Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему "Үш перпендикуляр туралы теореманы қолдану. 10-сынып. Геометрия"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока на тему "Үш перпендикуляр туралы теореманы қолдану. 10-сынып. Геометрия"

библиотека
материалов

10 сыныптың геометрия сабағы

Мұғалім: Шинтимирова Әмина Кәмешқызы, Қостанай облысы, Рудный қаласының №19 қазақ орта мектебі


Тақырыбы: Үш перпендикуляр туралы теореманы қолдану


Мақсаты:

  1. Үш перпендикуляр туралы теоремалардың қажеттілігін негіздеу.

  2. Объектілердің мәнді сипаттары мен қасиеттерін бөліп алу, қорытынды жасау дағдыларын дамыту.

  3. Танымдық қызығушылықты, өзіне деген сенімді, табандылықты, өз еркімен әрекет істеу дағдыларын дамыту, ой еңбегінің мәдениетіне тәрбиелеу.

  4. Оқушылардың ҰБТ-ге дайындығын жүйелеу.


Сабақтың жоспары:

  1. Ұйымдастыру моменті – 1 мин.

  2. Қолданылатын білім мен біліктің практикалық мәнділігін оқушылардың ұғынуы арқылы оқу іс-әрекетінің мотивациясы, сабақтың тақырыбының, мақсаты мен міндеттерінің қойылуы – 6 мин.

  3. Алдағы тапсырмаларды орындау кезінде практикалық әрекеттерді қолданудың бірізділігін және мазмұнын ұғыну – 20 мин.

  4. Мұғалімнің бақылауымен оқушылардың өздігімен тапсырмаларды орындауы – 10 мин.

  5. Орындалған тапсырмалардың нәтижелерін жүйелеу және жалпылау – 3 мин.

  6. Сабақтың қорытындысы және үй тапсырмасының қойылуы – 5 мин.

  7. Резерв тапсырма.


Сабақтың барысы:


1. Ұйымдастыру моменті


Оқушылардың сабаққа дайындығы және оқу бөлмесінің дайындығы тексеріледі.


2. Оқу іс-әрекетінің мотивациясы


Мұғалім:

Оқушылар, біздің алдымызда мынадай екі мәселені шешу міндеті тұр: біріншісі – жазықтықтан тысқары жатқан нүктеден жазықтықтағы түзуге дейінгі қашықтықты табу, екіншісі – тік төртбұрыш жазықтығының бір төбесінен тұрғызылған перпендикулярдың жоғарғы ұшын төртбұрыштың басқа төбелерімен қосқанда пайда болған үшбұрыштар түрлерін анықтау.


(сызбалары экраннан көрсетіледі)

hello_html_230a5d04.gif

1-сұрақтың жауабы: Берілген нүктеден берілген жазықтыққа АС перпендикулярын түсіру керек, сонан соң перпендикуляр табанынан берілген түзуге СВ перпендикулярын тұрғызу керек. Сонда АС кесіндісінің ұзындығы А нүктесінен а түзуіне дейінгі қашықтық болып саналады.

2-сұрақтың жауабы: Есептің шарты бойынша ВС және СD өзара перпендикуляр, СD кесіндісі ОС көлбеуінің проекциясы болғандықтан, ВС мен ОС да өзара перпендикуляр болып шығады. Сол сияқты АВ мен АО-ң да өзара перпендикуляр екендігі дәлелденеді. Яғни бұл үшбұрыштардың тік бұрышты үшбұрыштар екендігі шығады.

Сұрақ: Осы есептерді шешу кезінде біз бұрыннан бізге белгілі қандай тұжырымдарға сүйендік?

Жауап: Біз үш перпендикуляр туралы теореманы пайдаландық.

Мұғалім: Міне, біз бүгін не жөнінде әңгімелесетінімізді анықтадық. Сөйтіп, бүгінігі сабағымыздың тақырыбы:


Үш перпендикуляр туралы теореманың есеп шығаурда қолданылуы.


Біздің байқағанымыз бойынша, ҰБТ сұрақтарының ішінде оңтайлы шешімдері үш перпендикуляр туралы теореманы қолдану арқылы табылатын геометриялық есептердің біршама кездесуі. Сондықтан бүгінгі сабақта біздің алдымызда үш перпендикуляр туралы теореманы есептер шығаруда қолдану біліктігінің қажеттілігін негіздеу мәселесі, сонымен қатар түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығының кейбір сұрақтарын еске түсіру мәселесі тұр (блиц-сұрақтар, ауызша сұрақ-жауап).

  1. Қандай түзу жазықтыққа перпендикуляр деп аталады?

Жауап: Егер түзу жазықтықтағы кез келген түзуге перпендикуляр болса, онда ол түзу жазықтыққа перпендикуляр түзу деп аталады.

  1. Перпендикуляр түзу мен жазықтықтың қандай қасиеттерін білесіңдер?

Жауап: 1-қасиеті: Егер жазықтық параллель түзулердің біреуіне перпендикуляр болса, онда бұл жазықтық екінші түзуге де перпендикуляр болады.

2-қасиеті: Бір жазықтыққа перпендикуляр екі түзу өзара параллель болады.

3. Жазықтықтан тысқары жатқан нүктеден жазықтыққа түсірілген перпендикуляр деп нені айтамыз?

Жауап: Сол нүкте арқылы жазықтыққа жүргізілген перпендикуляр түзудің жазықтық пен берілген нүкте аралығындағы кесіндісін айтады.

4. Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық дегеніміз не?

Жауап: Нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық деп нүктеден жазықтыққа түсірілген перпендикулярдың ұзындығын айтамыз.

5. Жазықтықтан тысқары нүктеден жазықтыққа түсірілген көлбеу деп нені айтамыз?

Жауап: Бір ұшы жазықтықта жататын және жазықтыққа перпендикуляр болмайтын кесіндіні жазықтыққа көлбеу дейміз.

6. Көлбеудің жазықтықтағы проекциясы деп нені айтамыз?

Жауап: Берілген нүктеден жазықтыққа түсірілген перпендикуляр мен көлбеудің табандарын қосатын кесіндіні көлбеудің проекциясы деп айтамыз.

(Соңғы екі сұрақтың иллюстрациясын бір оқушы интерактивті тақтада сызып көрсетеді).

7. Үш перпендикуляр туралы теореманың тұжырымдамасын еске түсірейік.

Жауап: Жазықтыққа көлбеудің табаны арқылы оның проекциясына перпендикуляр тұрғызылған түзу сол көлбеудің өзіне де перпендикуляр болады. Және керісінше, егер жазықтықтағы түзу көлбеуге перпендикуляр болса, онда сол түзу көлбеудің проекциясына да перпендикуляр болады.

8. Бұл теореманы дәлелдеу кезінде, біз бұрыннан белгілі қандай тұжырымдамаға сүйендік?

Жауап: Біз түзу мен жазықтықтың перпендикулярлық белгісін қолдандық, яғни, егер түзу жазықтықта жататын өзара қиылысқан екі түзуге перпендикуляр болса, онда бұл түзу жазықтыққа перпендикуляр болады.

Теореманың дәлелдемесін және сызбасын экран арқылы есімізге түсірейік (анимациялы слайдтарды көрсету).


3. Алдағы тапсырмаларды орындау кезінде практикалық әрекеттерді қолданудың бірізділігін және мазмұнын ұғыну


Мұғалім: Ал енді бәрімізге жақсы таныс А...D1 кубының сызбасында мына типтегі есептердің шығарылуында жоғарыда айтылған тұжырымдамалардың қалай қолданылатынын байқайық: кубтың параллель жақтарының диагональдары арқылы өтетін қима жазықтық түрін анықтау (экраннан көрсету: А1В диагоналі АВСD жазықтығына көлбеу, АВ кесіндісі – осы көлбеудің проекциясы, ВС кесіндісі көлбеуге перпендикуляр, яғни А1ВСD1 қима жазықтығы тік төртбұрыш болып шығатынын оқушылар түсіндіреді).

Енді кейбір есептерді қарастырайық. Алдымен оқулықтағы № 110 есептің талқыламасын есімізге түсірейік (экраннан талқылау ізімен есептің сызбасы және шешу жолы көрсетіліп отырады):

hello_html_4148935a.gif

Бер: (АВС)-тең қабырғалы үшбұрыш

жазықтығы,

[OC] (ABC),

P [AB],

AP = BP,

Д/к: [OP] [AB].


Дәлелдеу барысы.


Сұрақ: АВ түзуі ОР көлбеуіне перпендикуляр болу үшін қандай шарт орындалу керек?

Жауап: Ол үшін ОР көлбеуінің жазықтықтағы проекциясы РС-ға АВ түзуінің перпендикуляр екенін көрсетуімізге болады.

Сұрақ: Не себепті АВ мен РС перпендикуляр болады?

Жауап. АВС үшбұрышы тең қабырғалы болғандықтан және РС оның медианасы болғандықтан, ол әрі биссектрисасы, әрі биіктігі болады.

Сұрақ: Кеңістікте осы сызба бойынша РС тағы қандай қасиетке ие болады?

Жауап: Ол сонымен қатар ОР көлбеуінің (АВС) жазықтығындағы проекциясы болады.

Сұрақ: Осыдан қандай қорытынды шығаруға болады?

Жауап: Үш перпендикуляр теоремасы бойынша АВ түзуі ОР көлбеуіне де перпендикуляр болады.


Мұғалім: Үш перпендикуляр туралы теореманың қолданылуына келесі тапсырма мынандай:


2-тапсырма (экраннан есептің шарты көрінеді):

Тік бұрышты үшбұрыштың катеті мен гипотенузасы сәйкесінше 12 және 15 см-ге тең. Берілген нүктеден үшбұрыш қабырғаларына дейінгі қашықтық 5 см. Берілген нүктеден үшбұрыш жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңдар.

(экранға сызбасы және шарты символдармен жазылып түсіріледі).


hello_html_m3ef38759.gif

Бер: АВС – тік бұрышты

үшбұрыш,

АС= 12см, AB= 15см,

D (ABC), [DO] (ABC),

[DK] [AC],

[DF] [ВC],

[DE] [AB],

DK= DF= DE= 5см.

Т/к: DO.

Шешу барысы:

Сұрақ: Сызбадағы D нүктесінен үшбұрыш жазықтығына тұрғызылған перпендикулярдың табаны О нүктесінің орнын қалай табуға болады?

Жауап: Есептің шарты бойынша DK, DF, DE көлбеулерінің ұзындықтары бірдей, олай болса, олардың проекциялары - ОК, OF және ОЕ кесінділері де тең болады. Сонымен қатар үш перпендикуляр туралы кері теоремаға сәйкес олардың әрқайсысы үшбұрыш қабырғасына перпендикуляр, сондықтан олар үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиустары болып саналады. Олай болса, О нүктесін үшбұрыш биссектрисаларының қиылысу нүктесі деп алуға болады.

Сұрақ: Берілгендері бойынша үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің радиусын табуға бола ма?

Жауап: Болады. Ол үшін hello_html_64f708b9.gif формуласын пайдаланамыз, мұндағы S – үшбұрыш ауданы, ал a, b, c – үшбұрыш қабырғалары.

Сұрақ: Берілген тік бұрышты үшбұрыштың белгісіз катетін табудың (Пифагор теоремасынан басқа) оңай жолы бар ма?

Жауап: Егер берілген үшбұрыштың Египет үшбұрышы екенін ескерсек, яғни үшбұрыш қабырғалары 3,4,5 сандарына пропорционал болса, 3:4:5 = х:12:15 қатынастары тура, осыдан ВС = 9 см болады. Ал ауданы S = ab/2, осыдан S = 12 9/2 = 54 (см2).

Орындарына қойсақ, r = 2 54/(12 + 15 + 9) = 3 (см).

Енді ОКD тік бұрышты үшбұрышынан (ол да Египет үшбұрышы) OD = 4 см.

3-тапсырма (экраннан шарты көрінеді):

Тhello_html_28181a6f.gifhello_html_d7431c9.gifhello_html_70c9c36b.gifhello_html_m4e71bd19.gifhello_html_m13e5f087.gifhello_html_m4e4680bd.gifhello_html_m291cb7e.gifhello_html_mb60b119.gifhello_html_2a4858ae.gifhello_html_1cbd7991.gifhello_html_77de3b61.gifhello_html_m560f2edd.gifhello_html_m3d5ad23b.gif

α

А

В

С

D

Е

F

ең бүйірлі АВСD трапециясының АD үлкен табаны арқылы α жазықтығы жүргізілген. Егер трапецияның табандары 10 және 20 см, ВС қабырғасы α жазықтығынан 12 см қашықтықта, ал трапецияның биіктігі мен бүйір қабырғасының проекцияларының арасындағы бұрыш 450 болса, трапецияның ауданын табу керек (есептің сызбасы экранға шығады).

Бер: АВСD-тең бүйірлі трапеция,

AD = 20 см, BC = 10 см,

[AD] , [BC] , [CE], CE = 12 см,

[CF] – ABCD-ның биіктігі,

[EF] – [CF]-тің проекциясы,

[ED] – [CD]-нің проекциясы,

DEF = 450.




hello_html_36f84516.gif




Табу керек: SABCD.

Шешу барысы:

Сұрақ: CF биіктігінің ұзындығын қалай табуға болады?

Жауап: CEF тік бұрышты үшбұрышын қарастырамыз, мұндағы Е = 900.

CF – осы үшбұрыштың гипотенузасы. Ендеше, ең алдымен EF катетінің ұзындығын тауып алу керек.

Сұрақ: EF ұзындығын табу үшін не істеу керек?

Жауап: Ол үшін EFD үшбұрышын қарастырамыз. [CF] [AD] болғандықтан, EFD – тік бұрышты үшбұрыш, үш перпендикуляр туралы теорема бойынша [EF] [AD], EFD = 900, DEF = 450, осыдан EDF = 450 екендігі шығады. Олай болса, EFD – тең бүйірлі тік бұрышты үшбұрыш, мұндағы EF = FD. FD = (AD - BC)/2 = 5 (см), яғни EF = 5 см.

Осыдан hello_html_443d0e69.gif(см). Мәндерін орындарына қойып, табатынымыз hello_html_344dfa69.gif(см2). Жауабы: 195 см2.


4. Мұғалімнің бақылауымен оқушылардың өзіндік жұмыс істеуі


Мұғалім: Ал қазір шағын тестілік тапсырмаларды орындай отырып, кейбір тұжырымдардың дұрыс-бұрыстығын анықтап көрейік. Мен түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығына байланысты кейбір тұжырымдамаларды айтып шығамын, ал сіздер олардың дұрыс-бұрыстығын «+» немесе «-» таңбалары арқылы сәйкес сұрақтың тұсына қойып, белгілеп отырасыздар (сұрақтар экраннан көрініп тұрады, мұғалім оларды дауыстап оқиды):

1) Бір жазықтыққа параллель екі түзу перпендикуляр болады (Бір жазықтыққа перпендикуляр екі түзу параллель болады) деген дұрыс па? (жақша ішінде 2-нұсқаның тапсырмалары берілген)

2) Жазықтыққа перпендикуляр түзу осы жазықтықтағы түзумен айқас (Жазықтыққа перпендикуляр түзу осы жазықтықтағы түзуге параллель) бола ала ма?

3) Егер түзу жазықтықтың екі түзуіне перпендикуляр болса, ( Егер түзу жазықтыққа параллель екі түзуге перпендикуляр болса), онда ол жазықтыққа перпендикуляр болады деген дұрыс па?

4) Айқас екі түзу бір жазықтыққа перпендикуляр (Қиылысатын екі түзу бір жазықтыққа перпендикуляр) бола ала ма?

5) Өзара перпендикуляр үш түзудің кез келгені былайғы екеуінің жазықтығына перпендикуляр (Кеңістіктегі үшінші бір түзуге перпендикуляр екі түзу параллель) болады деген дұрыс па?

6) Бір түзуге перпендикуляр екі жазықтық (Екінші бір түзуге перпендикуляр түзу мен жазықтық) қиылыса ала ма?

7) Бір нүктеден жүргізілген перпендикулярдың ұзындығы көлбеудің проекциясының ұзындығынан кем (Бір нүктеден жүргізілген перпендикулярдың ұзындығы көлбеудің ұзындығынан кем) болады деген дұрыс па?

*(Жауаптары экраннан көрінеді)


Сhello_html_m4fb12d24.gifұрақ


нұсқа

hello_html_m2823cef2.gif

І

нұсқа


hello_html_m2823cef2.gif

ІІ

нұсқа



1




2


3


4


5


6


7


-




+


-


-


+


-


-


+



-


-


-


-


-


+


Бағалау критерийі: 7 тапсырма дұрыс – «5»,

6 тапсырма дұрыс – «4»,

5 тапсырма дұрыс – «3».


5. Орындалған тапсырмалар нәтижелерін жүйелеу және жалпылау


Оқушыларға осы тәрізді тапсырмаларды орындау кезінде, олардың алдымен қойылған сұрақтарды өздігімен талдап алып, қажет болса, сызбасын салу, ойша қисынды талқылау жүргізу – сонан соң ғана жауабын беру керектігі айтылады.

Мұғалім: Егер сендердің 1-ші, немесе 2-ші, немесе 3-ші, немесе 4-ші сұрақтарға берген жауаптарың қате болса, онда сендерге «Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы» тақырыбын қайталау қажет болады. Ал егер 5-ші немесе 6-шы сұрақтарға берген жауаптарың дұрыс болмаса, онда сендерге «Перпендикуляр түзулер мен жазықтықтар қасиеттері» тақырыбы бойынша білімдеріңді толықтыру қажет болады. Егер 7-ші сұраққа берілген жауап қате болса, «Перпендикуляр және көлбеулер» тақырыбын қайталау керек.


6. Сабақтың қорытындысы және үй тапсырмасының қойылуы


Рефлексия. Оқушылардың өздерін өздері бағалаумен және олардың сабақтағы сыныптың, топтың және өзінің іс-әрекеті: әрбір оқушыда сабақ жөнінде қандай ой-пікір пайда болғаны және қандай тілектері туындағаны жөніндегі пікірлерімен және келесідегі сабабқ құрылымына қандай ұсыныстары бар екендігі жөнінде әңгімелеулерімен байланыстыру.

Үйге теориялық материалды қайталапкелу, шарты экранға шығарылған қосымша тапсырманы орындап келу тапсырылады.

Есеп: Тең бүйірлі АВСD трапециясының АD үлкен табаны арқылы α жазықтығы жүргізілген. Егер трапецияның бүйір қабырғасы мен биіктігі сәйкесінше 13 және 12 см, олардың α жазықтығындағы проекцияларының арасындағы бұрыш 450болса, онда ВС түзуінен α жазықтығына дейінгі қашықтықты табу керек.

Оқушыларға үй тапсырмасының мазмұнымен танысып, қажетті түсініктемелер алуға мүмкіндік беріледі.


Әдебиеттер:

  1. Қайдасов Ж., Гусев В., Қағазбаева А. Геометрия. 10 сыныпқа арналған оқулық.-Алматы: Мектеп, 2006

  2. А.П.Ершова, В.В.Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса. – М.: Илекса, 2003

  3. А.П.Ершова, В.В.Голобородько. Устные проверочные и зачетные работы по геометрии для 10-11 класса. – М.: Илекса, 2005

  4. Смирнова И.М. 150 задач по геометрии в рисунках и тестах. Для средней школы. 10-11 кл. – М.: ООО “Аквариум ЛТД”, 2001

  5. Г.И.Григорьева. Нестандартные уроки геометрии. – Волгоград: ИТД “Корифей”, 2007


Резерв тапсырма.


8


Краткое описание документа:

Тақырыбы:  Үш перпендикуляр туралы теореманы қолдану

 

         Мақсаты:

1.     Үш перпендикуляр туралы теоремалардың  қажеттілігін негіздеу.

2.     Объектілердің мәнді сипаттары мен қасиеттерін бөліп алу, қорытынды жасау дағдыларын дамыту.

3.     Танымдық қызығушылықты, өзіне деген сенімді, табандылықты, өз еркімен әрекет істеу дағдыларын дамыту, ой еңбегінің мәдениетіне тәрбиелеу.

4.     Оқушылардың ҰБТ-ге дайындығын жүйелеу.

 

Сабақтың жоспары:

1.     Ұйымдастыру моменті – 1 мин.

2.     Қолданылатын білім мен біліктің практикалық мәнділігін оқушылардың ұғынуы арқылы оқу іс-әрекетінің мотивациясы, сабақтың тақырыбының, мақсаты мен міндеттерінің қойылуы – 6 мин.

3.     Алдағы тапсырмаларды орындау кезінде практикалық әрекеттерді қолданудың бірізділігін және мазмұнын ұғыну – 20 мин.

4.     Мұғалімнің бақылауымен оқушылардың өздігімен тапсырмаларды орындауы – 10 мин.

5.     Орындалған тапсырмалардың нәтижелерін жүйелеу және жалпылау – 3 мин.

6.     Сабақтың қорытындысы және үй тапсырмасының қойылуы – 5 мин.

7.     Резерв тапсырма.

 

 

Автор
Дата добавления 01.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров2633
Номер материала 355282
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх