Выбранный для просмотра документ konspektkonspekt.docx
Циулина Людмила Леонидовна
Учитель математики
МОУ "СОШ №28"
г. Архангельск
Конспект урока по предмету «Геометрия»
11 класс
«Объёмы тел. Практическое применение»
Характеристика темы:
Данный урок является дополнением к изучению всей темы «Объёмы тел».
Система целей:
• Общая дидактическая цель:
• Становление субъекта учебной деятельности
• Триединая дидактическая цель:
• Познавательный аспект:
• Способствование осмыслению связей темы урока с ранее изученным материалом
• Организация активной учебно-познавательной деятельности по данной теме
2.Развивающий аспект:
• Обеспечение гармоничного развития творческих и индивидуальных способностей учащихся
• Способствование развитию логического мышления
• Закрепление приёмов анализа, синтеза и сравнения
3.Воспитательный аспект:
• Способствование развитию исследовательских навыков с использованием информационных технологий
• Создание условий для повышения уровня коммуникативной культуры школьников
Тип урока: защита проектов.
Технология : метод проектов.
Подготовка к уроку: в начале изучения темы «Объёмы тел» перед учащимися класса ставятся проблемные вопросы по теме, класс делится на группы, каждая из которых выбирает вопрос, собирает и обрабатывает информацию, готовит защиту своего проекта в виде презентаций и буклетов.
Оборудование:
Презентация учителя «Объёмы тел»,
Презентации и буклеты учащихся,
Оценочные листы для жюри,
Карточки с задачами для учащихся.
Ход урока:
• Организационный момент.
• Вступительное слово учителя.
Нас окружают разнообразные тела. Каждое из них имеет свой объем. Трудно назвать чаще встречающиеся задачи на практике, чем задачи на вычисление объёмов. О них задумываются и строя дома, и переливая воду из одного сосуда в другой. О некоторых из них задумались и мы, работая над проектом «Объёмы тел. Практическое применение».
( Далее учитель по слайдам презентации (pril1) объявляет тему урока, напоминает основной и проблемные вопросы, формулирует цели проекта)
Слайд №1
Слайд№2.
Слайд№3.
Слайд№4.
• Защита проектов.
Учитель:
Сейчас вы продемонстрируете одно из своих творений. Вы представите результаты своих исследовательских проектов. Экспертная комиссия (гости, присутствующие на уроке) будет оценивать ваши работы с точки зрения грамотности, эстетического оформления, правильности.
(комиссии выдаются оценочные листы и критерии оценивания
(pril 2 и 3)).
Каждая группа учащихся представляет защиту своего проекта.
Темы проектов:
В ходе защиты ученики излагают сделанные выводы и отвечают на вопросы других творческих групп.
• Применение полученных знаний.
Учитель:
Перейдём к решению задач, которые связаны с жизненными ситуациями.
( Группам выдаются карточки с задачами (pril4))
Задачи:
• На полке в магазине стоят две банки земляничного варенья одного и того же сорта. Одна банка в 2 раза выше другой, но зато её диаметр в 2 раза меньше. Высокая банка стоит 23 рубля, а низкая - 43 рубля. Какую купить выгоднее?
•
Сколько
железнодорожных платформ грузоподъемностью 25 т каждая нужно для перевозки кучи
угля, имеющего форму конуса с высотой Н=7,5 м, если плотность угля 
=1300
кг/см3, а уголь естественного откоса 
=500?
• При покупке капусты весы оказались неисправными, и продавец предлагает приобрести вместо одного вилка три меньшего размера. Радиус большого равен 30 см, а меньших - по 15 см. Какой выгоднее приобрести товар?
Ученики решают в группах задачи, решение оформляют на карточке и представляют всему классу.
• Итог урока.
Итогом урока становится осознание важности данной математической темы, необходимость применения полученных знаний для решения конкретных жизненных задач.
Экспертная комиссия подводит итоги и выставляет учащимся оценки за представленные проекты.
Литература:
• Геометрия. Учебник для 10-11 классов средней школы. Л.С. Атанасян, Москва, «Просвещение»,
• Занимательная геометрия. Я.И. Перельман, «Триада-литера», Москва, 1994.
• Интернет- ресурсы:
Формула Симпсона
http://www.acdog.ru/history.html... Портрет Т.Симпсона
http://omsk.olx.ru/iid-2322317...
http://www.sostav.ru/articles/rus/2006/28.03/news/images/br.jpg
http://www.sostav.ru/news/2006/03/28/71/
http://media5.picsearch.com/is?0cujhyT5rtFIcJkQivvapK4dXW1Yu_VN2hQfuROSh4g
http://media3.picsearch.com/is?J92Qk7lb_DzVor9a6wulWG_dHDAmcAX2uN9PcrZVIV8
Нефтепродукты
http://media1.picsearch.com/is?rke8yOYD5Pa1j6LPYMIigqz8Vk2oXj9Mf-KRHIP1gzI
http://www.vazhno.ru/images/important/large/14394.jpg
http://www.sciteclibrary.ru/ris-pr/pr671-1.jpg
http://www.sciteclibrary.ru/ris-pr/pr671-2.jpg
http://www.nzrmk.kemerovo.su/prod_2_1.htm
http://media3.picsearch.com/is?m4VfJh_nCzSyd_uwxrCiJEboFSjz35GbIs9kxcpSmk8
http://urdisc.com.ua/prl/f/f_lk3.jpg
http://ricardo.img.com.ua/img/forall/a/34/81.jpg
http://media3.picsearch.com/is?4P_A03XGaNcINmDZEHWPRc9dXujLFZFOuNIyR5fXzus
Токарь
http://media2.picsearch.com/is?m531OJ3GJLRCaihXTW0zwgihLEpzIhCTD7aqwtM3oOc
http://www.add.ru/img/newspapers/2007_4_IMG_0084.jpg
http://www.booksite.ru/fulltext/kom/ple/xle/snoi/461.jpg
http://www.laguna.sp.ru/pics/Detal240_140/detal%20021%20240_140.jpg
Холм
http://rusk.ru/images/2006/3214.jpg
http://media3.picsearch.com/is?OWKosghzA_1nRCoGdDGoJ4GArCel6cOkUYL1hTZiIFE
http://www.varvar.ru/arhiv/gallery/manuscripts_russian/sergiy17/images/sergiy_kulikovo2.jpg
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ konspektpril2.docx
Скачать материал "Конспект урока геометрии "Объёмы тел" (11 класс)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ konspektpril3.docx
Скачать материал "Конспект урока геометрии "Объёмы тел" (11 класс)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ konspektpril4.docx
На полке в магазине стоят две банки земляничного варенья одного и того же сорта. Одна банка в 2 раза выше другой, но зато её диаметр в 2 раза меньше. Высокая банка стоит 23 рубля, а низкая 43 рубля. Какую купить выгоднее?
Решение:
При покупке капусты весы оказались неисправными, и продавец предлагает приобрести вместо одного вилка три меньшего размера. Радиус большого равен 30 см, а меньших по 15 см. Какой выгоднее приобрести товар?
Решение:
Сколько железнодорожных платформ
грузоподъемностью 25 т каждая нужно для перевозки кучи угля, имеющего форму
конуса с высотой Н=7,5 м, если плотность угля 
=1300 кг/см3, а уголь естественного
откоса 
=500?
Решение:
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ konspektpril5.ppt
Скачать материал "Конспект урока геометрии "Объёмы тел" (11 класс)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Формула
Симпсона
Презентацию подготовили
ученицы 11 класса
Соловова Виктория и
Беляева Виктория.
2 слайд
Проблема:
Нет ли такой универсальной формулы, по которой можно вычислить объем любого тела?
3 слайд
Оказывается,
ЕСТЬ !
4 слайд
Такая формула существует; она пригодна для любого тела (конуса, пирамиды, шара и т.д.)
Эта замечательная формула известна в математике под названием
ФОРМУЛЫ СИМПСОНА.
5 слайд
Томас Симпсон
Симпсон (Simpson) Томас (1710-1761)- английский математик. В 1743 вывел формулу приближённого интегрирования (формула Симпсона). Другие работы С. посвящены элементарной геометрии, тригонометрии, анализу и теории вероятностей.
6 слайд
Вот как выглядит
эта формула:
V=h/6(a+4b+c) ,где
h-высота тела,
а-площадь нижнего основания,
b-площадь среднего сечения,
с-площадь верхнего основания.
7 слайд
Еще одна особенность
нашей формулы:
Она подходит и для вычисления
площади плоских фигур
(параллелограмма, трапеции и
треугольника)
8 слайд
Если:
h-как и прежде, высота фигуры,
а-длина нижнего основания,
b-длина среднего основания,
с-длина верхнего основания.
9 слайд
Как видите, наша формула имеет достаточно прав называться универсальной!
10 слайд
Также в ходе нашей работы мы узнали, что:
11 слайд
С помощью нашей формулы можно найти объем ствола срубленного дерева!
12 слайд
Тогда в нашей
формуле:
h-высота дерева,
a-площадь нижнего поперечника ствола,
b-площадь среднего поперечника,
c-площадь верхнего поперечника
13 слайд
Этот метод вычисления объема применяется в лесной промышленности
14 слайд
Посмотрим еще раз на нашу
формулу:
V = h/6(а + b + с)
И будем применять ее в решении задач!
15 слайд
Интернет –ресурсы:
http://www.acdog.ru/history.html... Портрет Т.Симпсона
http://omsk.olx.ru/iid-2322317...
http://www.sostav.ru/articles/rus/2006/28.03/news/images/br.jpg
http://media5.picsearch.com/is?0cujhyT5rtFIcJkQivvapK4dXW1Yu_VN2hQfuROSh4g
http://media3.picsearch.com/is?J92Qk7lb_DzVor9a6wulWG_dHDAmcAX2uN9PcrZVIV8
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ konspektpril6.ppt
Скачать материал "Конспект урока геометрии "Объёмы тел" (11 класс)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ТЕМА
Хранение нефтепродуктов
Почему для хранения жидкостей используют емкости, имеющие форму тел вращения?
подготовили ученики 11 класса Тыткин Максим, Тихов Иван, Тихонов Александр.
2 слайд
Цель проекта
Выяснить, какая форма емкости для
хранения жидкостей является более экономичной
Задачи:
- Провести теоретическое исследование
- применить математические расчеты
- узнать о применении данных емкостей
в промышленности и в быту
- подвести итог проделанной работы
3 слайд
Мы предполагаем, что
Использование ёмкостей в форме тел вращения является наиболее экономичным способом хранения жидкостей
Емкости в форме тел вращения смотрятся красивее
Рассматриваемые ёмкости гораздо прочнее
4 слайд
Мы хотим сейчас доказать, что ёмкости в форме тел вращения более экономичны
5 слайд
Давайте порассуждаем…
Пусть цилиндр, треугольная призма и призма с основанием квадрат имеют одинаковую высоту и одинаковую площадь основания, т. е. объёмы тел одинаковые…
V
V
V
= =
6 слайд
Найдём площадь поверхности каждого тела
Мы знаем, что Sбок. = Росн. ∙h
Т. к. высоты одинаковые, то площадь зависит от периметра основания.
7 слайд
А теперь посчитаем посчитаем…
Квадрат
1 Пусть a4=1,
тогда P=4, a S=1;
8 слайд
Треугольник
9 слайд
Окружность
10 слайд
Площади поверхностей тел, имеющих одинаковые объёмы.
11 слайд
Вывод:
Видим, что Sбок. поверхности у цилиндра будет меньше ,
а значит материала на изготовление цилиндрических ёмкостей уходит меньше.
Но из всех тел одинакового объёма наименьшую поверхность имеет шар.
Т.е. из-за экономии материала используют такие цистерны.
12 слайд
Итак, мы доказали, что
Тела вращения – лучшие хранилища для жидкостей!
ШАР - самая экономичная
форма ёмкости для нефтепродуктов
13 слайд
Мы узнали, что
Для хранения используются цилиндры с конической крышкой и шар.
Для транспортировки нефти чаще используются
цилиндрические формы
14 слайд
Интернет – ресурсы:
http://media1.picsearch.com/is?rke8yOYD5Pa1j6LPYMIigqz8Vk2oXj9Mf-KRHIP1gzI
http://www.vazhno.ru/images/important/large/14394.jpg
http://www.sciteclibrary.ru/ris-pr/pr671-1.jpg
http://www.sciteclibrary.ru/ris-pr/pr671-2.jpg
http://www.nzrmk.kemerovo.su/prod_2_1.htm
http://media3.picsearch.com/is?m4VfJh_nCzSyd_uwxrCiJEboFSjz35GbIs9kxcpSmk8
http://urdisc.com.ua/prl/f/f_lk3.jpg
http://ricardo.img.com.ua/img/forall/a/34/81.jpg
http://media3.picsearch.com/is?4P_A03XGaNcINmDZEHWPRc9dXujLFZFOuNIyR5fXzus
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ konspektpril7.ppt
Скачать материал "Конспект урока геометрии "Объёмы тел" (11 класс)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
КАК ПОМОЧЬ ТОКАРЮ?
презентацию подготовили: Глотова Ольга, Васькин Сергей, Антоновская Екатерина.
2 слайд
Токарю дан конус.
Ему нужно выточить из конуса цилиндр так, чтобы сточено было возможно меньше материала.
ЗАДАЧА ТОКАРЯ:
3 слайд
Помочь токарю, используя наши знания по теме «Объёмы тел».
НАША ЗАДАЧА:
ТАК?
А МОЖЕТ ТАК?
4 слайд
Задача требует геометрического рассмотрения. Пусть ABC-осевое сечение конуса, BD-его высота, обозначим её через h, радиус основанияAD=DC обозначим через R. Цилиндр, который можно выточить из конуса, имеет сечение MNOP. Найдём расстояние BE=x от вершины B, на котором должно находиться верхнее основание цилиндра, чтобы объём его был наибольшим.
ПОПРОБУЕМ РЕШИТЬ:
A
M
P
C
N
D
O
B
E
5 слайд
Рассмотрим треугольники ABD и MBE, которые будут подобны
(по острому углу ABD).
Найдём радиус R основания цилиндра из пропорции:
МЕ/АD=ВЕ/ВD ,т.е. r/R=x/h
A
M
P
C
N
D
O
B
E
6 слайд
Высота цилиндра ED=h-x , значит
A
M
P
C
N
D
O
B
E
7 слайд
а из этого равенства следует, что
8 слайд
Найдём такое х, при котором V – делается наибольшим. Но V станет наибольшим вместе с , , то есть
Когда же это выражение будет наибольшим?
х, х и (h-х)-три переменных множителя. Если их сумма постоянна, то произведение будет наибольшим тогда, когда множители равны. Этого можно добиться, если обе части равенства умножить на 2.Тогда получим:
9 слайд
Теперь три множителя правой части имеют постоянную сумму:
x+x+2h-2x=2h
Следовательно, произведение их будет наибольшим, когда все множители будут равны, то есть:
10 слайд
Тогда же станет наибольшим и
выражение ,
а с ним вместе и V цилиндра.
11 слайд
Теперь мы знаем, как помочь токарю.
Искомый цилиндр должен быть выточен так : его верхнее основание должно отстоять от вершины конуса на 2/3 его высоты.
2/3
12 слайд
Интернет – ресурсы:
http://media2.picsearch.com/is?m531OJ3GJLRCaihXTW0zwgihLEpzIhCTD7aqwtM3oOc
http://www.add.ru/img/newspapers/2007_4_IMG_0084.jpg
http://www.booksite.ru/fulltext/kom/ple/xle/snoi/461.jpg
http://www.laguna.sp.ru/pics/Detal240_140/detal%20021%20240_140.jpg
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ konspektprl1.ppt
Скачать материал "Конспект урока геометрии "Объёмы тел" (11 класс)"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Объёмы тел
Учебный проект
Учитель математики
Циулина Л.Л.
МОУ « СОШ №28»
Г. Архангельск
2 слайд
« Важнейшая задача цивилизации - научить человека мыслить»
Т.Эдисон
Основной вопрос:
Как содержание влияет
на форму?
3 слайд
Проблемные вопросы:
1) Существует ли универсальная формула для вычисления объёмов тел?
2) Почему для хранения и транспортировки различных веществ используют ёмкости, имеющие форму тел вращения?
3) Как помочь токарю?
4) Права ли легенда о «Гордом холме»?
4 слайд
Цели:
Научиться применять формулы для вычисления объёмов тел, решая практические задачи.
Провести исследования и сделать выводы по данным проблемным вопросам.
Выяснить, как в жизни нам помогают знания по данной теме.
5 слайд
Ты скажешь, эта жизнь – одно мгновенье.
Её цени, в ней черпай вдохновенье.
Как проведёшь её, так и пройдёт.
Не забывай – она твоё творенье.
6 слайд
Презентации учеников.
Формула Симпсона pril5.ppt
Хранение нефтепродуктов pril6.ppt
Как помочь токарю pril7.ppt
Гордый холм pril8.pub
7 слайд
Интернет – ресурсы:
Формула Симпсона
http://www.acdog.ru/history.html... Портрет Т.Симпсона
http://omsk.olx.ru/iid-2322317...
http://www.sostav.ru/articles/rus/2006/28.03/news/images/br.jpg
http://www.sostav.ru/news/2006/03/28/71/
http://media5.picsearch.com/is?0cujhyT5rtFIcJkQivvapK4dXW1Yu_VN2hQfuROSh4g
http://media3.picsearch.com/is?J92Qk7lb_DzVor9a6wulWG_dHDAmcAX2uN9PcrZVIV8
Нефтепродукты
http://media1.picsearch.com/is?rke8yOYD5Pa1j6LPYMIigqz8Vk2oXj9Mf-KRHIP1gzI
http://www.vazhno.ru/images/important/large/14394.jpg
http://www.sciteclibrary.ru/ris-pr/pr671-1.jpg
http://www.sciteclibrary.ru/ris-pr/pr671-2.jpg
http://www.nzrmk.kemerovo.su/prod_2_1.htm
http://media3.picsearch.com/is?m4VfJh_nCzSyd_uwxrCiJEboFSjz35GbIs9kxcpSmk8
http://urdisc.com.ua/prl/f/f_lk3.jpg
http://ricardo.img.com.ua/img/forall/a/34/81.jpg
http://media3.picsearch.com/is?4P_A03XGaNcINmDZEHWPRc9dXujLFZFOuNIyR5fXzus
Токарь
http://media2.picsearch.com/is?m531OJ3GJLRCaihXTW0zwgihLEpzIhCTD7aqwtM3oOc
http://www.add.ru/img/newspapers/2007_4_IMG_0084.jpg
http://www.booksite.ru/fulltext/kom/ple/xle/snoi/461.jpg
http://www.laguna.sp.ru/pics/Detal240_140/detal%20021%20240_140.jpg
Холм
http://rusk.ru/images/2006/3214.jpg
http://media3.picsearch.com/is?OWKosghzA_1nRCoGdDGoJ4GArCel6cOkUYL1hTZiIFE
http://www.varvar.ru/arhiv/gallery/manuscripts_russian/sergiy17/images/sergiy_kulikovo2.jpg
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Конспект урока по предмету «Геометрия» 11 класс «Объёмы тел. Практическое применение».
Характеристика темы:
Данный урок является дополнением к изучению всей темы «Объёмы тел».
Тип урока: защита проектов.
Технология : метод проектов.
Подготовка к уроку: в начале изучения темы «Объёмы тел» перед учащимися класса ставятся проблемные вопросы по теме, класс делится на группы, каждая из которых выбирает вопрос, собирает и обрабатывает информацию, готовит защиту своего проекта в виде презентаций и буклетов.
6 656 315 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Циулина Людмила Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.