1000

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» (10 класс)

Предпросмотр материала:

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

 

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели урока:

•           систематизация знаний, умений и навыков решения тригонометрических уравнений и неравенств;

•           развитие логического мышления, умений анализировать, сравнивать, обобщать;  развитие математической речи учащихся;

•           воспитание уверенности в себе;  воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, группе.

Оборудование: карточки-задания для каждого участника; задания для капитанов команд -    - «цветик-семицветик»; карточки-задания для консультантов; плакат “Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств”.

Форма проведения: урок – КВН

Ход урока:

 

Класс разбит на 3 команды, выбраны капитаны, в каждой команде есть консультант, который ведёт контроль за правильностью решения примеров.

 

1. Разминка: (устно)

 

Найти значение выражения: (правильный ответ – 1 балл)

Составить неравенство и указать его решение: (правильный ответ – 2 балла)

 

2. Конкурс-блиц: (1 задание – 1 балл)

 

Решить уравнения:


1. sin x = -1

    cos x = 1

    tg x = 0

    arcsin 3x =  

    cos 2x = 2

 

2. sin x = 0

    cos x = -1

    tg x = 1

    arccos 4х =

    2sin x = 4

 

3. sin x = 1

    cos x = 0

    tg x = -1

    arctg 2x =  

    sin 4x = 2

Решить неравенство:

 

1. sin x < -1                                      2. cos x > 1                                       3.  sin x > 1

Самопроверка, с использованием плаката “Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств” (Приложение 1).

 

3. Конкурс команд:

Каждому учащемуся из команды предлагается задание, состоящее из двух тригонометрических уравнений и одного неравенства. Работа выполняется по индивидуальным  карточкам-заданиям  трёх уровней сложности.

(зелёная карточка – 4 балла; синяя – 5 баллов; красная – 6 баллов)

 

Решить уравнение:

1.        2cos 3x + 1 = 0

2.        1 + 2sin 2x = 0

3.        tg=1

4.        tg = 1

5.        3tg

6.        sin

7.        2cos

8.        sin

9.        ctg

10.    cos x = -

11.    sin =

12.    sin 3x·cos x – cos 3x·sin x = 0

13.    cos 3x·cos x - sin 3x·sin x = 0

14.    sin 5x·cos x – cos 5x·sin x =

15.    cos 5x·cos x + sin 5x·sin x =  

16.    cos 2x·cos x - sin 2x·sin x = 1

17.    cos 3x·cos x - sin 3x·sin x =

18.    coscos x + sin x·sin =

19.    2sin2 x – 2cos x  =

20.    2cos2 x + 2 sin x = 2,5

21.    3cos2 x + 7sin x – 5 = 0

22.    cos2 x + 6sin x – 6 = 0

23.    5sin2 x + cos x – 1 = 0

24.    2sin2 x + 5cos x = 4

25.    5sin2 + 8cos (π + x) = 0

26.    sin2- 3cos (4π + x) = 4

27.    4sin2 x – 4sin x + 1 = 0

28.    2sin2 x + 5cos x + 1 = 0

29.     2sin2 x + 11cos x - 7 = 0

30.    5sin2 x + cos x - 1 = 0

31.    2sin2 x + 7cos x + 2 = 0

32.    3tg3 x – 3tg x = 0

33.    2 - cos2 x + sin x = 0

34.    sin x + cos x = 0  

35.    sin x + cos x = 0

36.    sin x +cos x = 0

37.    sin 2x + cos 2x = 0

38.    sin 2x - cos 2x = 0

39.    sin 2x = 2 sin2 x

40.    sin 2x - 2sin2 x = 0

41.    2sin2 (π - x) = cos 2x

42.    sin 2x + cos 2x = 1

43.    sin= sin x

44.    sin= cos x

45.    cos x = 2 cos

46.    sin x +cos x = 2

47.    sin x – cos x = 1

48.    sin x +cos x = 1

 

Решить неравенство:

 

1.        sin x ≤

2.        tg x ≥ -

3.        cos x ≥

4.        tg x > -1

5.        cos x >

6.        sin x ≥

7.        2sin x > -1

8.        2cos x < -

9.        ctg x < 1

10.    -2cos x > 1

11.    tg 2x ≤

12.    3tg 3x >

13.    tg  ≤ -1

14.    cos 2x < -0,5

15.    sin 2x < -0,5

16.    sin 4x >

17.    sin (x + ) >

18.    cos<

19.    tg (x + ) > 1

20.    tg

21.    2cos

22.    2sin

23.    2cos

24.    3tg

 

1 команда

2 команда

3 команда

№1

Решить уравнения:

1.    2cos 3x + 1 = 0

2.    2sin2 x – 2cos x  =

Решить неравенство:

sin x ≤

№1

Решить уравнения:

1.    1 + 2sin 2x = 0

2.    2cos2 x + 2 sin x = 2,5

 

Решить неравенство:

tg x ≥ -

№1

Решить уравнения:

1.      tg=1

2.      3cos2 x + 7sin x – 5 = 0

Решить неравенство:

cos x ≥

№2

Решить уравнения:

1.    tg = 1

2.    cos2 x + 6sin x – 6 = 0

Решить неравенство:

tg x > -1

№2

Решить уравнения:

1.      3tg

2.      5sin2 x + cos x – 1 = 0

Решить неравенство:

cos x >

№2

Решить уравнения:

1.      sin

2.      2sin2 x + 5cos x = 4

Решить неравенство:

sin x ≥

№3

Решить уравнения:

1.    cos x = -

2.    2sin2 x + 5cos x + 1 = 0

Решить неравенство:

-2cos x > 1

№3

Решить уравнения:

1.      sin =

2.      2sin2 x + 11cos x - 7 = 0

Решить неравенство:

tg 2x ≤

№3

Решить уравнения:

1.      ctg

2.      4sin2 x – 4sin x + 1 = 0

Решить неравенство:

ctg x < 1

№4

Решить уравнения:

1.    2cos

2.    5sin2+8cos(π +x) = = 0

Решить неравенство:

2sin x > -1

№4

Решить уравнения:

1. sin

2. sin2-3cos (4π+x) = 4

Решить неравенство:

2cos x < -

 

№4

Решить уравнения:

1.   sin 3x·cos x – cos 3x·sin x = = 0

2.   5sin2 x + cos x - 1 = 0

 

Решить неравенство:

3tg 3x >

 

№5

Решить уравнения:

1.    sin 5x·cos x – cos 5x·sin x = =

2.      2sin2 x + 7cos x + 2 = 0

Решить неравенство:

tg  ≤ -1

№5

Решить уравнения:

1.    cos 5x·cos x+sin 5x·sin x =

2.    3tg3 x – 3tg x = 0

Решить неравенство:

cos 2x < -0,5

 

№5

Решить уравнения:

1. cos 2x·cos x - sin 2x·sin x =1

2. 2 - cos2 x + sin x = 0

 

Решить неравенство:

sin 2x < -0,5

 

№6

Решить уравнения:

1.    cos 3x·cos x - sin 3x·sin x = =

2.    sin x + cos x = 0

 

Решить неравенство:

sin 4x >

№6

Решить уравнения:

 

1.     cos 3x·cos x-sin 3x·sin x = 0

2.     sin x + cos x = 0

 

Решить неравенство:

sin (x + ) >

 

№6

Решить уравнения:

1.      coscos x +

+ sin x·sin=

2.      sin x +cos x = 0

Решить неравенство:

cos<

№7

Решить уравнения:

1.      sin 2x + cos 2x = 0

2.      sin= sin x

Решить неравенство:

tg (x + ) > 1

№7

Решить уравнения:

1.      sin 2x - cos 2x = 0

2.      sin= cos x

Решить неравенство:

tg

№7

Решить уравнения:

1.      sin 2x = 2 sin2 x

2.      cos x = 2 cos

Решить неравенство:

2cos

№8

Решить уравнения:

1.      sin 2x - 2sin2 x = 0

2.      sin x +cos x = 2

Решить неравенство:

2sin

№8

Решить уравнения:

1.      2sin2 (π - x) = cos 2x

2.      sin x – cos x = 1

Решить неравенство:

2cos

 

№8

Решить уравнения:

1.      sin 2x + cos 2x = 1

2.      sin x +cos x = 1

Решить неравенство:

3tg

 

 

4. Конкурс капитанов:

Капитаны работают у доски. Им предлагается оторвать один лепесток «цветика-семицветика» (Приложение 2) с заданием (правильный ответ – 3 балла)

 

Решить уравнение:                                                   

 

  1. sin 2x = 2 sin2 x
  2.  3sin 2x + 7cos 2x = 0
  3.  (cos x + sin x)2 = cos 2x
  4.  1 – 2sin 2x = 6cos2 x
  5. sin x – cos x = 2
  6.  7sin 2x + 2cos2x – 6 = 0
  7. sin x + cos x =

                       

5. Конкурс консультантов: (правильный ответ – 4 балла)

 

Решите систему уравнений:

 

1.                2.               3. 

 

6. Конкурс эрудитов:

Пока команды готовят вопросы друг для друга, слушаем сообщение об истории развития учения о тригонометрических функциях (Приложение 3).

 

Вопросы: (правильный ответ – 2 балла)

1.    Кем и когда были составлены первые тригонометрические таблицы?

2.    Что больше сos 35°  или  cos 50°?

3.    Что больше sin 50°  или  sin 55°?

 

Итоги урока: Подсчитываем количество баллов, набранных командами и каждым учащимся. Каждому учащемуся команды-победительницы + 1 балл. Ученикам, набравшим:

10 и более баллов – «5» (отлично);

7–9 баллов – «4» (хорошо);

4–6 баллов  –  «3» (удовлетворительно).

 

Домашнее задание:

Решите систему уравнений:

1.                2.            3.  

 

Рефлексия:  вопрос классу: «Оцените своё самочувствие на уроке, поставив какой-либо значок на графике функции у = sin х, изображенной на отвороте доски. Где вы себя ощущали: на гребне волны синусоиды или во впадине?»

 

 

 

 

 

 

 

 

0%

Краткое описание материала

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» (10 класс)

    DOCX

04.04.2015

2629

45

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Краткое описание материала

Автор материала

Веревкина Ася Александровна

Веревкина Ася Александровна

преподаватель математики, информатики

  • На сайте: 11 лет и 1 месяц
  • Всего просмотров: 225601
  • Подписчики: 0
  • Всего материалов: 42
  • 225601
    просмотров
  • 42
    материалов
  • 0
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Веревкина Ася Александровна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

ИИ для создания материалов

Создавайте материалы с ИИ

Если готовые материалы не подошли — помогут нейросети

Конспекты, тесты, презентации, рабочие листы и другие материалы по ФГОС — под ваш урок, класс и цели занятия за пару минут.

Попробовать бесплатно

Выберите инструмент

~240

Нейросети могут ошибаться. Обязательно проверяйте ответы.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 585 курсов по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: