- 25.11.2014
- 1045
- 2
Тема 2. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве (21 час).
УРОК № 4. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение пр-х в простр-ве (10 ч).
Тема. Сечения.
Цели урока: формирование у учащихся умений построения сечений тетраэдра и параллелепипеда различными плоскостями; закрепление алгоритма построения сечений и отработка навыков построения сечений многогранников.
Ход урока.
I. Организационный момент. Проверка домашнего задания.
II. Актуализация опорных знаний.
1. Опрос по теории и решение задач устно.
1) Сформулировать аксиомы стереометрии.
2) Сформулировать следствия из аксиом стереометрии.
III.Объяснение нового материала.
Построить сечение означает начертить многоугольник в плоскости сечения, по которому эта плоскость пересекает грани многогранника.
Используем метод следов.
Следом сечения на указанной плоскости называется прямая пересечения этой плоскости с плоскостью сечения.
Основные правила построения сечений
1. Если даны (или уже построены) две точки плоскости сечения на одной грани многогранника, то след сечения в этой плоскости – прямая, проходящая через эти точки.
2. Если дана (или уже построена) прямая пересечения плоскости сечения с основанием многогранника (след на основании) и есть точка, принадлежащая определенной боковой грани, то нужно определить точку пересечения данного следа с этой боковой гранью.
3. Точку пересечения плоскости сечения с основанием можно определить как точку пересечения какой-либо прямой в плоскости сечения с ее проекцией на плоскость основания.
Алгоритм построения сечений многогранников:
а) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет две общие точки, и провести через данные точки прямые;
б) определить грани, с которыми секущая плоскость имеет одну общую точку, построить вторую общую точку и провести через них прямую;
в) определить грани, с которыми секущая плоскость не имеет общих точек, построить две общие точки, и провести через них прямую;
г) выделить отрезки прямых, по которым секущая плоскость пересекает ребра многогранника, заштриховать полученный многоугольник.
Задача 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K.
Построение:
1. DE
2. ЕК
3. DК
DЕK – искомое сечение
Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки D, Е, K.
Построение:
1. DE
2. ЕК
DК - нельзя
3. ЕК ∩ АС = F
4. FD
5. FD ∩ BС = M
6. KM
DЕKМ – искомое сечение
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки
Т, Н, М, М Є АВ.
Построение:
1. НТ
2. НТ ∩ DС = E
3. ME ∩ ВС = F
4. ТF
5. ТF ∩ В1В = K
6. МK ∩ АА1= L
7. LН
НТFМL – искомое сечение
Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.
Построение:
1. KF
2. FE
3. FE ∩ АB = L
4. LN ║ FK
5. LN ∩ AD = M
6. EM
7. KN
EFKNM – искомое сечение
Задача 5. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки К, М, Р, Р Є (АВС)
Построение:
1. КМ
2. КМ ∩ СА = Е
3. EР
4. ЕР ∩ АВ = F
ЕР ∩ ВC = N
5. МF
6. NК
КМFN – искомое сечение
IV. Подведение итогов урока.
V. Домашнее задание.
§ 21 (выучить теорию) (Уч. Бевз Математика 10).
Уч. Билянина с. 68
Задачи 1, 3, 5, 6, 7 (они с решением).
Постройте сечения на листе формата А4 (каждая задача на отдельном). Оформление как в классной работе:
Записать условие.
Выполнить чертеж (в цвете, оптимального размера).
Построение (кратко, каждый этап, на обратной стороне листа.)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок на тему "Сечения" проводится для учащихся 10 класса. Цель урока: формирование у учащихся умений построения сечений тетраэдра и параллелепипеда различными плоскостями. Сформулированы основные правила и алгоритм построения сечений многогранников. В ходе урока закрепление алгоритмма построения сечений и отработка навыков построения сечений многогранников. Чертежи к задачам выполнены в программе "Пакет динамической геометрия DG", что позволило очень четко выполнить чертеж к каждой задаче. Пошагово описано решение к пяти задачам. К данному уроку есть презентация.
6 656 225 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ковалева Светлана Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.