Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему "Решение уравнений" (6 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока на тему "Решение уравнений" (6 класс)

библиотека
материалов













Открытый урок по математике в 6-ом классе

Тема урока: «Тренируем мышление»


Учитель: Шехинаева Светлана Агубекировна




























Владикавказ , 2013



Тема урока: «Тренируем мышление»


Задачи урока: 1. Формирование и развитие мыслительных

операций, форм мышления, умозаключений по

индукции и аналогии.

2. Формирование навыков решения линейных

уравнений с параметром.

3. Формирование интереса к математике.


Оборудование: презентация, тесты.



Ход урока.

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»

С. Коваль


1. Кто и когда придумал первое уравнение? Ответить на этот вопрос невозможно. Представь себе, что первобытная мама по имени … впрочем, у неё наверное, и имени то не было, сорвала с дерева 12 яблок, чтобы дать каждому из своих 4 детей.

Вероятно, она не умела считать не только до 12, но и до 4, и уж несомненно не умела делить 12 на 4. А яблоки она поделила, наверное так: сначала дала каждому ребенку по яблоку, потом еще по яблоку, потом еще по яблоку и тут увидела, что яблок больше нет и дети довольны.

Если записать эти действия на современном математическом языке, то получаем 4*х=12, т.е. мама решила задачу на составление уравнения.

Задачи, приводящие к решению простейших уравнений, люди решали на основе здравого смысла с того времени, когда они стали людьми. Еще за 3 - 4 тыс. лет д.н.э. египтяне и вавилоняни умели решать уравнения, вид которых и прием решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян и пошли дальше. Наибольших успехов достиг греческий ученый …, имя которого вы узнаете после решения нескольких уравнений.




1. 5y + 3 = 36 – y 2. 7y – 2 – 2y = 10

y = ? ( A) y = ? ( Ф )


3. 9,3y – 25 – (1.7y + 37) = 14 4. 7(x – 8.2) = 3x + 19

y = ? ( Н ) х = ? ( Т )

5. 0.2(5x – 6) + 2x = 0.8 6. –(7y + 0.6) = 3.6 – y

x = ? ( O ) y = ? ( Д )


7. 15(x + 2) – 30 = 12x

x = ? ( И )

Каждому корню уравнения соответствует буква. Расположите корни в порядке возрастания и вы узнаете имя ученого ( Диофант).



Большой вклад в изучение уравнений внес среднеазиатский математик Мухаммед аль Хорезми ( 9 в.). В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений. Одним из них был французский математик, имя которого вы узнаете, если выполните задания, предложенные для самостоятельной работы. Ответы к этим заданиям зашифрованы на координатном луче.

0 1 hello_html_m6c872d94.gif

О Р И К В Т Е Ж



1. 34 – 3x = 27 – 2x 2. 40 – (x + 8) = 28

3. 5 + 8x = 14x – 67 4. (y – 35) + 32 = 7








2. Сегодня мы совершим путешествие на один из «загадочных островов». Это путешествие связано с решением уравнений, которые тренируют мышление: надо внимательно « посмотреть » как построена известная часть задачи, « увидеть » принцип её построения, выявить связи между числами, объектами, рисунками, а затем этот принцип применить по аналогии к другой части.

Аналогия в переводе с греческого языка означает сходство.


1. Найдите неизвестное число:

Математика 10

Алгебра ?


2. Продолжите ряд уравнений:

x + 1 = 2 x – 1 = 2

x + 1 = 6 x – 1 = 6

………………………………


3. Найдите неизвестное число:

корень x – 6 = 0

уравнение 3x - ? = 0


4. Найдите неизвестную букву:

3x + 11 = x + 23 5x – 7 = 13

( Е ) ( ? )


5. Исключите одно из чисел:

12 33hello_html_m43365b70.gif

hello_html_6bafbc6b.gifhello_html_m13e5f087.gifhello_html_m22c339ce.gifx hello_html_15f165ba.gif 2x + 13 = 19



21 13



3. Творческое задание (об уравнениях с параметрами).


Рассмотрим уравнение 6x -1 = x + 6 . Если в этом уравнении заменить 6 на другое число, то получим 5x – 1 = x + 5 или 4x – 1 = x + 4 и т. д. Каждое из этих уравнений решаем тем же способом, что и первое уравнение, а чтобы не решать несколько однотипных уравнений одним и тем же способом, решим задачу в общем виде, заменив изменяемое число (параметр) буквой:

ax – 1 = x + a

ax – x = a + 1

(a – 1)x = a + 1


Только не будем торопиться с делением на (а – 1) для нахождения х, так как при а = 1 это выражение обращается в 0, а на 0 делить нельзя. Случай а = 1 надо рассмотреть отдельно.

Если а = 1, то 0х = 2 – это уравнение корней не имеет.

Если а ≠ 1, то х = hello_html_6ab637a5.gif.

Задание, которое мы выполнили, обычно формулируется так: для всех значений параметра а решить уравнение (а – 1)х = а + 1. Ответ к этому заданию можно записать так: при а равном 1 – уравнение корней не имеет; при а ≠ 1 - х = hello_html_6ab637a5.gif.


Примеры:

1) При каком значении параметра а уравнение а(х – 1) = 2х + 5 не имеет корней;

2) Для всех значений параметра а решить уравнения: ах = 7,

5х = в.


Итак, что значит решить линейное уравнение содержащее параметр (под параметром мы понимаем, входящие в алгебраические выражения величины, численные значения которых явно не заданы, однако считается принадлежащими определенным числовым множествам):





1) выразить х;

2) выяснить, при каких значениях параметра уравнение имеет корни;

3) выяснить, при каких значениях параметра уравнение корней не имеет.



4. Тестовые задания.


1 вариант

1) 3х + 1 = 8

2) 3х = 1

3) 0х = 5

4) hello_html_m6b9a7f35.gifх =5

5) 2(х-0,5) = 3

6) 2х – (2х + 1) = -1

7) hello_html_m4bf21f14.gifх - hello_html_m6b9a7f35.gif = 0

8) │х│= 3

9) (х – 3)(х +3) = 0


2 вариант

1) 3х – 1 = 8

2) -3х = 1

3) 0х =0

4) hello_html_2b05bf59.gifх = 3

5) 2(х + 0,5) = 3

6) 2х – (2х – 1) = -1

7) hello_html_m6b9a7f35.gif - hello_html_m4bf21f14.gifх = 0

8) │х│=9

9) х(х-3) = 0


5. Заключение.

Старинная задача.

В папирусе Ахмеса есть специальный раздел «Исчисление кучи». Под словом «куча» подразумевается неизвестная величина. Вот одна из тех задач: «Куча. Ее hello_html_a7084f8.gif, ее hello_html_m4bf21f14.gif, ее hello_html_6c3d1a46.gif и ее целое. Это 33».

Если куча – х, то получаем уравнение:

hello_html_a7084f8.gifх + hello_html_m4bf21f14.gifх + hello_html_6c3d1a46.gifх + х = 33.


Краткое описание документа:

Задачи урока: 1. Формирование и развитие мыслительных   

                            операций, форм мышления, умозаключений по    

                            индукции и аналогии.

                         2. Формирование навыков решения линейных 

                             уравнений с параметром.

                         3. Формирование интереса к математике.

 

Кто и когда придумал первое уравнение? Ответить на этот вопрос невозможно. Представь себе, что первобытная мама по имени … впрочем, у неё наверное, и имени то не было, сорвала с дерева 12 яблок, чтобы дать каждому из своих 4 детей.

 Вероятно, она не умела считать не только до 12, но и до 4, и уж несомненно не умела делить 12 на 4. А яблоки она поделила, наверное так: сначала дала каждому ребенку по яблоку, потом еще по яблоку, потом еще по яблоку и тут увидела, что яблок больше нет и дети довольны. 

Если записать эти действия на современном математическом языке, то получаем 4*х=12, т.е. мама решила задачу на составление уравнения.

 

Задачи, приводящие к решению простейших уравнений, люди решали на основе здравого смысла с того времени, когда они стали людьми. Еще за 3 - 4 тыс. лет д.н.э. египтяне и вавилоняни умели решать уравнения, вид которых и прием решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян и пошли дальше. Наибольших успехов достиг греческий ученый …, имя которого вы узнаете после решения нескольких уравнений. 

Автор
Дата добавления 14.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров278
Номер материала 300564
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх