Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по геометрии на тему Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса

библиотека
материалов

Урок геометрии в 11-м классе: "Объём наклонной призмы, пирамиды, конуса"

Цели и задачи урока:

  • вывести формулы: объема пирамиды с использованием основной формулы объема тел и объема усеченной пирамиды.

  • систематизировать теоретические знания по теме нахождения объема пирамиды.

  • сформировать навык нахождения объема пирамиды, у которой вершина проецируется в центр вписанной или описанной около основания окружности.

  • выработать навыки решения типовых задач на применение формул объемов пирамиды и усеченной пирамиды.

Ход урока

I. Объяснение нового материала.

Доказательство теоремы выполняется с помощью мультимедийного проектора

Докажем теорему: объем пирамиды равен одной трети, произведения площади основания на высоту.

http://festival.1september.ru/articles/516383/img1.gif

http://festival.1september.ru/articles/516383/img2.gif

Рис. 1

Доказательство:

Сначала докажем теорему для треугольной пирамиды, затем для произвольной.

1. Рассмотрим треугольную пирамиду ОАВС с объемом V, площадью основания и высотой . Проведем ось ох (ОМ2 - высота), рассмотрим сечение А1В1С1 пирамиды плоскостью, перпендикулярной к оси ох и, значит, параллельной плоскости основания. Обозначим через хабсциссу точки М1пересечения этой плоскости с осью ох, а через S{x) - площадь сечения. Выразим S(x) через Sи х .

Прямоугольные треугольники http://festival.1september.ru/articles/516383/img35.gif, тоже подобны (они имеют общий острый угол с вершиной О).

Применим теперь основную формулу для вычисления объемов тел при a = 0, b = h получаем

http://festival.1september.ru/articles/516383/img6.gif

http://festival.1september.ru/articles/516383/img7.gif

Pис. 2

2. Докажем теперь теорему для произвольной пирамиды с высотой и площадью основания . Такую пирамиду можно разбить на треугольные пирамиды с общей высотой h. Выразим объем каждой треугольной пирамиды по доказанной нами формуле и сложим эти объемы. Вынося за скобки общий множитель http://festival.1september.ru/articles/516383/img8.gif, получим в скобках сумму оснований треугольных пирамид, т.е. площадь S оснований исходной пирамиды.

Таким образом, объем исходной пирамиды равен http://festival.1september.ru/articles/516383/img9.gif. Теорема доказана.

II. решить задачи по готовым чертежам .

http://festival.1september.ru/articles/516383/img10.gif

Задача 1. (рис. 3)

Дано: АВСD – правильная пирамида, АВ =3; AD= http://festival.1september.ru/articles/516383/img11.gifНайти: а)Sосн; б) АО; в) DO г) V.

Задача 2. (рис. 4)

Дано: АВСDF – правильная пирамида, http://festival.1september.ru/articles/516383/img12.gif.

Задача 3. (рис. 5)

Дано : АВСDEKF – правильная пирамида, http://festival.1september.ru/articles/516383/img13.gif

Найти: а) Sосн; б) V.

Задача 4. (рис. 6)

http://festival.1september.ru/articles/516383/img14.gif

Найти: V.

Проверка задач выполняется с помощью мультимедийного проектора с подробным анализом поэтапного решения.

Задача 1. (рис. 3)

Решение:

а) http://festival.1september.ru/articles/516383/img15.gif (используется формула для вычисления площади правильного треугольника)
АВ = http://festival.1september.ru/articles/516383/img4.gif= 3, имеем http://festival.1september.ru/articles/516383/img16.gif

б) http://festival.1september.ru/articles/516383/img17.gif (формула радиуса описанной окружности через сторону правильного треугольника) http://festival.1september.ru/articles/516383/img18.gif.

http://festival.1september.ru/articles/516383/img19.gif

Задача 2. (рис. 4)

Решение:

1) Рассмотрим http://festival.1september.ru/articles/516383/img20.gif следовательно,
http://festival.1september.ru/articles/516383/img21.gif – равнобедренный, ОС = FО = 2.

http://festival.1september.ru/articles/516383/img22.gif

Задача 3. (рис. 5)

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/516383/img23.gif

Задача 4. (рис. 6)

Решение:

http://festival.1september.ru/articles/516383/img24.gif

III. Проверка вывода формулы для вычисления объема усеченной пирамиды (сообщение ученика у доски выполняется с помощью мультимедийного проектора)

Ответ ученика:

Объем усеченной пирамиды рассматриваем как разность объемов полной пирамиды и той, что отсечена от нее плоскостью, параллельной основанию (рис. 1).

http://festival.1september.ru/articles/516383/img25.gif

http://festival.1september.ru/articles/516383/img26.gif

Подставим это выражение для х в первую формулу,

http://festival.1september.ru/articles/516383/img27.gif

Pабота в форме теста, с проверкой через мультимедийный проектор.

1.В наклонной призме боковое ребро равно 7 см, перпендикулярное сечение - прямоугольный треугольник с катетами: 4 см и 3 см. найдите объем призмы.

а) 10 см3, б) 42 см3, в) 60 см3, г) 30 см3.

2. В правильной шестиугольной пирамиде сторона ее основания 2 см. Объем пирамиды равен 6 см3. Чему равна высота?

http://festival.1september.ru/articles/516383/img28.gif

3. Объем пирамиды равен 56 см3, площадь основания 14 см2. Чему равна высота?

а) 14 см, б) 12 см, в) 16 см.

4. В правильной треугольной пирамиде высота равна 5 см, стороны основания 3 см. Чему равен объем пирамиды?

http://festival.1september.ru/articles/516383/img29.gif

5. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 9 см. Сторона основания 4 см. найдите объем пирамиды.

а) 50 см3, б) 48 см3, в) 16 см3.

6. Объем правильной четырехугольной пирамиды равен 27 см3, высота 9 см. найти сторону основания.

а)12 см, б) 9 см, в) 3 см.

7. Объем усеченной пирамиды равен 210 см3, площадь нижнего основания 36 см2, верхнего 9 см2. Найдите высоту пирамиды.

а) 1см, б) 15 см, в) 10см.

8. Равновеликие призма и правильная четырехугольная пирамида имеют равные высоты. Чему равна сторона основания пирамиды, если площадь основания призмы равна S?

http://festival.1september.ru/articles/516383/img30.gif

Таблица ответов.

Задача

1

2

3

4

5

6

7

8

Ответ

б

а

б

а

б

в

в

в

Домашняя работа: 1. Решить задачи №694, №697, №693

2. Рассмотреть базовую задачу

Задача 1.

Докажите, что если боковые ребра пирамиды равны (или составляют равные углы с плоскостью основания), то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около основания.

http://festival.1september.ru/articles/516383/img31.gif

Pис. 2











Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Урок геометрии в 11-м классе: "Объём наклонной призмы, пирамиды, конуса"

Цели и задачи урока:

·         вывести формулы: объема пирамиды с использованием основной формулы объема тел и объема усеченной пирамиды.

·         систематизировать теоретические знания по теме нахождения объема пирамиды.

·         сформировать навык нахождения объема пирамиды, у которой вершина проецируется в центр вписанной или описанной около осно­вания окружности.

 

·         выработать навыки решения типовых задач на применение формул объемов пирамиды и усеченной пирамиды.

Ход урока

I. Объяснение нового материала.

Доказательство теоремы выполняется с помощью мультимедийного проектора

 

Докажем теорему: объем пирамиды равен одной трети, произведения площади основания на высоту.

Автор
Дата добавления 17.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1621
Номер материала 392840
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх