Тема урока. Преобразование корней (8 класс).

Цели: сформировать знания и умения учащихся по применению свойств арифметического квадратного корня.

Образовательные задачи:

• повторить определение и свойства квадратных корней;
• сформировать умение учащихся выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня.

Развивающие задачи:

• развивать познавательную активность, логическое мышление, умение анализировать,  рассуждать, делать выводы, обобщать;
• расширение кругозора учащихся;
• развитие математической речи.

Воспитательные задачи:

• способствовать развитию навыка самостоятельного добывания  знаний;
• поддерживать интерес к предмету и изучаемому материалу;
• побуждать учащихся к учебному сотрудничеству посредством работы в малых  группах;
• уметь давать самооценку своим знаниям, умениям, возможностям, быть объективным в самооценивании.

Оборудование урока: тренажер (набор заданий по теме «Арифметический квадратный корень), портрет Рене Декарта, оценочные листы, карточки для самостоятельной работы.

Ход урока.

I. Оргмомент.

II. Проверка домашнего задания.

        Консультанты проверяют домашнее задание до начала урока, разбирают задания, вызвавшие затруднения у ребят.

III. Разминка.

1. Повторение:

– Что называется квадратным корнем из числа а?

– Перечислите свойства квадратного корня, продолжив предложения:

·        Если квадратный корень возвести в квадрат, то получим...

·        Квадратный корень из произведения равен...

·        Квадратный корень из дроби равен...

– При каких значениях а имеет смысл выражение ?

– Верно ли равенство = х?

2. Работа с тренажером  (набор  заданий по теме «Арифметический квадратный корень»). Время проведения: 2–3 минуты. Критерии оценки (по количеству правильных ответов):

Для оперативной проверки результатов выполнения тренажёров каждому ученику выдаётся индивидуальный лист ответов, а после проведения работы – лист правильных ответов.

Тренажёр по теме “Арифметический квадратный корень”.

 Проверку результатов осуществляют сами учащиеся, работая в парах. Оценивают друг друга, руководствуясь критерием.

IV.Устная работа.      

1. «Найди ошибку»

– Какие из следующих примеров или уравнений решены неверно? Выпишите в тетрадь только букву, под которой вы нашли неверно решенный пример или уравнение. Выпишите все такие буквы в строчку.

– Какое слово у вас получилось? (ДЕКАРТ)

 –У кого вышло это слово? Поставьте себе в оценочный лист 5 баллов. Если ошибка в одной букве, то 4 балла; если в двух, то 3 балла; ну, а если больше, то 2 балла.

     Историческая справка: знак корня впервые встречается в сочинениях немецкого  математика Рудольфа в 1525 г. Однако символ этот не получил сразу общего признания. Почти через сто лет в трудах французского математика Жирара знак этот встречается опять и вскоре становится общеупотребительным. До введения этого знака пользовались  различными     способами   обозначения: Radix, r, V- для квадратных корней. Рудольф ввёл только знак  V. Горизонтальную черту над радикальным выражением ввёл в 1637 г. французский   учёный    Р.  Декарт. В дальнейшем эта черта   слилась со знаком корня.

V. Актуализация знаний и постановка проблемной ситуации.

1. Упростите выражения (за каждое правильно выполненное задание –1 балл):

а) ;  б) ;  в) ; г) ; д) ; е)

2. Сравните выражения:

а)  и ;  б)  и ;  в)  и ;  г)  и ;

 д)  и ;  е)  и .

       После выполнения заданий ребята подсчитывают баллы и заносят в свой оценочный лист.

VI.Сообщение темы и целей урока.

     – Возникла проблемная ситуация: как упростить последнее выражение в 1-м задании, если подкоренные выражения различны, и как сравнить последние числа во втором задании. Может попытаться их как-то преобразовать? Так вот, тема нашего урока – «Преобразование корней». Сегодня на уроке мы рассмотри два преобразования. А вот как они называются, узнаем немного позже. Запишите в тетрадях тему урока «Преобразование корней».

VIII. Изучение нового материала.

1. Вынесение множителя из-под знака корня.

     а ) – Для удобства разделите страницу пополам. Оставьте строку для названия преобразований.

     –  В левом столбце преобразуйте . Каким образом можно представить подкоренное выражение?

      В ходе фронтальной беседы учитель с учениками перебирают возможные варианты разложения числа 12. Обсуждают, какое из разложений удобно. Решают пример, обосновывая каждый шаг.

      Появляется запись

     .

     Сравнивают подкоренные выражения в начале примера и в конце. Делают вывод.

     – Сравните подкоренные выражения в начале и в конце примера. Под корнем число стало меньше. А перед знаком корня появился множитель, свободный от знака корня. Говорим, что мы вынесли множитель из-под знака корня. Поэтому первый вид преобразований так и называется: вынесение множителя из-под знака корня. Запишите название первой колонки.

       б) Давайте подобным образом преобразуем . (У доски работает ученик)

       в) Итак, как надо поступить, чтобы вынести множитель из-под знака корня? (ученики сами формулируют алгоритм вынесения множителя из – под знака корня):

                  1) Разложить подкоренное выражение на множители удобным способом.

                  2)  Применить теорему «корень из произведения».

Вывешивается алгоритм.

       г) №401 (г, д) – работа в малых группах.

       д)  Сможете ли вы теперь выполнить задание, которое вызвало затруднения: упростить выражение ?

2. Внесение множителя под знак корня.

     а) – Раз мы смогли вынести множитель из-под знака корня, возможно, существует и обратная операция – внесение множителя под знак корня.

     –  Представьте в виде корня выражение .

     – Что нужно сделать с числом, стоящим перед корнем? (представить в виде корня)

.

     – Сравните эту операцию с той, которую мы выполняли до этого.  (Эта операция для предыдущей является обратной)

     – Как можно назвать эту операцию? (Внесение множителя под знак корня)

     – Запишите название колонки.

      б)  Давайте составим алгоритм внесения множителя под знак корня.

                  1) Число, стоящее перед корнем, представить в виде корня.

                  2) Применить теорему «произведение корней».

Вывешивается алгоритм.

       в) Преобразуйте подобным образом выражение .

       г) Сможете ли вы теперь сравнить .

       д) №404(а, в, д) – работа в малых группах. 

       е) Проблемная ситуация:

      – А можно ли внести под знак корня отрицательный множитель в выражении ?

      – Как поступить, если число, стоящее перед знаком корня – отрицательное? Ведь отрицательное число нельзя представить в виде арифметического корня, а поэтому множитель – 2 нельзя внести под знак корня.

      – Однако выражение  можно преобразовать, внеся под знак положительный множитель 2:

.

   ж)  № 405 (б, г) – работа в малых группах.

IX. Самостоятельная работа с последующей проверкой.

     Самостоятельная работа дифференцированная. Первые два варианта рассчитаны на более подготовленных учащихся, третий вариант – для ребят, испытывающих некоторые затруднения.

   Вариант 1.

1. Вынести множитель из-под знака корня: 

             .

2. Внесите множитель под знак корня: 

             .

3. Сравните значения выражений    и  .

Вариант 2.

1. Вынести множитель из-под знака корня: 

             .

2. Внесите множитель под знак корня: 

             .

3. Сравните значения выражений    и  .

Вариант 3.

1. Закончите вынесение множителя из-под знака корня:

а) …;

б)  …;

в)  =…  .

2. Закончите внесение множителя под знак корня:

а) = …;

б) …;

в)  =…  .

3. Сравните:    и  .

     После выполнения работы ребята получают ответы и осуществляют проверку,  работая в парах.

X. Итоги урока. Самоценивание.

     – С какими преобразованиями корней мы познакомились сегодня на уроке?

     – В чем испытывали затруднение?

     – Над чем еще необходимо поработать?

Подсчитать количество набранных балов на уроке. Поставить  в оценочный лист себе оценку.

XI. Задание на дом: п. 17, №403 (а, в, д, ж), №407 (б, г, е), № 411

Приложение 1.

Алгоритм

вынесения  множителя из-под знака       внесения множителя  под знак     

 корня                                                             корня        

1. Разложить подкоренное выражение      1. Число, стоящее перед корнем,                                       на множители удобным способом.                 представить в виде корня.

2.Применить теорему                                   2. Применить теорему    

«корень из произведения».                            «произведение  корней».

Приложение 2.

Оценочный лист

Фамилия, имя ________________________________________________________

Приложение 3.

Ответы к самостоятельной работе.

.