1537414
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика КонспектыКонспект урока по геометрии на тему "Сумма углов треугольника"

Конспект урока по геометрии на тему "Сумма углов треугольника"

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Предмет: геометрия

Тема урока: Сумма углов треугольника.

класс: 7

Формы работы обучающихся: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная работа.



Цели урока: формирование умений применять теорему о сумме углов треугольника.



Задачи:

  • образовательные: знать формулировку теорему о сумме углов треугольника; уметь называть элементы треугольника, доказывать теорему о сумме углов треугольника, применять при решении практических задач.

  • воспитательные: воспитание ответственности, внимания; воспитание интереса к предмету.

  • развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи.



Тип урока: формирования новых знаний.

Необходимое техническое оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.













Деятельность учителя

Деятельность ученика

  1. Организационный момент.

Здравствуйте. Сегодня на уроке у нас гости. Давайте поприветствуем их. Спасибо. Садитесь.

(СЛАЙД 1)

Китайская мудрость гласит:

«Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю.»



Это эпиграф нашего урока. Что нам предстоит на уроке делать?



(СЛАЙД 2)

- Какие утверждения, связанные с этой величиной, вам известны?









Какому из этих утверждений нам приходится пока только верить, и нами еще не доказано?



Сформулируйте тему урока.

Запишите её в тетради.



Эта тема очень важна, она проходит красной нитью сквозь многие темы и задачи геометрии.





Попробуйте определить цели и задачи сегодняшнего урока.





  1. Актуализация опорных знаний.

Геометрия- это поистине удивительная наука. Одна из самых важных фигур в геометрии- треугольник. И сегодня мы будем говорить именно о нём.



(СЛАЙД 3)



  1. Назовите элементы треугольника АВС.

hello_html_m4b018599.gif



  1. Какие виды треугольников по углам вы знаете?





  1. Какой треугольник называется остроугольным?





  1. Какой треугольник называется тупоугольным?





  1. Какой треугольник называется прямоугольным?





В геометрии каждая последующая тема связана с предыдущей. Давайте вспомним, какую тему изучали на прошлом уроке?

Слайд 4 (две прямые, пересекающиеся третьей прямой):

hello_html_66ae5967.png

  1. Что изображено на слайде?



  1. Сколько углов образуется при пересечении прямых a и b секущей с?

  2. Назовите пару накрест лежащих углов.



  1. Назовите пару соответственных углов.



  1. Назовите пару односторонних углов.

  2. Как называются углы 1 и 3?

  3. Как называются углы 5 и 6?

  4. Сформулируйте свойство смежных углов.

-Итак, какие понятия мы с вами вспомнили?







- Все эти понятия нам будут необходимы.



  1. Изучение нового материала.

3.1 Постановка проблемы.

Слайд 5 (треугольник с двумя известными углами, найти третий угол)

hello_html_m79449f0a.png

  1. Чему равен угол А?

  2. Как вы определили градусную меру угла А?

  3. Перед нами встала проблема: как найти неизвестный угол? Какого условия не достает?

    1. Исследовательская работа:

Для того, чтобы определить, чему равна сумма углов треугольника, мы выполним с вами эксперимент:

У каждого из вас на партах находятся чертежи с треугольниками.

- 1ряд определите вид своих треугольников

- 2 ряд определите вид своих треугольников

- 3 ряд определите вид своих треугольников

- С помощью какого чертежного инструмента можно определить градусную меру углов?

- Измерьте углы треугольников.



- Сложите градусные меры углов треугольника.



- Чему равна сумма углов треугольника?

- Сформулируем гипотезу: чему равна сумма углов треугольника?

- Проведя эксперимент, мы выдвинули гипотезу о том, что сумма углов треугольника равна 180°

3.3 Работа с динамичной моделью треугольника.

Слайд 6:



005.jpg



- Теперь проверим нашу гипотезу на динамичном треугольнике. Изменяя градусную меру одного угла, мы можем сосчитать сумму углов треугольника.



- Посмотрите, ребята, какой угол у нас получился?





- Чему равна градусная мера развернутого угла?



- Какой вывод мы можем сделать?





- На этих идеях основано доказательство теоремы: Сумма углов треугольника равна 180°.



3.3 Доказательство теоремы.

А теперь я предлагаю доказать теорему о сумме углов треугольника теоретически.

Учащимся предлагается выделить условие и заключение теоремы, сделать чертеж и записать в тетрадях - что дано и что требуется доказать. На доске высвечивается чертеж треугольника и его обозначение, а так же условие и заключение теоремы (Слайд 7).

Дано:Δ АВС.C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\Рисунок1.png

Доказать: hello_html_m3d8a4f2e.gif

Доказательство:



Обсуждение доказательства теоремы.

-Ребята, вы знаете, что в геометрии любое утверждение доказывается при помощи уже доказанных ранее фактов.

- Какие факты, из доказанных ранее, нам известны?

- Кто-нибудь видит равные треугольники?


- А если мы их построим, сможем мы это как-то использовать?

- А параллельные прямые?

- А можно их построить?

- Перечислите возможные варианты построения.



- Давайте построим прямую MN, проходящую через вершину В, параллельно стороне АС.

(Слайд 8).

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\Рисунок2.png













- Какие новые объекты появились?



- Можно ли выделить пары взаимосвязанных углов прямой MN и треугольника АВС?













- Но из этих фактов пока не следует доказательства теоремы. Рассмотрите угол МВN. Он разбит на три угла: 1, 2, 3. Как в этом случае найти градусную меру hello_html_50cb262d.gifМВN?

- Мы уже получили что-то похожее на то, что нужно доказать. А можем ли мы заменить каким-то образом углы 1, 2, 3 на углы треугольника?

- Какое равенство мы получим в этом случае?



- Что и требовалось доказать.

Запись доказательства теоремы.





























Итак, мы доказали, что сумма углов треугольника равна 180º.



  1. Закрепление нового материала.

Вспомните цели и задачи, которые мы поставили перед собой в начале урока.





- Какие задачи выполнили?



- Какие задачи остались не выполненными?



- Чем же мы сейчас займемся?

Это будут задачи по готовым чертежам.



4.1 Работа по готовым чертежам.

Вернемся к поставленной проблеме:

Слайд 9 (такой же как слайд 3)

hello_html_m79449f0a.png

Теперь можем ли мы определить, чему равен неизвестный угол?



- Как мы нашли неизвестный угол?

Слайд 10

hello_html_695db614.gif



- Как мы нашли неизвестный угол?

Слайд 11



hello_html_605b88a0.gif

- Чему равен неизвестный угол?











- Как мы находили неизвестные углы?





- Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.



    1. Решение задач (работа с учебником)

223(а) – у доски и в тетрадях.

- как найти неизвестный угол?



































- Задачи № 225, 226 -устно (дополнительно)













-Вывод:какую теорему мы использовали для нахождения неизвестных углов?

- сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.



V. Проверочная (обучающая) работа

Задание № 2 на листах: используя теорему о сумме углов треугольника, найти неизвестный угол в треугольнике. (см. приложение 1)



- Проведем взаимопроверку (ответы на слайде 12)













  1. Итоги. Оценки

- Вспомните цели урока.





- Добились ли мы цели?

  • Чему равна сумма углов треугольника?

  • Могут ли быть в треугольнике два угла тупыми? Острыми? Прямыми?Почему?









  1. Рефлексия.

С какими трудностями вы столкнулись сегодня на уроке?

- Что нужно вам повторить для лучшего усвоения данного материала?

- выберите тот смайлик, который показывает, как вы усвоили новый материал (смайлики- магниты находятся у каждого на парте) и прикрепите смайлики на доску.



  1. Домашнее задание.

П.30-31 выучить теорему о сумме углов треугольника, решить № 223(б,в) (комментирование номера учителем)












Организация рабочего места, постановка перед собой целей







-действовать, запоминать, усваивать







-Развернутый угол равен 180°.

-Сумма смежных углов равна 180°.

-Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.

-Сумма углов треугольника равна 180°.

-Сумма углов треугольника равна 180°.



- Сумма углов треугольника.

- записывают число, классную работу, тему урока.









- доказать утверждение о сумме углов треугольника, найти ему применение в задачах.

















Называют стороны, вершины и углы треугольников:

вершины: А, В, С

стороны: АВ, ВС, АС.

Углы: А,В, С или угол САВ, угол АВС, угол ВСА.

-Называют виды треугольников:

остроугольные, тупоугольные, прямоугольные.

- треугольник называется остроугольным, если все три угла треугольника острые

- треугольник называется тупоугольным, если один из углов данного треугольника тупой.

- если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.



-параллельные прямые



















-две прямые, пересеченные третьей прямой.

-Всего образуется 8 углов.



-Называют пары накрест лежащих: 4 и 6; 3 и5.

- соответственные углы: 1 и 5; 4 и 8; 2 и 6; 3 и 7.

- односторонние углы: 4 и 5; 3 и 6.

- 1 и 3 вертикальные углы

- 5 и 6 смежные углы

- сумма смежных углов равна 180º

- понятия треугольника, элементы треугольника, вспомнили, какие углы называют накрест лежащими, соответственными, односторонними, вертикальными, смежными.



















- 117°

- не могут объяснить, как найти неизвестный угол

- чтобы найти неизвестный угол, надо знать, чему равна сумма углов треугольника.











- тупоугольные треугольники

- остроугольные треугольники

- прямоугольные треугольники

- с помощью транспортира



-Измеряют углы треугольника с помощью транспортира

- Складывают градусные меры углов треугольника.

- сумма примерно равна 180°

- сумма углов треугольника равна 180°

























Работают с динамичной моделью треугольника.





В результате получается развернутый угол.



Градусная мера развернутого угла равна 180º

Делают вывод о том, что сумма углов треугольника равна градусной мере развернутого угла.









Записывают теорему о сумме углов треугольника.

Отвечают на вопросы.



Доказывают теорему и приходят к выводу, что сумма углов треугольника действительно равна 180º























- Признаки равенства треугольников, признаки параллельности прямых…

- нет





-вряд ли

-нет

-да

-Через точкуА, параллельно ВС. Через точку В, параллельно АС. Через точкуС, параллельно АВ.





-1) прямая MN;

2) углы при прямойMN: 1, 2, 3;

3) развернутый угол MBN.

1) 1 и С - внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей ВА, значит, 1 = А, 2) 3 и С- внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей ВС, значит, 3 = С.

hello_html_63356f11.gifМВN = hello_html_m548f9728.gif= 180°.







hello_html_63356f11.gif1 можно заменить наÐА; hello_html_63356f11.gif2 - на hello_html_63356f11.gifВ; hello_html_63356f11.gif3 - на hello_html_63356f11.gifС.



hello_html_m6b74ae2b.gif= 180°.



Учащимся предлагается провести дополнительное построение чертежа и сделать в тетрадях краткую запись доказательства теоремы.

Доказательство:

  1. построим MN|| АС, где Вhello_html_28d2fef7.gifMN;

  2. hello_html_63356f11.gif1 = ÐА (внутренние накрест лежащие углы);

  3. hello_html_63356f11.gif3 = ÐС (внутренние накрест лежащие углы);

  4. hello_html_63356f11.gifМВN = hello_html_mb5e2ab0.gif = 180° (развернутый угол);

  5. Из 2 – 4 следует: hello_html_78efe386.gif= 180°.











-доказать утверждение о сумме углов треугольника, найти ему применение в задачах.



-доказали теорему



-применить на практике



-решением задач



















- да





-Используя теорему о сумме углов треугольника, можно найти неизвестный угол: 180°- (65°+52°)=63°









Используя теорему о сумме углов треугольника, можно найти неизвестный угол: 180°- (90°+55°)=35°









- Используя теорему о сумме углов треугольника, можно найти неизвестный угол:

180°- (112°+51°)=17°





- используя теорему о сумме углов треугольника.



- Сумма углов треугольника равна 180°

-Решают № 223(а) в тетрадях, одновременно один ученик работает у доски.

Запись задачи.

Дано:

hello_html_m6f0d1cd8.gifАВС

hello_html_69d20676.gif

hello_html_m2f3947c2.gif

Найти:hello_html_m2905304a.gif

hello_html_m4df53881.gifРешение:

По теореме о сумме углов треугольника найдем угол С:

180°- (65°+57°)=58°

Ответ: 58°

225. Устно, используя теорему о сумме углов треугольника, находят, что в равностороннем треугольнике угол равен 60º

226. Устно. Доказывают от противного, что в равнобедренном треугольнике углы при основании острые.







-использовали теорему о сумме углов треугольника.

-Сумма углов треугольника равна 180°





Выполняют проверочную работу на листах.







Обмениваются листами с соседом по парте и проверяют работу:

«5» - 5 заданий

«4» - 4 задания

«3» - 3 задания

«2» - 0-2 задания



- доказать утверждение о сумме углов треугольника, найти ему применение в задачах.



- да

-Сумма углов треугольника равна 180°

- Два тупых угла в треугольнике не может быть (по теореме о сумме углов треугольника)

- Два острых угла могут быть.

- Два прямых не могут быть





Отвечают на вопросы







Крепят смайлики на доску









Слушают пояснения учителя по выполнению домашнего задания и записывают домашнее задание в дневники.





Литература:

  1. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – М. : Просвещение, 2011.

  2. Задачи и упражнения на готовых чертежах 7-9 классы. Геометрия./ Е. М. Рабинович. – Москва: ИЛЕКСА. 2010













Самоанализ урока по геометрии в 7 классе.

Тема урока: Сумма углов треугольника.

Урок изучения нового материала. Урок соответствует программе. На уроке были поставлены следующие цели:

Цели урока: формирование умений применять теорему о сумме углов треугольника.

Задачи:

образовательные: знать формулировку теорему о сумме углов треугольника; уметь называть элементы треугольника, доказывать теорему о сумме углов треугольника, применять при решении практических задач.

воспитательные: воспитание ответственности, внимания; воспитание интереса к предмету.

развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи.

Форма урока: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная работа.

Урок разработан для обучающихся общеобразовательного класса. Цели, которые ставятся, достигаются полностью. Учитель выступает в роли помощника и советчика. Использование информационных технологий позволяет облегчить учащимся восприятие материала, обеспечить дифференциацию, повысить эффективность контроля знаний и умений учащихся и познавательную активность обучающихся. Обучающиеся активно участвовали в обсуждении решения данных заданий, делали самостоятельно выводы. План урока был выполнен, цель урока достигнута. Основным методом познания на этом уроке был проблемно-поисковый метод.

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Формы работы обучающихся: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная работа.

 Цели урока: формирование умений применять теорему о сумме углов треугольника.

 Задачи:

·         образовательные: знать формулировку теорему о сумме углов треугольника; уметь называть элементы треугольника, доказывать теорему о сумме углов треугольника, применять при решении практических задач.

·         воспитательные: воспитание ответственности, внимания; воспитание интереса к предмету.

·         развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи.

 Тип урока: формирования новых знаний.

Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.