Тема: Квадратные уравнения, решаемые по
свойствам коэффициентов и свободного члена.
Цели: 1) Вывести правило решения квадратных уравнений по свойствам
коэффициентов и свободного члена.
2) Развитие логического мышления, самостоятельности и способности
к рефлексии, обеспечение системности учения
3) Воспитание положительной мотивации учения,
правильной самооценки и чувства ответственности
Ход урока
1)Актуализация знаний учащихся
На предыдущих уроках мы изучили 3 вида
квадратных уравнений, которые разделили по способам их решений. Вспомним эту
классификацию.(Слайд 1)
-Какой из этих способов является универсальным?
-Какие уравнения удобно решать по теореме, обратной
теореме Виета?
Перед вами таблица, разделённая на 4 части. Вам нужно,
применив Раунд Тейбл, разделить 16 уравнений по способам их решений. В
последнюю ячейку выпишите уравнения, которые на ваш взгляд можно назвать
«сложными» и объясните это. На работу даётся 4 минуты.
После этого работа проверяется, ученики объясняют, по
каким признакам они так разделили уравнения.
Каждому учащемуся даётся одно из уравнений. Применив КУИЗ-КУИЗ-ТРЕЙД учащиеся проверяют и обучают
друг друга по пройденному материалу
На работу даётся 4 минуты.
2)Объяснение нового материала.
«Сложные уравнения»
1) 2003х2+11х-2014=0
2) 231х2-300х+69=0
3)115х2+1000х+885=0
4) 443х2+700х+257=0
Возвращаемся к уравнениям, которые были выделены как
«сложные». Вы назвали их сложными потому, что на их решения нужно много
времени. Сколько времени у вас уйдёт на решение этого уравнения?(около 30
минут)
Сегодня мы выведем правило, с помощью которого вы на
решение каждого из этих уравнений потратите несколько секунд. Но эти уравнения
необычные. Посмотрите на первые 2 уравнения.
1) 2003х2+11х-2014=0
2) 231х2-300х+69=0
Между коэффициентами этих уравнений существует связь.
Попробуйте её найти.
Ученики замечают, что а+в+с=0.
Посмотрите на 3 и 4 уравнения.
3)115х2+1000х+885=0
4) 443х2+700х+257=0
Между коэффициентами этих уравнений существует связь.
Попробуйте её найти.
Ученики замечают, что в=а+с.
Такие уравнения мы будем называть «Уравнения, решаемые
по свойствам коэффициентов и свободного члена». Открываем тетради и записываем
тему урока.
Сначала выведем правило решения квадратных уравнений,
в которых а+в+с=0.
Пусть дано квадратное уравнение в общем виде ах2+вх+с=0,
где а+в+с=0.
Выразим в=-а-с и подставим в уравнение, получим ах2+(-а-с)х+с=0
ах2-ах-сх+с=0
(ах2-ах) –(сх-с) =0
ах(х-1) –с(х-1) =0
(х-1)(ах-с)=0
х-1=0 или ах-с=0
х=1 или х=с\а
Значит, если а+в+с=0, то х1=1 х2=с\а(Ученики записывают правило в
тетрадь). Решим наши уравнения с помощью этого правила
1)
2003х2+11х-2014=0
Так как а+в+с=
2003+11-2014=0, то х1=1 х2=-2014\2003
2)
231х2-300х+69=0
Так как а+в+с=
231-300+69=0, то х1=1 х2=69\231
Приведите примеры уравнении,
которые мы будем решать по этому правилу(ученики находят такие уравнения)
А теперь выведем правило
решения квадратных уравнений, в которых в=а+с.
Правило выводят учащиеся
самостоятельно, один учащийся работает у доски.
Значит, если в=а+с, то х1=-1
х2=-с\а(Ученики записывают правило в тетрадь).
Решим
3 и 4 уравнения с помощью этого правила.
3)115х2+1000х+885=0
Так как в=а+с (1000=115+885),
то х1=-1 х2=-885\115
3)
443х2+700х+257=0
Так как в=а+с (700=443+257),
то х1=-1 х2=-257\443
Приведите примеры уравнении,
которые мы будем решать по этому правилу(ученики находят такие уравнения)
А сейчас возвращаемся к пустой ячейке
таблицы и заполним ее.
3)Закрепление материала
Для закрепления материала применяем
Перед вами 5
уравнений. После выполнения задания и взаимопроверки учитель даёт ответы
учащимся, с помощью которых учащиеся оценивают работы и передают учителю.
Урок
заканчивается работой «Билетик на выход»
4)
Домашнее
задание карточки
5)
Итог
урока. Сегодня мы рассмотрели ёщё один вид квадратных уравнении, решаемых по
свойствам коэффициентов и свободного члена.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.