учитель: Кравченко С.А.

Цели урока:

Образовательные:

• ознакомление с понятиями подобия, сходственных сторон, коэффициентом подобия, пропорциональности отрезков; изучение характеристик подобных треугольников и их свойств;

Развивающие:

• формирование у обучающихся ключевых умений, имеющих универсальное значение для всех видов деятельности – выделение проблемы, сбора, сравнения, анализа и обработки информации, обобщения результатов и формулировки выводов;

Воспитательные:

• воспитание трудолюбия, терпимости, ответственного отношения к делу.

Оборудование: компьютер, наборы треугольников, транспортиры, линейки, презентация, раздаточный материал (рабочая карта), оценочный лист.

Ход урока

I. Вступительное слово учителя.

Здравствуйте, ребята!

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Учитель: Я желаю всем вам сегодня достичь на уроке желаемых результатов, на основании поставленных вами целей. Итак, начинаем урок!

(слайд № 1)

В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о которой мы сегодня будем говорить.

Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида. Его ещё называют “дьявольским”, “проклятым”. Загадочность его заключается в том, что в нем бесследно исчезают самолеты и корабли. Природа этого места остается, тайной и по сей день

(Слайд №2,3,4).

Учитель: Как вы думаете, что это за место?

(Слайд № 5)

Обучающиеся: Бермудский треугольник.

II. Мотивация и актуализация знаний.

Учитель: Какой же геометрической фигуре мы посвятим сегодняшний урок?

Обучающиеся: Треугольнику.

Учитель: У вас на рабочих столах лежат оценочные листы, в которых по мере прохождения заданий на уроке вы будите выставлять сами себе оценку по пяти бальной шкале. Затем, в конце урока, найдя среднее арифметическое ваших оценок, вы оцените себя, прокомментируя свою деятельность.

Учитель: Давайте вспомним все, что нам известно о треугольнике.

(Слайд № 6)

Вопросы:

1. Какая фигура называется треугольником?

2. Какие элементы треугольника вы знаете?

3. Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов, длин сторон?

4. Расскажите о равнобедренном треугольнике

(Слайд № 7)

о равностороннем треугольнике

(Слайд № 8)

о прямоугольном треугольнике

(Слайд № 9)

5. Чему равна сумма углов треугольника?

(Слайд № 10)

6. Признаки равенства треугольников.

(Слайд № 11)

Учитель: Оцените себя в оценочном листе.

Ребята, это еще маленькая часть того, что мы должны знать и узнаем в будущем.

III. Изложение нового материала.

Показываю два равных треугольника.

Учитель: Что вы можете сказать об этих треугольниках?

Обучающиеся: Равные.

Учитель: Как проверить, что они равны?

Обучающиеся: Треугольники должны совместиться наложением.

Показываю еще 2 треугольника, которые не являются равными, а являются подобными.

Учитель: А что вы можете сказать об этих треугольниках?

Обучающиеся: ...?

Учитель: Я предлагаю провести небольшую исследовательскую работу. (По рядам заранее раздаю наборы подобных треугольников, работа проводится в парах).

Учитель: Исследуйте пары треугольников. Подумайте, что вы можете сказать об их соответствующих элементах. (Дети работают в парах и делают выводы. На слайде осуществляем самопроверку).

(слайд № 12)

(слайд № 13)

Учитель: Оцените себя в оценочном листе.

Учитель: Как вы думаете, как их можно назвать?

Обучающиеся: Равноугольные и с пропорциональными сторонами, похожие.

Учитель: Называются эти треугольники подобными треугольниками. Какова же будет тема нашего урока?

Обучающиеся: Подобные треугольники.

Учитель: Тема нашего урока: “Определение подобных треугольников”

(слайд № 14).

Учитель: Какие цели вы поставите перед собой?

Обучающиеся:

• Сформулировать определение подобных треугольников;

• Изучить характеристики подобных треугольников и их свойства;

• Узнать, где применяется подобие треугольников.

(слайд № 15)

Учитель: Приглашаю вас в геометрическую лабораторию. Как и при любом исследовании, результаты будут зависеть от того, насколько точно и аккуратно будет сделана работа. Перед вами на столах наборы для исследования, рассмотрев несколько примеров, ваша задача ввести понятие подобных треугольников и сформулировать их основные свойства.

Учитель: Для того чтобы начать работу, давайте, вспомним понятия:

- Что называется отношением двух отрезков?

- Когда отрезки являются пропорциональными отрезками?

1этап. Для каждого из рисунков, заполните таблицу 1 и таблицу 2 по рядам соответственно, результаты внесите в рабочую карту:

(слайд № 16)

На выполнение этого этапа исследования отводится 6-7 минут, затем выполняем самопроверку со слайда

(слайд № 17)

2 этап. Ответьте на вопросы:

1. Что можно сказать про углы каждой пары треугольников? (соответственные углы каждой пары треугольников равны).

2. Что можно сказать про стороны каждой пары треугольников? (соответственные стороны каждой пары треугольников пропорциональны).

- Сформулировать определение подобных треугольников, вписав необходимые пропущенные слова:

Если углы двух треугольников РАВНЫ и стороны одного треугольника ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ сходственным сторонам другого, то такие треугольники называются ПОДОБНЫМИ.

(слайд № 18)

Число равное отношению сходственных сторон подобных треугольников называется КОЭФФИЦИЕНТОМ ПОДОБИЯ.

Физкультминутка:

3 этап. Определите, чему равны коэффициенты подобия каждой пары треугольников из 1 этапа исследования. Ответы запишите в рабочую карту. Выполняем самопроверку со слайда..

(слайд № 19,20)

4 этап. Сравните данные коэффициенты подобия треугольников с соответствующими им отношениями периметров и площадей. Результаты запишите в рабочую карту.

Ответьте на вопросы:

1. Чему равно отношение периметров подобных треугольников? (отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия)

2. Чему равно отношение площадей подобных треугольников? (отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия)

Ответы запишите в рабочую карту. Выполняем самопроверку со слайда.

(слайд № 21,22)

Учитель: Оцените себя в оценочном листе.

IV. Решение задач.

Учитель: Теперь рассмотрим, где же на практике применяется подобие треугольников. Ребята, уже совсем немного времени вам остаётся до ОГЭ в 9 классе, поэтому мы решим задачу из раздела реальная математика:

(Слайд № 23)

Один ученик решает задачу у доски, остальные в рабочих тетрадях.

Учитель: Оцените себя в оценочном листе.

V. Подведение итогов урока (рефлексия), выставление оценок.

Возвращаемся к слайду, содержащему цели урока, дети отвечают, что узнали, чему научились.

(слайд № 24)

Вычислите в оценочном листе средний бал и прокомментируйте свою деятельность на уроке, поставив себе оценку.

Выставляю оценки за урок.

VI. Домашнее задание (слайд № 25)

1. п. 56-58, из рабочей карты выучить определения и свойства, №533, 536 для всех.

2. подготовить рисунки или макеты подобных фигур.
3. подготовить историческую справку о Фалесе Милетском.

VII. Заключительное слово учителя.

Ребята, сегодня на уроке все хорошо постарались для того, чтобы достигнуть поставленных вами целей. В ходе проведения исследования были открыты новые для нас понятия и сформулированы свойства. В дальнейшем мы с вами узнаем как подобие можно применить в жизненных ситуациях. На сегодня все молодцы и спасибо за урок!(слайд № 26)

РАБОЧАЯ КАРТА

к исследовательской работе «Определение подобных треугольников»

1 Этап. Для данного рисунка, заполните таблицу, результаты внесите в рабочую карту:

Таблица 1

Углы

Стороны

Отношение сторон

Периметр

Площадь

1 треугольник

=

=

=

AB=

BC=

AC=

=

=

=

=

=

2 треугольник

=

=

=

DE=

EF=

DF=

=

=

E

B

A

C

D F

Рисунок – 1

2 Этап. Продолжите фразы:

1. Углы каждой пары треугольников __________________________?

Опр. Если , то стороны и и и называются СХОДСТВЕННЫМИ.

2. Стороны каждой пары треугольников _______________________________?

Заполните пропуски, используя ответы на предыдущие этапы исследования:

Если углы двух треугольников ______________и стороны одного треугольника ________________сходственным сторонам другого треугольника, то такие треугольники называются ПОДОБНЫМИ.

Опр. Число равное отношению сходственных сторон подобных треугольников называется КОЭФФИЦИЕНТОМ ПОДОБИЯ (обозначается k)

3 этап. Найдите коэффициент подобия для пары треугольников из этапа 1.

4 Этап. Сравните данные коэффициенты подобия треугольников с соответствующими им отношениями периметров и площадей.

- Подобие треугольников обозначается знаком «».

Опр. При записи подобия треугольников имеет значение ПОРЯДОК ЗАПИСИ ВЕРШИН ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

- Чтобы записать, что данные треугольники подобны, необходимо:

1. вершины первого треугольника записать в произвольном порядке: ;

2) вершины второго треугольника записать определенным образом: на соответствующих местах должны стоять названия вершин, обозначающих равные углы.

Пример.

Даны два подобных треугольника Запишите отношение сходственных сторон.

Решение.

1)

Сделайте вывод:

1. Отношение периметров подобных треугольников равно _______________________________________.

2. Отношение площадей подобных треугольников равно ___________________________________________.

РАБОЧАЯ КАРТА

к исследовательской работе «Определение подобных треугольников»

1 Этап. Для данного рисунка, заполните таблицу, результаты внесите в рабочую карту:

Таблица 2

Углы

Стороны

Отношение сторон

Периметр

Площадь

1 треугольник

=

=

=

IH=

HK=

IK=

=

=

=

=

=

2 треугольник

=

=

=

LM=

MN=

LN=

=

=

M H

L N

K

I

Рисунок – 2

2 Этап. Продолжите фразы:

1. Углы каждой пары треугольников __________________________?

Опр. Если , то стороны и и и называются СХОДСТВЕННЫМИ.

2. Стороны каждой пары треугольников _______________________________?

Заполните пропуски, используя ответы на предыдущие этапы исследования:

Если углы двух треугольников ______________и стороны одного треугольника ________________сходственным сторонам другого треугольника, то такие треугольники называются ПОДОБНЫМИ.

Опр. Число равное отношению сходственных сторон подобных треугольников называется КОЭФФИЦИЕНТОМ ПОДОБИЯ (обозначается k)

3 этап. Найдите коэффициент подобия для пары треугольников из этапа 1.

4 Этап. Сравните данные коэффициенты подобия треугольников с соответствующими им отношениями периметров и площадей.

- Подобие треугольников обозначается знаком «».

Опр. При записи подобия треугольников имеет значение ПОРЯДОК ЗАПИСИ ВЕРШИН ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

- Чтобы записать, что данные треугольники подобны, необходимо:

1. вершины первого треугольника записать в произвольном порядке: ;

2) вершины второго треугольника записать определенным образом: на соответствующих местах должны стоять названия вершин, обозначающих равные углы.

Пример.

Даны два подобных треугольника Запишите отношение сходственных сторон.

Решение.

1)

Сделайте вывод:

1. Отношение периметров подобных треугольников равно _______________________________________.

2. Отношение площадей подобных треугольников равно ___________________________________________.