Конспект урока по алгебре 8 класс на тему: "Формулы сокращенного умножения"

Формулы сокращенного умножения.

Основная цель:

Выработать умения применять формулу (а+в)² , (а+в)(а-в)=а²-в² для сокращенного умножения разности выражений на сумму и разложения на множители разности квадратов.

Таблица, мультимедийный проектор.

Устный счет:

1) Прочитайте выражение : х²+ 2², х²-у², m²+n², p²-q², m²-4n², a+в, (а+в)²

2) Найдите квадраты выражений: а²+в², х-у, (х-у)², с, -4, 3m, 5х²у²

[25a²; 36с²; 0,64в⁴]

3) Найдите произведение : 3х и 6у; 2 и m, а² и 2в, 6ав, 50х, 4ху.

Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

4) Выполните умножение (х+6)(х-5)

5) Объясните, как умножить многочлен на многочлен?

Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен».

Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

Для исследовательской работы объединимся в 7 групп. Каждая группа получает свое задание: заполнить на доске одну из семи строк таблицы, перемножив пары двучленов, приведенных в этой строке, они записаны друг под другом так, что образуют левый столбец таблицы. Номер задания соответствует номеру группы.(После того как учащиеся справились с заданием, 1 выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный ответ.)

1 (m+n)(m+n)=

2(c+d)(c+d)=

3(x+y)(x+y)=

4(p+g)(p+g)=

5(k+l)(k+l)=

6(8+m)(8+m)=

7(n+5)(n+5)=

(m+n)²

(c+d)²

(x+y)²

(p+g)²

(k+l)²

(8+m)²

(n+5)²

=m²+2mn+n²

= c²+2cd+d²

=x²+2xy+y²

=p²+2pg+g²

=k²+2kl+l²

=64+16m+m²

=n²+10n+25

Вопрос: Есть ли нечто общее в условиях и в ответах предложенных упражнений и можно ли выражения в левом столбце записать короче.

Снять полоску. Фактически уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов т.е. возведение в квадрат сумму двух выражений.

Переход к обсуждению полученных результатов. Во всех случаях результатом умножения служит трехчлен, у которого I член представляет собой квадрат I слагаемого данного двучлена, II- удвоенное произведение I и II слагаемых, а III- квадрат II слагаемого.

Выводим формулу .

Формула (а+в)²=а²+2ав+в² в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений.

Теперь создана основа для быстрого, открытия формулы квадрата разности.

Вопрос:

1) Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (а+в), а двучлен (а-в)?

2) Как может измениться выражение а²+2ав+а²?

3) Как проверить наши предположения, если во всех скобках поменять + на - .

Умножение опять проходит в группах => что новые произведения отличаются лишь знаками перед удвоенным произведением . записывают равенство (а²-в²)=а²-2ав+в² и формулируют его словесно.

Закрепление.

Возвести в квадрат двучлен.

1) №859

2) (8х+3)

(10х-7н)

3) №862

Обратить внимание!:

1) Последовательность действий

2) Особенности записи

3) Словесные формулировки

Затем группы работают самостоятельно. Каждая из них получает программированное задание в виде таблицы. В который левый столбец занят заданиями, а три других - ответами к ним, один ответ верен, два других не верны. Учащиеся должны определить, в каком столбце стоит верный ответ.

Ответ.

Задание

1(с+11)²=

2(7у+6)²=

3(9-8у)²=

4(1/3х-3у)²=

5(0,3с-12а)²=

с²+11с+121

49у²+42у+36

81-144у+64у²

1/9х²-2ху+9у²

0,009с²-7,2ас+144а²

с²-22с+121

49у²+84у+36

81-72у+64у²

1/9х²-ху+9у²

0,09с²-3,6ас+144а²

с²+22с+121

29у²-84у+36

81+144у+64у²

1/9х²+2ху+9у²

0,09с²-7,2ас+144а²

1(12+у)²=

2(5+3у)²=

3(10-3z)²=

4(1/5а-2в)²=

5(11q-0,5c)²=

144+12у+у²

25+15у+у²

100-30z+9z²

1/25а²-2/5ав+4в²

121q²-5,5qc+0,25c²

144-24у+у²

25-30у+у²

100+60z+9z²

1/25а²+4/5ав+4в²

121q²+11qc+0,25c²

144+24у+у²

25+30у+у²

100-60z+9z²

1/25а²-4/5ав+4в²

121q²-11qc+0,25c²

Итог урока подводится с помощью кубика-экзаменатора. Это большой кубик, на каждой грани которого записан квадрат суммы или разности двух выражений

Скачать материал

Скачать материал "Конспект урока по алгебре 8 класс на тему: "Формулы сокращенного умножения""

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Формулы сокращенного умножения.

Основная цель:

Выработать умения применять формулу (а+в)2 , (а+в)(а-в)=а2-в2 для сокращенного умножения разности выражений на сумму и разложения на множители разности квадратов.

Таблица, мультимедийный проектор.

Устный счет:

1) Прочитайте выражение : х2+ 22, х2-у2, m2+n2, p2-q2, m2-4n2, a+в, (а+в)2

2) Найдите квадраты выражений: а2+в2, х-у, (х-у)2, с, -4, 3m, 5х2у2

[25a2; 36с2; 0,64в4]

3) Найдите произведение : 3х и 6у; 2 и m, а2 и 2в, 6ав, 50х, 4ху.

Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

4) Выполните умножение (х+6)(х-5)

5) Объясните, как умножить многочлен на многочлен?

Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен».

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 662 671 материал в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Конспект урока по математике по теме

19.01.2015
607
1

pptx

Презентация по математике "Квадратный сантиметр" 3 класс

19.01.2015
1446
6

pptx

Презентация по математике на тему

19.01.2015
1141
0

docx

Конспект занятия в подготовительной группе " Мы Всезнайки".

19.01.2015
871
1

docx

Контрольные работы по математике 6 класс

19.01.2015
8385
3

docx

Рабочая программа по математике 6 класс

19.01.2015
540
0

docx

Пифагор Самосский (др.-греч. Πυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат. Pythagoras; 570—490 гг. до н. э.) — древнегреческий философ, математик и мистик, создатель религиозно-философской школы пифагорейцев

19.01.2015
1091
0

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 19.01.2015 1316
- DOCX 21.5 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Ланина Марина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Ланина Марина Васильевна
- На сайте: 9 лет и 3 месяца
- Подписчики: 1
- Всего просмотров: 2127
- Всего материалов: 2