Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока и презентация по геометрии на тему "Площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды" (11 класс)

Конспект урока и презентация по геометрии на тему "Площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды" (11 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Коркина Е.М. Урок.doc

библиотека
материалов


Конспект

урока геометрии в 11 классе


по теме «Площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды»


Цель: научиться вычислять площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды.


Задачи урока:

Образовательные – Формирование устойчивых умений и навыков вычисления площади поверхности пирамиды и усеченной пирамиды.

Развивающие – Развитие математического мышления и логической речи учащихся, умения делать выводы, высказывать свои мысли и чувства, расширять кругозор учащихся.

Воспитательные – Воспитание интереса к предмету, уважительного отношения к одноклассникам; трудолюбия, прилежания, активности, внимания.

Тип урока: Урок закрепление.

Ресурсные материалы: Интерактивная доска, раздаточный материал.

Критерии успеха:

Я знаю – формулы вычисления площади поверхности пирамиды и усеченной пирамиды.

Я понимаю – как вычислять площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды.

Я умею – вычислять площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды.

Ожидаемые результаты:

1: определят цель урока, сформулируют знания о элементах и формулах площади поверхности пирамиды и усеченной пирамиды, примут участие в групповой работе;

2: научаться применять свои знания для вычисления площади поверхности пирамиды и усеченной пирамиды;

3: определят значимость изученной темы для себя, проявят лидерские качества, организуют работу групп.






фаза

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Форма, метод, прием, стратегия

Форма оценивания

Ресурсы










В


ы


з


о


в


а


1.Организационный момент.

2 мин.


Цель: Обеспечение благоприятного климата для работы на уроке и психологическая подготовка учащихся к предстоящему занятию.

Приветствие. Здравствуйте, ребята. Вот и настал наш урок. Я желаю нам сегодня хорошего урока.

Немного истории.




Заполнение электронного журнала.


Применяя прием критического мышления «Корзина идей» вместе с учащимися формулирую цели урока.

Психологический настрой на урок

Выступление ученика

Стратегия «Приветствие»







«корзина идей» прием КМ

Формативное








формативное устное поощрение учителя

Презентация








Электронный журнал.

Тема и цели урока на слайде.

2. Повторение основных понятий:

элементы и формулы площади поверхности пирамиды и усеченной пирамиды

Цель: Актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала.



Учитель предлагает ученикам с целью повторения основных понятий по теме «Пирамида и усеченная пирамида» устная работа тест «Проверь себя».



Тест проводится для повторения и создания ситуации успеха.

Правильные ответы на вопросы появляются после ответа ученика.


Ученики устно выполняют тест.






Фронтальная работа








формативное устное поощрение учителя




самопроверка



Презентация









3. Создание коллаборативной среды.



Цель: Создание условий, включающих каждого ученика в процесс обучения

Деление на группы:

Для создания атмосферы сотрудничества.

Учащимся раздаются цветные геометрические фигуры.


Ученики делятся на группы.


В группе распределение ролей.








Цветные геометрические фигуры.










О


с


м


ы


с


л


е


н


и


я

4.Работа в группах.



Цель: Создание ситуации успеха для каждого учащегося

Задание группам:

1 группа.

Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13.
Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

2 группа

Дано:

МАВС – пирамида

АВ=12, АС=ВС=10,

АМ=ВМ=СМ=12

Найти: Sбок.

3 группа Дано:

МАВС – пирамида

АС=15, ВС=14, АВ=13.

Все двугранные углы

при ребрах основания равны 600

Найти: Sп.п.

4 группа

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 2 см, а боковое ребро равно 2 см.

Найдите:

1. апофему пирамиды;

2. площадь полной поверхности.

5 группа

Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, две другие образуют с основанием углы 30 и 45. Найдите площадь поверхности пирамиды

6 группа

Дано:

SАВС – пирамида

АВ=АС=ВС=1,

AD- высота ΔАВС

SA перпендикуляр ΔАВС

<SDA = 60

Найти: Sбок.

Ученики используют основное свойство дроби, сокращают дроби.

По часовой стрелке в группе меняются и взаимооценивают друг друга..



Групповая работа







Формативное оценивание в группе друг друга.



Раздаточный материал.


5. Защита решений у доски


Цель: Умение обосновать правильность решения.


Учитель предлагает одному представителю от группы у доски защитить решение задачи.

Предоставляет возможность остальным учащимся задавать вопросы, предлагать свои решения задач, оценивать правильность решения и умение выступать перед аудиторией.

Представитель каждой группы у доски проводит защиту решения задачи.

Оценивают и корректируют работу других учащихся.

Индивидуальная, фронтальная


Взаимоценивание

Суммативное оценивание.


презентация











Р

е

ф

л

е

к

с

и

я

6.Рефлексия


Цель: Фиксирование допущенных ошибок. Выставление итоговых оценок

Подведение итога

Лист рефлексии
ФИ ученика_________

Сегодня я узнал новое...

На уроке мне пригодились знания...

Для меня было сложно...

На уроке мне понравилось...


Учитель просит ученика озвучить рефлексию (по желанию.

Заполняют листы рефлексии.


Один ученик озвучивает рефлексию (по желанию)





Листы рефлексии

7. Домашнее задание.

Тренажер по математике для подготовки к ЕНТ (стр.341)

№28, 35, 43, 48 (уровень В)

№2,19 (уровень А)

Любые три задачи на выбор.






Выбранный для просмотра документ Презентация пирамида.pptx

библиотека
материалов
Площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды Цель: научиться вычислять п...
НЕМНОГО ИСТОРИИ «Пирамида» - от греческого слова «пюрамис», которым греки наз...
Вот что на сегодняшний день известно о единственном из сохранившихся семи чуд...
Биологическое воздействие Французский ученый Жак Бержье, изучавший влияние ра...
ПРОВЕРЬ СЕБЯ Высота - A B C P H Основание - ABC многоугольник. Боковые грани...
УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА ОСНОВАНИЯ С Н Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - ни...
ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ пирамиды, усеченной пирамиды Sполн. = Sбок. + Sосн...
ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ правильной пирамиды , правильной усеченной пирами...
Задача 1 Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боко...
Задача 2 Дано: МАВС – пирамида АВ=12, АС=ВС=10, АМ=ВМ=СМ=12 Найти: Sбок.
Задача 3 Дано: МАВС – пирамида АС=15, ВС=14, АВ=13. Все двугранные углы при р...
ЗАДАЧА 4 Найдите: 1. апофему пирамиды; 2. площадь полной поверхности. Стороны...
Ход решения задачи. Дано: ABCMPK – правильная усечённая пирамида; ∆АВС – нижн...
РЕШЕНИЕ А В М Р 2 2 Н С 2 АВ=АН+HС+СВ СВ=АН АH=(АB-МР)/2 НС=МР Т.о. АН= (4-2)...
D B C M 8 30⁰ 45⁰ Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ кото...
16 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды Цель: научиться вычислять п
Описание слайда:

Площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды Цель: научиться вычислять площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды

№ слайда 2 НЕМНОГО ИСТОРИИ «Пирамида» - от греческого слова «пюрамис», которым греки наз
Описание слайда:

НЕМНОГО ИСТОРИИ «Пирамида» - от греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды. Мексиканская пирамида Солнца Египетские пирамиды Гора Кайлас на Тибете

№ слайда 3 Вот что на сегодняшний день известно о единственном из сохранившихся семи чуд
Описание слайда:

Вот что на сегодняшний день известно о единственном из сохранившихся семи чудес света - пирамиде Хеопса: построена примерно 4500 лет назад во времена IV династии фараонов Древнего Египетского Царства, высота - 146.5 м (сейчас примерно 8 м верхушки отсутствует, как и внешняя облицовка), длина стороны - 230.5 м . Пирамида выложена из 2.5 миллионов блоков песчаника весом от 0.5 до 2 тонн . Анализируя результаты измерений ученые приходили к оригинальным выводам. Удвоенный периметр Великой Пирамиды равен современной величине одной минуты экватора (1842,9 м), увидели в отношении периметра к удвоенной высоте число π. Обнаружились в Пирамиде и расстояние от Земли до Солнца, и продолжительность земного года, и скорость света...

№ слайда 4 Биологическое воздействие Французский ученый Жак Бержье, изучавший влияние ра
Описание слайда:

Биологическое воздействие Французский ученый Жак Бержье, изучавший влияние различных пространственных форм на биологические вещества, соорудил картонную модель Пирамиды и поместил туда бычью кровь. Через некоторое время она разделилась на две субстанции - светлую и темную. Другие ученые удостоверились, что в модели Пирамиды долго сохраняются скоропортящиеся продукты. Маятник, подвешенный над вершиной модели, отклоняется в сторону или медленно вращается вокруг вершины. Странно ведут себя и растения. Сначала они тяготеют к востоку, потом описывают полукруг, двигаясь с юга на запад. Чешский изобретатель Карел Дрбал в 1959 году приспособил подобную модель для самозатачивания бритвенных лезвий, и получил патент на это необычное изобретение.! Считается, что пирамидальная форма фокусирует космическую энергию...

№ слайда 5 ПРОВЕРЬ СЕБЯ Высота - A B C P H Основание - ABC многоугольник. Боковые грани
Описание слайда:

ПРОВЕРЬ СЕБЯ Высота - A B C P H Основание - ABC многоугольник. Боковые грани - треугольники. AP, BP, CP Боковые ребра - . Вершина - общая точка всех боковых граней. P отрезки, соединяющие вершину с вершинами основания. ABP, BCP, ACP перпендикуляр, проведенный из вершины к плоскости основания. PH

№ слайда 6 УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА ОСНОВАНИЯ С Н Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - ни
Описание слайда:

УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА ОСНОВАНИЯ С Н Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды Отрезки А1В1, А2В2, А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды, все они являются трапециями. Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды А1 А2 А4 А3 В1 В3 В4 В2 В5 А5

№ слайда 7 ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ пирамиды, усеченной пирамиды Sполн. = Sбок. + Sосн
Описание слайда:

ПЛОЩАДЬ ПОЛНОЙ ПОВЕРХНОСТИ пирамиды, усеченной пирамиды Sполн. = Sбок. + Sосн. где Sосн. – площадь основания. Sбок. – площадь боковой поверхности Sполн.ус = Sбок. + 2Sосн.

№ слайда 8 ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ правильной пирамиды , правильной усеченной пирами
Описание слайда:

ПЛОЩАДЬ БОКОВОЙ ПОВЕРХНОСТИ правильной пирамиды , правильной усеченной пирамиды Sбок. = ½Pосн. * d где Pосн. – периметр основания, d –апофема правильной пирамиды. Sбок. = ½(P1 +Р2) * d

№ слайда 9 Задача 1 Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боко
Описание слайда:

Задача 1 Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

№ слайда 10 Задача 2 Дано: МАВС – пирамида АВ=12, АС=ВС=10, АМ=ВМ=СМ=12 Найти: Sбок.
Описание слайда:

Задача 2 Дано: МАВС – пирамида АВ=12, АС=ВС=10, АМ=ВМ=СМ=12 Найти: Sбок.

№ слайда 11 Задача 3 Дано: МАВС – пирамида АС=15, ВС=14, АВ=13. Все двугранные углы при р
Описание слайда:

Задача 3 Дано: МАВС – пирамида АС=15, ВС=14, АВ=13. Все двугранные углы при ребрах основания равны 600 Найти: Sп.п.

№ слайда 12 ЗАДАЧА 4 Найдите: 1. апофему пирамиды; 2. площадь полной поверхности. Стороны
Описание слайда:

ЗАДАЧА 4 Найдите: 1. апофему пирамиды; 2. площадь полной поверхности. Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 2 см, а боковое ребро равно 2 см.

№ слайда 13 Ход решения задачи. Дано: ABCMPK – правильная усечённая пирамида; ∆АВС – нижн
Описание слайда:

Ход решения задачи. Дано: ABCMPK – правильная усечённая пирамида; ∆АВС – нижнее основание; ∆МРК – верхнее основание; АВ = 4 см, МР = 2 см, АМ = 2 см. Найти: 1. апофему; 2. Sполн. План решения: Сделать чертеж. Построить апофему и определить многоугольник, из которого можно её найти. Произвести необходимые вычисления. 2 2 4 А В С М Р К А В

№ слайда 14 РЕШЕНИЕ А В М Р 2 2 Н С 2 АВ=АН+HС+СВ СВ=АН АH=(АB-МР)/2 НС=МР Т.о. АН= (4-2)
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ А В М Р 2 2 Н С 2 АВ=АН+HС+СВ СВ=АН АH=(АB-МР)/2 НС=МР Т.о. АН= (4-2)/2=1 ∆АМН – прямоугольный, АНМ=90 MН= по теореме Пифагора. 4 Sполн=Sбок+Sверхн.осн.+Sнижн.осн. т.к. в основании правильные треугольники

№ слайда 15 D B C M 8 30⁰ 45⁰ Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ кото
Описание слайда:

D B C M 8 30⁰ 45⁰ Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 8 см. Плоскости двух боковых граней перпендикулярны к плоскости основания, две другие образуют с основанием углы 30⁰ и 45⁰. Найдите площадь поверхности пирамиды ЗАДАЧА 5 ЗАДАЧА 6 Дано: SАВС – пирамида АВ=АС=ВС=1, AD- высота ΔАВС SA перпендикуляр ΔАВС <SDA = 60⁰ Найти: Sбок. A

№ слайда 16
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Цель: научиться  вычислять площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды.

 Задачи урока:

Образовательные – Формирование устойчивых умений и навыков вычисления площади поверхности пирамиды и усеченной пирамиды.

Развивающие – Развитие математического мышления и логической речи учащихся, умения делать выводы, высказывать свои мысли и чувства, расширять кругозор учащихся.

Воспитательные – Воспитание интереса к предмету, уважительного отношения к одноклассникам; трудолюбия, прилежания, активности, внимания.

Тип урока: Урок закрепление.

Ресурсные материалы: Интерактивная доска,  раздаточный материал.

Критерии успеха:

         Я знаю – формулы вычисления площади поверхности пирамиды и усеченной пирамиды.

Я понимаю – как вычислять площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды.

 

Я умею – вычислять площадь поверхности пирамиды и усеченной пирамиды.

Общая информация

Номер материала: 313178

Похожие материалы