Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре в 7 классе. Тема урока: «Линейная функция и ее график»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по алгебре в 7 классе. Тема урока: «Линейная функция и ее график»

библиотека
материалов

Конспект урока по алгебре в 7 классе.

Тема урока: «Линейная функция и ее график»

Урок разработала и провела: учитель математики Гекторова И.А.


Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цель урока: осуществить повторение, обобщение и систематизацию материала по теме «Линейная функция», выявить уровень усвоения знаний и умений.

Задачи:

1) образовательная: выработка у учащихся умения обобщать изученный ранее материал, анализиро­вать, сопоставлять, делать выводы, переносить знания в измененную ситуацию;

2) воспитательная: повышение интереса к изучаемой теме, познавательного интереса к предмету, воспитание аккуратности при выполнении работы; формирование чувства ответственности за результат работы;

3) разви­вающая: развитие умения применять ранее полученные знания, формировать навыки самоконтроля, навыки работы в коллективе.

Оборудование: компьютер; проектор.

Структура урока:

п/п

Этапы урока

«Аргумент»

«Функция»

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Разминка

Конкурс капитанов

Графическое путешествие

Функциональное море

Линейная функция в пословицах

Функция на практических примерах

Линейная функция и окружающий нас мир

Итоги

Домашнее задание

 

 



Ход урока


Класс разбивается на две группы: 1 команда - «Функция», 2 команда- «Аргумент»




1. Разминка
(за каждый правильный ответ 1 балл)


Выбрать, какие формулы являются линейными функциями

(формулы для 1 команды) (формулы для 2 команды)

  1. у= 4х + 2 1. у = 1,5х

у = х/6 у = х + 2,5

  1. у = -8 2. у = 4х² - 5х – 1

у = х² + 2,5 у = х(х + 4)

  1. у = х(х – 8) 3. у = 7/(3-х)

у = -2х у= 5х - 2


1. Разминка
(за каждый правильный ответ 2 балла)


  1. Какой формулой задается график линейной функции? (у = kx + b)

  2. Что обозначает х в данной формуле? (Это независимая переменная.)

  3. Что такое k и b (Некоторые числа, причем к - угловой коэффициент)

  4. Дайте определение линейной функции. (Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = k х + b, где х - независимая переменная, k и b некоторые числа.)

  5. Что является графиком линейной функции? (Прямая)

  6. Сколько точек необходимо для построения прямой? (Две точки)


  1. Принадлежит ли графику функции у = 4/х точка А(-2; 2), С(10; 2/5);


( А(-2;2), х=-2, у= 4: (-2)= -2, А не принадлежит графику данной функции.

С(10;2/5), х=10, у=4:10=2:5=2/5, С принадлежит графику данной функции).


  1. График функции у = 7х проходит через точку, абсцисса которой равна 4. Чему равна ордината этой точки? ( у=7*4=28, у=28)


  1. График функции у = -2х проходит через точку, ордината которой равна 10. Чему равна абсцисса этой точки? ( 10= -2х, х=10: (-2)= -5, х=-5.)



2. Конкурс капитанов.
(
за 1 задание- 1 балл за построение графика и за каждый вопрос,
за 2 задание- 2 балла, за 3 задание- 3 балла)


Капитаны выходят к доске - им даются задания:

1) Какие из формул у = 5х; у = 5/х; у = х/5; у = 5 – х; у = (х-5)/5; у = х/(-х +5); у = 5

[у = -3х; у = х; у = х + ½; у = -х; у = х/2; у = 2 – х; у = 5х – 1; у = (х - 3)/2] задают линейную функцию?

В каждом случае указать коэффициенты k и b.

2) Построить графики функций: у = 3х - 1 ;

[ у = -3х + 1]

3) Принадлежит ли точка графику А(0;-1); [В(0;2)] ?



На решение отводится 5 минут. Члены команд могут помочь своим командирам, но за каждую верную подсказку снимается 1 балл.

Жюри следит за временем, по окончании которого капитаны сдают свои работы жюри.


3. Графическое путешествие.
(
за 1 задание- 1 балл за построение графика и за каждый вопрос,
за 2 задание- 2 балла, за 3 задание- 3 балла)



  • 1) Построить в одной системе координат графики функций: у = -1/3х+ 1; у = -1/3х -2; у = -1/3х [у = 1/3х- 1; у = 1/3х + 2; у = 1/3х ].

а) назвать угловой коэффициент каждой прямой.

б) назвать взаимное расположение графиков функций.

в) назвать координаты точек пересечения каждого графика с осями координат.


  • 2) Пересекаются ли графики функций: у = 2х – 4; у = -4х + 2; у = 2х – 3; у = 2х – 3; [у = 6х – 3; у = -3х + 6; у = 3х -2; у = 5х +2; ] ?


  • 3) Задать формулой линейную функцию, если известны угловой коэффициент k соответствующей прямой и координаты точки А, через которую она проходит: k = 2/3; А(-6;-3), [k = 2/5; А = (-10;-4) ] .


  1. Функциональное море (за верный ответ- 2 балла)


На рисунке изображены прямые с угловыми коэффициентами 2; -2 и 0.

Указать угловой коэффициент каждой из прямых.


hello_html_m5861b2e8.png

Указать те из прямых, угловой коэффициент которых положителен, отрицателен, равен 0.



hello_html_7deab96d.png



На рисунке изображены графики функций у = 2х; у = 2х + 4; у = 2х – 4.

Указать, какая формула соответствует каждой из них.






hello_html_6a2f70d9.png


Найдите ошибку!






5. Линейная функция в пословицах.
(за верный ответ- 2 балла)






hello_html_meca203.png



  1. «Как аукнется, 2 ) «Ни кола, ни двора»

так и откликнется» Ответ: начало координат




6. Функция на практических примерах.
(за верный ответ- 2 балла)

hello_html_634571fb.png


  1. Яблоко росло, его сорвали, порезали и положили сушить (х- время, у- масса яблока)

  2. В огороде растет тыква. ( х - время роста, у- масса тыквы).





7. Линейная функция и окружающий нас мир.
(каждой команде прочитать задание, выяснить формулу, написать на доске и ответить на вопрос: «Будет ли она линейной функцией?») Верный ответ: 2 балла



Вопрос 1 команде: «Сколько денег заплатили за телеграмму, если слов - х штук, за каждое слово- плата по 80 копеек. За услуги- плата 70 копеек.»

Ответ: 80х + 70


Вопрос 2 команде: «Свеча была длиной 34 см. При горении за каждый час длина свечи уменьшалась на 2 см. Какой длины стала свеча через t часов горения? »

Ответ: 34 – 2t




  1. Итог урока.

    1. О чем говорили на сегодняшнем уроке? ( о линейной функции).

    2. Что является графиком линейной функции? ( прямая).

    3. Как могут располагаться прямые друг относительно друга? ( пересекаться или не пересекаться).

    4. Как можно, не строя графики линейных функций, узнать о их взаимном расположении? ( сравнив их угловые коэффициенты).


  1. Домашнее задание.

А.П.Ершова и. др., Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса, С-5, вариант А-1.


10. (При резерве времени) Решение задания на 2 и 4 баллов из задания КИМов, предлагаемых на экзаменах в 9 классе по алгебре по новым технологиям. Разбирает решение 1 учащийся на доске с подробным объяснением.

Задание на 2 балла. Постройте график функции y = 0,5x + 3. Какие значения принимает функция, если 0 ≤ х ≤ 8?

Задание на 4 балла. График функции y = kx + b пересекает ось Оy в точке А(0;7) и проходит через точку М(-2;1). Найдите коэффициенты k и b.


Краткое описание документа:

Самый простой вариант понятия функции даётся уже в 7-ом классе, несмотря на очень большой объём и сложность понятия. Это понятие в дальнейшем является  базовым понятием в изучении алгебры и начала анализа. Начиная  с седьмого класса идет постепенное изучение свойств функций, а также функциональных зависимостей. Рассматриваются различные классы функций: линейные, квадратичные, обратной пропорциональности и дробно-линейные функции. Все эти функции рассматриваются только как функции одной переменной, причем сами переменные не выходят за рамки множества вещественных чисел.      

Процесс введения понятия ведется при помощи упорядочения имеющихся представлений о функции (способы задания и общие свойства функций, графическое истолкование области определения, области значений, возрастания и т. д. на основе метода координат).

В реализации этого направления значительное место отводится усвоению важного представления, входящего в понятие функции,– однозначности соответствия аргумента и определенного по нему значения функции. Для рассмотрения этого вопроса привлекаются различные способы задания функции: аналитический, табличный, словесный, а также графический. Иногда график является единственно возможным способом задания функции. Он широко используется в технике. Свободное владение техникой построения графиков часто помогает решать сложные задачи, а порой является единственным средством их решения. Однако на базе основной школы материал, связанный с этим вопросом, представлен несколько хаотично, изучается недостаточно полно, многие важные моменты не входят в программу и, следовательно, не изучаются.

Чаще других в математике и ее приложениях применяется задание функции формулой. Все другие способы играют подчиненную роль. Именно поэтому после первого знакомства с несколькими такими способами основное внимание в обучении уделяется тем функциям и классам, которые имеют стандартную алгебраическую форму их выражения. Однако при введении понятия сопоставление разных способов задания функции выполняет важную роль. Во-первых, оно связано с практической потребностью: и таблицы, и графики, как правило, служат для удобного в определенных обстоятельствах представления функции, имеющей аналитическую форму записи. Во-вторых, оно важно для усвоения всего многообразия аспектов понятия функции. Формула выражает функцию лишь, будучи включенной в соответствующую систему представлений и операций, а эта система такова, что различные компоненты понятия функции могут быть отображены наиболее естественно различными средствами.

Использование перевода задания функции из одной формы представления в другую — необходимый методический прием при введении понятия функции.

 

 

Автор
Дата добавления 10.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров506
Номер материала 378988
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх