Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре и началам математического анализа по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» (10 класс)

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» (10 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»


Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели урока:

  • систематизация знаний, умений и навыков решения тригонометрических уравнений и неравенств;

  • развитие логического мышления, умений анализировать, сравнивать, обобщать; развитие математической речи учащихся;

  • воспитание уверенности в себе; воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, группе.

Оборудование: карточки-задания для каждого участника; задания для капитанов команд - - «цветик-семицветик»; карточки-задания для консультантов; плакат “Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств”.

Форма проведения: урок – КВН

Ход урока:


Класс разбит на 3 команды, выбраны капитаны, в каждой команде есть консультант, который ведёт контроль за правильностью решения примеров.


1. Разминка: (устно)


Найти значение выражения: (правильный ответ – 1 балл)

hello_html_m4a2a2e6b.gif

Составить неравенство и указать его решение: (правильный ответ – 2 балла)

hello_html_m60d470f.jpg


2. Конкурс-блиц: (1 задание – 1 балл)


Решить уравнения:

1. sin x = -1

cos x = 1

tg x = 0

arcsin 3x = hello_html_m576e20f6.gif

cos 2x = 2


2. sin x = 0

cos x = -1

tg x = 1

arccos 4х = hello_html_m2f245c67.gif

2sin x = 4


3. sin x = 1

cos x = 0

tg x = -1

arctg 2x = hello_html_m5bb3a56e.gif

sin 4x = 2

Решить неравенство:


1. sin x < -1 2. cos x > 1 3. sin x > 1

Самопроверка, с использованием плаката “Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств” (Приложение 1).


3. Конкурс команд:

Каждому учащемуся из команды предлагается задание, состоящее из двух тригонометрических уравнений и одного неравенства. Работа выполняется по индивидуальным карточкам-заданиям трёх уровней сложности.

(зелёная карточка – 4 балла; синяя – 5 баллов; красная – 6 баллов)


Решить уравнение:

  1. 2cos 3x + 1 = 0

  2. 1 + 2sin 2x = 0

  3. hello_html_774d1622.giftghello_html_m6af6752.gif=1

  4. hello_html_774d1622.giftghello_html_39071354.gif = 1

  5. 3tghello_html_m43056a57.gif

  6. sinhello_html_6b9ad9ba.gif

  7. 2coshello_html_m5a6d6c69.gif

  8. sinhello_html_793fa330.gif

  9. ctghello_html_m6db145f8.gif

  10. cos x = -hello_html_m33610a6a.gif

  11. sinhello_html_6e04701f.gif = hello_html_4f88ec50.gif

  12. sin 3x·cos x – cos 3x·sin x = 0

  13. cos 3x·cos x - sin 3x·sin x = 0

  14. sin 5x·cos x – cos 5x·sin x = hello_html_m3907a0ac.gif

  15. cos 5x·cos x + sin 5x·sin x = hello_html_m3907a0ac.gif

  16. cos 2x·cos x - sin 2x·sin x = 1

  17. cos 3x·cos x - sin 3x·sin x = hello_html_m3907a0ac.gif

  18. coshello_html_m3e5ce827.gifcos x + sin x·sinhello_html_m3e5ce827.gif = hello_html_4f88ec50.gif

  19. 2sin2 x – 2cos x = hello_html_5052f13b.gif

  20. 2cos2 x + 2 sin x = 2,5

  21. 3cos2 x + 7sin x – 5 = 0

  22. cos2 x + 6sin x – 6 = 0

  23. 5sin2 x + cos x – 1 = 0

  24. 2sin2 x + 5cos x = 4

  25. 5sin2 hello_html_4c220c85.gif+ 8cos (π + x) = 0

  26. sin2hello_html_64c28295.gif- 3cos (4π + x) = 4

  27. 4sin2 x – 4sin x + 1 = 0

  28. 2sin2 x + 5cos x + 1 = 0

  29. 2sin2 x + 11cos x - 7 = 0

  30. 5sin2 x + cos x - 1 = 0

  31. 2sin2 x + 7cos x + 2 = 0

  32. 3tg3 x – 3tg x = 0

  33. 2 - cos2x + sin x = 0

  34. sin x + cos x = 0

  35. hello_html_774d1622.gifsin x + cos x = 0

  36. sin x +hello_html_774d1622.gifcos x = 0

  37. sin 2x + cos 2x = 0

  38. sin 2x - hello_html_774d1622.gifcos 2x = 0

  39. sin 2x = 2hello_html_774d1622.gif sin2 x

  40. sin 2x - 2sin2 x = 0

  41. 2sin2 (π - x) = cos 2x

  42. sin 2x + cos 2x = 1

  43. sinhello_html_m33fae505.gif= sin x

  44. sinhello_html_mfa57633.gif= cos x

  45. cos x = 2 coshello_html_75457c20.gif

  46. hello_html_m62632d12.gifsin x +hello_html_m62632d12.gifcos x = 2

  47. hello_html_774d1622.gifsin x – cos x = 1

  48. sin x +hello_html_774d1622.gifcos x = 1


Решить неравенство:


  1. sin x ≤ hello_html_m33610a6a.gif

  2. tg x ≥ -hello_html_774d1622.gif

  3. cos x ≥ hello_html_2268cba1.gif

  4. tg x > -1

  5. cos x > hello_html_m33610a6a.gif

  6. sin x ≥ hello_html_4f88ec50.gif

  7. 2sin x > -1

  8. 2cos x < -hello_html_m62632d12.gif

  9. hello_html_774d1622.gifctg x < 1

  10. -2cos x > 1

  11. tg 2x ≤hello_html_774d1622.gif

  12. 3tg 3x >hello_html_774d1622.gif

  13. tg hello_html_30f837df.gif ≤ -1

  14. cos 2x < -0,5

  15. sin 2x < -0,5

  16. sin 4x > hello_html_2268cba1.gif

  17. sin (x + hello_html_m5bb3a56e.gif) > hello_html_m3907a0ac.gif

  18. coshello_html_m7b8e8369.gif< hello_html_2268cba1.gif

  19. tg (x + hello_html_m576e20f6.gif) > 1

  20. tg hello_html_m11c6d042.gifhello_html_m236c4cca.gif

  21. 2coshello_html_4b886cca.gif

  22. 2sinhello_html_694c57.gif

  23. 2coshello_html_7375ebb7.gif

  24. 3tghello_html_38cb0d99.gif


1 команда

2 команда

3 команда

1

Решить уравнения:

  1. 2cos 3x + 1 = 0

  2. 2sin2x – 2cos x = hello_html_5052f13b.gif

Решить неравенство:

sin x ≤ hello_html_m33610a6a.gif

1

Решить уравнения:

  1. 1 + 2sin 2x = 0

  2. 2cos2x + 2 sin x = 2,5


Решить неравенство:

tg x ≥ -hello_html_774d1622.gif

1

Решить уравнения:

  1. hello_html_774d1622.giftghello_html_m6af6752.gif=1

  2. 3cos2 x + 7sin x – 5 = 0

Решить неравенство:

cos x ≥ hello_html_2268cba1.gif

2

Решить уравнения:

  1. hello_html_774d1622.giftghello_html_39071354.gif = 1

  2. cos2 x + 6sin x – 6 = 0

Решить неравенство:

tg x > -1

2

Решить уравнения:

  1. 3tghello_html_m43056a57.gif

  2. 5sin2 x + cos x – 1 = 0

Решить неравенство:

cos x > hello_html_m33610a6a.gif

2

Решить уравнения:

  1. sinhello_html_6b9ad9ba.gif

  2. 2sin2 x + 5cos x = 4

Решить неравенство:

sin x ≥ hello_html_4f88ec50.gif

3

Решить уравнения:

  1. cos x = -hello_html_m33610a6a.gif

  2. 2sin2x + 5cos x + 1 = 0

Решить неравенство:

-2cos x > 1

3

Решить уравнения:

  1. sinhello_html_6e04701f.gif = hello_html_4f88ec50.gif

  2. 2sin2x + 11cos x - 7 = 0

Решить неравенство:

tg 2x ≤hello_html_774d1622.gif

3

Решить уравнения:

  1. ctghello_html_m6db145f8.gif

  2. 4sin2x – 4sin x + 1 = 0

Решить неравенство:

hello_html_774d1622.gifctg x < 1

4

Решить уравнения:

  1. 2coshello_html_m5a6d6c69.gif

  2. 5sin2hello_html_4c220c85.gif+8cos(π +x) = = 0

Решить неравенство:

2sin x > -1

4

Решить уравнения:

  1. sinhello_html_793fa330.gif

  2. sin2hello_html_64c28295.gif-3cos (4π+x) = 4

Решить неравенство:

2cos x < -hello_html_m62632d12.gif


4

Решить уравнения:

  1. sin 3x·cos x – cos 3x·sin x = = 0

  2. 5sin2x + cos x - 1 = 0


Решить неравенство:

3tg 3x >hello_html_774d1622.gif


5

Решить уравнения:

  1. sin 5x·cos x – cos 5x·sin x = = hello_html_m3907a0ac.gif

  2. 2sin2x + 7cos x + 2 = 0

Решить неравенство:

tg hello_html_30f837df.gif ≤ -1

5

Решить уравнения:

  1. cos 5x·cos x+sin 5x·sin x =hello_html_m3907a0ac.gif

  2. 3tg3x – 3tg x = 0

Решить неравенство:

cos 2x < -0,5


5

Решить уравнения:

  1. cos 2x·cos x - sin 2x·sin x =1

  2. 2 - cos2 x + sin x = 0


Решить неравенство:

sin 2x < -0,5


6

Решить уравнения:

  1. cos 3x·cos x - sin 3x·sin x = = hello_html_m3907a0ac.gif

  2. sin x + cos x = 0


Решить неравенство:

sin 4x > hello_html_2268cba1.gif

6

Решить уравнения:


  1. cos 3x·cos x-sin 3x·sin x = 0

  2. hello_html_774d1622.gifsin x + cos x = 0


Решить неравенство:

sin (x + hello_html_m5bb3a56e.gif) > hello_html_m3907a0ac.gif


6

Решить уравнения:

  1. coshello_html_m3e5ce827.gifcos x +

+ sin x·sinhello_html_m3e5ce827.gif=hello_html_4f88ec50.gif

  1. sin x +hello_html_774d1622.gifcos x = 0

Решить неравенство:

coshello_html_m7b8e8369.gif< hello_html_2268cba1.gif

7

Решить уравнения:

  1. sin 2x + cos 2x = 0

  2. sinhello_html_m33fae505.gif= sin x

Решить неравенство:

tg (x + hello_html_m576e20f6.gif) > 1

7

Решить уравнения:

  1. sin 2x - hello_html_774d1622.gifcos 2x = 0

  2. sinhello_html_mfa57633.gif= cos x

Решить неравенство:

tg hello_html_m11c6d042.gifhello_html_m236c4cca.gif

7

Решить уравнения:

  1. sin 2x = 2hello_html_774d1622.gif sin2x

  2. cos x = 2 coshello_html_75457c20.gif

Решить неравенство:

2coshello_html_4b886cca.gif

8

Решить уравнения:

  1. sin 2x - 2sin2 x = 0

  2. hello_html_m62632d12.gifsin x +hello_html_m62632d12.gifcos x = 2

Решить неравенство:

2sinhello_html_694c57.gif

8

Решить уравнения:

  1. 2sin2 (π - x) = cos 2x

  2. hello_html_774d1622.gifsin xcos x = 1

Решить неравенство:

2coshello_html_7375ebb7.gif


8

Решить уравнения:

  1. sin 2x + cos 2x = 1

  2. sin x +hello_html_774d1622.gifcos x = 1

Решить неравенство:

3tghello_html_38cb0d99.gif



4. Конкурс капитанов:

Капитаны работают у доски. Им предлагается оторвать один лепесток «цветика-семицветика» (Приложение 2) с заданием (правильный ответ – 3 балла)


Решить уравнение:


  1. hello_html_774d1622.gifhello_html_m7c20f17c.jpgsin 2x = 2 sin2 x

  2. 3sin 2x + 7cos 2x = 0

  3. (cos x + sin x)2 = cos 2x

  4. 1 – 2sin 2x = 6cos2 x

  5. hello_html_774d1622.gifsin x – cos x = 2

  6. 7sin 2x + 2cos2x 6 = 0

  7. hello_html_774d1622.gifsin x + cos x = hello_html_m62632d12.gif

5. Конкурс консультантов: (правильный ответ – 4 балла)


Решите систему уравнений:


1. hello_html_mdfbbbeb.gif2. hello_html_202b2771.gif3. hello_html_m78773b7d.gif


6. Конкурс эрудитов:

Пока команды готовят вопросы друг для друга, слушаем сообщение об истории развития учения о тригонометрических функциях (Приложение 3).


Вопросы: (правильный ответ – 2 балла)

  1. Кем и когда были составлены первые тригонометрические таблицы?

  2. Что больше сos 35° или cos 50°?

  3. Что больше sin 50° или sin 55°?


Итоги урока: Подсчитываем количество баллов, набранных командами и каждым учащимся. Каждому учащемуся команды-победительницы + 1 балл. Ученикам, набравшим:

10 и более баллов – «5» (отлично);

7–9 баллов – «4» (хорошо);

4–6 баллов – «3» (удовлетворительно).


Домашнее задание:

Решите систему уравнений:

1. hello_html_m4c09aeae.gif2. hello_html_m6e1f8461.gif 3. hello_html_m1d29861d.gif


Рефлексия: вопрос классу: «Оцените своё самочувствие на уроке, поставив какой-либо значок на графике функции у = sin х, изображенной на отвороте доски. Где вы себя ощущали: на гребне волны синусоиды или во впадине?»

hello_html_m6a7d7afc.png








Краткое описание документа:

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств» (10 класс).

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:систематизация знаний, умений и навыков решения тригонометрических уравнений и неравенств; развитие логического мышления, умения анализировать, сравнивать, обобщать; развитие математической речи обучающихся.

Содержит дидактические материалы по проведению соревнования; карточки, содержащие задания для решения простейших тригонометрических уравнений, однородных тригонометрических уравнений, систем тригонометрических уравнений, тригонометрических неравенств.

Общая информация

Номер материала: 473578

Похожие материалы