Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему "Сечения" (10 класс)

Конспект урока на тему "Сечения" (10 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема 2. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве (21 час).

УРОК № 4. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение пр-х в простр-ве (10 ч).

Тема. Сечения.

Цели урока: формирование у учащихся умений построения сечений тетраэдра и параллелепипеда различными плоскостями; закрепление алгоритма построения сечений и отработка навыков построения сечений многогранников.

Ход урока.

  1. Организационный момент. Проверка домашнего задания.

  2. Актуализация опорных знаний.

1. Опрос по теории и решение задач устно.

  1. Сформулировать аксиомы стереометрии.

  2. Сформулировать следствия из аксиом стереометрии.

  1. Объяснение нового материала.

Построить сечение означает начертить многоугольник в плоскости сечения, по которому эта плоскость пересекает грани многогранника.

Используем метод следов.

Следом сечения на указанной плоскости называется прямая пересечения этой плоскости с плоскостью сечения.


Основные правила построения сечений

1. Если даны (или уже построены) две точки плоскости сечения на одной грани многогранника, то след сечения в этой плоскости – прямая, проходящая через эти точки.

2. Если дана (или уже построена) прямая пересечения плоскости сечения с основанием многогранника (след на основании) и есть точка, принадлежащая определенной боковой грани, то нужно определить точку пересечения данного следа с этой боковой гранью.

3. Точку пересечения плоскости сечения с основанием можно определить как точку пересечения какой-либо прямой в плоскости сечения с ее проекцией на плоскость основания.


Алгоритм построения сечений многогранников:

а) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет две общие точки, и провести через данные точки прямые;

б) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет одну общую точку, построить вторую общую точку и провести через них прямую;

в) определить грани, с которыми секущая плоскость не имеет общих точек, построить две общие точки, и провести через них прямую;

г) выделить отрезки прямых, по которым секущая плоскость пересекает ребра многогранника, заштриховать полученный многоугольник.









Задача 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K.

hello_html_61fc6320.gif

Построение:

1. DE

2. ЕК

3. DК

DЕK – искомое сечение















Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K.


Пhello_html_51d24c35.gifостроение:

1. DE

2. ЕК

DК - нельзя

3. ЕК ∩ АС = F

4. FD

5. FDBС = M

6. KM

DЕKМ – искомое сечение
















Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки

Т, Н, М, М Є АВ.

hello_html_770ba186.gif

Построение:

1. НТ

2. НТ ∩ DС = E

3. ME ∩ ВС = F

4. ТF

5. ТF ∩ В1В = K

6. МK ∩ АА1= L

7. LН

НТFМL – искомое сечение












Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.

Пhello_html_m329f4775.gifостроение:

1. KF

2. FE

3. FE ∩ АB = L

4. LN ║ FK

5. LN ∩ AD = M

6. EM

7. KN

EFKNM – искомое сечение















Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р Є (АВС)

Пhello_html_m62eab7b9.gifостроение:

1. КМ

2. КМ ∩ СА = Е

3. EР

4. ЕР ∩ АВ = F

ЕР ∩ ВC = N

5. МF

6. NК

КМFN – искомое сечение








  1. Подведение итогов урока.

  2. Домашнее задание.

§ 21 (выучить теорию) (Уч. Бевз Математика 10).

Уч. Билянина с. 68

Задачи 1, 3, 5, 6, 7 (они с решением).

Постройте сечения на листе формата А4 (каждая задача на отдельном). Оформление как в классной работе:

Записать условие.

Выполнить чертеж (в цвете, оптимального размера).

Построение (кратко, каждый этап, на обратной стороне листа.)

Краткое описание документа:

Урок на тему "Сечения" проводится для учащихся 10 класса. Цель урока: формирование у учащихся умений построения сечений тетраэдра и параллелепипеда различными плоскостями. Сформулированы основные правила и алгоритм построения сечений многогранников.  В ходе урока закрепление алгоритмма построения сечений и отработка навыков построения сечений многогранников. Чертежи к задачам выполнены в программе "Пакет динамической геометрия  DG", что позволило очень четко выполнить чертеж к каждой задаче. Пошагово описано решение к пяти задачам. К данному уроку есть презентация.

Общая информация

Номер материала: 155018

Похожие материалы