- 16.12.2014
- 2471
- 21
Преобразование графиков тригонометрических функций.
График гармонических колебаний.
Цели: 1) закрепить умение строить график функции
вида y = m · f(x), где 
для функций у = sin х, у
= cos х.
2) закрепить
умение строить график функции у = f(kx), где 
для функций у = sin х,
у = cos х; сформировать умение строить графики функций вида 
и 
3) изучение нового материала, построение графика гармонического колебания маятника
Ход урока
I. Организационный момент. Здравствуйте. На прошлом уроке мы научились строить графики функций y = m · f(x), и у = f (k ∙ x). Сегодня мы продолжим тему преобразование графиков тригонометрических функций и рассмотрим функции вида y=m∙f(kx+a)+b.
II. Устная работа.
Вспомним:
- алгоритм построения графика функции y = m · f(x), где m > 0: (слайд 2)
1) Построить график функции у = f(x);
2) Осуществить его растяжение от (сжатие к) оси 0х с коэффициентом ½т½;
3) Растянутый график подвергнуть преобразованию симметрии относительно
оси х.
- алгоритм построения графика функции у= f(k∙x), где k < 0: (слайд 3)
1) Построить график функции у = f(x).
2) Осуществить его растяжение от (сжатие к) оси у с коэффициентом ½k½.
3) Растянутый график подвергнуть преобразованию симметрии относительно
оси у, если функция нечетная; и оставить без изменения, если функция четная.
Выполним упражнение (Слайд 4):
1. Объясните, каким образом можно получить из графиков функций
у = sin х или у = cos х графики следующих функций:
1) у = -3sinx; 2) y = cos (-2x); 3) y = 2 sin (x-π/2)
(Слайд 5) (Слайд 6)
(Слайд 7)
III. Проверочная работа. (Слайд 8)
Вариант 1
1. Постройте
график функции 
.
2. Известно, что 
Найдите
: 
Вариант 2
1. Постройте график функции 
2. Известно, что 
Найдите: 
IV. Объяснение нового материала.
В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с повторяющимися движениями. Например, часы с маятником, которые колеблются из стороны в сторону. В физике такой маятник называется математическим. Детская игрушка ё-ё яркий пример пружинного маятника. В физике вы уже познакомились с таким термином как колебания. Напомню, любые периодически повторяющиеся движения называются колебаниями.
Ученые заинтересовались: существует ли зависимость местоположения маятника от времени, т.е. можно ли сказать где будет находиться маятник в конкретный момент времени, если знать его положение в начальный момент времени. Для этого был проведен опыт:
Математический маятник подвесили над равномерно движущейся бумажной лентой. Из маятника высыпался песок, который оставлял след на бумажной ленте. В результате эксперимента было обнаружено, что след совпадает с синусоидой, т.е. функцию зависимости положения от времени можно записать как
(Слайд 10)
Рассмотрим пример: Пружинный маятник колеблется по закону x(t)=3sin(2x+π/2). Построить график гармонического колебания маятника.
(слайд 11)
Важное замечание: Мы знакомы с преобразованиями у=f(kx)+b и y=f(x+b). Как ведут себя графики функций при этих преобразованиях мы знаем. Но мы не знаем преобразование y=f(kx+b), и как изменится график функции при этом преобразовании мы тоже не знаем. Поэтому, мы не можем построить график гармонического колебания в таком виде. Вынесем за скобки 2 и получим x(t)=3sin(2(x+π/6)). Построим график функции. При построении графика гармонического колебания маятника мы использовали преобразования графика:
Y=f(x+b), где b=π/6; y= f(kx), где k=2; y= mf(x), где m=3.
Упражнение 2: (у доски 1
ученик) 
Слайд (14) 1ученик у доски.(слайд16)
Дополнительно:
№ 13.7 (а; б), № 13.8 (а; б), №13.9 (а), № 13.10 (а).
Решение:
№ 13.7 (б).
Порядок построения:
1) Ветвь графика у = cos х.
2) Ветвь графика 
сжатием исходного графика в 2 раза к оси 0х.
3) Ветвь графика 
отображением предыдущего графика относительно
оси 0х.
4) Ветвь графика 
параллельным переносом предыдущего графика на 2
единицы вверх.
5) Достраиваем весь график.
№ 13.8 (а).
Порядок построения:
1) Ветвь графика у = sin х;
2) Ветвь графика 
параллельным переносом исходного графика на 
единицы вправо.
3) Ветвь графика 
растяжением предыдущего графика в 2 раза от оси
0х.
4) Достраиваем весь график.
№ 13.9 (а).
№ 13.10 (а).
1) 
2) Общего вида.
3) Ограничена.
4) унаим = –3; унаиб = 5;
5) Непрерывна.
6) 
V. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Каким способом, зная график функции у
= f(x), построить график функции y = m · f(x),
где 
– Каким способом, зная график функции у
= f(x), построить график функции у = f(kx),
где 
Домашнее задание: № 13.8 (в; г), № 13.9 (б), № 13.10 (б), 13.16
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Конспект урока по учебнику А.Г. Мордковича "Алгебра и начала анализа" при изучении темы "График гармонических колебаний" в 10 классе. В начале урока повторяем алгоритмы построения графиков функции у= f(k∙x), y = m · f(x), дается небольшая проверочная работа на 5-7 минут. Объяснение нового материала основывается на примере математического маятника.
6 662 874 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Нимеева Светлана Станиславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.