Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему" Понятие и свойства площади многоугольника"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока на тему" Понятие и свойства площади многоугольника"

библиотека
материалов

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Средняя школа №148 г. Челябинска(филиал)














Конспект урока по геометрии
в 8 классе

«Понятие и свойства площади

многоугольника»





учитель: Хазина Н.П.













2015г


Тема урока: «Понятие и свойства площади многоугольника»

Цели урока:

1) Дидактические: сформировать у учащихся понятие площади многоугольника;

рассмотреть свойства площади и закрепить их в ходе решения задач.

2) Развивающая: продолжить развитие логического мышления и мировоззрения

учащихся.

3) Воспитательная: продолжить воспитание у школьников устойчивого интереса к

геометрии.


На уроке используются: мультимедийная установка, карточки для учащихся.


Ход урока:

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Тему сегодняшнего урока вы сформулируете сами.

2. Актуализация знаний.

- Для этого выполните следующие задания (раздаются карточки). Назовите букву, стоящую в скобках, соответствующую истинному высказыванию (буквы записать на доске).

I карточка. Ромб – это четырёхугольник, у которого…

- диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам (Б)

- диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся

пополам (Л)

- противоположные углы равны и противоположные стороны параллельны (У)

II карточка. Параллелограмм, это четырёхугольник, у которого…

- углы равны (Р)

- стороны равны (З)

- противолежащие стороны параллельны (Ь)

III карточка. Квадрат – это…

- параллелограмм с равными сторонами (Я)

- параллелограмм, у которого все углы прямые (Н)

- прямоугольник, у которого все стороны равны (О)

IV карточка. Любой ромб является…

- квадратом (Ю)

- прямоугольником (Е)

- параллелограммом (А)

V карточка. Диагонали равны у …

- трапеции (С)

- прямоугольника (Щ)

- ромба (Х)

VI карточка. Любой прямоугольник является …

- ромбом (В)

- квадратом (И)

- параллелограммом (П)

VII карточка. Диагонали пересекаются под прямым углом у …

- параллелограмма (Т)

- квадрата (Д)

- прямоугольника (У)

- Из записанных слов составьте слово. (Площадь)

- Что вы понимаете под словом «площадь»? (Учащиеся приводят различные примеры)

- Какое из значении площади используется в геометрии? (Площадь – это величина той части плоскости, которую занимает фигура)

В своей практической деятельности человек часто имеет дело с площадями:

чтобы найти урожайность, надо знать площадь поля; о площади, занимаемой каким-либо государством, вы узнаёте из курса географии;

площадь опоры и площадь поперечного сечения проводника вы должны уметь находить, решая задачи по физике.

(слайд 1) – Как одним словом назвать фигуры изображённые на экране? (Многоугольники)

- Площади каких фигур вы умеете вычислять? (Прямоугольника, квадрата)

- Чему равна площадь прямоугольника, квадрата? (S = аb, S = а2)

- Умеем ли мы вычислять площадь параллелограмма, ромба, трапеции? (Нет)

- Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока. (Площадь многоугольника)

(слайд 2) Итак, запишите в тетради тему нашего урока. На последующих уроках геометрии мы выведем формулы для различных многоугольников.

III. Немного истории.

(слайд 3) Понятие площади и в науке и на практике использовалось с незапамятных времён.

Измерение площадей считают одним из самых древних разделов геометрии; в частности название “геометрия” (т.е. “землемерие”) связывают именно с измерением площадей. Согласно легенде, эта наука возникла в Древнем Египте, где после каждого разлива Нила приходилось заново производить разметку участков, покрытых плодоносным илом, и вычисление их площадей. В древности считалось, что площадь четырехугольника, последовательные стороны которой имеют длины a,b,c,d, можно вычислять по формуле hello_html_m47e7cb28.png(т.е. полусумму длин противоположных сторон умножить на полусумму двух других сторон). Эта формула верна только для прямоугольников. По-видимому, в древности приходилось рассматривать лишь участки, мало отличающиеся от прямоугольника по форме, а для таких участков погрешность, вносимая указанной формулой, невелика. Лишь в последствии было полностью развито учение о площадях и получены точные формулы для вычисления площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника и других многоугольников.

IV. Изучение нового.

- Вспомните, в чём измеряется площадь? (мм2, см2, м2, га, а)

- Что означает 1 см2? (Квадрат со стороной 1 см) (слайд 4)

При выбранной единице измерение площадей площадь каждого многоугольника выражается положительным числом. Это число показывает, сколько раз единица измерения и её части укладываются в данном многоугольнике.

(слайд 5) – Найдите площадь многоугольника АВСD, взяв за единицу измерения закрашенный квадрат. (20 кв. ед.)

Вычислять площадь многоугольника таким способом не всегда удобно, поэтому и нужны формулы для вычисления площадей. Вывод этих формул основан на свойствах площадей. Итак, рассмотрим свойства площадей.

(слайд 6) – Какие фигуры называются равными? (Фигуры называются равными, если при наложении они совмещаются)

- Если многоугольники F1 иF2 равны, то, что можно сказать об их площадях? (Площади равны) Ответ объясните. (Площади равны, т.к. в равных фигурах единица измерения укладывается одинаковое число раз)

- Сформулируйте первое свойство площадей. (Равные многоугольники имеют равные площади)

(слайд 7) – Если многоугольник разбит на несколько частей, как можно найти его площадь? (Площадь равна сумме площадей его частей)

- Сформулируйте второе свойство площадей. (Если многоугольник состоит из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников)

(слайд 8) – Чему равна площадь квадрата со стороной а? (Sкв = а2)

- Сформулируйте третье свойство. (Площадь квадрата равна квадрату его стороны)

(слайд 9) – Итак, повторим ещё раз свойства площадей.

V. Закрепление.

Аристотель говорил: «Ум заключается не только в знании, но и в умении приложить знание на деле».

Примените полученные знания для решения следующих задач. (слайд 10)

№ 1 – 3 - решить устно, называя используемые в задаче свойства площадей.

№ 447 из учебника решить в тетради и 1 человек на доске.


hello_html_7e426701.gif А В Дано: АВСD – параллелограмм,

Е D – С – М, DС = СМ.

Доказать: SАВСD= SАМD.

Dhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gif М

С

Доказательство.

ВС hello_html_mbc2ebcf.gifАМ = Е. Рассмотрим ∆АВЕ и ∆МСЕ:

1hello_html_42c45ef8.gifhello_html_2195534c.gif) АВ = СМ (т.к. ДС = АВ по свойству параллелограмма)

2) hello_html_7707454f.gifАВЕ = hello_html_7707454f.gifЕСМ (накрест лежащие при параллельных прямых АВ и DМ и секущей ВС)

3) hello_html_7707454f.gifВАЕ = hello_html_7707454f.gifСМЕ (накрест лежащие при параллельных прямых АВ и DМ и секущей АМ), hello_html_1b730b13.gif∆АВЕ = ∆МСЕ (по стороне и двум прилежащим углам).

SАВСD= SАВЕ + SАЕСD= SЕСМ + SАЕСD= SАМD. Ч.т.д.

(слайд 11) Задачи № 4, 5 выполнить самостоятельно. (В конце урока тетради сдать на проверку)

IV. Итог урока. (слайд 12)

Итак, на сегодняшнем уроке мы рассмотрели понятие площади.

- Что нового вы узнали?

- Что повторили?

- Чью работу вы можете оценить?

- Оцените свою работу. Выставите фигурку, которая покажет уровень понимания, того чем мы занимались на сегодняшнем уроке. Начертите отрезок, на одном конце 0 (ничего не понятно) на другом 1 (всё понятно).

hello_html_1d5905f.gifhello_html_m253661c1.gif


0 1

Домашнее задание: п. 48, 49*( самостоятельно, для желающих),

№ 448, 449(а,б), 450 (а,б)

Для желающих: доказать, что египетская формула hello_html_m317b6872.gif верна для прямоугольника. b

hello_html_m35e8eb3f.gif

а с


d




Используемая литература


  1. Атанасян Л.С. Геометрия 7 – 9. Учебник для 7 – 9 классов средней школы. М., «Просвещение», 2010.


  1. «История математики с древнейших времѐн до начала XIXстолетия», под редакцией Ю.П. Юшкевича., М., «Наука», 1970г.





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Цели урока:

1) Дидактические: сформировать у учащихся понятие площади многоугольника;

                                 рассмотреть свойства площади и закрепить их в ходе решения задач.

2) Развивающая: продолжить развитие логического мышления и мировоззрения

                              учащихся.

3) Воспитательная: продолжить воспитание у школьников устойчивого интереса к

                                    геометрии.

 

 

На уроке используются: мультимедийная установка, карточки для учащихся.Ход урока:

1. Организационный момент.

             - Здравствуйте, ребята! Тему сегодняшнего урока вы сформулируете сами.

2. Актуализация знаний.

             - Для этого выполните следующие задания (раздаются карточки). Назовите букву, стоящую в скобках, соответствующую истинному высказыванию (буквы записать на доске). I карточка. Ромб – это четырёхугольник, у которого…

                   - диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам (Б)

                   - диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся

                     пополам (Л)

                   - противоположные углы равны и противоположные стороны параллельны (У)

II карточка. Параллелограмм, это четырёхугольник, у которого…

                     - углы равны (Р)

                     - стороны равны (З)

                     - противолежащие стороны параллельны (Ь)

III карточка. Квадрат – это…

                      - параллелограмм с равными сторонами (Я)

                      - параллелограмм, у которого все углы прямые (Н)

                      - прямоугольник, у которого все стороны равны (О)

IV карточка. Любой ромб является…

                      - квадратом (Ю)

                      - прямоугольником (Е)

                      - параллелограммом (А)

V карточка. Диагонали равны у …

                     - трапеции (С)

                     - прямоугольника (Щ)

                     - ромба (Х)

VI карточка. Любой прямоугольник является …

                      - ромбом (В)

                      - квадратом (И)

                      - параллелограммом (П)

VII карточка. Диагонали пересекаются под прямым углом у …

                        - параллелограмма (Т)

                        - квадрата (Д)

                        - прямоугольника (У) 

             - Из записанных слов составьте слово. (Площадь)

             - Что вы понимаете под словом «площадь»? (Учащиеся приводят различные примеры)

Автор
Дата добавления 26.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров496
Номер материала 545211
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх