- 24.05.2015
- 848
- 0
Тема урока: Специальные методы решения квадратных уравнений
Цель урока: 1. Создать условия для отработки практических умений и навыков по решению ных квадратных уравнений специальными методами.
2. Создать для учащихся оптимальные условия для развития аналитического и синтетического мышления, операционно-контрольных умений при решений квадратных уравнений, развития настойчивости, умении преодолевать трудности для достижения целей.
Тип урока: Урок применения знаний умении и навыков по решению квадратных уравнении.
Форма урока: практикум по решению задач.
Ход урока
2. Актуализация знаний учащихся
І-этап
1) Историческая справка о квадратных уравнениях
Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными относятся во второму тысячелетию до н.э. Это эпоха расцвета Вавилонии и Древнего Египта.
Первое
тысячелетие н.э. – Римские завоевательные войны. К этому периоду относится
творчество Диофанта. Его трактат “Арифметика” содержит ряд задач, решаемых при
помощи квадратных уравнений. Правило решения квадратных уравнений, приведенных
к виду 
, где a>0,
дал индийский ученый Брахмагупта, живший в VII-веке.
В IX веке хорезмский математик Аль-Хорезми в Трактате “Алгебра” классифицирует
квадратные уравнения. Для нас это время знаковое тем, что приблизительно в это
время образуется древнерусское государство Киевская Русь.
Все это время отличные по записи уравнения считались различными. Не было единого подхода к их решению.
Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.
И только в XVI веке французский юрист, тайный советник короля Франции и математик Франсуа Виет впервые вводит в обращение буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для данных, то есть коэффициентов уравнения. Тем самым заложил основы буквенной алгебры.
Учения об уравнениях есть одна из основных тем всей алгебры. С уравнениями мы сталкиваемся при решений вопросов химий, механики, астрономии.
Решение
задач методом составления уравнении является могучим средством при решении
многих вопросов производства, строительства и народного хозяйства. Современные
вычислительные средства как микрокалькуляторы могут вычислять корны уравнения ax2+bx+c=0
по программе, основанной на формуле 
.
Более подробно с этапами развития методов решения квадратных уравнений, а так же личностью Виета и его вклада в развитие алгебры мы сможем познакомиться на конференции.
II – этап.
2) Полиглот.
а) Выражение, с помощью которого определяют, имеет ли уравнение корни.
Латинское названия – дискриминант
Русский перевод – различитель
б) Величина, входящая в формулу или уравнение, значение которой является постоянная в пределах рассматриваемой задачи.
Греческое название – параметр
Русский перевод – отмеривающий
в) Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде
Латинское название – коэффициент
Русский перевод – вместе в соединении
г) Один из способов изображения зависимости между величинами
Греческое название – диаграмма
Русский перевод – рисунок, фигура.
Какие основные способы решения квадратного уравнения вы знаете? (решение по формулам, теорема Виета)
3. Объяснение нового материала.
Сегодня на уроке мы рассмотрим специальные методы решения квадратных уравнений.
Я предлагаю вам отправится в путешествие на машине времени и посетить школу древних математиков. Но для этого нам необходим пригласительный билет.
3) Пригласительный билет
|
Уравнение |
a |
b |
c |
b2 - 4ac |
x1 |
x2 |
x1+ x2 |
x1 · x2 |
|
x2- 7x + 12 = 0 |
||||||||
|
5 |
-7 |
-6 |
||||||
|
5x2 = 15x |
||||||||
|
3 |
0 |
-75 |
|
Уравнение |
a |
b |
c |
b2 - 4ac |
x1 |
x2 |
x1+ x2 |
x1 · x2 |
|
x2- 7x + 12 = 0 |
1 |
-7 |
12 |
1 |
4 |
3 |
7 |
12 |
|
5x2- 7x - 6 = 0 |
5 |
-7 |
-6 |
169 |
2 |
-0,6 |
1,4 |
-1,2 |
|
5x2 = 15x |
5 |
-15 |
0 |
225 |
0 |
3 |
3 |
0 |
|
3x2 - 75 = 0 |
3 |
0 |
-75 |
900 |
5 |
-5 |
0 |
-25 |
Задания пишутся на карточках, проводится взаимопроверка групп.
Ну а теперь я предлагаю вам занять свои места в нашей машине времени и отправиться виртуальную школу.
Сценка «Спор математиков»
Поспорили как-то Диофант Александрийский и Виет, чей способ решения квадратного уравнения лучше.
- А я вам говорю, что если неопределенное уравнение имеет хотя бы одно рациональное решение, то таких решений будет бесчисленное множество, причем значения х и у могут быть представлены в виде рациональных функций некоторого параметра.
- Я с вами глубокоуважаемый в корне не согласен и помогут вам это доказать мои ученики.
Вы разделены на две группы. Одна группа будет учениками Диофанта Александрийского, а другая Виета. В каждой группе есть консультанты, которые помогут вам разобраться с методами. Итак, метод переброски коэффициентов.
(Ученица на доске комментирует метод и приводит решение).
- И всё - таки вы меня не убедили, посмотрите на мой метод решения.
На доске идёт представление метода решения квадратных уравнений с помощью свойств коэффициентов квадратного уравнения. Рассматриваются примеры.
- Уважаемый, ваш способ не приемлем.
-Нет, ваш.
- Мы в тупике. Необходима помощь в решении нашего вопроса. Давайте спросим у аудитории кто прав?
4. Закрепление нового материала.
- Мы рады помочь в решении вашего спора, но ответить на этот вопрос мы сможем лишь попробовав применить эти способы к решению уравнений.
- Давайте ответим на вопрос наших математиков: Какой из представленных способов решения квадратных уравнений является универсальным? (Ни один из них не является универсальным, поэтому они носят название специальные).
5. Домашняя работа.
В качестве домашней работы я предлагаю вам:
1. Составить по 10 уравнений на применение каждого из разобранных сегодня способов.
2. Решить задачу Бхаскары.
6.Подведение итогов урока.
Вы сегодня очень хорошо поработали. Спасибо за урок.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема урока: Специальные методы решения квадратных уравнений
Цель урока: 1. Создать условия для отработки практических умений и навыков по решению ных квадратных уравнений специальными методами.
2. Создать для учащихся оптимальные условия для развития аналитического и синтетического мышления, операционно-контрольных умений при решений квадратных уравнений, развития настойчивости, умении преодолевать трудности для достижения целей.
На уроке расссматриваются специальные способы решения квадратных уравнений, которые позволяют расширить и углубить знания учеников по теме "Квадратные уравнения"
6 656 299 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Емельянова Татьяна Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.