1645902
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока на тему "Решение уравнений" (6 класс)

Конспект урока на тему "Решение уравнений" (6 класс)

Лабиринт
библиотека
материалов













Открытый урок по математике в 6-ом классе

Тема урока: «Тренируем мышление»


Учитель: Шехинаева Светлана Агубекировна




























Владикавказ , 2013



Тема урока: «Тренируем мышление»


Задачи урока: 1. Формирование и развитие мыслительных

операций, форм мышления, умозаключений по

индукции и аналогии.

2. Формирование навыков решения линейных

уравнений с параметром.

3. Формирование интереса к математике.


Оборудование: презентация, тесты.



Ход урока.

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»

С. Коваль


1. Кто и когда придумал первое уравнение? Ответить на этот вопрос невозможно. Представь себе, что первобытная мама по имени … впрочем, у неё наверное, и имени то не было, сорвала с дерева 12 яблок, чтобы дать каждому из своих 4 детей.

Вероятно, она не умела считать не только до 12, но и до 4, и уж несомненно не умела делить 12 на 4. А яблоки она поделила, наверное так: сначала дала каждому ребенку по яблоку, потом еще по яблоку, потом еще по яблоку и тут увидела, что яблок больше нет и дети довольны.

Если записать эти действия на современном математическом языке, то получаем 4*х=12, т.е. мама решила задачу на составление уравнения.

Задачи, приводящие к решению простейших уравнений, люди решали на основе здравого смысла с того времени, когда они стали людьми. Еще за 3 - 4 тыс. лет д.н.э. египтяне и вавилоняни умели решать уравнения, вид которых и прием решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян и пошли дальше. Наибольших успехов достиг греческий ученый …, имя которого вы узнаете после решения нескольких уравнений.




1. 5y + 3 = 36 – y 2. 7y – 2 – 2y = 10

y = ? ( A) y = ? ( Ф )


3. 9,3y – 25 – (1.7y + 37) = 14 4. 7(x – 8.2) = 3x + 19

y = ? ( Н ) х = ? ( Т )

5. 0.2(5x – 6) + 2x = 0.8 6. –(7y + 0.6) = 3.6 – y

x = ? ( O ) y = ? ( Д )


7. 15(x + 2) – 30 = 12x

x = ? ( И )

Каждому корню уравнения соответствует буква. Расположите корни в порядке возрастания и вы узнаете имя ученого ( Диофант).



Большой вклад в изучение уравнений внес среднеазиатский математик Мухаммед аль Хорезми ( 9 в.). В дальнейшем многие математики занимались проблемами уравнений. Одним из них был французский математик, имя которого вы узнаете, если выполните задания, предложенные для самостоятельной работы. Ответы к этим заданиям зашифрованы на координатном луче.

0 1 hello_html_m6c872d94.gif

О Р И К В Т Е Ж



1. 34 – 3x = 27 – 2x 2. 40 – (x + 8) = 28

3. 5 + 8x = 14x – 67 4. (y – 35) + 32 = 7








2. Сегодня мы совершим путешествие на один из «загадочных островов». Это путешествие связано с решением уравнений, которые тренируют мышление: надо внимательно « посмотреть » как построена известная часть задачи, « увидеть » принцип её построения, выявить связи между числами, объектами, рисунками, а затем этот принцип применить по аналогии к другой части.

Аналогия в переводе с греческого языка означает сходство.


1. Найдите неизвестное число:

Математика 10

Алгебра ?


2. Продолжите ряд уравнений:

x + 1 = 2 x – 1 = 2

x + 1 = 6 x – 1 = 6

………………………………


3. Найдите неизвестное число:

корень x – 6 = 0

уравнение 3x - ? = 0


4. Найдите неизвестную букву:

3x + 11 = x + 23 5x – 7 = 13

( Е ) ( ? )


5. Исключите одно из чисел:

12 33hello_html_m43365b70.gif

hello_html_6bafbc6b.gifhello_html_m13e5f087.gifhello_html_m22c339ce.gifx hello_html_15f165ba.gif 2x + 13 = 19



21 13



3. Творческое задание (об уравнениях с параметрами).


Рассмотрим уравнение 6x -1 = x + 6 . Если в этом уравнении заменить 6 на другое число, то получим 5x – 1 = x + 5 или 4x – 1 = x + 4 и т. д. Каждое из этих уравнений решаем тем же способом, что и первое уравнение, а чтобы не решать несколько однотипных уравнений одним и тем же способом, решим задачу в общем виде, заменив изменяемое число (параметр) буквой:

ax – 1 = x + a

ax – x = a + 1

(a – 1)x = a + 1


Только не будем торопиться с делением на (а – 1) для нахождения х, так как при а = 1 это выражение обращается в 0, а на 0 делить нельзя. Случай а = 1 надо рассмотреть отдельно.

Если а = 1, то 0х = 2 – это уравнение корней не имеет.

Если а ≠ 1, то х = hello_html_6ab637a5.gif.

Задание, которое мы выполнили, обычно формулируется так: для всех значений параметра а решить уравнение (а – 1)х = а + 1. Ответ к этому заданию можно записать так: при а равном 1 – уравнение корней не имеет; при а ≠ 1 - х = hello_html_6ab637a5.gif.


Примеры:

1) При каком значении параметра а уравнение а(х – 1) = 2х + 5 не имеет корней;

2) Для всех значений параметра а решить уравнения: ах = 7,

5х = в.


Итак, что значит решить линейное уравнение содержащее параметр (под параметром мы понимаем, входящие в алгебраические выражения величины, численные значения которых явно не заданы, однако считается принадлежащими определенным числовым множествам):





1) выразить х;

2) выяснить, при каких значениях параметра уравнение имеет корни;

3) выяснить, при каких значениях параметра уравнение корней не имеет.



4. Тестовые задания.


1 вариант

1) 3х + 1 = 8

2) 3х = 1

3) 0х = 5

4) hello_html_m6b9a7f35.gifх =5

5) 2(х-0,5) = 3

6) 2х – (2х + 1) = -1

7) hello_html_m4bf21f14.gifх - hello_html_m6b9a7f35.gif = 0

8) │х│= 3

9) (х – 3)(х +3) = 0


2 вариант

1) 3х – 1 = 8

2) -3х = 1

3) 0х =0

4) hello_html_2b05bf59.gifх = 3

5) 2(х + 0,5) = 3

6) 2х – (2х – 1) = -1

7) hello_html_m6b9a7f35.gif - hello_html_m4bf21f14.gifх = 0

8) │х│=9

9) х(х-3) = 0


5. Заключение.

Старинная задача.

В папирусе Ахмеса есть специальный раздел «Исчисление кучи». Под словом «куча» подразумевается неизвестная величина. Вот одна из тех задач: «Куча. Ее hello_html_a7084f8.gif, ее hello_html_m4bf21f14.gif, ее hello_html_6c3d1a46.gif и ее целое. Это 33».

Если куча – х, то получаем уравнение:

hello_html_a7084f8.gifх + hello_html_m4bf21f14.gifх + hello_html_6c3d1a46.gifх + х = 33.


Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Задачи урока: 1. Формирование и развитие мыслительных   

                            операций, форм мышления, умозаключений по    

                            индукции и аналогии.

                         2. Формирование навыков решения линейных 

                             уравнений с параметром.

                         3. Формирование интереса к математике.

 

Кто и когда придумал первое уравнение? Ответить на этот вопрос невозможно. Представь себе, что первобытная мама по имени … впрочем, у неё наверное, и имени то не было, сорвала с дерева 12 яблок, чтобы дать каждому из своих 4 детей.

 Вероятно, она не умела считать не только до 12, но и до 4, и уж несомненно не умела делить 12 на 4. А яблоки она поделила, наверное так: сначала дала каждому ребенку по яблоку, потом еще по яблоку, потом еще по яблоку и тут увидела, что яблок больше нет и дети довольны. 

Если записать эти действия на современном математическом языке, то получаем 4*х=12, т.е. мама решила задачу на составление уравнения.

 

Задачи, приводящие к решению простейших уравнений, люди решали на основе здравого смысла с того времени, когда они стали людьми. Еще за 3 - 4 тыс. лет д.н.э. египтяне и вавилоняни умели решать уравнения, вид которых и прием решения были не похожи на современные. Греки унаследовали знания египтян и пошли дальше. Наибольших успехов достиг греческий ученый …, имя которого вы узнаете после решения нескольких уравнений. 

Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.