Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Флипчарт

I.Организационный этап. Цель: Подготовить учащихся к работе на уроке

II.Этап актуализации знаний. Мотивация учебной проблемы.

Тема нашего урока сегодня: “Преобразование выражений с помощью формул сокращенного умножения”. На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. Мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений. Откройте тетради и запишите тему нашего урока.

Учащиеся открывают тетради, Записывают число, тему урока.

III.Теоретическая разминка.

Сегодня  у нас урок - путешествие по стране формул сокращённого умножения.  И отправимся мы в путешествие на  алгебраическом поезде.  1.Вначале соберём состав вагонов поезда, для этого ответим на вопросы под следующими номерами.

Учащиеся называют номер ответа и устно отвечают на данный вопрос. Класс следит за ответом, исправляют или дополняют.

IV.Работа в парах « Собери формулы»

Теперь нужно правильно определить свой вагон, для этого нужно попасть в цель, выбрав правильно вторую часть формулы. Перед вами лежат карточки с формулами

Учащиеся получают 10 карточек, из которых нужно составить формулы и прочитать их.

a² + b² (a – b) (a² + ab + b²)

(a + b) ² (a – b) (a + b)

(a – b) ² a² – 2 ab + b²

a³ – b³ (a + b) (a² – ab + b²)

\a³ + b³ a² + 2 ab + b²Какая пара быстрее и правильно соберёт.

Один ученик собирает формулы  на интерактивной доске

          V.Устная работа

Проверим, правильно ли вы собрали свой багаж. В сундуке хранятся выражения, вы можете проверить их наличие с помощью волшебной лупы, вытащить из сундучка и определить верныевыражения.

2) Давайте в последний раз проверим готовность нашего поезда и устраним неполадки

Ученик работает на интерактивной доске,  вытаскивает выражения, комментирует. Учащиеся следят, исправляют.

Чтобы проверить есть ли в сундучке ещё выражения, ученик пользуется лупой.

Учащиеся выходят к доске и заполняют задания с пропусками,

Остальные следят, исправляют.

           VI.Эстафета(работа по рядам)

 На последней парте каждого ряда нахо­дится листок с 8 заданиями (по два задания на каждую парту). Эти же задания записаны на доске. Работа считается оконченной, когда учитель получает три ли­стка (по коли-честву рядов) с выполненными 8 заданиями.

Побеждают учащиеся того ряда, в котором раньше решат во­семь примеров.

Ученики, получившие листок, вы­полняют первые два задания (разрешается совместная работа) и передают листок впереди сидящим ребятам.

VII .Формирование умений и навыков.       Отработка изученного материала

Решив правильно примеры, расшифровав слово, мы узнаем, в каком направлении нам нужно двигаться.

1.Выполните умножение:

2.Упростите выражение: в(в + 4) – (в + 2)².

3.Hайдите значение выражения (3р – 8)² + (4р + 6)² + 100р при р = – 2.

4.Решите уравнение: (х+2)(-2х+4)-3х= х(+2) +28

5.Вычислите

2)Чтобы узнать, сколько километров нужно проехать на север найдите значение алгебраического выражения

112 – а² + 2ав – в², если а – в = 5

3)Проехав на север 87 км., мы оказались у контрольно- пропускного  пункта.

Учащиеся самостоятельно решают в тетрадях,  выходят к доске записывают решение. Выбирают букву соответствующую ответу. Получают слово север.

         Решение:

Ответ: 64х³ – 125у³

Решение: в(в + 4) – (в + 2)² = в² + 4в – (в² + 4в + 4) = в² + 4в – в² – 4в – 4 = – 4.

Ответ: – 4.

Решение: (3р – 8)² + (4р + 6)² + 100р = 9р² – 48р + 64 + 16р² + 48р + 36 + 100р = 25р² + +100р + 100 = (5р +10)².

Если р = – 2, то (5р + 10)² = (5(-10 + 10)² = 0² = 0.

Ответ: 0

Решение: х³ +8 -3х = х³ +2х +28

х³ – х³ -2х -3х = 28 - 8

-5х = 20

х = -4

Ответ: х = -4

Решение:

Выходит ученик, решает на интерактивной доске

Решение:

112 – а² + 2ав – в² = 112 – (а² – 2ав + в²) = 112 – (а – в)²

Если а – в = 5, то 112 – (а – в)² = 112 – 5² = 112 – 25 = 87

Ответ: 87 км

VIII. Контроль знаний

Учитель напоминает, что учащиеся выбирают  вариант теста, соответствующий их уровню знаний. У каждого на парте лежит лист с заданием.

После выполнения тестов на   интерактивной доске демонстрируются ответы, и учащимся предлагается самостоятельно оценить свои знания по данной теме.

Учащиеся выполняют дифференцированный тест под копирку, самостоятельно выбирают свой уровень знаний.( один экземпляр сдают учителю)

Тест №1 (на оценку “3”)

1.Раскрыть скобки: (х – 5у)²

А) х² – 10хy + 25у²
Б) х² – 5ху + 25у²
В) х² – 25у²
Г) х² – 10хy – 25у²

2.Упростить выражение:

( 3в+а)(3в – а)

А) 9в² + а²
Б) 9в² – а²
В) а² – 9в²
Г) а² – 6ав + 9в²

3.Разложить на множители: 4х² – 64у²

А) (4х – 64у)(4х + 64у)
Б) (8у – 2х)(8у + 2х)
В) (2х – 8у)(2х + 8у)
Г) разложить нельзя

4.Упростить выражение: (а – 5)(а² + 5а + 25)

А) а³ – а² + 25
Б) а³ – 125
В) а³ + 125
Г) а³ + а² + 25

Тест№ 2 (на оценку “4”)

1.Упростить выражение: 6а + (4а – 3)²

А) 16а² + 30а + 9
Б) 16а² – 18а + 9
В) 16а² – 30а + 9
Г) 16а² + 18а + 9

2.Упростить выражение: (а + 0,3в)(0,3в – а)

А) 0,9в² – а²
Б) 0,09в² – а²
В) 0,09в² + а²
Г) а² – 0,09в²

3.Упростить выражение: (а – 0,3)(а² + 0,3а + 0,09)

А) а³ – 0,27
Б) а³ – 0,027
В) а³ + 0,27
Г) а³ + 0,027

Тест №3 (на оценку “5”)Найти число С.

А) 4
Б) – 4
В) 2
Г) – 2

2.Упростить выражение: (3х – 2)(3х + 2) – (1 + х)(х – 1)

А) 8х² – 3
Б) 8х² + 3
В) 9х² – 3
Г) 8х² – 5

4.Решить уравнение: (х – 5)² = (х – 1)(х + 1) - 4

А) -2     Б) 3      В) 2             Г) 3

Учащиеся проверяют ответы и оценивают себя.

IX .  Решение задач творческого уровня

Наконец мы прибываем в город Формул Сокращённого Умножения, где посетим несколько его достопримечательностей

Учащиеся работают на интерактивной доске, выходит по одному человеку, остальные работают на местах

1) Найдите значения числового выражения, выполнив соответствующие преобразования:

(2 – 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1) – 2¹⁶ =(2² – 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1) – 2¹⁶ =

=(2⁴ – 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1) – 2¹⁶ = (2⁸ – 1)(2⁸ + 1) – 2¹⁶ = 2¹⁶ – 1 – 2¹⁶ = -1.

2) Докажите, что выражение принимает одно и только одно значение при различных значениях у:

(2у – 3)² – (2у + 3)² + 24у + 5 = 4у² – 12у + 9 – (4у² + 12y + 9) + 24у + 5 = 4у² – 12у + 9 – 4у² – 12у – 9 + 24у + 5 = 5

Ответ: 5

3) Найдите значения х, при котором разность выражений:

(5 – 3х)² – 7х² и 0,5(2х – 3)(2х + 3) равна 2,5

Решение: (5 – 3х)² – 7х² – 0,5(2х – 3)(2х + 3) = 2,5

25 – 30х + 9х² – 7х² – 0,5(4х² – 9) = 2,5

25 – 30х + 2х² – 2х² + 4,5 = 2,5

-30х = 2,5 – 4,5 – 25

х = 27 : 30

х = ; х = =0,9

X. Игра. Алгебраическая мозаика  ( составь формулу).

Составить из предложенных выражений формулы. Кто больше.

3х, 5у, 3х, 5у, 9х², 30ху, 27х³, 125х², 15ху

Ответы:

• (3х + 5у)² = 3х²+30ху+25у²
• (3х – 5у)(3х + 5у) = 9х²– 25у ²
• 27х³ + 125у³ = (3х + 5у)(9х²+ 15ху+25у²)
• (5у – 3х)² = 25у² – 30ху + 9х²

Два ученика выходят к доске и записывают формулы. Остальные работают на местах, помогают, дополняют.

Наше путешествие подошло к концу. Мы с вами совершили удивительное  путешествие на нашем алгебраическом поезде по стране формул сокращённого умножения и убедились, какая удивительная сила заключается в  этих формулах и как они работают при преобразовании выражений. Я хочу урок закончить словами С. Ковалевской». У математиков существует свой язык – это формулы». Думаю, что сегодня мы сделали ещё один шаг в познании этого языка.

Учащиеся отвечают на вопросы, для чего нужны формулы сокращённого умножения. Делают вывод.

XI. Учитель поясняет Домашнее задание

Учащиеся записывают в дневник.

1)Подготовиться к контрольной работе.

2) творческое задание:

Представить в виде многочлена

(2 + x + y )² ; ( а – b + 3)² 

XI I. Итог урока.

Выставление оценок.

Рефлексия.

Заполняют  анкеты.

Что в изучении темы “Формулы сокращенного умножения”:

1.     заинтересовало __________________________

2.     вызвало затруднения __________________________

3.     хочется узнать глубже __________________________