Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии (9 класс) «Понятие вектора. Откладывание вектора от данной точки»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по геометрии (9 класс) «Понятие вектора. Откладывание вектора от данной точки»

библиотека
материалов

Конспект урока по геометрии(9 класс).

Тема: Понятие вектора. Откладывание вектора от данной точки.

Место урока в теме: первый урок в теме «Векторы»

Форма урока: комбинированный.

Цель урока: Создать условия для более глубокого и качественного усвоения учащимися темы: «Векторы»

Задачи: 1)Ознакомить учащихся с простейшими понятиями: вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов. Научить откладывать вектор, равный данному.

2)Обеспечить развитие конструкторско-практической деятельности учащихся, направленной на формирование наглядно-образного мышления, внимания, воображения и творчества.

3)Отработать в интерактивном режиме элементарных базовых умений и тем самым повысить уровень возможностей учащихся в овладении умениями комплексного характера при изучение темы «Векторы».

4)Воспитать в учениках целеустремлённость в достижении положительного результата и прочного познавательного интереса к математике.

Ожидаемый результат: Сформировать у учащихся прочные знания, умения и навыки по основным понятиям темы «Векторы»

Ход урока:

I. Организационный момент: подготовка рабочего места учащегося, установка ЦОР «Открытая математика. Планиметрия» на ученические ПК и в проектор с выводом изображения на экран.


II.Мотивация целей урока: Понятие вектора и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, а именно, как «величины, характеризующиеся не только числовым значением, но и направлением». Геометрический вектор – это направленный отрезок. Необходимо обратить внимание, что многие задачи проще решаются, если в них использовать векторный метод решения. А для более глубокого понимания векторов и операций над ними полезно воспользоваться знаниями о векторных величинах, полученных на уроках физики. Кроме этого ваша работа сегодня будет связана с компьютерами, а я знаю, что вы это любите. Но чтобы не навредить своему здоровью, нам необходимо вспомнить технику безопасности. (Проходим инструктаж по технике безопасности)

III. Математический диктант:

  1. На окружности последовательно взяты точки ABCD. Является ли четырехугольник ABCD выпуклым?

  2. Высота параллелограмма образует с его стороной угол 17°. Найти наименьший угол параллелограмма.

  3. Периметр параллелограмма больше одной стороны на 29 см и больше другой стороны на 22 см. Найти наименьшую сторону параллелограмма.

  4. Основания равнобедренной трапеции равны 10 и 30, а острый угол – 60°. Найти периметр трапеции.

  5. Высота ромба в 8 раз меньше его периметра. Найти наименьший угол ромба.



IV.Новая тема:

1. Ввести понятие вектора

2. Изображение и обозначение вектора.

3. Ввести понятие нулевого вектора, длины вектора и равных векторов.

4. Коллинеарные векторы: сонаправленные и противоположно направленные.

5. Свойства равенства векторов.

6. Откладывание вектора от произвольной точки, равного данному.

(В ходе изучения темы можно использовать ЦОР: «Открытая математика. Планиметрия» открыв его в разделе теоретического материала: Глава 11 Векторы. Демонстрируем через проектор, останавливая в тех местах где требуются записи в тетрадь)

11.1. Основные понятия и свойства hello_html_7dc629e6.png

Вектором называется направленный отрезок. Если у отрезка AB его концы равноправны, то для вектора один из концов отрезка, например, A называется началом, а другой, то есть B, – концом. Обозначим вектор либо указанием концов отрезка, причем начало вектора ставится на первое место, либо строчной латинской буквой со стрелкой или чертой над буквами.

../../../Program Files/Physicon/Open Math 2.6. Planimetry/content/chapter11/section/paragraph1/images/1100101.swfhello_html_m3b6bfb10.jpg../../../Program Files/Physicon/Open Math 2.6. Planimetry/content/chapter11/section/paragraph1/images/1100101.jpg

1

Рисунок 11.1.1.

Отрезок AB


../../../Program Files/Physicon/Open Math 2.6. Planimetry/content/chapter11/section/paragraph1/images/1100102.swfhello_html_m77262cc0.jpg../../../Program Files/Physicon/Open Math 2.6. Planimetry/content/chapter11/section/paragraph1/images/1100102.jpg

2

Рисунок 11.1.2.

Вектор hello_html_6b24963f.png


../../../Program Files/Physicon/Open Math 2.6. Planimetry/content/chapter11/section/paragraph1/images/1100103.swfhello_html_m77262cc0.jpg../../../Program Files/Physicon/Open Math 2.6. Planimetry/content/chapter11/section/paragraph1/images/1100103.jpg

3

Рисунок 11.1.3.

Вектор hello_html_4cd93f3.png


На рис. 11.1.1 изображен обычный отрезок AB, а на рис. 11.1.2 – вектор hello_html_m3cf112e9.pngна рис. 11.1.3 – вектор hello_html_2197d218.png

Векторы hello_html_6b24963f.pngи hello_html_2a0c8d17.pngназываются одинаково направленными или сонаправленными, если лучи AB и CD одинаково направлены. Если лучи AB и CD противоположно направлены, векторы hello_html_6b24963f.pngи hello_html_2a0c8d17.pngназываются противоположно направленными. Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

../../../Program Files/Physicon/Open Math 2.6. Planimetry/content/chapter11/section/paragraph1/images/1100104.swfhello_html_3fd1684c.jpg../../../Program Files/Physicon/Open Math 2.6. Planimetry/content/chapter11/section/paragraph1/images/1100104.jpg

4

Рисунок 11.1.4.

Коллинеарные векторы

Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютную величину вектора hello_html_4cd93f3.pngобозначим hello_html_m1f5d7839.pngДва вектора называются равными, если они одинаково направлены и равны по абсолютной величине. На рис. 11.1.5 вектор hello_html_m37743718.pngа вектор hello_html_m47f78b64.png

../../../Program Files/Physicon/Open Math 2.6. Planimetry/content/chapter11/section/paragraph1/images/1100105.swfhello_html_1a31a820.jpg../../../Program Files/Physicon/Open Math 2.6. Planimetry/content/chapter11/section/paragraph1/images/1100105.jpg

5

Рисунок 11.1.5.

Равенство векторов

Нулевым вектором hello_html_m8e3ffee.png называется вектор, у которого начало совпадает с концом. Направление нулевого вектора не определено, а его модуль считается равным нулю. Вектор называется единичным, если его абсолютная величина равна единице.

Замечание 11.1Любую пару векторов, один из которых равен нулевому вектору будем считать коллинеарными.

Свойства равенства векторов:

  • каждый вектор равен самому себе;

  • если вектор hello_html_4cd93f3.pngравен вектору hello_html_ma917739.pngто hello_html_18effd8f.pngравен hello_html_2501ecb.png

  • два вектора, равные третьему, равны.


V. Закрепление:

1. Работа в рабочих тетрадях: решить устно задачу №112 (стр. 53, из рабочей тетради для 8 класса)

Задача №112

Ответы:

А) ВА, ВС, ВD

Б) ВА, DА

В) вектор с началом и концом в точке С называется нулевым и обозначается СС или 0

Г) |ВС| =4, |ВD|=4

Д) вектору ВА коллинеарен вектор СD


2.Даны чертёжи. (из задач с решениями ЦОР: «Открытая математика. Планиметрия»)

hello_html_63c52e70.jpghello_html_5ee0362f.jpg

Ответить на вопросы:

А) Укажите на рисунке сонапрвленные, противоположно направленные, равные вектора;

Б) Укажите на рисунке векторы, длины которых равны. Равны ли при этом сами векторы?

  • Минутка отдыха ( специальные упражнения для глаз, спины и шеи)


VI.Самостоятельная работа (обучающегося характера): Для проверки знаний которые вы получили на этом уроке проведём ещё один тест на ПК. ЦОР: «Открытая математика. Планиметрия»

I – вариант.

1. Перечертите рисунок в тетрадь. Постройте векторы МР и NQ, такие, что МР = а, NQ противоположно направленный с а

2. АВСD – параллелограмм. Докажите, что АВ = DС

II – вариант.

1. Перечертите рисунок в тетрадь. Постройте векторы АВ и СD, такие, что СD = m, АВ противоположно направленный с m

2. Точки M, N, K, P не лежат на одной прямой и векторы KM = PN Докажите, что KMNP – параллелограмм.

III – вариант (для более подготовленных учащихся)

1.Точка M лежит на отрезке АВ. Постройте векторы MK и MN, такие, что MK=AB, MN=BA.

2. Точка О лежит внутри четырёхугольника АВСD, АО=ОС,ВО=ОD. Докажите, что АВ=CD.


VII. Рефлексия: И так давайте подведём итоги: что нового вы сегодня узнали, чему научились? (Следуют ответы учащихся)

В результате мы должны знать определения вектора и равных векторов, уметь изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный данному.


VIII. Домашнее задание: Вопрос 6 (стр. 204) задачи 743, 747, 748.




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Место урока в теме:  первый  урок  в теме  «Векторы»

Форма урока:комбинированный.

Цель урока:Создать условия для более глубокого и качественного усвоения учащимися темы: «Векторы»

Задачи:1)Ознакомить учащихся с простейшими понятиями: вектора, его начала и конца, нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов. Научить откладывать вектор, равный данному.

2)Обеспечить развитие конструкторско-практической деятельности учащихся, направленной на формирование наглядно-образного мышления, внимания, воображения и творчества.

3)Отработать в интерактивном режиме элементарных базовых умений и тем самым повысить уровень возможностей учащихся в овладении умениями комплексного характера при изучение темы «Векторы».

4)Воспитать в учениках целеустремлённость в достижении положительного результата и прочного познавательного интереса к математике.

 

Ожидаемый результат:Сформировать у учащихся прочные знания, умения и навыки по основным понятиям темы «Векторы»

Автор
Дата добавления 07.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров3251
Номер материала 516319
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх