Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре 8 класс на тему: "Формулы сокращенного умножения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по алгебре 8 класс на тему: "Формулы сокращенного умножения"

библиотека
материалов

Формулы сокращенного умножения.

Основная цель:

Выработать умения применять формулу (а+в)2 , (а+в)(а-в)=а22 для сокращенного умножения разности выражений на сумму и разложения на множители разности квадратов.

Таблица, мультимедийный проектор.

Устный счет:

  1. Прочитайте выражение : х2+ 22, х22, m2+n2, p2-q2, m2-4n2, a+в, (а+в)2

  2. Найдите квадраты выражений: а22, х-у, (х-у)2, с, -4, 3m, 5х2у2

[25a2; 36с2; 0,64в4]

  1. Найдите произведение : 3х и 6у; 2 и m, а2 и 2в, 6ав, 50х, 4ху.

Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

  1. Выполните умножение (х+6)(х-5)

  2. Объясните, как умножить многочлен на многочлен?



Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен».

Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

Для исследовательской работы объединимся в 7 групп. Каждая группа получает свое задание: заполнить на доске одну из семи строк таблицы, перемножив пары двучленов, приведенных в этой строке, они записаны друг под другом так, что образуют левый столбец таблицы. Номер задания соответствует номеру группы.(После того как учащиеся справились с заданием, 1 выходит к доске и в правом столбце таблицы записывает полученный ответ.)

1 (m+n)(m+n)=

2(c+d)(c+d)=

3(x+y)(x+y)=

4(p+g)(p+g)=

5(k+l)(k+l)=

6(8+m)(8+m)=

7(n+5)(n+5)=

(m+n)2

(c+d)2

(x+y)2

(p+g)2

(k+l)2

(8+m)2

(n+5)2

=m2+2mn+n2

= c2+2cd+d2

=x2+2xy+y2

=p2+2pg+g2

=k2+2kl+l2

=64+16m+m2

=n2+10n+25

Вопрос: Есть ли нечто общее в условиях и в ответах предложенных упражнений и можно ли выражения в левом столбце записать короче.

Снять полоску. Фактически уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двучленов т.е. возведение в квадрат сумму двух выражений.

Переход к обсуждению полученных результатов. Во всех случаях результатом умножения служит трехчлен, у которого I член представляет собой квадрат I слагаемого данного двучлена, II- удвоенное произведение I и II слагаемых, а III- квадрат II слагаемого.

Выводим формулу .

Формула (а+в)22+2ав+в2 в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений.

Теперь создана основа для быстрого, открытия формулы квадрата разности.

Вопрос:

  1. Изменится ли результат, если будем возводить в квадрат не (а+в), а двучлен (а-в)?

  2. Как может измениться выражение а2+2ав+а2?

  3. Как проверить наши предположения, если во всех скобках поменять + на - .



Умножение опять проходит в группах => что новые произведения отличаются лишь знаками перед удвоенным произведением . записывают равенство (а22)=а2-2ав+в2 и формулируют его словесно.

Закрепление.

Возвести в квадрат двучлен.

  1. 859

  2. (8х+3)

(10х-7н)

  1. 862

Обратить внимание!:

  1. Последовательность действий

  2. Особенности записи

  3. Словесные формулировки



Затем группы работают самостоятельно. Каждая из них получает программированное задание в виде таблицы. В который левый столбец занят заданиями, а три других - ответами к ним, один ответ верен, два других не верны. Учащиеся должны определить, в каком столбце стоит верный ответ.

Ответ.

Задание

1

2

3

1(с+11)2=

2(7у+6)2=

3(9-8у)2=

4(1/3х-3у)2=

5(0,3с-12а)2=

с2+11с+121

49у2+42у+36

81-144у+64у2

1/9х2-2ху+9у2

0,009с2-7,2ас+144а2

с2-22с+121

49у2+84у+36

81-72у+64у2

1/9х2-ху+9у2

0,09с2-3,6ас+144а2

с2+22с+121

29у2-84у+36

81+144у+64у2

1/9х2+2ху+9у2

0,09с2-7,2ас+144а2

1(12+у)2=

2(5+3у)2=

3(10-3z)2=

4(1/5а-2в)2=

5(11q-0,5c)2=

144+12у+у2

25+15у+у2

100-30z+9z2

1/25а2-2/5ав+4в2

121q2-5,5qc+0,25c2

144-24у+у2

25-30у+у2

100+60z+9z2

1/25а2+4/5ав+4в2

121q2+11qc+0,25c2

144+24у+у2

25+30у+у2

100-60z+9z2

1/25а2-4/5ав+4в2

121q2-11qc+0,25c2



Итог урока подводится с помощью кубика-экзаменатора. Это большой кубик, на каждой грани которого записан квадрат суммы или разности двух выражений

Краткое описание документа:

Формулы сокращенного  умножения.

Основная цель:

 Выработать умения применять формулу (а+в)2 , (а+в)(а-в)=а2-в2 для сокращенного умножения разности выражений на сумму и разложения на множители разности квадратов.

 Таблица, мультимедийный проектор.

Устный счет:

1)    Прочитайте выражение : х2+ 22,  х2-у2,  m2+n2p2-q2m2-4n2a+в,  (а+в)2

2)    Найдите квадраты выражений: а2+в2,  х-у,  (х-у)2,  с, -4,  3m,  5х2у2             

 

[25a2; 36с2; 0,64в4]

3)    Найдите произведение : 3х и 6у;    2 и m, а2 и  2в,  6ав,  50х,  4ху.

Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

4)    Выполните умножение (х+6)(х-5)

5)    Объясните, как умножить многочлен на многочлен?

 

Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен».

Еще в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения. Их несколько. Сегодня нам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

Для исследовательской работы объединимся в 7 групп. Каждая группа получает свое задание: заполнить на доске одну из семи строк таблицы, перемножив пары двучленов, приведенных в этой строке, они записаны друг под другом так, что образуют левый столбец таблицы. 

Автор
Дата добавления 19.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров522
Номер материала 318452
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх