : его верхнее основание должно отстоять от вершины конуса на 2/3 его высоты. 2/3

№ слайда 12 Интернет – ресурсы: http://media2.picsearch.com/is?m531OJ3GJLRCaihXTW0zwgihLE
Описание слайда:

Интернет – ресурсы: http://media2.picsearch.com/is?m531OJ3GJLRCaihXTW0zwgihLEpzIhCTD7aqwtM3oOc http://www.add.ru/img/newspapers/2007_4_IMG_0084.jpg http://www.booksite.ru/fulltext/kom/ple/xle/snoi/461.jpg http://www.laguna.sp.ru/pics/Detal240_140/detal%20021%20240_140.jpg

Выбранный для просмотра документ prl1.ppt

библиотека
материалов
Объёмы тел Учебный проект Учитель математики Циулина Л.Л. МОУ « СОШ №28» Г. А...
« Важнейшая задача цивилизации - научить человека мыслить» Т.Эдисон Основной...
Проблемные вопросы: 1) Существует ли универсальная формула для вычисления об...
Цели: Научиться применять формулы для вычисления объёмов тел, решая практичес...
Ты скажешь, эта жизнь – одно мгновенье. Её цени, в ней черпай вдохновенье. К...
Презентации учеников. Формула Симпсона pril5.ppt Хранение нефтепродуктов pril...
Интернет – ресурсы: Формула Симпсона http://www.acdog.ru/history.html... Порт...
7 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Объёмы тел Учебный проект Учитель математики Циулина Л.Л. МОУ « СОШ №28» Г. А
Описание слайда:

Объёмы тел Учебный проект Учитель математики Циулина Л.Л. МОУ « СОШ №28» Г. Архангельск

№ слайда 2 « Важнейшая задача цивилизации - научить человека мыслить» Т.Эдисон Основной
Описание слайда:

« Важнейшая задача цивилизации - научить человека мыслить» Т.Эдисон Основной вопрос: Как содержание влияет на форму?

№ слайда 3 Проблемные вопросы: 1) Существует ли универсальная формула для вычисления об
Описание слайда:

Проблемные вопросы: 1) Существует ли универсальная формула для вычисления объёмов тел? 2) Почему для хранения и транспортировки различных веществ используют ёмкости, имеющие форму тел вращения? 3) Как помочь токарю? 4) Права ли легенда о «Гордом холме»?

№ слайда 4 Цели: Научиться применять формулы для вычисления объёмов тел, решая практичес
Описание слайда:

Цели: Научиться применять формулы для вычисления объёмов тел, решая практические задачи. Провести исследования и сделать выводы по данным проблемным вопросам. Выяснить, как в жизни нам помогают знания по данной теме.

№ слайда 5 Ты скажешь, эта жизнь – одно мгновенье. Её цени, в ней черпай вдохновенье. К
Описание слайда:

Ты скажешь, эта жизнь – одно мгновенье. Её цени, в ней черпай вдохновенье. Как проведёшь её, так и пройдёт. Не забывай – она твоё творенье.

№ слайда 6 Презентации учеников. Формула Симпсона pril5.ppt Хранение нефтепродуктов pril
Описание слайда:

Презентации учеников. Формула Симпсона pril5.ppt Хранение нефтепродуктов pril6.ppt Как помочь токарю pril7.ppt Гордый холм pril8.pub

№ слайда 7 Интернет – ресурсы: Формула Симпсона http://www.acdog.ru/history.html... Порт
Описание слайда:

Интернет – ресурсы: Формула Симпсона http://www.acdog.ru/history.html... Портрет Т.Симпсона http://omsk.olx.ru/iid-2322317... http://www.sostav.ru/articles/rus/2006/28.03/news/images/br.jpg http://www.sostav.ru/news/2006/03/28/71/ http://media5.picsearch.com/is?0cujhyT5rtFIcJkQivvapK4dXW1Yu_VN2hQfuROSh4g http://media3.picsearch.com/is?J92Qk7lb_DzVor9a6wulWG_dHDAmcAX2uN9PcrZVIV8 Нефтепродукты http://media1.picsearch.com/is?rke8yOYD5Pa1j6LPYMIigqz8Vk2oXj9Mf-KRHIP1gzI http://www.vazhno.ru/images/important/large/14394.jpg http://www.sciteclibrary.ru/ris-pr/pr671-1.jpg http://www.sciteclibrary.ru/ris-pr/pr671-2.jpg http://www.nzrmk.kemerovo.su/prod_2_1.htm http://media3.picsearch.com/is?m4VfJh_nCzSyd_uwxrCiJEboFSjz35GbIs9kxcpSmk8 http://urdisc.com.ua/prl/f/f_lk3.jpg http://ricardo.img.com.ua/img/forall/a/34/81.jpg http://media3.picsearch.com/is?4P_A03XGaNcINmDZEHWPRc9dXujLFZFOuNIyR5fXzus Токарь http://media2.picsearch.com/is?m531OJ3GJLRCaihXTW0zwgihLEpzIhCTD7aqwtM3oOc http://www.add.ru/img/newspapers/2007_4_IMG_0084.jpg http://www.booksite.ru/fulltext/kom/ple/xle/snoi/461.jpg http://www.laguna.sp.ru/pics/Detal240_140/detal%20021%20240_140.jpg Холм http://rusk.ru/images/2006/3214.jpg http://media3.picsearch.com/is?OWKosghzA_1nRCoGdDGoJ4GArCel6cOkUYL1hTZiIFE http://www.varvar.ru/arhiv/gallery/manuscripts_russian/sergiy17/images/sergiy_kulikovo2.jpg

Краткое описание документа:

Конспект урока по предмету «Геометрия» 11 класс «Объёмы тел. Практическое применение».

Характеристика темы:

 

Данный урок  является  дополнением к изучению всей темы «Объёмы тел».

Тип урока: защита проектов.

Технология : метод проектов.

 

Подготовка к уроку: в начале изучения темы «Объёмы тел» перед учащимися класса ставятся проблемные вопросы по теме, класс делится на группы, каждая из которых выбирает вопрос, собирает и обрабатывает информацию, готовит защиту своего проекта в виде презентаций и буклетов.

 

Автор
Дата добавления 15.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров537
Номер материала 390229
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх