Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии на тему "Параллельные прямые в пространстве" (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по геометрии на тему "Параллельные прямые в пространстве" (10 класс)

библиотека
материалов

ТЕМА УРОКА: ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ

Цель урока: ввести понятие параллельных прямых в пространстве; рассмотреть свойства параллельных прямых; рассмотреть взаимное расположение 2-х прямых в пространстве. Ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых; доказать теоремы о параллельности прямых и параллельности 3-х прямых; закрепить эти понятия на моделях куба, призмы, пирамиды; развитие умения обобщать полученные знания; развитие логического мышления, внимания; развитие умения четко выполнять чертежи

Оборудование: учебник Л.С. Атанасян «Геометрия», 10-11 класс; проектор, доска; презентация

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать его цели.

II. Повторение пройденного материала

  1.  Верно ли, что если концы отрезка лежат в данной плоскости, то и его середина лежит в данной плоскости?

  2. Могут ли две плоскости иметь общую точку, но не иметь общей прямой?

  3. Точка А не лежит в плоскости KMN. Назовите прямую пересечения плоскостей AMN и AKM.

  4. Даны точки А, В, С и D. Плоскость α проходит через прямую АВ, но не проходит через точку С. Прямые AD и ВС пересекаются в точке В. Сколько данных точек лежит в плоскости α?

  5. В пространстве даны прямая и точка. Сколько различных плоскостей можно через них провести?

  6. Верно ли, что если три данные точки лежат в одной плоскости, то они не лежат на одной прямой?

  7. Могут ли три прямые иметь общую точку, но не лежать в одной плоскости?

  8. Три прямые пересекаются в точке А. Через данную точку необходимо провести плоскость, содержащую ровно две из трех данных прямых.

Сколько таких плоскостей можно провести? Рассмотрите все возможные случаи.

Самопроверка:


1

2

3

4

5

6

7

8

Да

Нет

АМ

три

Одну или бесконечно много

Нет

Да

Три или не одной

III. Изучение нового материала

1.

hello_html_40d4e343.gifhello_html_4c98301e.gif

2. Перейдем к взаимному расположению 2-х прямых в пространстве. Как и в планиметрии, две различные прямые в пространстве либо пересекаются в одной точке, либо не пересекаются (не имеют общих точек). Однако второй случай допускает две возможности: прямые лежат в одной плоскости (параллельны) или прямые не лежат в одной плоскости. В первом случае они параллельны, а во втором - такие прямые называются скрещивающимися.

Даем определение. Сопровождаем показ параллельности, пересечения, скрещивания прямых хотя бы на модели куба, параллелепипеда, пирамиды (рисунки с обозначениями).

hello_html_491fe90e.gifhello_html_m616df955.gif

Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.







3. Докажем теорему о параллельных прямых.

Теорема:

Дано: А; А  а. Провести через А прямую b || а, доказать ее единственность (рис. 2).http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image077.jpg

 



 

Доказательство:

По условию даны прямая а и не лежащая на ней точка А. По ранее доказанной теореме через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. Проведем плоскость α. Теперь в плоскости а через току А проведем прямую b || а, а из планиметрии известно, что через точку А вне прямой а можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну. Теорема доказана.

В дальнейшем нам понадобятся такие понятия: два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых, аналогично определяются параллельность отрезка и прямой, параллельность двух лучей.

Докажем лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми, которой будем пользоваться в дальнейшем.http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image078.jpg

Лемма: а || b; α; а  α = А (рис. 3).

Доказать, что b  α.

 Доказательство:

1. а || b определяют плоскость β.

2. Получили, что α и β имеют общую точку А, по аксиоме А3 http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image079.jpg поэтомуhttp://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image080.jpg поэтому В  α следовательно, В  b, b  α.

Докажем, что прямая b не имеет других общих точек с плоскостью α, кроме точки В. А это означало бы, что b  α.

Если бы прямая b имела еще хотя бы одну общую точку с плоскостью α, то она целиком бы лежала в плоскости α, а это значит, что она была бы общей прямой плоскости α и плоскости β, то есть b  m, но это невозможно, так как по условию а || b, и а  m. Значит,b  α = B. Лемма доказана.

4) Из планиметрии известно:

Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Аналогичное утверждение имеет место и для 3-х прямых в пространстве.

Теорема: Дано: а || с; b || с (рис. 4). Доказать, что а || b, то есть 1) лежат в одной плоскости; 2) не пересекаются.http://compendium.su/mathematics/geometry10/geometry10.files/image081.jpg

 Доказательство: 1) Возьмем на прямой b точку М и через а и М проведем плоскость α. Докажем, что b  α.

Если допустить, что b  α, то по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая с  α, но а || с, значит, а  α, что невозможно, так как а  α.

2) Прямая a  b, так как в противоположном случае через точку их пересечения проходили бы две прямые (а и b), параллельные с, что невозможно. И значит, а || b и теорема доказана.

IV. Закрепление изученного материала



 hello_html_m14973562.gifhello_html_m6088ba90.gif

Задача.


Дано: М - середина BD; N - середина CD; Q - середина АС; Р - середина АВ; AD = 12 см; ВС = 14 см (рис. 5).

Найти: PMNQP - ?

 

Решение:image50

1. MN || BC по составу средней линии  MN || PQ; PQ || BC.

2. РМ || AD по составу средней линии  PM || QN; NQ || DA.

3. По определению MNQP - параллелограмм.

4. PQ = 7; РМ = 6  РMNQP = 2(7 + 6) = 26.

(Ответ: 26 см.)

 V. Подведение итогов

 

Домашнее задание

п. 4, 5, теоремы. Задача № 16

Используемая литература:

1. Геометрия: Учебник для средней школы. 10–11 классы./ Под ред. Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. – М.: Просвещение, 2013

2. Геометрия. 10 класс. Поурочные планы / Авт.-сост. Г.И. Ковалева – Волгоград: Учитель, 2004



Краткое описание документа:

Цель урока: ввести понятие параллельных прямых в пространстве; рассмотреть свойства параллельных прямых; рассмотреть взаимное расположение 2-х прямых в пространстве. Ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых;  доказать теоремы о параллельности прямых и параллельности 3-х прямых;  закрепить эти понятия на моделях куба, призмы, пирамиды; развитие умения обобщать полученные знания; развитие логического мышления, внимания; развитие умения четко выполнять чертежи

 

Оборудование: учебник  Л.С. Атанасян  «Геометрия», 10-11 класс; проектор, доска; презентация 

Автор
Дата добавления 18.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров4590
Номер материала 315277
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх