Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по геометрии на тему "Сумма углов треугольника"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по геометрии на тему "Сумма углов треугольника"

библиотека
материалов

Предмет: геометрия

Тема урока: Сумма углов треугольника.

класс: 7

Формы работы обучающихся: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная работа.



Цели урока: формирование умений применять теорему о сумме углов треугольника.



Задачи:

  • образовательные: знать формулировку теорему о сумме углов треугольника; уметь называть элементы треугольника, доказывать теорему о сумме углов треугольника, применять при решении практических задач.

  • воспитательные: воспитание ответственности, внимания; воспитание интереса к предмету.

  • развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи.



Тип урока: формирования новых знаний.

Необходимое техническое оборудование: мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.













Деятельность учителя

Деятельность ученика

  1. Организационный момент.

Здравствуйте. Сегодня на уроке у нас гости. Давайте поприветствуем их. Спасибо. Садитесь.

(СЛАЙД 1)

Китайская мудрость гласит:

«Я слышу - я забываю, я вижу – я запоминаю, я делаю – я усваиваю.»



Это эпиграф нашего урока. Что нам предстоит на уроке делать?



(СЛАЙД 2)

- Какие утверждения, связанные с этой величиной, вам известны?









Какому из этих утверждений нам приходится пока только верить, и нами еще не доказано?



Сформулируйте тему урока.

Запишите её в тетради.



Эта тема очень важна, она проходит красной нитью сквозь многие темы и задачи геометрии.





Попробуйте определить цели и задачи сегодняшнего урока.





  1. Актуализация опорных знаний.

Геометрия- это поистине удивительная наука. Одна из самых важных фигур в геометрии- треугольник. И сегодня мы будем говорить именно о нём.



(СЛАЙД 3)



  1. Назовите элементы треугольника АВС.

hello_html_m4b018599.gif



  1. Какие виды треугольников по углам вы знаете?





  1. Какой треугольник называется остроугольным?





  1. Какой треугольник называется тупоугольным?





  1. Какой треугольник называется прямоугольным?





В геометрии каждая последующая тема связана с предыдущей. Давайте вспомним, какую тему изучали на прошлом уроке?

Слайд 4 (две прямые, пересекающиеся третьей прямой):

hello_html_66ae5967.png

  1. Что изображено на слайде?



  1. Сколько углов образуется при пересечении прямых a и b секущей с?

  2. Назовите пару накрест лежащих углов.



  1. Назовите пару соответственных углов.



  1. Назовите пару односторонних углов.

  2. Как называются углы 1 и 3?

  3. Как называются углы 5 и 6?

  4. Сформулируйте свойство смежных углов.

-Итак, какие понятия мы с вами вспомнили?







- Все эти понятия нам будут необходимы.



  1. Изучение нового материала.

3.1 Постановка проблемы.

Слайд 5 (треугольник с двумя известными углами, найти третий угол)

hello_html_m79449f0a.png

  1. Чему равен угол А?

  2. Как вы определили градусную меру угла А?

  3. Перед нами встала проблема: как найти неизвестный угол? Какого условия не достает?

    1. Исследовательская работа:

Для того, чтобы определить, чему равна сумма углов треугольника, мы выполним с вами эксперимент:

У каждого из вас на партах находятся чертежи с треугольниками.

- 1ряд определите вид своих треугольников

- 2 ряд определите вид своих треугольников

- 3 ряд определите вид своих треугольников

- С помощью какого чертежного инструмента можно определить градусную меру углов?

- Измерьте углы треугольников.



- Сложите градусные меры углов треугольника.



- Чему равна сумма углов треугольника?

- Сформулируем гипотезу: чему равна сумма углов треугольника?

- Проведя эксперимент, мы выдвинули гипотезу о том, что сумма углов треугольника равна 180°

3.3 Работа с динамичной моделью треугольника.

Слайд 6:



005.jpg



- Теперь проверим нашу гипотезу на динамичном треугольнике. Изменяя градусную меру одного угла, мы можем сосчитать сумму углов треугольника.



- Посмотрите, ребята, какой угол у нас получился?





- Чему равна градусная мера развернутого угла?



- Какой вывод мы можем сделать?





- На этих идеях основано доказательство теоремы: Сумма углов треугольника равна 180°.



3.3 Доказательство теоремы.

А теперь я предлагаю доказать теорему о сумме углов треугольника теоретически.

Учащимся предлагается выделить условие и заключение теоремы, сделать чертеж и записать в тетрадях - что дано и что требуется доказать. На доске высвечивается чертеж треугольника и его обозначение, а так же условие и заключение теоремы (Слайд 7).

Дано:Δ АВС.C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\Рисунок1.png

Доказать: hello_html_m3d8a4f2e.gif

Доказательство:



Обсуждение доказательства теоремы.

-Ребята, вы знаете, что в геометрии любое утверждение доказывается при помощи уже доказанных ранее фактов.

- Какие факты, из доказанных ранее, нам известны?

- Кто-нибудь видит равные треугольники?


- А если мы их построим, сможем мы это как-то использовать?

- А параллельные прямые?

- А можно их построить?

- Перечислите возможные варианты построения.



- Давайте построим прямую MN, проходящую через вершину В, параллельно стороне АС.

(Слайд 8).

C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\Рисунок2.png













- Какие новые объекты появились?



- Можно ли выделить пары взаимосвязанных углов прямой MN и треугольника АВС?













- Но из этих фактов пока не следует доказательства теоремы. Рассмотрите угол МВN. Он разбит на три угла: 1, 2, 3. Как в этом случае найти градусную меру hello_html_50cb262d.gifМВN?

- Мы уже получили что-то похожее на то, что нужно доказать. А можем ли мы заменить каким-то образом углы 1, 2, 3 на углы треугольника?

- Какое равенство мы получим в этом случае?



- Что и требовалось доказать.

Запись доказательства теоремы.





























Итак, мы доказали, что сумма углов треугольника равна 180º.



  1. Закрепление нового материала.

Вспомните цели и задачи, которые мы поставили перед собой в начале урока.





- Какие задачи выполнили?



- Какие задачи остались не выполненными?



- Чем же мы сейчас займемся?

Это будут задачи по готовым чертежам.



4.1 Работа по готовым чертежам.

Вернемся к поставленной проблеме:

Слайд 9 (такой же как слайд 3)

hello_html_m79449f0a.png

Теперь можем ли мы определить, чему равен неизвестный угол?



- Как мы нашли неизвестный угол?

Слайд 10

hello_html_695db614.gif



- Как мы нашли неизвестный угол?

Слайд 11



hello_html_605b88a0.gif

- Чему равен неизвестный угол?











- Как мы находили неизвестные углы?





- Сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.



    1. Решение задач (работа с учебником)

223(а) – у доски и в тетрадях.

- как найти неизвестный угол?



































- Задачи № 225, 226 -устно (дополнительно)













-Вывод:какую теорему мы использовали для нахождения неизвестных углов?

- сформулируйте теорему о сумме углов треугольника.



V. Проверочная (обучающая) работа

Задание № 2 на листах: используя теорему о сумме углов треугольника, найти неизвестный угол в треугольнике. (см. приложение 1)



- Проведем взаимопроверку (ответы на слайде 12)













  1. Итоги. Оценки

- Вспомните цели урока.





- Добились ли мы цели?

  • Чему равна сумма углов треугольника?

  • Могут ли быть в треугольнике два угла тупыми? Острыми? Прямыми?Почему?









  1. Рефлексия.

С какими трудностями вы столкнулись сегодня на уроке?

- Что нужно вам повторить для лучшего усвоения данного материала?

- выберите тот смайлик, который показывает, как вы усвоили новый материал (смайлики- магниты находятся у каждого на парте) и прикрепите смайлики на доску.



  1. Домашнее задание.

П.30-31 выучить теорему о сумме углов треугольника, решить № 223(б,в) (комментирование номера учителем)












Организация рабочего места, постановка перед собой целей







-действовать, запоминать, усваивать







-Развернутый угол равен 180°.

-Сумма смежных углов равна 180°.

-Сумма односторонних углов при параллельных прямых равна 180°.

-Сумма углов треугольника равна 180°.

-Сумма углов треугольника равна 180°.



- Сумма углов треугольника.

- записывают число, классную работу, тему урока.









- доказать утверждение о сумме углов треугольника, найти ему применение в задачах.

















Называют стороны, вершины и углы треугольников:

вершины: А, В, С

стороны: АВ, ВС, АС.

Углы: А,В, С или угол САВ, угол АВС, угол ВСА.

-Называют виды треугольников:

остроугольные, тупоугольные, прямоугольные.

- треугольник называется остроугольным, если все три угла треугольника острые

- треугольник называется тупоугольным, если один из углов данного треугольника тупой.

- если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.



-параллельные прямые



















-две прямые, пересеченные третьей прямой.

-Всего образуется 8 углов.



-Называют пары накрест лежащих: 4 и 6; 3 и5.

- соответственные углы: 1 и 5; 4 и 8; 2 и 6; 3 и 7.

- односторонние углы: 4 и 5; 3 и 6.

- 1 и 3 вертикальные углы

- 5 и 6 смежные углы

- сумма смежных углов равна 180º

- понятия треугольника, элементы треугольника, вспомнили, какие углы называют накрест лежащими, соответственными, односторонними, вертикальными, смежными.



















- 117°

- не могут объяснить, как найти неизвестный угол

- чтобы найти неизвестный угол, надо знать, чему равна сумма углов треугольника.











- тупоугольные треугольники

- остроугольные треугольники

- прямоугольные треугольники

- с помощью транспортира



-Измеряют углы треугольника с помощью транспортира

- Складывают градусные меры углов треугольника.

- сумма примерно равна 180°

- сумма углов треугольника равна 180°

























Работают с динамичной моделью треугольника.





В результате получается развернутый угол.



Градусная мера развернутого угла равна 180º

Делают вывод о том, что сумма углов треугольника равна градусной мере развернутого угла.









Записывают теорему о сумме углов треугольника.

Отвечают на вопросы.



Доказывают теорему и приходят к выводу, что сумма углов треугольника действительно равна 180º























- Признаки равенства треугольников, признаки параллельности прямых…

- нет





-вряд ли

-нет

-да

-Через точкуА, параллельно ВС. Через точку В, параллельно АС. Через точкуС, параллельно АВ.





-1) прямая MN;

2) углы при прямойMN: 1, 2, 3;

3) развернутый угол MBN.

1) 1 и С - внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей ВА, значит, 1 = А, 2) 3 и С- внутренние накрест лежащие углы параллельных прямых MN, АС и секущей ВС, значит, 3 = С.

hello_html_63356f11.gifМВN = hello_html_m548f9728.gif= 180°.







hello_html_63356f11.gif1 можно заменить наÐА; hello_html_63356f11.gif2 - на hello_html_63356f11.gifВ; hello_html_63356f11.gif3 - на hello_html_63356f11.gifС.



hello_html_m6b74ae2b.gif= 180°.



Учащимся предлагается провести дополнительное построение чертежа и сделать в тетрадях краткую запись доказательства теоремы.

Доказательство:

  1. построим MN|| АС, где Вhello_html_28d2fef7.gifMN;

  2. hello_html_63356f11.gif1 = ÐА (внутренние накрест лежащие углы);

  3. hello_html_63356f11.gif3 = ÐС (внутренние накрест лежащие углы);

  4. hello_html_63356f11.gifМВN = hello_html_mb5e2ab0.gif = 180° (развернутый угол);

  5. Из 2 – 4 следует: hello_html_78efe386.gif= 180°.











-доказать утверждение о сумме углов треугольника, найти ему применение в задачах.



-доказали теорему



-применить на практике



-решением задач



















- да





-Используя теорему о сумме углов треугольника, можно найти неизвестный угол: 180°- (65°+52°)=63°









Используя теорему о сумме углов треугольника, можно найти неизвестный угол: 180°- (90°+55°)=35°









- Используя теорему о сумме углов треугольника, можно найти неизвестный угол:

180°- (112°+51°)=17°





- используя теорему о сумме углов треугольника.



- Сумма углов треугольника равна 180°

-Решают № 223(а) в тетрадях, одновременно один ученик работает у доски.

Запись задачи.

Дано:

hello_html_m6f0d1cd8.gifАВС

hello_html_69d20676.gif

hello_html_m2f3947c2.gif

Найти:hello_html_m2905304a.gif

hello_html_m4df53881.gifРешение:

По теореме о сумме углов треугольника найдем угол С:

180°- (65°+57°)=58°

Ответ: 58°

225. Устно, используя теорему о сумме углов треугольника, находят, что в равностороннем треугольнике угол равен 60º

226. Устно. Доказывают от противного, что в равнобедренном треугольнике углы при основании острые.







-использовали теорему о сумме углов треугольника.

-Сумма углов треугольника равна 180°





Выполняют проверочную работу на листах.







Обмениваются листами с соседом по парте и проверяют работу:

«5» - 5 заданий

«4» - 4 задания

«3» - 3 задания

«2» - 0-2 задания



- доказать утверждение о сумме углов треугольника, найти ему применение в задачах.



- да

-Сумма углов треугольника равна 180°

- Два тупых угла в треугольнике не может быть (по теореме о сумме углов треугольника)

- Два острых угла могут быть.

- Два прямых не могут быть





Отвечают на вопросы







Крепят смайлики на доску









Слушают пояснения учителя по выполнению домашнего задания и записывают домашнее задание в дневники.





Литература:

  1. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.]. – М. : Просвещение, 2011.

  2. Задачи и упражнения на готовых чертежах 7-9 классы. Геометрия./ Е. М. Рабинович. – Москва: ИЛЕКСА. 2010













Самоанализ урока по геометрии в 7 классе.

Тема урока: Сумма углов треугольника.

Урок изучения нового материала. Урок соответствует программе. На уроке были поставлены следующие цели:

Цели урока: формирование умений применять теорему о сумме углов треугольника.

Задачи:

образовательные: знать формулировку теорему о сумме углов треугольника; уметь называть элементы треугольника, доказывать теорему о сумме углов треугольника, применять при решении практических задач.

воспитательные: воспитание ответственности, внимания; воспитание интереса к предмету.

развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи.

Форма урока: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная работа.

Урок разработан для обучающихся общеобразовательного класса. Цели, которые ставятся, достигаются полностью. Учитель выступает в роли помощника и советчика. Использование информационных технологий позволяет облегчить учащимся восприятие материала, обеспечить дифференциацию, повысить эффективность контроля знаний и умений учащихся и познавательную активность обучающихся. Обучающиеся активно участвовали в обсуждении решения данных заданий, делали самостоятельно выводы. План урока был выполнен, цель урока достигнута. Основным методом познания на этом уроке был проблемно-поисковый метод.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Формы работы обучающихся: фронтальный опрос, работа в парах, индивидуальная работа.

 Цели урока: формирование умений применять теорему о сумме углов треугольника.

 Задачи:

·         образовательные: знать формулировку теорему о сумме углов треугольника; уметь называть элементы треугольника, доказывать теорему о сумме углов треугольника, применять при решении практических задач.

·         воспитательные: воспитание ответственности, внимания; воспитание интереса к предмету.

·         развивающие: продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи.

 Тип урока: формирования новых знаний.

Автор
Дата добавления 27.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров379
Номер материала 547258
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх