Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему "Степенная функция"

Конспект урока на тему "Степенная функция"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Степенная функция

(Открытый урок, 11а класс)

Учитель математики- Кошкина Т.И.


Цели урока:

-обучающая: повторить свойства и графики степенной функции с рациональным показателем и обобщить ее основные приемы дифференцирования и интегрирования;

-развивающая: развитие умений и навыков анализировать знания и делать выводы;

развивать творческий подход к применению свойств при решении упражнений;

-воспитательная: воспитывать познавательный интерес, любознательность, активность, аккуратность при выполнении заданий.

Тип урока: систематизация и обобщение знаний.


Оборудование урока: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку.


Ход урока:


1 Организационный момент:


Подготовка учащихся к работе на уроке.

Объявление темы и целей урока.


2 Актуализация опорных знаний по теме:


Слайд 1-3 Фронтальный опрос


- определение степенной функции;

- примеры степенных функций с разными показателями.


Слайд 4-6 Степенная функция с дробным показателем


-свойства и график функции при m/n >1;

-свойства и график функции при 0 <m/n <1;

-свойства и график функции при m/n <0.


Слайд 7 Сравнение чисел


При сравнении чисел, учесть монотонность степенной функции с дробным показателем


Слайд 8-9 Какой формулой задается график?


На слайде график и 6 формул, нужно выбрать для заданного графика верную.


Слайд 10 Свойства функции


По графику учащиеся называют свойства функции


Слайд 11 Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции у=хhello_html_6c8a4d45.gif

-на отрезке;

-на луче;

-на полуинтервале.


Слайд 12 Исследовать степенную функцию на четность

3 Решение задач на дифференцирование и интегрирование степенной функции с дробным показателем:


На столах имеется раздаточный материал с заданиями для работы в классе.

Учащиеся решают задания в тетрадях и у доски.

Одновременно получают задание на карточках 3 ученика (им дается по 8 мин., проверяется умение дифференцировать степенную функцию с дробным показателем)


Задание №1. Найдите производную заданной функции:

а) hello_html_6603933e.gif; б)hello_html_m498acf75.gif.

Функция сложная, задание для физико-математического класса


Задание №2. Найдите наибольшее значение заданной функции на заданном промежутке:

y = (8x+1)hello_html_m3ec4368.gif-30x, [0 ; 10]

Задание типа В11 из ЕГЭ.


Задание №3. Дана функция hello_html_m344d6ceb.gifxhello_html_7cec0eee.gif=hello_html_42567408.gif

а) Найдите значение производной функции hello_html_5d3651ff.gif в заданной точке xhello_html_7cec0eee.gif;

б) Найдите угловой коэффициент касательной к графику функций hello_html_5d3651ff.gif в точке с абсциссой xhello_html_7cec0eee.gif;

в) Найдите тангенс угла наклона между касательной к графику функции hello_html_5d3651ff.gif в точке с абсциссой xhello_html_7cec0eee.gif и осью x.

Это задание ученики выполняют по рядам:

- 1ряд (а), 2 ряд (б), 3 ряд (в).

При проверке учащиеся должны увидеть, что у всех получается один ответ.

Делаем вывод: f´(а) =к=tqhello_html_2e28ff68.gif. Подчеркнуть, что это равенство часто используется при решении задания В8.


Задание №4. Проведите касательную к графику заданной функции из данной точки М:

y = hello_html_m247fcf1a.gif, М (0; 1).

Задание повышенной сложности.


Задание №5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

y = 2 hello_html_m247fcf1a.gif, y = -hello_html_m247fcf1a.gif, x = 9.


Задание проверяет умение интегрировать степенную функцию.


4 Домашняя работа:

п.44, №1277(а, б), №1284(а, б), №1287, №1289(а),

составить задание типа В11 для степенной функции.


5 Подведение итогов урока.






































Задания на карточках:


Найти производную:

  1. y = xhello_html_m16894de7.gif;

  2. y = hello_html_38b86679.gif;

  3. y = xhello_html_m4c0877d.gif;

  4. y = (5x + 3 )hello_html_39fa23b5.gif;

  5. y = hello_html_6ea94ab0.gif;

  6. y = hello_html_5069bd84.gif;

  7. y = hello_html_2596414d.gif;

  8. y = hello_html_m117aa076.gif;

______________________

  1. y = hello_html_28864fd4.gif;

  2. y = (xhello_html_m5d4c989e.gif+ 2)hello_html_6308416e.gif.




Найти производную:

  1. y = xhello_html_m6e2d81f0.gif;

  2. y = hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_723de040.gif;

  3. y = xhello_html_c64f730.gif;

  4. y = hello_html_6354abfb.gif;

  5. y = hello_html_57875660.gif;

  6. y = (2x – 1)hello_html_5f3f3f54.gif ;

  7. y = hello_html_679fde8f.gif;

  8. y = hello_html_5b997640.gif;

______________________

  1. y = hello_html_5e773d81.gif;

  2. y = (xhello_html_4fbf37b8.gif+ 5 )hello_html_55befd1f.gif.

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Данный урок проведен для 11 физико-математического класса

Цели урока:

-обучающая: повторить свойства и графики степенной функции с рациональным показателем и обобщить  ее основные приемы дифференцирования и интегрирования;

-развивающая: развитие умений и навыков анализировать знания и делать выводы;

развивать творческий подход к применению свойств при решении упражнений;

-воспитательная: воспитывать познавательный интерес, любознательность, активность, аккуратность при выполнении заданий.

Тип урока: систематизация и обобщение знаний.

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран, презентация к уроку.

Автор
Дата добавления 20.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров402
Номер материала 587374
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх