Конспект урока на тему "Решение уравнений" (6 класс)

Открытый урок по математике.

Тема урока:

«Решение уравнений».

6 класс

 

       «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будет существовать вечно». 

 

 Альберт Эйнштейн.

 

 Целью урока является решение следующих задач:

- образовательные:  обобщить знания по теме, проверить умения и навыки учащихся, применять правила при решении уравнений.

- развивающие:  развить интерес к уроку математики через межпредметные связи, работать над развитием логического мышления.

- воспитательные: привить навыки самостоятельной работы при выполнении различных заданий на уроке, повысить  ответственность не только за собственные знания, но и за успехи своего коллектива.

 

Оборудование:

Карточки с заданиями, слайд фильм.

 

Схема урока с указанием этапов и количества времени

1.     Введение  - вступительное слово учителя; сведения из истории,  доклад ученика; 7 мин;

2.     Устный счет, опрос правил;10 мин;

3.     Мотивация необходимости изучения данного материала через межпредметные связи - 5  минут;

4.     Физкультминутка; 1 мин

5.     Самоконтроль – тест с выбором ответа (по баллам) - 10 минут;

6.     Творческая работа в парах. 5 мин.

7.     Домашнее задание - 3 минуты;

8.     Итоги урока - 2 минуты;

9.     Оценивание учащихся - 2 минуты.

 

Ход урока.

I.    1. Организационный момент

- подготовка к уроку;

- учащиеся занимают места за столами.

- объявление темы и девиза урока;

 

2. Слово учителя:

     Великий ученый Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнение, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будет существовать вечно». 

    Поэтому наш урок называется «Бесконечный мир уравнений». На уроке вы должны обобщить и показать свои знания по теме уравнения.

В тетрадях запишите дату и тему урока.

 

3. Про историю возникновения уравнений расскажет ученик 1. (на экране Франсуа Виет).

 

 

    Современная буквенная символика явилась результатом длительного исторического развития записи уравнения. Можно выделить три этапа:

а) словесная запись уравнений;

б) запись, в которой употреблялись отдельные буквы, обозначения и сокращения слов;

в) символическая.

       Французский ученый Франсуа Виет (1540-1603), основываясь на частично разработанной до него символике, стал обозначать  в задачах неизвестные величины одними буквами, а известные – другими. Он же ввел буквенные коэффициенты при неизвестных  в уравнении. Алгебраическая символика совершенствовалась в трудах Декарта, Ньютона, Эйлера и других ученых. Введение единых символов способствовало быстрому развитию математики.

 

II.  №  1. Давайте найдем значение Х (устно):

   1)

       

  2)

      

 3)

       

Учитель: Молодцы ребята! Какое свойство вы использовали при нахождении значения Х?

Дети: От перемены мест множителей произведение не меняется.

 

Учитель: Как называется такое равенство?

Дети: Равенство, содержащее букву, значение которой надо найти, называется уравнением.

 

Учитель: А что значит решить уравнение?

Дети: Решить уравнение – значит найти все его корни (или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

 

 

№2. Кто быстрее?

   Некоторые бабочки, как и птицы, улетают на зимовку. Узнайте название бабочки, которая из Северной Америки летит в Южную, преодолевая расстояние более трех тысяч километров. Для этого решите уравнения.  В кружки впишите буквы, соответствующие найденным ответам.

 

      

 

 

     

                                                                          

                                                                  

 

 

              

 

Ключ:

н	м	а	х	о	р
-18	-2	16	-7	1,25	1

 

 

Ответ: Монарх. Сотни и тысячи этих бабочек, разместившись на ветках деревьев, создают впечатление пестрой листвы и цветов.

 

 

№3. Решите уравнения (устно).

- Какие слагаемые расположены в левой части уравнения?

Дети: На левой части уравнения расположены подобные слагаемые.

 

- Что нужно сделать первоначально, чтобы решить данные уравнения?

Дети: Привести подобные слагаемые.

    

                           

№4. Ученик выполнил приведение подобных слагаемых, а затем в левой части равенства стер знаки «+», «-». Восстановите их.   

                 ответы:            

 

№ 5. Раскройте скобки:

               ответы:        

- Используя, какие свойства вы раскрыли скобки?

Дети: Распределительное свойство относительно сложения и вычитания.

 

- Как раскрываем скобки, если перед скобками стоит знак «+»?

Дети: Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», надо этот знак и скобки опустить, а все члены, стоящие в скобках, записать с их знаками.

 

- Как раскрываем скобки, если перед скобками стоит знак «-» ?

Дети: Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», надо этот знак и скобки опустить, а все члены, стоящие в скобках, записать с противоположными знаками.

 

                                            ответы:   ;  

№6. Следующие уравнения решаем письменно.

 

                            Ответы:   

 

№ 7. Используя, какой способ можно решить данные уравнения?

Дети: Способом переноса слагаемого из одной части уравнения в другую.

 

- С каким знаком переносим слагаемое из одной части уравнения в другую?

Дети: Слагаемые переносятся из одной в части в другую с противоположным знаком.

Решаем письменно.

1.     5-3у=4-2у;

2.     5х= - х -12;

3.     -4х+8-7=х-1.

 

Ответы: 1) у=1;   2) х=-2;   3) х=0,4.

 

 

 

№ 8. Внимательно рассмотрите предложенные уравнения:

      

- Чем они отличаются от выше решенных уравнений?

Дети: Эти уравнения содержать знак модуля.

 

- Как решать уравнения с модулем? Какие понятия, определения могут быть полезны при решении этих уравнений?

Дети: Что такое модуль? Определение модуля.

- Вспомним, что такое модуль.

Дети: Модулем числа а называют расстояние от начало отчета до точки А(а).

Например:

 

            

Давайте вернемся к нашим уравнениям и решим их в своих тетрадях. Кто желает решать эти уравнения у доске?

Ответ: 1) 4 и -4;  2) 5 и 1;  3) 3 и -11.

        

IV.    Физкультминутка.

-Положите свои ручки, немного отдохнем.

 

«Жмурки».

Закройте глаза.

Откройте глаза.

Помигайте…

Откройте глаза.

 

«Буратино».

Посмотрите на кончик своего носа.

Посмотрите на учебник, лежащей у вас на столе.

Посмотрите в окно, вдаль…

- Продолжаем наш урок.

 

V. № 9. Тест с выбором ответа.

     Проверим, на сколько хорошо каждый из вас усвоил материал по решению уравнений. На ваших столах лежат бланки с заданиями. Результаты заносятся в таблицу в конце бланка.

 

 

 

1 вариант.

Решите уравнения:

 

1.  9х=-180;

   1)  20;  2)  -20;   3)  3;   4) -2.

 

2.   -12+5а=8;

    1)  4;  2)  -4;   3)  0,8;   4)  2.

 

3.    4у+3у=14;

    1)  14;  2)  -7;   3)  2;   4) 7.

 

4.  3(х+5)=х-3;

     1)  9;  2)  -9;   3)  3;   4) 4.

 

5.   5х-6+х=24; 

     1)  10;  2)  6;   3)  -6;   4) 5.

 

6.   –(4х-2)=-6;

      1)  2;  2)  -2;   3)  4;   4)  8.

 

7.  (х-2,5)(х+7)=0;

    1)  2,5; -7;    2)  -2,5; 7;   3)  -2,5; -7;   4) 2,5 ; 7.

 

8.

 

1)  0;  2)  8;   3)  7;   4) -7.

 

9. 

 1)  -10; 4;  2)  10; -4;   3)  3; 7;   4) -3; 4.

 

 

 

Фамилия ученика
Вариант
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ответ

 

2 вариант.

Решите уравнения:

 

1.  49:с=-7.

    1)  7;  2)  1;   3)  -7;   4) 2.

 

2.  -15+3а=9;

   1)  -3;  2)  8;   3)  2;   4) -2.

 

3.   4у+5у=18;

  1)  2;  2)  -2;   3)  9;   4) 3.

 

4.    2(х-3)=х+4;

   1)  3;  2)  -2;   3)  0,3;   4) 10.

 

5.     4х+х-7=8;

  1)  -3;  2)  4;   3)  3;   4) 0,2.

 

6. –(7у-4)=-17  ;

      1)  0,4;  2)  -3;   3)  3;   4)  -5.

 

7.  (у-0,2)(у+8)=0;

    1)  -0,2; 8;    2)  0,2; -8;   3)  0; -8;   4) 0,2; 0.

 

8.

 

 1)  20;  2)  0;   3)  1;   4) -21.

 

9. 

              

   1)  14;- 4;  2)  -14; 4;   3)  14; 4;   4) 5; 3.

 

Фамилия ученика
Вариант
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ответ

3 вариант.

Решите уравнения:

 

1. 8у=-240;

   1)  -30;  2)  30;   3)  -3;   4) 3.

 

2.  -10+2а=16;

    1)  3;  2)  -13;   3)  -3;   4)  13.

 

3.  2х+6х=32;

    1)  4;  2)  -4;   3)  5;   4) -5.

 

4.  6(х-2)=х+8;

     1)  -5;  2)  4;   3)  3;   4) -4.

 

5.   3х+3-х=7; 

     1)  2;  2)  -2;   3)  -5;   4) 5.

 

6.  –(5у-3)=-2;

      1)  -1;  2)  3;   3)  1;   4)  2.

 

7.  (к-1,7)(к+9)=0;

    1)  9; 1,7;    2)  -1,7; 9;   3)  1,7; -9;   4) -9;-1,7.

 

8.

   1)  1,5;  2)  -3,2;   3)  3,2;  4) -1,5

 

9.

              

   1)  12; -4;  2)  -12; -4;   3)  12; 4;   4) -12; 4.

Фамилия ученика
Вариант
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ответ

 

4 вариант.

 

Решите уравнения:

 

1. 56:к=-8;

   1)  7;  2)  8;   3)  -9;   4) -7.

 

2.   -9+4а=7;

    1)  4;  2)  -4;   3)  -2;   4)  0,5.

 

3.  5к+к=30;

    1)  -5;  2)  6;   3)  5;   4) -6.

 

4.  5(у-1)=у+23;

     1)  -1;  2)  7;   3) 18 ;   4) -7.

 

5.   2х-9+2х=15; 

     1)  -3;  2)  6;   3)  3;   4) 1,5.

 

6.   –(8х+1)=-25;

      1)  3;  2)  -3;   3) 1;   4)  -4.

 

7.  (а-1,3)(а+10)=0;

    1)  -1,3; 10;    2)  1,3; 10;   3)  -1,3; -10;   4) 1,3; -10.

 

8.

 

 1)  0;  2)  -28;   3)  2;   4) 1.

 

9. 

              

   1)  -19; 1;  2)  -19; -1;   3)  19; -1;   4) 19;1.

Фамилия ученика
Вариант
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ответ

 

  А один из вас  может проверить свои знания у доске.

 

№10.  «Найти название птиц - метеорологов».

    На земном шаре обитают птицы - безошибочные составители прогноза погоды на лето. Название этих птиц зашифровано примерами. Решите эти уравнения. Заменив числа буквами, вы прочтёте название птиц-метеорологов. 

 

 

                               

 

Ответ: Фламинго. Они строят гнезда в виде конуса: высокие – к дождливому лету; низкие – к сухому. (На экране птица фламинго.)

 

 

 

 

Ответы:

 

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1 вар.	2	1	3	2	5	1	1	4	2
2 вар.	3	2	1	4	3	3	2	4	1
3 вар.	1	4	1	2	1	3	3	3	1
4 вар.	4	1	3	2	2	1	4	2	3

 

Баллы	Оценка
0-3	2
4-8	3
9-13	4
14-18	5

 

- Поставьте себе прогнозируемую оценку. Поднимите руки те, у которых оценка «5»,       «4»,       «3»,      «2».

- Молодцы.

 

IV. № 11. « Подумай».

       На нашей планете обитают тысячи различных птиц и зверей. Правильно выполнив каждое из следующих уравнений, вы сможете прочесть название симпатичных и очень жизнерадостных птиц.

         

Учитель:

    Эти птицы очень любят ходить во фраках и очень не любят находиться в одиночестве, а потому живут огромными колониями.

        Пингвинов можно увидеть как в пределах Южного Полярного круга, так и на побережье Австралии, Новой Зеландии, Америки и даже Африки.

 

 

 

 

VI. № 12. Творческое задание. 

    Сюжетная линия:

     В кабинете математики чрезвычайная ситуация – пропала Волшебная книга с правилами  решения уравнений. Для поиска Злоумышленника организуются «Детективные агентства» (каждый стол – одно агентство).

  Таких вариантов 2. Выполнив   задание, учащиеся  узнают особые приметы Злоумышленника.  

Учителю для проверки.

     Приметы Злоумышленника: круглое лицо, голубые глаза, кудрявые каштановые волосы, прямой длинный нос, узкие губы, черные усики. Во всех вариантах при правильном решении должен получиться такой портрет.

1 вариант.

Приметы:

Форма лица:

Решите уравнение: х+4-3=2х;

а) 10,7; овальное           в) 5,79; вытянутое       

б) 1; круглое                          г) 1,3; квадратное

Цвет глаз:

Решите уравнение: 6-4у-1=у+3.

а) 20,4 - зеленые; в) -0,4 - голубые; б) 16,1 - карие; г)15,4 – черные.

Волосы:

Решите уравнение: 3х-4+2х=6+2х-4.

а) 1,1; черные прямые            в) 2,9; лысый

б) 2; каштановые кудрявые   г) 11,9;черные кудрявые

Форма носа:

Решите уравнение: 1,5х - 1,15 = 1,1.

а) х = 2,25; картошкой           в) х = 2,16; с горбинкой

б) х = 0,75; курносый             г) х = 1,5; прямой длинный

Губы:

Решите уравнение: 2,7у + 5,31у - 2,81у - 2,6 = 0.

а) у = 2; бантиком         в) у = 5; пухлые 

б) у = 0,5; узкие             г) у = 2,5; уголки опущены вниз

Особые приметы:

Некоторое число увеличили в 2,5 раза, а затем вычли половину исходного числа, после чего получилось число, на 1,99 большее исходного. Найдите исходное число.

а) 2; пышные светлые усы               в) 1,4; маленькая черная бородка

б) 7,96; родинка на левой щеке                 г) 1,99; черные усики

 

2 вариант.

Приметы:

Форма лица:

Решите уравнение: 7-3а+4а-9=0.

а) 10,7; овальное           в) 5,79; вытянутое       

б) 2; круглое                          г) 1,3; квадратное

Цвет глаз:

Решите уравнение: 9х-3+5=х+3х.

а) 20,4 - зеленые; в) -0,4 - голубые; б) 16,1 - карие; г)15,4 – черные.

Волосы:

Решите уравнение: 8,6х-3,7=7,6х-5.

а) 1,1; черные прямые            в) 2,9; лысый

б) -1,3; каштановые кудрявые         г) 11,9;черные кудрявые

Форма носа:

Решите уравнение: -7-4х=-7х+5.

а) х = 2,25; картошкой           в) х = 2,16; с горбинкой

б) х = 0,75; курносый             г) х = 4; прямой длинный

Губы:

Решите уравнение: 50-7у-16=3у-16.

а) у = 2; бантиком         в) у = 5; пухлые 

б) у = 5; узкие                г) у = 2,5; уголки опущены вниз

Особые приметы:

Некоторое число увеличили в 3,5 раза, а затем вычли половину исходного числа, после чего получилось число, на 2,98 большее исходного. Найдите исходное число.

а) 2; пышные светлые усы;

б) 7,96; родинка на левой щеке;    

в) 1,4; маленькая черная бородка;

г) 1,49; черные усики.

 

 

VII. № 13. Домашнее задание. Решите уравнения и заполните таблицу буквами, учитывая найденные ответы.

Полученное предложение сообщите на следующем уроке.

 

А	Б	Г	Д	И	Й	Л	М
4	2	-0,5	-0,6	-2,5	800	23	35

 

 

Н	О	Р	У	Ы	Ю	Я	-
7	8	0	-8,5	-10	-3	124	10

 

1	2	3	4	5	6

 

7	8	9	10	11	12	13		14	15	16	17	18

 

1.     4х+х+5х=1240;

2.     3х+10=24+х;

3.     13+у+у+у=25;

4.     5-(х+6)=7,5;

5.     (у-5)+12=30;

6.     25-(х+6)=9;

7.     2(х-7)=32;

8.     4х+3=х-6;

9.     5х-3=-х+9;

10. 0,12+0,8х=-0,08;

11. 80-2х=10;

12. 0,7х+3=0,4х;

13. 2х-300=1300;

14. 10х-2+5=х+3х;

15. 3(х+2)=30;

16. 7,8а=-5,2а;

17. 4х+х-10=30;

18. 4*2,5х-2=-8.

 

Ответ: ЯНАУЛ - ЛЮБИМЫЙ ГОРОД.

 

VIII.  № 14. Итог урока.

    Уравнений на свете бесконечно много. Мы сегодня рассмотрели только некоторые виды уравнений. В дальнейшем будем изучать еще другие уравнения. Например:

 

 

IХ.   Оценивание  учащихся.

 

Высказывания Д.Чосера:

   « Посредством уравнений, теорем

      Он уйму всяких разрешил проблем:

 И засуху предсказывал, и ливни.

                                           Поистине его познанья дивны».