Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре в 11 кл на тему
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по алгебре в 11 кл на тему

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Документ Microsoft Word.docx

библиотека
материалов

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5f17f46a.gifУрок

по подготовке к ЕГЭ

по математике



Учитель математики и информатики ГКОУ «Бабаюртовская средняя школа –интернат№11»

Аджаматова Г.М

Цель: способствовать развитию активного познавательного интереса к предмету, формированию различных видов деятельности учащихся по подготовке к ЕГЭ,

разработка рекомендаций к системе подготовки по решению задач типа В8.

Задачи:

обучающая:

формирование навыков решения задач с применением графика функции и её производной;

расширение видов деятельности по подготовке к ЕГЭ;

развивающая:

способствовать развитию логического мышления, внимания, математической интуиции, умению анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты; применять знания в нестандартных ситуациях,

способствовать развитию и пониманию у учащихся межпредметных связей алгебры, как науки;

воспитательная:

побудить у учащихся осознание системной подготовки к ЕГЭ.

 

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения;

графики на листах для разбора заданий.


  1. Орг. момент

  2. Сегодня мы с вами разберем задания типа В8

В В8 встречаются задания на нахождения: значения производной в точке Х0 ; определение точек в которых производная функция f(x) отрицательна, (положительна); определение кол-ва точек в которых производная f’(x)=0; определение минимума или максимума функции; определение наименьшего и наибольшего значения функции и т.д

Сегодня мы разберем несколько типов заданий В8.

  1. На рисунке изображен график функции y=f(x), касательная к этому графику в точке с абсциссой равной 3. Найти значение производной этой функции в точке Х=3.

http://egemat.ru/prepare/i/B8plot1.jpg

















Чтобы выполнить данное задание необходимо вспомнить - в чем состоит геометрический смысл производной.

Мы знаем, что значение производной f’(X0)= tgα тангенсу угла наклона, где

α – это угол между касательной и положительным направлением оси OX .

tgα острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Чтобы найти tgα нужно на рисунке найти прямоугольный треугольник, катеты которого будут целые числа. В нашем случае удобно взять треугольник, у которого противолежащий катет равен 6 прилежащий - 3. Мы можем найти из этого треугольника угол α=β как внутренние накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей (секущей)hello_html_7416fc23.png







Получаем tgα =hello_html_m1be9955c.gif=2

Обращаю ваше внимание на то, что при выполнении заданий такого рода необходимо обратить внимание с каким знаком получится ответ. В нашем случае касательная является функцией возрастающей, т.е. угол наклона между касательной и положительным направлением оси Ох острый . п.э. tgα выражается положительным числом , и ответ будет числом положительным. Если касательная направлена таким образом, что касательная будет функцией убывающей, то ответ будет отрицательным. Это необходимо помнить, чтобы не допустить ошибку.

Рассмотрим следующий пример: На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. http://reshuege.ru/get_file?id=5528













http://reshuege.ru/get_file?id=5530









Треугольник ABC и есть треугольник из которого мы найдем производную в точке х0.

α =180-β, tgα=tg(180-β)= по формуле приведения=-tgβ, получаем tgα=-tgβ из прямоугольного треугольника

-tgβ=-hello_html_319ff41d.gif =-0,25. Таким образом f’(X0)=-0,25. В этом случае получаем отрицательный ответ, функция убывающая, угол наклона касательной с положительным направление оси ох тупой.

Примеры для самостоятельного решения.Слайды 5-7

hello_html_md57f8d1.pnghello_html_ma1159b6.png













hello_html_m40c76684.png













Рассмотрим В8 – 2 (другой тип)

Задание 1 На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите среди точек x1, x2, x3, x4, x5, x6 ,…, x9 те в которых f’(x) положительна. Написать количество найденных точек.

http://www.postupivuz.ru/img/SOVA/1345309877_big.jpg













Слайд 8. Конечно, мы должны обратить внимание на то, что нам дано: график функции или график производной.

Первое, именно, на это надо обратить внимание. В данной задаче дан график функции y=f(x). Тогда мы должны найти связь между функцией и производной. Нам нужно найти точки, в которых f’(x)>0. f’(x)>0. больше нуля тогда, когда f(x) возрастает на данном промежутке. Вот она связь функции и производной Сначала по рисунку определим, где функция возрастает . В первом промежутке 2точки , во втором 2 итого 4 точки в которых f'(x)>0

Слайд9. Определить количество точек X1,2….… в которых f’(x)<0 отрицательна. f’(x)<0,если f(x)hello_html_27bc952.gif На первом промежутке 2 точки, на втором 1 точка. Итого ответ 3. Причем, на концах промежутка производная равна нулю, нужно брать внутренние точки промежутка. Так же можно объяснить это и с помощью определения производной. Производная - это скорость изменения функции. Она имеет две характеристики количественную, которая говорит как быстро меняется скорость и знак, который определяет возрастает функция или убывает, Производная так же - тангенс угла наклона к функции в точке дифференцирования. Если α– такой угол то tgα<0 (мы об этом сегодня уже говорили) => f(x)

. Если α- острый , то f(x) т.к tgα>0. И третья характеристика. f’(x)=0 – это точки экстремума в которых. направление будет меняться с »+» на »-» или с »-» на »+» . Об этих точках мы поговорим на следующих уроках

Пример для самостоятельного решения: слайд 10

hello_html_m692cf61f.png



















Рассмотрим следующий тип примера из B8. Слайд 11

hello_html_m3e562a66.png















Производная функция в точке Х0 равна нулю тогда и только тогда , когда касательная к графику функции с абсциссой Х0 горизонтальна т.е. отсюда следует другой способ решения: приложить линейку или край листа бумаги к рисунку сверху горизонтально и двигая вниз, (вверх) сосчитать количество точек с горизонтальной касательной.hello_html_4b53e4de.png















Задачи В8 различны. Главное, чтобы вы помнили опред производной.

Ведь при реш. Всех этих заданий мы пользовались опр. Производной , геом. Смыслом производной.





Ответ: в семи точках производная равна 0, 7



Пример для самостоятельного решения: слайд 12

Подведение итогов урока пhello_html_31f0cb52.png





Подведение итогов урока.

Домашнее задание: задания ЕГЭ B8( рассмотренные типы)

Выбранный для просмотра документ Презентация1.pptx

библиотека
материалов
Урок по подготовке к ЕГЭ по математике Учитель математики и информатики ГКОУ...
Цель: способствовать развитию активного познавательного интереса к предмету,...
На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику в...
Решение. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в т...
На рисунке изображены график функции y=f(x)  и касательная к нему в точке с а...
На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику,...
13. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графи...
На рисунке изображен график функции y = f (x). Определите количество точек из...
На рисунке изображен график функции y = f (x), Определите количество точек из...
На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (—8;...
На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале . Найд...
На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале . Найд...
СПАСИБО ЗА УРОК!
14 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок по подготовке к ЕГЭ по математике Учитель математики и информатики ГКОУ
Описание слайда:

Урок по подготовке к ЕГЭ по математике Учитель математики и информатики ГКОУ «Бабаюртовская средняя школа –интернат№11» Аджаматова Г.М

№ слайда 2 Цель: способствовать развитию активного познавательного интереса к предмету,
Описание слайда:

Цель: способствовать развитию активного познавательного интереса к предмету, формированию различных видов деятельности учащихся по подготовке к ЕГЭ, разработка рекомендаций к системе подготовки по решению задач типа В8 Задачи: обучающая: формирование навыков решения задач с применением графика функции и её производной; расширение видов деятельности по подготовке к ЕГЭ; развивающая: способствовать развитию логического мышления, внимания, математической интуиции, умению анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты; применять знания в нестандартных ситуациях, способствовать развитию и пониманию у учащихся межпредметных связей алгебры, как науки; воспитательная: побудить у учащихся осознание системной подготовки к ЕГЭ.   Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения; графики на листах для разбора заданий.

№ слайда 3 На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику в
Описание слайда:

На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к этому графику в точке абсциссой, равной 3. Найдите значение производной этой функции в точке x = 3. В8-1

№ слайда 4 Решение. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в т
Описание слайда:

Решение. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

№ слайда 5 На рисунке изображены график функции y=f(x)  и касательная к нему в точке с а
Описание слайда:

На рисунке изображены график функции y=f(x)  и касательная к нему в точке с абсциссой x 0   . Найдите значение производной функции f(x)  в точке x 0   . 1 0,25

№ слайда 6 На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику,
Описание слайда:

На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0. х х0 у Решение: O у =f(x) 1 a Ответ: 0,25 a 3 12

№ слайда 7 13. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графи
Описание слайда:

13. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0. х х0 у Решение: O у =f(x) 1 a a Ответ: -0,25 2 8

№ слайда 8 На рисунке изображен график функции y = f (x). Определите количество точек из
Описание слайда:

На рисунке изображен график функции y = f (x). Определите количество точек из данных, в которых производная функции положительна. 2

№ слайда 9 На рисунке изображен график функции y = f (x), Определите количество точек из
Описание слайда:

На рисунке изображен график функции y = f (x), Определите количество точек из данных, в которых производная функции отрицательна.

№ слайда 10 На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (—8;
Описание слайда:

На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (—8; 5). Определите количество точек из данных, в которых производная функции положительна.

№ слайда 11 На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале . Найд
Описание слайда:

На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .

№ слайда 12 На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале . Найд
Описание слайда:

На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 СПАСИБО ЗА УРОК!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА УРОК!

Краткое описание документа:

Цель:способствовать развитию активного познавательного интереса к предмету, формированию различных видов деятельности учащихся по подготовке к ЕГЭ,

разработка рекомендаций к системе подготовки  по решению задач типа В8.

Задачи:

обучающая:

формирование навыков решения задач с применением  графика функции и её производной;

расширение видовдеятельности по подготовке к ЕГЭ;

развивающая:

способствовать развитию логического мышления, внимания, математической интуиции, умению анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты; применять знания в нестандартных ситуациях,

способствовать развитию и пониманию у учащихся межпредметных связей алгебры, как науки;

воспитательная:

 

побудить у учащихся осознание системной подготовки к ЕГЭ.

Автор
Дата добавления 09.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров318
Номер материала 376649
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх