1523273
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%
ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока и презентация по теме "Определение подобных треугольников" (8 класс)

Конспект урока и презентация по теме "Определение подобных треугольников" (8 класс)

Лабиринт

Выбранный для просмотра документ Определение подобных треугольников.ppt

библиотека
материалов
Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:...
Бермудские острова, владение Великобритании в северо-западной части Атлантич...
Пуэрто-Рико, содружество Пуэрто-Рико, владение США в Вест-Индии, на острове...
Треугольник ∆АВС – треугольник А,В,С – вершины АВ, ВС, АС – стороны А А В С
Равнобедренный треугольник Две стороны равны Углы при основании равны Биссект...
Равносторонний треугольник Все стороны равны Углы все равны
Прямоугольный треугольник Один угол прямой Сумма двух острых углов равна 90°...
Сумма углов треугольника В треугольнике сумма углов равна 180° . Если сумма у...
Признаки равенства треугольников По двум сторонам и углу между ними По сторон...
Исследовать пары треугольников
Цели урока: Сформулировать определение подобных треугольников; Изучить характ...
1 этап исследования
2 этап исследования Ответьте на вопросы: Что можно сказать про углы каждой па...
3 этап исследования Найдите коэффициенты подобия каждой пары треугольников из...
4 этап исследования Сравните данные коэффициенты подобия треугольников с соот...
Вывод: Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подоби...
Решение задач
Итоги урока Сформулировать определение подобных треугольников; Изучить характ...
Домашнее задание: 1. Всем: - п.56-58, выучить определения из рабочей карты -...
Спасибо за урок!
Лабиринт

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:
Описание слайда:

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса: - Что есть больше всего на свете? – Пространство. - Что быстрее всего? – Ум. - Что мудрее всего? – Время. - Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

3 слайд Бермудские острова, владение Великобритании в северо-западной части Атлантич
Описание слайда:

Бермудские острова, владение Великобритании в северо-западной части Атлантического океана, близ берегов Северной Америки.

4 слайд Пуэрто-Рико, содружество Пуэрто-Рико, владение США в Вест-Индии, на острове
Описание слайда:

Пуэрто-Рико, содружество Пуэрто-Рико, владение США в Вест-Индии, на острове Пуэрто-Рико и близ лежащих островах Флорида, полуостров на юго-востоке Северной Америки, часть штата Флорида (США).

5 слайд
Описание слайда:

6 слайд Треугольник ∆АВС – треугольник А,В,С – вершины АВ, ВС, АС – стороны А А В С
Описание слайда:

Треугольник ∆АВС – треугольник А,В,С – вершины АВ, ВС, АС – стороны А А В С

7 слайд Равнобедренный треугольник Две стороны равны Углы при основании равны Биссект
Описание слайда:

Равнобедренный треугольник Две стороны равны Углы при основании равны Биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой

8 слайд Равносторонний треугольник Все стороны равны Углы все равны
Описание слайда:

Равносторонний треугольник Все стороны равны Углы все равны

9 слайд Прямоугольный треугольник Один угол прямой Сумма двух острых углов равна 90°
Описание слайда:

Прямоугольный треугольник Один угол прямой Сумма двух острых углов равна 90° Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы (а = с) с² = а² + в² S = а·в 90° 30° с а в

10 слайд Сумма углов треугольника В треугольнике сумма углов равна 180° . Если сумма у
Описание слайда:

Сумма углов треугольника В треугольнике сумма углов равна 180° . Если сумма углов в треугольнике меньше 180°, то такого треугольника не существует.

11 слайд Признаки равенства треугольников По двум сторонам и углу между ними По сторон
Описание слайда:

Признаки равенства треугольников По двум сторонам и углу между ними По стороне и двум прилежащим к ней углам По трём сторонам

12 слайд Исследовать пары треугольников
Описание слайда:

Исследовать пары треугольников

13 слайд
Описание слайда:

14 слайд
Описание слайда:

15 слайд Цели урока: Сформулировать определение подобных треугольников; Изучить характ
Описание слайда:

Цели урока: Сформулировать определение подобных треугольников; Изучить характеристики подобных треугольников и их свойства; Узнать, где применяется подобие треугольников.

16 слайд 1 этап исследования
Описание слайда:

1 этап исследования

17 слайд
Описание слайда:

18 слайд 2 этап исследования Ответьте на вопросы: Что можно сказать про углы каждой па
Описание слайда:

2 этап исследования Ответьте на вопросы: Что можно сказать про углы каждой пары треугольников? Что можно сказать про стороны каждой пары треугольников? Заполните пропуски, используя ответы на предыдущие этапы исследования: Если углы двух треугольников __________и стороны одного треугольника ___________ сходственным сторонам другого треугольника, то такие треугольники называются ПОДОБНЫМИ.

19 слайд 3 этап исследования Найдите коэффициенты подобия каждой пары треугольников из
Описание слайда:

3 этап исследования Найдите коэффициенты подобия каждой пары треугольников из 1 этапа исследования:

20 слайд
Описание слайда:

21 слайд 4 этап исследования Сравните данные коэффициенты подобия треугольников с соот
Описание слайда:

4 этап исследования Сравните данные коэффициенты подобия треугольников с соответствующими им отношениями периметров и площадей Сделайте вывод: Отношение периметров подобных треугольников равно ______________________. Отношение площадей подобных треугольников равно ________________________.

22 слайд Вывод: Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подоби
Описание слайда:

Вывод: Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

23 слайд Решение задач
Описание слайда:

Решение задач

24 слайд Итоги урока Сформулировать определение подобных треугольников; Изучить характ
Описание слайда:

Итоги урока Сформулировать определение подобных треугольников; Изучить характеристики подобных треугольников и их свойства; Узнать, где применяется подобие треугольников.

25 слайд Домашнее задание: 1. Всем: - п.56-58, выучить определения из рабочей карты -
Описание слайда:

Домашнее задание: 1. Всем: - п.56-58, выучить определения из рабочей карты - № 533, 536. 2. Подготовить рисунки или макеты подобных фигур. 3. Подготовить историческую справку о Фалесе Милетском.

26 слайд Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!

Выбранный для просмотра документ Открытый урок Определение подобных треугольников 8 класс.doc

библиотека
материалов

МАОУ "Боровлянская СОШ" 2014 год



hello_html_m277726c2.png






учитель: Кравченко С.А.




Цели урока:

Образовательные:

  • ознакомление с понятиями подобия, сходственных сторон, коэффициентом подобия, пропорциональности отрезков; изучение характеристик подобных треугольников и их свойств;

Развивающие:

  • формирование у обучающихся ключевых умений, имеющих универсальное значение для всех видов деятельности – выделение проблемы, сбора, сравнения, анализа и обработки информации, обобщения результатов и формулировки выводов;

Воспитательные:


  • воспитание трудолюбия, терпимости, ответственного отношения к делу.

Оборудование: компьютер, наборы треугольников, транспортиры, линейки, презентация, раздаточный материал (рабочая карта), оценочный лист.


Ход урока


I. Вступительное слово учителя.

Здравствуйте, ребята!

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Учитель: Я желаю всем вам сегодня достичь на уроке желаемых результатов, на основании поставленных вами целей. Итак, начинаем урок!

(слайд № 1)

В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о которой мы сегодня будем говорить.

Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида. Его ещё называют “дьявольским”, “проклятым”. Загадочность его заключается в том, что в нем бесследно исчезают самолеты и корабли. Природа этого места остается, тайной и по сей день

(Слайд №2,3,4).

Учитель: Как вы думаете, что это за место?

(Слайд № 5)

Обучающиеся: Бермудский треугольник.

II. Мотивация и актуализация знаний.

Учитель: Какой же геометрической фигуре мы посвятим сегодняшний урок?

Обучающиеся: Треугольнику.

Учитель: У вас на рабочих столах лежат оценочные листы, в которых по мере прохождения заданий на уроке вы будите выставлять сами себе оценку по пяти бальной шкале. Затем, в конце урока, найдя среднее арифметическое ваших оценок, вы оцените себя, прокомментируя свою деятельность.

Учитель: Давайте вспомним все, что нам известно о треугольнике.

(Слайд № 6)

Вопросы:

  1. Какая фигура называется треугольником?

  2. Какие элементы треугольника вы знаете?

  3. Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов, длин сторон?

  4. Расскажите о равнобедренном треугольнике

(Слайд № 7)

о равностороннем треугольнике

(Слайд № 8)

о прямоугольном треугольнике

(Слайд № 9)

  1. Чему равна сумма углов треугольника?

(Слайд № 10)

  1. Признаки равенства треугольников.

(Слайд № 11)

Учитель: Оцените себя в оценочном листе.

Ребята, это еще маленькая часть того, что мы должны знать и узнаем в будущем.

III. Изложение нового материала.

Показываю два равных треугольника.

Учитель: Что вы можете сказать об этих треугольниках?

Обучающиеся: Равные.

Учитель: Как проверить, что они равны?

Обучающиеся: Треугольники должны совместиться наложением.

Показываю еще 2 треугольника, которые не являются равными, а являются подобными.

Учитель: А что вы можете сказать об этих треугольниках?

Обучающиеся: ...?

Учитель: Я предлагаю провести небольшую исследовательскую работу. (По рядам заранее раздаю наборы подобных треугольников, работа проводится в парах).

Учитель: Исследуйте пары треугольников. Подумайте, что вы можете сказать об их соответствующих элементах. (Дети работают в парах и делают выводы. На слайде осуществляем самопроверку).

(слайд № 12)




1 ряд

2 ряд

hello_html_mc4d89eb.jpgS = 900 hello_html_mc4d89eb.jpgO=900

hello_html_mc4d89eb.jpgI = 1400 hello_html_mc4d89eb.jpgL=1400

hello_html_mc4d89eb.jpgT = 700 hello_html_mc4d89eb.jpgP=700

hello_html_mc4d89eb.jpgH = 200 hello_html_mc4d89eb.jpgM=200

hello_html_mc4d89eb.jpgR = 200 hello_html_mc4d89eb.jpgQ=200

hello_html_mc4d89eb.jpgK =200 hello_html_mc4d89eb.jpgN=200

ST/OP=1/2

TR/PQ=1/2

SR/OQ=1/2

IH/LM=1/2

HK/MN=1/2

IK/LN=1/2


(слайд № 13)

Учитель: Оцените себя в оценочном листе.

Учитель: Как вы думаете, как их можно назвать?

Обучающиеся: Равноугольные и с пропорциональными сторонами, похожие.

Учитель: Называются эти треугольники подобными треугольниками. Какова же будет тема нашего урока?

Обучающиеся: Подобные треугольники.

Учитель: Тема нашего урока: “Определение подобных треугольников”

(слайд № 14).

Учитель: Какие цели вы поставите перед собой?

Обучающиеся:

  • Сформулировать определение подобных треугольников;

  • Изучить характеристики подобных треугольников и их свойства;

  • Узнать, где применяется подобие треугольников.

(слайд № 15)

Учитель: Приглашаю вас в геометрическую лабораторию. Как и при любом исследовании, результаты будут зависеть от того, насколько точно и аккуратно будет сделана работа. Перед вами на столах наборы для исследования, рассмотрев несколько примеров, ваша задача ввести понятие подобных треугольников и сформулировать их основные свойства.

Учитель: Для того чтобы начать работу, давайте, вспомним понятия:

- Что называется отношением двух отрезков?

- Когда отрезки являются пропорциональными отрезками?

1этап. Для каждого из рисунков, заполните таблицу 1 и таблицу 2 по рядам соответственно, результаты внесите в рабочую карту:

(слайд № 16)

hello_html_m84a397.png

На выполнение этого этапа исследования отводится 6-7 минут, затем выполняем самопроверку со слайда

(слайд № 17)

2 этап. Ответьте на вопросы:

  1. Что можно сказать про углы каждой пары треугольников? (соответственные углы каждой пары треугольников равны).

  2. Что можно сказать про стороны каждой пары треугольников? (соответственные стороны каждой пары треугольников пропорциональны).

- Сформулировать определение подобных треугольников, вписав необходимые пропущенные слова:

Если углы двух треугольников РАВНЫ и стороны одного треугольника ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ сходственным сторонам другого, то такие треугольники называются ПОДОБНЫМИ.

(слайд № 18)

hello_html_373054b.gif

Число равное отношению сходственных сторон подобных треугольников называется КОЭФФИЦИЕНТОМ ПОДОБИЯ.

Физкультминутка:

3 этап. Определите, чему равны коэффициенты подобия каждой пары треугольников из 1 этапа исследования. Ответы запишите в рабочую карту. Выполняем самопроверку со слайда..

(слайд № 19,20)

4 этап. Сравните данные коэффициенты подобия треугольников с соответствующими им отношениями периметров и площадей. Результаты запишите в рабочую карту.

Ответьте на вопросы:

  1. Чему равно отношение периметров подобных треугольников? (отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия)

  2. Чему равно отношение площадей подобных треугольников? (отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия)

Ответы запишите в рабочую карту. Выполняем самопроверку со слайда.

(слайд № 21,22)

Учитель: Оцените себя в оценочном листе.

IV. Решение задач.

Учитель: Теперь рассмотрим, где же на практике применяется подобие треугольников. Ребята, уже совсем немного времени вам остаётся до ОГЭ в 9 классе, поэтому мы решим задачу из раздела реальная математика:


hello_html_56411106.png

(Слайд № 23)

Один ученик решает задачу у доски, остальные в рабочих тетрадях.

Учитель: Оцените себя в оценочном листе.

V. Подведение итогов урока (рефлексия), выставление оценок.

Возвращаемся к слайду, содержащему цели урока, дети отвечают, что узнали, чему научились.

(слайд № 24)

Вычислите в оценочном листе средний бал и прокомментируйте свою деятельность на уроке, поставив себе оценку.

Выставляю оценки за урок.

VI. Домашнее задание (слайд № 25)

1. п. 56-58, из рабочей карты выучить определения и свойства, №533, 536 для всех.

2. подготовить рисунки или макеты подобных фигур.
3. подготовить историческую справку о Фалесе Милетском.

VII. Заключительное слово учителя.

Ребята, сегодня на уроке все хорошо постарались для того, чтобы достигнуть поставленных вами целей. В ходе проведения исследования были открыты новые для нас понятия и сформулированы свойства. В дальнейшем мы с вами узнаем как подобие можно применить в жизненных ситуациях. На сегодня все молодцы и спасибо за урок!(слайд № 26)

7


Выбранный для просмотра документ рабочая карта 1.docx

библиотека
материалов

hello_html_71333cd2.gifhello_html_m312e57ae.gifhello_html_65bc84a6.gifРАБОЧАЯ КАРТА

к исследовательской работе «Определение подобных треугольников»

1 Этап. Для данного рисунка, заполните таблицу, результаты внесите в рабочую карту:

Таблица 1


Углы

Стороны

Отношение сторон

Периметр

Площадь

1 треугольник

hello_html_m500c41b3.gif=

hello_html_m48d3350a.gif=

hello_html_m406bdd39.gif=

AB=

BC=

AC=

hello_html_mc294f55.gif=


hello_html_m6dc30f67.gif=


hello_html_56697644.gif=


hello_html_1d3b350c.gif=

hello_html_m6c1d8a00.gif=

2 треугольник

hello_html_m41602270.gif=

hello_html_3c7fa1fa.gif=

hello_html_m47a1f3a6.gif=

DE=

EF=

DF=

hello_html_34260771.gif=

hello_html_36926057.gif=

E

B







A

C

D F

Рисунок – 1

2 Этап. Продолжите фразы:

  1. Углы каждой пары треугольников __________________________?

Опр. Если hello_html_m4cb5772f.gif, то стороны hello_html_m771df7b9.gif и hello_html_44539d19.gif hello_html_11d1730d.gif и hello_html_11c0bce7.gif hello_html_6d5e8f5b.gif и hello_html_78f32600.gif называются СХОДСТВЕННЫМИ.

  1. Стороны каждой пары треугольников _______________________________?

Заполните пропуски, используя ответы на предыдущие этапы исследования:

Если углы двух треугольников ______________и стороны одного треугольника ________________сходственным сторонам другого треугольника, то такие треугольники называются ПОДОБНЫМИ.

Опр. Число равное отношению сходственных сторон подобных треугольников называется КОЭФФИЦИЕНТОМ ПОДОБИЯ (обозначается k)

3 этап. Найдите коэффициент подобия для пары треугольников из этапа 1.

hello_html_m53129528.gif

4 Этап. Сравните данные коэффициенты подобия треугольников с соответствующими им отношениями периметров и площадей.



hello_html_46cc9439.gif

hello_html_m7df86f7d.gif

- Подобие треугольников обозначается знаком «».

Опр. При записи подобия треугольников имеет значение ПОРЯДОК ЗАПИСИ ВЕРШИН ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

- Чтобы записать, что данные треугольники подобны, необходимо:

  1. вершины первого треугольника записать в произвольном порядке: hello_html_m1d6362d0.gif;

2) вершины второго треугольника записать определенным образом: на соответствующих местах должны стоять названия вершин, обозначающих равные углы.

Пример.

Даны два подобных треугольника hello_html_27366ed6.gif Запишите отношение сходственных сторон.

Решение.

1) hello_html_mc1bddb9.gif hello_html_m2182a735.gif

Сделайте вывод:

  1. Отношение периметров подобных треугольников равно _______________________________________.

  2. Отношение площадей подобных треугольников равно ___________________________________________.

Выбранный для просмотра документ рабочая карта 2.docx

библиотека
материалов

hello_html_m6f17c16b.gifhello_html_3e4bfe38.gifhello_html_65bc84a6.gifРАБОЧАЯ КАРТА

к исследовательской работе «Определение подобных треугольников»

1 Этап. Для данного рисунка, заполните таблицу, результаты внесите в рабочую карту:

Таблица 2


Углы

Стороны

Отношение сторон

Периметр

Площадь

1 треугольник

hello_html_m5b712575.gif=


hello_html_287af782.gif=


hello_html_5c7acda5.gif=


IH=


HK=


IK=


hello_html_m78bd9b96.gif=


hello_html_593583f3.gif=


hello_html_m32410081.gif=


hello_html_4aab79ee.gif=


hello_html_m6b5b5a76.gif=


2 треугольник

hello_html_m4c909092.gif=


hello_html_22588b9.gif=


hello_html_3cdcf53f.gif=


LM=


MN=


LN=


hello_html_m210027a5.gif=


hello_html_2d708ce4.gif=


M H







L N

K

I

Рисунок – 2

2 Этап. Продолжите фразы:

  1. Углы каждой пары треугольников __________________________?

Опр. Если hello_html_m54ba9a8e.gif, то стороны hello_html_490bcf41.gif и hello_html_78aa607f.gif hello_html_2218b43b.gif и hello_html_1a1ce8cf.gif hello_html_me761b6a.gif и hello_html_m1ddcb76d.gif называются СХОДСТВЕННЫМИ.

  1. Стороны каждой пары треугольников _______________________________?

Заполните пропуски, используя ответы на предыдущие этапы исследования:

Если углы двух треугольников ______________и стороны одного треугольника ________________сходственным сторонам другого треугольника, то такие треугольники называются ПОДОБНЫМИ.

Опр. Число равное отношению сходственных сторон подобных треугольников называется КОЭФФИЦИЕНТОМ ПОДОБИЯ (обозначается k)

3 этап. Найдите коэффициент подобия для пары треугольников из этапа 1.

hello_html_m2be60dd4.gif

4 Этап. Сравните данные коэффициенты подобия треугольников с соответствующими им отношениями периметров и площадей.



hello_html_33f4f013.gif

hello_html_7dc48515.gif

- Подобие треугольников обозначается знаком «».

Опр. При записи подобия треугольников имеет значение ПОРЯДОК ЗАПИСИ ВЕРШИН ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

- Чтобы записать, что данные треугольники подобны, необходимо:

  1. вершины первого треугольника записать в произвольном порядке: hello_html_2c3d94a1.gif;

2) вершины второго треугольника записать определенным образом: на соответствующих местах должны стоять названия вершин, обозначающих равные углы.

Пример.

Даны два подобных треугольника hello_html_27366ed6.gif Запишите отношение сходственных сторон.

Решение.

1) hello_html_mc1bddb9.gif hello_html_m2182a735.gif

Сделайте вывод:

  1. Отношение периметров подобных треугольников равно _______________________________________.

  2. Отношение площадей подобных треугольников равно ___________________________________________.

Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Цели урока:

Образовательные:

·         ознакомление с понятиями подобия, сходственных сторон, коэффициентом подобия, пропорциональности отрезков; изучение характеристик подобных треугольников и их свойств;

Развивающие:

·         формирование у обучающихся ключевых умений, имеющих универсальное значение для всех видов деятельности – выделение проблемы, сбора, сравнения, анализа и обработки информации, обобщения результатов и формулировки выводов;

Воспитательные:

 

·        воспитание трудолюбия, терпимости, ответственного отношения к делу.

 

Оборудование:компьютер, наборы треугольников, транспортиры, линейки, презентация, раздаточный материал (рабочая карта), оценочный лист.

Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.