Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре на тему
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по алгебре на тему

библиотека
материалов















Конспект урока по алгебре


«Квадратные корни.

Арифметический квадратный корень»



8 класс


































Тема: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».



Цели: ввести понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; сформировать умение извлекать квадратные корни; развивать логическое мышление, смекалку.


Оборудование: компьютер, презентация, интерактивная доска scriblink.


План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Устная работа.

  3. Объяснение нового материала.

  4. Формирование умений и навыков.

  5. Итоги урока.

  6. Домашнее задание.


Ход урока:

  1. Организационный момент.

Сообщение темы и целей урока.

(слайд 1)

  1. Устная работа.

Вычислите:

а) hello_html_m289cc855.gif; б) hello_html_74c53aee.gif; в) hello_html_m28f66feb.gif; г) hello_html_m45bab10e.gif;

д) hello_html_221299ad.gif; е) hello_html_m2722addf.gif; ж) hello_html_7d82c4d4.gif; з) hello_html_m6f7eb4e4.gif.

(слайд 2)


    1. Объяснение нового материала.

  1. Введение понятия квадратного корня.

Рассмотрим задачу о нахождении стороны квадрата по его площади.

Пусть площадь квадрата равна 64 hello_html_m49281863.gif. Чему равна длина стороны этого квадрата?

Обозначим длину стороны квадрата (в сантиметрах) буквой х. Тогда площадь квадрата будет hello_html_m35e36cb7.gifсм². По условию площадь равна 64 см², значит х²=64.

Корнями уравнения х²=64 являются числа: 8 и — 8. Действительно, 8²=64 и (-8)²=64. Так как длина не может выражаться отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только один из корней — число 8. Итак, длина стороны квадрата равна 8 см.

Корни уравнения х²=64, т.е. Числа, квадраты которых равны 64, называют квадратными корнями из числа 64.

(слайд 3)

Задание. Вместо пустых клеточек поставьте числа так, чтобы равенства были верными:

‪²=16 ‪²=hello_html_m6a9d1b2e.gif ‪²=100

Определение. Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.


Задание: выяснить, является ли число n квадратным корнем из числа m, если:

а) n=5, m=25; в) n=0,3, m=0,9;

б) n= - 7, m=49; г) n=6, m= - 36.

(слайд 4)

  1. Введение понятия арифметического квадратного корня.

Учащиеся должны усвоить существенный признак данного понятия — арифметический квадратный корень является неотрицательным числом (то есть необходимо знание того, что равенство hello_html_m23970dc8.gifозначает одновременно выполнение двух условий: b²=a и b≥0).

Число 8 — неотрицательный корень уравнения х²=64 — называют арифметическим квадратным корнем из 64. Иначе говоря, арифметический квадратный корень из 64 — это неотрицательное число, квадрат которого равен 64.

Определение. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.


Задание: определить, является ли число n арифметическим квадратным корнем из числа m, если:

а) n=8, m=64; в) n=0,2, m=0,4;

б) n= - 3, m=9; г) n=0,4, m=0,16.

(слайд 5)


Физкультминутка. Гимнастика для глаз: быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5 (повторить 4–5 раз).

  1. Историческая справка.

Обратим внимание на совпадение в терминах — квадратный корень и корень уравнения. Это совпадение неслучайно. Уравнения вида х²=а исторически были первыми сложными уравнениями, и их решения были названы корнями по метафоре, что из стороны квадрата, как из корня, вырастает сам квадрат. В дальнейшем термин «корень» стал употребляться и для произвольных уравнений.

Название «радикал» тоже связано с термином «корень»: по-латыне корень — radix (он же редис — корнеплод). Также слово «радикальный» в русском языке является синонимом слова «коренной». Происхождение же символа √ связывают с написанием латинской буквы r.

(слайд 6)


  1. Основное свойство арифметического квадратного корня.

Вычислите значения следующих выражений:

hello_html_m6ad80b75.gif, hello_html_m3a85a855.gif, hello_html_m532c9ced.gif.

Сформулируйте вывод:

hello_html_4e3061a4.gif, если а≥0

(слайд 7)

  1. Формирование умений и навыков.

  1. Найдите значение арифметического квадратного корня:

а) hello_html_m44a89677.gif; б) hello_html_7b67756c.gif; в) hello_html_m63d51a7d.gif; г) hello_html_m40e0e31a.gif; д) hello_html_m29a56e7c.gif; е) hello_html_mf097be1.gif.

  1. Найдите значение выражения:

а) hello_html_644f9f70.gif; б) hello_html_m33137585.gif; в) hello_html_m70c4992c.gif; г) hello_html_m53cc5f7b.gif.

  1. Укажите натуральные значения n, при которых является натуральным числом значение выражения hello_html_20ebb8b1.gif

(Решение: чтобы значение выражения hello_html_20ebb8b1.gif являлось натуральным числом, подкоренное выражение должно быть равно 1, 4 или 9. Получаем 3 случая:

11 — n=1 11 — n=4 11 — n=9

n=10 n=7 n=2

Эти же значения можно было найти подбором.

Ответ: 2, 7, 10.)

(слайд 8)

  1. Итоги урока.

  • Что называется квадратным корнем из числа а?

  • Сколько квадратных корней может быть из числа а?

  • Что такое арифметический квадратный корень из числа а?

  • Имеет ли смысл запись hello_html_3fe0ddf.gif? Почему?

(слайд 9)

6. Домашнее задание:

Найдите значение выражения:

а) hello_html_m2fa9d214.gif; б) hello_html_m3fbeda57.gif; в) hello_html_m17a600d2.gif.

(слайд 10)


Презентация в картинках

Слайд 1:


hello_html_5b66c537.png


Слайд 2:


hello_html_4daa373e.png


Слайд 3:

hello_html_m3e7364c1.png

Слайд 4:

hello_html_6fc591de.png

Слайд 5:

hello_html_4ff2f975.png

Слайд 6:

hello_html_6a64e4f2.png


Слайд 7:

hello_html_m42fb2eb5.png

Слайд 8:

hello_html_m6ec5976a.png


Слайд 9:

hello_html_768d4b65.png

Слайд 10:

hello_html_581ef4ab.png

Краткое описание документа:

Учащиеся должны усвоить существенный признак данного понятия — арифметический квадратный корень является неотрицательным числом (то есть необходимо знание того, что равенство означает одновременно выполнение двух условий: b²=a и b≥0).

Цели:ввести понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; сформировать умение извлекать квадратные корни; развивать логическое мышление, смекалку.

Оборудование:компьютер, презентация, интерактивная доска .

 План урока:

 

  1. Организационный момент.
  2. Устная работа.
  3. Объяснение нового материала.
  4. Формирование умений и навыков.
  5. Итоги урока.
  6. Домашнее задание.
Автор
Дата добавления 30.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров257
Номер материала 351280
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх