Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре 7 класс по теме "Формулы сокращённого умножения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по алгебре 7 класс по теме "Формулы сокращённого умножения"

библиотека
материалов

Тема урока: «Применение формул сокращенного умножения при преобразовании выражений»

Цели:

  • Образовательные: Систематизировать, расширить и углубить знания, умение использования формул сокращенного умножения при преобразовании выражений.

  • Развивающие: развитие математически грамотной речи и математического мышления, актуальных при работе с формулами сокращенного умножения, развитие умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

  • Воспитательные: воспитание внимательности, аккуратности и точности при выполнении заданий. Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у
    них потребность в обосновании своих высказываний.

Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков.

Оборудование: флипчарты, раздаточные тесты, карточки, листы с заданием.

План урока:

Этапы урока

Время, мин

Приемы и методы

I.Организационный этап

1

Взаимное приветствие, организация внимания

II.Этап актуализации знаний. Мотивация учебной проблемы

1

Беседа учителя

III.Теоретическая разминка

2

Фронтальная работа

IV.Работа в парах « Собери формулы»

2

Самостоятельная работа в парах. Взаимоконтроль

V.Устная работа

5

Устные ответы учащихся, работа на интерактивной доске

VI.Эстафета

3

Работа по группам

VII .Формирование умений и навыков. Отработка изученного материала

15

Решение задач.
Ответы на вопросы

VIII. Контроль знаний

6

Дифференцированный тест. Самоконтроль.

IX .Решение задач творческого уровня

5

Работа у доски с комментированием.

X .Алгебраическая мозаика( составь формулу)

2

Игра. Устная работа

XI.Домашнее задание

2

Пояснение учителя

XI I. Итог урока

1

Рефлексия. Оценивание

Ход урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Флипчарт

I.Организационный этап. Цель: Подготовить учащихся к работе на уроке

II.Этап актуализации знаний. Мотивация учебной проблемы.

Тема нашего урока сегодня: “Преобразование выражений с помощью формул сокращенного умножения”. На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. Мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений. Откройте тетради и запишите тему нашего урока.

Учащиеся открывают тетради, Записывают число, тему урока.

hello_html_3ec909c7.jpg

III.Теоретическая разминка.

Сегодня у нас урок - путешествие по стране формул сокращённого умножения. И отправимся мы в путешествие на алгебраическом поезде. 1.Вначале соберём состав вагонов поезда, для этого ответим на вопросы под следующими номерами.

Учащиеся называют номер ответа и устно отвечают на данный вопрос. Класс следит за ответом, исправляют или дополняют.

hello_html_m573326b9.jpg

hello_html_m33b8cf6d.jpg

IV.Работа в парах « Собери формулы»

Теперь нужно правильно определить свой вагон, для этого нужно попасть в цель, выбрав правильно вторую часть формулы. Перед вами лежат карточки с формулами

Учащиеся получают 10 карточек, из которых нужно составить формулы и прочитать их.

a2 + b2 (a – b) (a2 + ab + b2)

(a+ b) 2 (a – b) (a + b)

(a– b) 2 a2 – 2 ab + b2

a3 – b3 (a + b) (a2 – ab + b2)

\a3 + b3 a2 + 2 ab + b2Какая пара быстрее и правильно соберёт.

Один ученик собирает формулы на интерактивной доске

hello_html_544b8f6a.jpg

V.Устная работа


Проверим, правильно ли вы собрали свой багаж. В сундуке хранятся выражения, вы можете проверить их наличие с помощью волшебной лупы, вытащить из сундучка и определить верныевыражения.



2) Давайте в последний раз проверим готовность нашего поезда и устраним неполадки


Ученик работает на интерактивной доске, вытаскивает выражения, комментирует. Учащиеся следят, исправляют.

Чтобы проверить есть ли в сундучке ещё выражения, ученик пользуется лупой.













Учащиеся выходят к доске и заполняют задания с пропусками,

Остальные следят, исправляют.


hello_html_3fdd06c9.jpg

hello_html_m102f98ee.jpg


hello_html_4bab2418.jpg

VI.Эстафета(работа по рядам)


На последней парте каждого ряда нахо­дится листок с 8 заданиями (по два задания на каждую парту). Эти же задания записаны на доске. Работа считается оконченной, когда учитель получает три ли­стка (по коли-честву рядов) с выполненными 8 заданиями.

Побеждают учащиеся того ряда, в котором раньше решат во­семь примеров.
















Ученики, получившие листок, вы­полняют первые два задания (разрешается совместная работа) и передают листок впереди сидящим ребятам.

Ответ

 

 

5х3у2(4ху + 3) = 20х4у3 + 15х3у2

 

Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.

 

(2a – 3b)( 2a – 3b) = 4a2 – 9b2

 

Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого, минус удвоенное произведение первого числа на второе, плюс квадрат второго числа.

 

(2a – 3b)2 = 4a2 – 9b2

 

(2a – 3b)2 = 4a2 – 6ab + b2

 

(ab)(a2 + ab + b2) = a3b3

 

(2k + 5)2 = 2k2 + 20k + 25


hello_html_3deb607a.jpg

hello_html_207d3dbb.jpg

VII .Формирование умений и навыков. Отработка изученного материала


Решив правильно примеры, расшифровав слово, мы узнаем, в каком направлении нам нужно двигаться.

1.Выполните умножение: hello_html_a6f135f.png



2.Упростите выражение: в(в + 4) – (в + 2)2.





3.Hайдите значение выражения (3р – 8)2 + (4р + 6)2 + 100р при р = – 2.





4.Решите уравнение: (х+2)(hello_html_m600b957.gif-2х+4)-3х= х(hello_html_m600b957.gif+2) +28






5.Вычислитеhello_html_353da4d8.gif




2)Чтобы узнать, сколько километров нужно проехать на север найдите значение алгебраического выражения

112 – а2 + 2ав – в2, если а – в = 5

3)Проехав на север 87 км., мы оказались у контрольно- пропускного пункта.




Учащиеся самостоятельно решают в тетрадях, выходят к доске записывают решение. Выбирают букву соответствующую ответу. Получают слово север.

Решение: hello_html_48b8c776.png

Ответ: 64х3 – 125у3



Решение: в(в + 4) – (в + 2)2 = в2 + 4в – (в2 + 4в + 4) = в2 + в2 – 4 = – 4.

Ответ: – 4.

Решение: (3р – 8)2 + (4р + 6)2 + 100р = 248р + 64 + 16р2 + 48р + 36 + 100р = 25р2 + +100р + 100 = (5р +10)2.

Если р = – 2, то (5р + 10)2 = (5hello_html_m7839ac60.gif(-10 + 10)2 = 02 = 0.

Ответ: 0

Решение: х3 +8 -3х = х3 +2х +28

х3 – х3 -2х -3х = 28 - 8

-5х = 20

х = -4

Ответ: х = -4

Решение:hello_html_m51bff4f8.gif



Выходит ученик, решает на интерактивной доске





Решение:



112 – а2 + 2ав – в2 = 112 – (а2 – 2ав + в2) = 112 – (а – в)2

Если а – в = 5, то 112 – (а – в)2 = 112 – 52 = 112 – 25 = 87



Ответ: 87 км

hello_html_2736605b.jpg



























hello_html_74851734.jpg

VIII. Контроль знаний



Учитель напоминает, что учащиеся выбирают вариант теста, соответствующий их уровню знаний. У каждого на парте лежит лист с заданием.

После выполнения тестов на интерактивной доске демонстрируются ответы, и учащимся предлагается самостоятельно оценить свои знания по данной теме.




Учащиеся выполняют дифференцированный тест под копирку, самостоятельно выбирают свой уровень знаний.( один экземпляр сдают учителю)

Тест №1 (на оценку “3”)

1.Раскрыть скобки: (х – 5у)2

А) х2 – 10хy + 25у2
Б) х2 – 5ху + 25у2
В) х2 – 25у2
Г) х2 – 10хy – 25у2

2.Упростить выражение:

( 3в+а)(3ва)

А) 9в2 + а2
Б) 9в2а2
В) а2 – 9в2
Г) а2 – 6ав + 9в2

3.Разложить на множители: 4х2 – 64у2

А) (4х – 64у)(4х + 64у)
Б) (8у – 2х)(8у + 2х)
В) (2х – 8у)(2х + 8у)
Г) разложить нельзя

4.Упростить выражение: (а – 5)(а2 + 5а + 25)

А) а3а2 + 25
Б) а3 – 125
В) а3 + 125
Г) а3 + а2 + 25

Тест№ 2 (на оценку “4”)

1.Упростить выражение: 6а + (4а – 3)2

А) 16а2 + 30а + 9
Б) 16а2 – 18а + 9
В) 16а2 – 30а + 9
Г) 16а2 + 18а + 9

2.Упростить выражение: (а + 0,3в)(0,3ва)

А) 0,9в2а2
Б) 0,09в2а2
В) 0,09в2 + а2
Г) а2 – 0,09в2



3.Упростить выражение: (а – 0,3)(а2 + 0,3а + 0,09)

А) а3 – 0,27
Б) а3 – 0,027
В) а3 + 0,27
Г) а3 + 0,027

Тест №3 (на оценку “5”)hello_html_m578a5fcd.pngНайти число С.

А) 4
Б) – 4
В) 2
Г) – 2

2.Упростить выражение: (3х – 2)(3х + 2) – (1 + х)(х – 1)

А) 8х2 – 3
Б) 8х2 + 3
В) 9х2 – 3
Г) 8х2 – 5

4.Решить уравнение: (х – 5)2 = (х – 1)(х + 1) - 4

А) -2 Б) 3 В) 2 Г) 3

Учащиеся проверяют ответы и оценивают себя.

hello_html_24925fca.jpg

hello_html_6b106062.jpg

IX . Решение задач творческого уровня


Наконец мы прибываем в город Формул Сокращённого Умножения, где посетим несколько его достопримечательностей








































Учащиеся работают на интерактивной доске, выходит по одному человеку, остальные работают на местах



1) Найдите значения числового выражения, выполнив соответствующие преобразования:

(2 – 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) – 216 =(22 – 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1) – 216 =

=(24 – 1)(24 + 1)(28 + 1) – 216 = (28 – 1)(28 + 1) – 216 = 216 – 1 – 216 = -1.

2) Докажите, что выражение принимает одно и только одно значение при различных значениях у:

(2у – 3)2 – (2у + 3)2 + 24у + 5 = 4у2 – 12у + 9 – (4у2 + 12y + 9) + 24у + 5 = 212у + 9212у9 + 24у + 5 = 5

Ответ: 5

3) Найдите значения х, при котором разность выражений:

(5 – 3х)2 – 7х2 и 0,5(2х – 3)(2х + 3) равна 2,5

Решение: (5 – 3х)2 – 7х2 – 0,5(2х – 3)(2х + 3) = 2,5

25 – 30х + 9х2 – 7х2 – 0,5(4х2 – 9) = 2,5

25 – 30х + 22 + 4,5 = 2,5

-30х = 2,5 – 4,5 – 25

х = 27 : 30

х = hello_html_m111146b6.png; х = hello_html_m5546e5fd.png=0,9


hello_html_m3067fb18.jpg


hello_html_m97248a8.jpghello_html_4a5084bb.jpg

X. Игра. Алгебраическая мозаика ( составь формулу).


Составить из предложенных выражений формулы. Кто больше.


3х, 5у, 3х, 5у, 9х2, 30ху, 27х3, 125х2, 15ху

Ответы:

  • (3х + 5у)2 = 3х2+30ху+25у2

  • (3х – 5у)(3х + 5у) = 9х2– 25у 2

  • 27х3 + 125у3 = (3х + 5у)(9х2+ 15ху+25у2)

  • (5у – 3х)2 = 25у2 – 30ху + 9х2

Два ученика выходят к доске и записывают формулы. Остальные работают на местах, помогают, дополняют.






hello_html_533b7e9c.jpg

Наше путешествие подошло к концу. Мы с вами совершили удивительное путешествие на нашем алгебраическом поезде по стране формул сокращённого умножения и убедились, какая удивительная сила заключается в этих формулах и как они работают при преобразовании выражений. Я хочу урок закончить словами С. Ковалевской». У математиков существует свой язык – это формулы». Думаю, что сегодня мы сделали ещё один шаг в познании этого языка.


Учащиеся отвечают на вопросы, для чего нужны формулы сокращённого умножения. Делают вывод.

hello_html_2483a71.jpg

XI. Учитель поясняет Домашнее задание


Учащиеся записывают в дневник.

1)Подготовиться к контрольной работе.

2) творческое задание:

Представить в виде многочлена

(2 + x + y )2 ; ( а – b + 3)2




hello_html_m6115ca2.jpg

XI I. Итог урока.

Выставление оценок.

Рефлексия.

Заполняют анкеты.

Что в изучении темы “Формулы сокращенного умножения”:

  1. заинтересовало __________________________

  2. вызвало затруднения __________________________

  3. хочется узнать глубже __________________________


hello_html_2b80dc90.jpg

Приложение (флипчарты)



Краткое описание документа:

Данный урок является заключительным уроком по теме " Формулы сокращённого умножения".Содержит различные формы работы.К уроку прилагается флипчарт. Урок проходит как урок-путешествие по стране формул сокращённого умножения. На каждой станции-
этапе учащиеся выполняют примеры на преобразование алгебраических выражений, требующих не только знание формул, но также логического мышления и нестандартного подхода к решению некоторых заданий.На протяжение всего урока учащиеся работают с флипчартом, который составлен таким образом, чтобы он содержал не только описание задания, но и возможность работать с этим заданием на интерактивной доске.

Автор
Дата добавления 19.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров545
Номер материала 135951
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх