Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / "График гармонических колебаний" (конспект урока, 10 класс, А.Г.Мордкович)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

"График гармонических колебаний" (конспект урока, 10 класс, А.Г.Мордкович)

библиотека
материалов

hello_html_5afb487b.gifhello_html_6bb7e396.gifhello_html_4fbeb211.gifhello_html_m582a6632.gifhello_html_m78d9fd50.gifhello_html_m4feffb8a.gifhello_html_m4870c817.gifhello_html_m1c199db5.gifhello_html_3dce9326.gifhello_html_6b426bdf.gifhello_html_m5c53bc59.gifhello_html_8c2c4aa.gifhello_html_m5978e615.gifhello_html_m40dac590.gifhello_html_m4112e12e.gifhello_html_m711dcd48.gifhello_html_m29b63f8a.gifhello_html_56de34d1.gifhello_html_7f3bba51.gifhello_html_m50af92e0.gifhello_html_m4f72b4bc.gifhello_html_347dc3c2.gifhello_html_615057c.gifhello_html_615057c.gifhello_html_57713bf5.gifhello_html_491c5295.gifhello_html_5c145f27.gifhello_html_m2adfd509.gifПреобразование графиков тригонометрических функций.

График гармонических колебаний.


Цели: 1) закрепить умение строить график функции вида y = m · f(x), где для функций у = sin х, у = cos х.

2) закрепить умение строить график функции у = f(kx), где для функций у = sin х, у = cos х; сформировать умение строить графики функций вида и

3) изучение нового материала, построение графика гармонического колебания маятника

Ход урока

  1. Организационный момент. Здравствуйте. На прошлом уроке мы научились строить графики функций y = m · f(x), и у = f (kx). Сегодня мы продолжим тему преобразование графиков тригонометрических функций и рассмотрим функции вида y=mf(kx+a)+b.

II. Устная работа.

Вспомним:

- алгоритм построения графика функции y = m · f(x), где m 0: (слайд 2)

1) Построить график функции у = f(x);

2) Осуществить его растяжение от (сжатие к) оси 0х с коэффициентом т;

3) Растянутый график подвергнуть преобразованию симметрии относительно

оси х.

- алгоритм построения графика функции у= f(kx), где k < 0: (слайд 3)

1) Построить график функции у = f(x).

2) Осуществить его растяжение от (сжатие к) оси у с коэффициентом k.

3) Растянутый график подвергнуть преобразованию симметрии относительно

оси у, если функция нечетная; и оставить без изменения, если функция четная.

Выполним упражнение (Слайд 4):

1. Объясните, каким образом можно получить из графиков функций

у = sin х или у = cos х графики следующих функций:

  1. у = -3sinx; 2) y = cos (-2x); 3) y = 2 sin (x-π/2)

hello_html_4d782a94.gifhello_html_m210a4e4e.gif

(Слайд 5) (Слайд 6)


hello_html_385af2dd.gif


(Слайд 7)


III. Проверочная работа. (Слайд 8)



Вариант 1

1. Постройте график функции .

2. Известно, что Найдите :


Вариант 2

1. Постройте график функции

2. Известно, что Найдите:



IV. Объяснение нового материала.

В повседневной жизни мы часто сталкиваемся с повторяющимися движениями. Например, часы с маятником, которые колеблются из стороны в сторону. В физике такой маятник называется математическим. Детская игрушка ё-ё яркий пример пружинного маятника. В физике вы уже познакомились с таким термином как колебания. Напомню, любые периодически повторяющиеся движения называются колебаниями.

Ученые заинтересовались: существует ли зависимость местоположения маятника от времени, т.е. можно ли сказать где будет находиться маятник в конкретный момент времени, если знать его положение в начальный момент времени. Для этого был проведен опыт:

Математический маятник подвесили над равномерно движущейся бумажной лентой. Из маятника высыпался песок, который оставлял след на бумажной ленте. В результате эксперимента было обнаружено, что след совпадает с синусоидой, т.е. функцию зависимости положения от времени можно записать как

hello_html_7ffaa70d.gif(Слайд 10)

Рассмотрим пример: Пружинный маятник колеблется по закону x(t)=3sin(2x+π/2). Построить график гармонического колебания маятника.



hello_html_m39a29374.gif(слайд 11)

Важное замечание: Мы знакомы с преобразованиями у=f(kx)+b и y=f(x+b). Как ведут себя графики функций при этих преобразованиях мы знаем. Но мы не знаем преобразование y=f(kx+b), и как изменится график функции при этом преобразовании мы тоже не знаем. Поэтому, мы не можем построить график гармонического колебания в таком виде. Вынесем за скобки 2 и получим x(t)=3sin(2(x+π/6)). Построим график функции. При построении графика гармонического колебания маятника мы использовали преобразования графика:

Y=f(x+b), где b=π/6; y= f(kx), где k=2; y= mf(x), где m=3.



Упражнение 2: (у доски 1 ученик) hello_html_323006d2.gif

hello_html_m60e4589c.gifhello_html_m21b366ac.gif

Слайд (14) 1ученик у доски.(слайд16)

Дополнительно:

13.7 (а; б), № 13.8 (а; б), №13.9 (а), № 13.10 (а).

Решение:

13.7 (б).


Порядок построения:

1) Ветвь графика у = cos х.

2) Ветвь графика сжатием исходного графика в 2 раза к оси 0х.

3) Ветвь графика отображением предыдущего графика относительно оси 0х.

4) Ветвь графика параллельным переносом предыдущего графика на 2 единицы вверх.

5) Достраиваем весь график.


13.8 (а).


Порядок построения:

1) Ветвь графика у = sin х;

2) Ветвь графика параллельным переносом исходного графика на единицы вправо.

3) Ветвь графика растяжением предыдущего графика в 2 раза от оси 0х.

4) Достраиваем весь график.


13.9 (а).


13.10 (а).



1)

2) Общего вида.

3) Ограничена.

4) унаим = –3; унаиб = 5;

5) Непрерывна.

6)

V. Итоги урока.

Вопросы учащимся:

Каким способом, зная график функции у = f(x), построить график функции y = m · f(x), где

Каким способом, зная график функции у = f(x), построить график функции у = f(kx), где


Домашнее задание: № 13.8 (в; г), № 13.9 (б), № 13.10 (б), 13.16

Краткое описание документа:

        Конспект  урока   по  учебнику  А.Г. Мордковича  "Алгебра и начала анализа"  при  изучении  темы  "График гармонических колебаний" в 10 классе.  В начале  урока повторяем алгоритмы построения графиков функции у= f(kx), y = m · f(x),   дается небольшая проверочная работа на 5-7 минут. Объяснение нового материала основывается на примере математического маятника.  

       

 

Автор
Дата добавления 16.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров844
Номер материала 190475
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх