Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока на тему:"Тригонометрические неравенства"

Конспект урока на тему:"Тригонометрические неравенства"

В ПОМОЩЬ УЧИТЕЛЮ ОТ ПРОЕКТА "ИНФОУРОК":
СКАЧАТЬ ВСЕ ВИДЕОУРОКИ СО СКИДКОЙ 86%

Видеоуроки от проекта "Инфоурок" за Вас изложат любую тему Вашим ученикам, избавив от необходимости искать оптимальные пути для объяснения новых тем или закрепления пройденных. Видеоуроки озвучены профессиональным мужским голосом. При этом во всех видеоуроках используется принцип "без учителя в кадре", поэтому видеоуроки не будут ассоциироваться у учеников с другим учителем, и благодарить за качественную и понятную подачу нового материала они будут только Вас!

МАТЕМАТИКА — 603 видео
НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА — 577 видео
ОБЖ И КЛ. РУКОВОДСТВО — 172 видео
ИНФОРМАТИКА — 201 видео
РУССКИЙ ЯЗЫК И ЛИТ. — 456 видео
ФИЗИКА — 259 видео
ИСТОРИЯ — 434 видео
ХИМИЯ — 164 видео
БИОЛОГИЯ — 305 видео
ГЕОГРАФИЯ — 242 видео

Десятки тысяч учителей уже успели воспользоваться видеоуроками проекта "Инфоурок". Мы делаем все возможное, чтобы выпускать действительно лучшие видеоуроки по общеобразовательным предметам для учителей. Традиционно наши видеоуроки ценят за качество, уникальность и полезность для учителей.

Сразу все видеоуроки по Вашему предмету - СКАЧАТЬ

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок алгебры в 10 классе

Решение тригонометрических неравенств.

Учитель математики Бабаченко Л.П.

Я услышал и забыл.
Я увидел и запомнил.
Я сделал и понял.

Цели и задачи урока:

Образовательная:

Изучить способы решения тригонометрических неравенств.

Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений.

Развивающая:

Развивать у учащихся умение стоить математические модели, в данном случае графическую модель решения неравенства.

Воспитательная:

Способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознанию.


Тип урока: комбинированный урок.


Методы урока: словесный, практический, контроль и обобщение знаний.


Формы организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, работа в группах, контролирующая самостоятельная работа.


Метод приобретения знаний: эвристический, исследовательский.

Ход урока


1. Самоопределение к деятельности (3 мин)

Психологический настрой учащихся. Объявление темы урока, комментарий целей урока.

2. Проверка домашнего задания (5 мин)

Комментарий по домашнему заданию, при необходимости у доски показывают решение справившиеся учащиеся

Тихий опрос

Используя результаты домашнего задания ответить письменно на вопросы:


  1. В какой координатной четверти расположен угол диаметрально противоположный углу hello_html_m2685f223.gif?

  2. Как на числовой окружности будут расположены точки соответствующие углам hello_html_m6f394ed1.gif

  3. Указать угол симметричный hello_html_m10c6f5ae.gif относительно оу.

  4. Будет ли угол hello_html_487232d1.gif являться решением неравенства у<hello_html_m387bacca.gif?

  5. Найти сумму граничных точек интервала являющегося решением неравенства х≥hello_html_m5991e70e.gif.



3. Актуализация теоретических знаний учащихся (12 мин)

Фронтальный опрос учащихся:

  • Область значений тригонометрических функций

  • Область определения тригонометрических функций

  • Значения тригонометрических функций углов 00, 300, 450,600, 900, 1200, 1350, 1500, 1800.

  • Перечислить виды простейших тригонометрических уравнений.

  • Способы решения тригонометрических уравнений.

  • Решите уравнение: а) hello_html_48550a6e.gif б) hello_html_m56cee053.gif в) hello_html_m284241a8.gif г) hello_html_m2d727160.gif д) hello_html_m43376644.gif е) hello_html_702eca76.gif

  • Способы решения систем тригонометрических уравнений.

  • Работа с тригонометрическим кругом. По значениям тригонометрических функций определить угол, найти значения обратных тригонометрических функций.


hello_html_b62a69.png


hello_html_m7e35965.png


4. Объяснение нового материала (20 мин).

Способы решения тригонометрических неравенств:

  1. Приведение к простейшему виду. Пример 1

hello_html_28faca28.gif

hello_html_3508e075.gif (рис.1)

hello_html_m36875a6d.gif


hello_html_691524c2.gif

рис.

hello_html_m3068813c.gifhello_html_10fb7628.gifπ/3hello_html_7fff51ed.gif

  1. Искусственным путем. Пример 2.

hello_html_25ff924b.gif Умножим данное неравенство на 0,5hello_html_m360d6129.gif

hello_html_m2cab4c11.gif

hello_html_m6157cc8e.gif

hello_html_m650fc52b.gif

hello_html_m7488ba22.gif

Ответ:
hello_html_m3579d4ab.gif


hello_html_5831f8b1.gif

Рассмотрим примеры решения (на флипчарте):


hello_html_32a4a477.gif


Учащиеся самостоятельно комментируют предложенное решение


Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств

  1. С помощью простейших алгебраических преобразований и тригонометрических преобразований свети заданное тригонометрическое неравенство к простейшему.

  2. Обозначить на оси, соответствующей тригонометрической функции, находящейся в левой части неравенства, значение из правой части неравенства.

  3. Провести прямую через эту точку перпендикулярно этой оси.

  4. Обозначить точки пересечения прямой с тригонометрической окружностью (выколоть их в случае строго неравенства и закрасить в ином случае).

  5. Выделить соответствующую дугу в границами в этих точках согласно знаку неравенства.

  6. Указываем направление отсчёта (против часовой стрелки).

  7. Находим начало дуги и угол, ему соответствующий.

  8. Находим угол, соответствующий концу дуги.

  9. Записываем ответ в виде промежутка с учетом периодичности функции.


5. Практическая часть. Закрепление изученного материала (30 мин)

136(а,в), №137(а,в), №138(а,в),№140(а,в), №142(а,в), №144(а,в), №142, №145 (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)

Учащиеся решают у доски по двое (либо разные примеры, если уровень класса выше среднего, и один и тот же пример в ином случае – с целью создания соревновательного эффекта).


6. Самостоятельная работа (12 мин)

Вариант -1 Вариант -2

1) sin x< hello_html_6eaf72b5.gif/2 1) sin x < 1/2

2) cos x< -1/2 2) cos x≥ -hello_html_m726bfbb9.gif/2

3) tg2x  -1 3) tg 3x ≤ 1

4) sin (2x π/6)  -hello_html_m726bfbb9.gif/2 4) cos (3x – π/4 ) ≤ -hello_html_6eaf72b5.gif/2

5) 2cos (4x – π/6) > 1 5) 2sin (x/2 + π/4) ≥ -1


Самостоятельная работа проверяет умение учащихся сводить неравенство к простейшему и решать простейшие тригонометрические неравенства. Предусмотрены ситуации: строгое – нестрогое неравенство; выделенная на окружности дуга выше – ниже, правее – левее заданного числа.



7. Задание на дом (2 мин)

§11 (стр.80) – изучить способ решения тригонометрических неравенств с помощью графиков тригонометрических функций

Выполнить любым способом №137(б,г), №138(б,г), (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)

(Раздаю карточки с записью домашнего задания.Комментирую решение каждого неравенства).

  1. cosx > sin2x;

  2. 4sin2xcos2x < -http://festival.1september.ru/articles/630209/Image9805.gif;

  3. cos2http://festival.1september.ru/articles/630209/Image9806.gif http://festival.1september.ru/articles/630209/Image10203.gif sin2http://festival.1september.ru/articles/630209/Image9807.gif – 0,5;

  4. sinx + http://festival.1september.ru/articles/630209/Image9808.gif cosx > 1.

8. Итог урока (3 мин)

Кратко охарактеризовать работу класса на уроке. Обратить внимание учащихся на способы решения тригонометрических неравенств, рассмотренных на уроке. Дать комментарий к оценкам.

Назовите приемы решения тригонометрических неравенств.

Каким образом знание алгоритма решения простейших тригонометрических неравенств используется при решении более сложных неравенств?

Какие неравенства вызвали наибольшее затруднение?

(Оцениваю работу учащихся на уроке).

9. Рефлексия (3 мин)

Заполнить таблицу:

1

Доступность объяснения

http://festival.1september.ru/articles/564897/img2.gif

2

Уровень понимания темы

http://festival.1september.ru/articles/564897/img2.gif

3

На какую оценку ты сегодня работал(а)?

http://festival.1september.ru/articles/564897/img2.gif

4

Кто, по твоему мнению, активно работал на уроке (указать оценки)


5

Какой тип неравенства вызывает затруднение?


6

Интересна ли тебе изученная тема?


7

Устраивает ли тебя темп урока ? Есть необходимость его снизить или повысить?




Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

Урок алгебры в 10 классе

Решение тригонометрических неравенств.

Учитель математики Бабаченко Л.П.

                              Я услышал и забыл.
                             Я увидел и запомнил.
                       Я сделал и понял.

Цели и задачи урока:

Образовательная:

Изучить способы решения тригонометрических неравенств.

Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений.

Развивающая:

Развивать у учащихся умение стоить математические модели, в данном случае графическую модель решения неравенства.

Воспитательная:

Способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознанию.

 

Тип урока: комбинированный урок.

 

Методы урока: словесный, практический, контроль и обобщение знаний.

 

Формы организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, работа в группах, контролирующая самостоятельная работа.

 

Метод приобретения знаний: эвристический, исследовательский.

Ход урока

 

1. Самоопределение к деятельности(3 мин)

Психологический настрой учащихся. Объявление темы урока, комментарий целей урока.

2. Проверка домашнего задания(5 мин)

Комментарий по домашнему заданию, при необходимости у доски показывают решение справившиеся учащиеся

Тихий опрос

Используя результаты домашнего задания ответить письменно  на вопросы:

 

  1. В какой координатной четверти расположен угол диаметрально противоположный углу ?
  2. Как на числовой окружности будут расположены точки соответствующие углам
  3. Указать угол симметричный  относительно оу.
  4. Будет ли угол  являться решением неравенства у<?
  5. Найти сумму граничных точек интервала являющегося решением неравенства х≥.

 

 

3. Актуализация теоретических знаний учащихся (12 мин)

Фронтальный опрос учащихся:

  • Область значений тригонометрических функций
  • Область определения тригонометрических функций
  • Значения тригонометрических функций углов 00, 300, 450,600, 900, 1200, 1350, 1500, 1800.
  • Перечислить виды простейших тригонометрических уравнений.
  • Способы решения  тригонометрических уравнений.

·         Решите уравнение:  а)   б)  в)   г)   д)  е)

  • Способы решения систем  тригонометрических уравнений.
  • Работа с тригонометрическим кругом. По значениям тригонометрических функций определить угол, найти значения обратных тригонометрических функций.

 

 

 

 

 

4. Объяснение  нового материала (20 мин).

Способы решения  тригонометрических неравенств:

1.      Приведение  к  простейшему виду.  Пример 1

       (рис.1)

            

 

 

                                      рис. 1

 π/3    

 

2.      Искусственным  путем.  Пример 2.

    Умножим данное неравенство на 0,5

Ответ:   

 

 

Рассмотрим примеры  решения (на флипчарте):

 

 

Учащиеся самостоятельно комментируют предложенное решение

 

Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств

1.            С помощью простейших алгебраических преобразований и тригонометрических преобразований свети заданное тригонометрическое неравенство к простейшему.

2.            Обозначить на оси, соответствующей тригонометрической функции, находящейся в левой части неравенства, значение из правой части неравенства.

3.            Провести прямую через эту точку перпендикулярно этой оси.

4.            Обозначить точки пересечения прямой с тригонометрической окружностью (выколоть их в случае строго неравенства и закрасить в ином случае).

5.            Выделить соответствующую дугу в границами в этих точках согласно знаку неравенства.

6.            Указываем направление отсчёта (против часовой стрелки).

7.            Находим начало дуги и угол, ему соответствующий.

8.            Находим угол, соответствующий концу дуги.

9.            Записываем ответ в виде промежутка с учетом периодичности функции.

 

5. Практическая часть. Закрепление изученного материала(30 мин)

 №136(а,в), №137(а,в), №138(а,в),№140(а,в), №142(а,в), №144(а,в), №142, №145 (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)

Учащиеся решают у доски по двое (либо разные примеры, если уровень класса выше среднего, и один и тот же пример в ином случае – с целью создания соревновательного эффекта).

 

6. Самостоятельная работа(12 мин)

     

    Вариант -1                                                 Вариант -2

1) sin x< /2                                              1) sin x < 1/2 

2) cos x< -1/2                                              2) cos x≥ - /2

3) tg2x ³ -1                                                  3) tg 3x ≤ 1

4) sin (2x – π/6) ³ - /2                             4) cos (3x – π/4 ) ≤ - /2

5) 2cos (4x – π/6) > 1                                5)2sin (x/2 + π/4) ≥ -1

 

Самостоятельная работа проверяет умение учащихся сводить неравенство к простейшему и решать простейшие тригонометрические неравенства. Предусмотрены ситуации: строгое – нестрогое неравенство; выделенная на окружности дуга выше – ниже, правее – левее заданного числа. 

 

 

7. Задание на дом(2 мин)

§11 (стр.80) – изучить способ решения тригонометрических неравенств с помощью графиков тригонометрических функций

Выполнить любым способом №137(б,г), №138(б,г), (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)

(Раздаю карточки с записью домашнего задания.Комментирую решение каждого неравенства).

1.      cosx > sin2x;

2.      4sin2xcos2x < -;

3.      cos2  sin2 – 0,5;

4.      sinx +  cosx > 1.

8. Итог урока(3 мин)

Кратко охарактеризовать работу класса на уроке. Обратить внимание учащихся на способы решения  тригонометрических неравенств, рассмотренных на уроке. Дать комментарий к оценкам.

– Назовите приемы решения тригонометрических неравенств.

– Каким образом знание алгоритма решения простейших тригонометрических неравенств используется при решении более сложных неравенств?

– Какие неравенства вызвали наибольшее затруднение?

(Оцениваю работу учащихся на уроке).

9. Рефлексия(3 мин)

Заполнить таблицу:

1

Доступность объяснения

 

2

Уровень понимания темы

 

3

На какую оценку ты сегодня работал(а)?

 

4

Кто, по твоему мнению, активно работал на уроке (указать оценки)

 

5

Какой тип неравенства вызывает затруднение?

 

6

Интересна ли тебе  изученная тема?

 

7

Устраивает ли тебя темп урока ? Есть необходимость его снизить или повысить?

 

 

 

Автор
Дата добавления 02.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров577
Номер материала 470963
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх