Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему: «Понятие логарифма».
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока на тему: «Понятие логарифма».

библиотека
материалов



Тема урока: «Понятие логарифма».

Цели урока:

Образовательные

  • ввести  понятия логарифма;

  • ввести обозначения для десятичных и натуральных логарифмов;

  • сформулировать  основное логарифмическое тождество и рассмотреть его применение в простейших ситуациях.

Развивающие

  • развивать у учащихся  математическую терминологию;

  • развивать умения грамотно читать математические записи.

Воспитательные

  • прививать аккуратность и правильность  записи математических  символов и выражений.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Подготовка к изучению новой темы.

1.1. Проверка домашнего задания.

1) Проводится визуальная проверка наличия выполненного домашнего задания.

1.2.  Актуализация опорных знаний.

1) Перечислите свойства функции hello_html_750baa5d.png для: а) а > 1;     б) 0 < а < 1.

2) Какие свойства функции hello_html_750baa5d.pngявляются общими для этих случаев?

1.3. Подготовка к восприятию теоретического материала.

Учащимся предлагается решить графически уравнения: hello_html_m5041d7e7.png

Учащиеся комментируют решение по готовым чертежам.

Слайд  1

Графики функций hello_html_m5ce2efdf.png  и y=0 точек пересечения не имеют. Уравнение корней не имеет. 

Слайд  1 (по щелчку мыши)

Графики функций hello_html_m5ce2efdf.png  и y= -2 точек пересечения не имеют. Уравнение корней не имеет. 

Слайд  2

Графики функций hello_html_m5ce2efdf.png и y=4 пересекаются в одной точке, абсцисса которой равна 2.   2 – единственный  корень  уравнения. 

Слайд  2 (по щелчку мыши)

Графики функций hello_html_m5ce2efdf.png  и y=6  пересекаются в одной точке. Ясно, что уравнение имеет один корень,  заключенный в промежутке от 2 до 3. Точное значение корня по чертежу определить нельзя. 


3. Объявление темы и целей урока. Слайд  3 (по щелчку мыши)

Обдумывая ситуацию с уравнением hello_html_m319deb03.png,  математики ввели в рассмотрение новый символhello_html_609a353c.png. С помощью него корень данного уравнения записали так: hello_html_m38eba2e4.png.

Читается: «Логарифм числа 6 по основанию 2».

Слайд 4 Тема урока: «Понятие логарифма».

Цели урока:

  • познакомиться с понятием логарифма;

  • сформулировать основное логарифмическое тождество;

  • научиться вычислять логарифмы.

4. Изучение теоретического материала.

4.1.  Определение логарифма. Слайд 4

hello_html_m332c69a9.png

С учащимися обсуждается, что:

  • показатель степени, в которую надо возвести 2, чтобы получить 8, называют логарифмом числа 8 по основанию 2 и обозначают hello_html_132e96e8.png;

  • показатель степени, в которую надо возвести 3, чтобы получить 9, называют логарифмом числа 9 по основанию 9 и обозначают hello_html_m79cae1b.png и т.п.;

  • основание логарифма и основание степени в каждой строчке – одно и то же число.

4.2. Определение логарифма. Слайд 5

hello_html_6a6b84d5.png

Слайд 6

Так как hello_html_m26a6cb2c.png  для любых значений с, то отсюда следует, что логарифм отрицательного числа, так же как логарифм нуля, не существует (графическая иллюстрация).

Отметим, то точное рациональное значение можно указать не для всякого логарифма. Например, для чисел  hello_html_2f8eda4.pngи т.п.  Подобные числа являются иррациональными.

4.3 Формулы. Слайд 7 Выделим три формулы:

hello_html_m5ff3f76f.png

Учащимся предлагается попробовать обосновать эти формулы.

4.4 Основное логарифмическое тождество.

Слайд 8

hello_html_340e9506.png
Эту формулу называют основным логарифмическим тождеством.
Примеры: hello_html_0.gifhello_html_86c63fa.png



4.5 Десятичный и натуральный логарифмы. Слайд 9

Логарифм по основанию 10 обычно называют десятичным логарифмом.  Вместо символа log10  принято использовать символ lg.

Примеры:  lg10=1, lg1=0, lg0,01=-2.

Справочные сведения: В недалеком прошлом десятичным логарифмам отдавали предпочтение. Опираясь на особенности принятой десятичной системы счисления, составляли весьма подробные таблицы десятичных логарифмов, наносили их на шкалы специальных логарифмических линеек. В эпоху всеобщей компьютеризации десятичные логарифмы утратили свою ведущую роль, более важны стали логарифмы по основанию 2, но особенно широко используются в математике и технике логарифмы, основанием которых служит число е.

Логарифм по основанию е обычно называют натуральным логарифмом.  Вместо символа hello_html_m63eb7b2a.png принято использовать символ ln.
Примеры:  ln е=1, ln1=0, hello_html_580a2bee.png

5.  Закрепление нового материала. Слайд 10, 11 Необходимые для решения тренировочных упражнений формулы:

hello_html_648d1872.png

5.3 Вычислите:

hello_html_m3a0a40c1.png

5.4 Вычислите:

hello_html_779eeb46.png

5.6 Вычислите:

hello_html_d9a534f.png

5.8 (III столбик) Вычислите:
hello_html_9e639f2.png

Слайд 13 Дополнительные тренировочные упражнения. Найдите число х.

hello_html_m11c24463.png



6. Подведение итогов урока. Слайд 12



5.10

Что называют логарифмом положительного числа b по основанию hello_html_m697cffa9.png?

5.20

Существует ли логарифм нуля; логарифм отрицательного числа?

5.60

Логарифм  по какому основанию называют: а) натуральным; б) десятичным?  Как обозначают эти логарифмы?

Выставление оценок за работу на уроке, выборочная проверка тетрадей (домашней и классной  работ).

7. Домашнее задание.

Слайд 13

Теория

Тренировочные упражнения

 п. 5.1 – выуч.опр, повторить свойства степеней


5.2,
№ 5.7,
№ 5.9 (I, II столбики).



5.2

Докажите, что: hello_html_4affaff9.png

5.7

 Вычислите:

hello_html_685cce25.png

5.9 (I, II столбики)

hello_html_m13e8e3c8.png


Краткое описание документа:

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа на тему: «Понятие логарифма».

Цели урока:

Образовательные

·         ввести  понятия логарифма;

·         ввести обозначения для десятичных и натуральных логарифмов;

·         сформулировать  основное логарифмическое тождество и рассмотреть его применение в простейших ситуациях.

Развивающие

·         развивать у учащихся  математическую терминологию;

·         развивать умения грамотно читать математические записи.

Воспитательные

 

·         прививать аккуратность и правильность  записи математических  символов и выражений.

Автор
Дата добавления 15.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров528
Номер материала 189760
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх