Конспект урока по геометрии "Площадь параллелограмма" (8 класс)

Тема

Площадь параллелограмма

Цели

Образовательные:

1.Доказать формулу  площади параллелограмма и показать ее применение при решении задач;

2. Повторить и закрепить:  вычисление площади прямоугольника, свойства прямоугольника и параллелограмма, признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

3. Совершенствовать навыки работы с чертежными   инструментами;

4. Воспитывать аккуратность, самостоятельность, интерес к предмету; Способствовать развитию математической речи, зрительной и слуховой памяти.

Формировать УУД:

Личностные: определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве

- уметь  оценить свою деятельность на уроке.

Регулятивные УУД:

 - определять и формулировать тему и цель урока:

-работать по коллективно составленному плану;

-планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

-вносить необходимые коррективы в действие после завершения на основе оценки и учёта характера сделанных ошибок;

- высказывать своё предположение.

Коммуникативные:

- уметь оформлять свои мысли в устной форме;

-слушать и понимать речь других;

- соблюдать правила поведения при работе в группе.

Познавательные УУД:

- уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;

- добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник;

-извлекать информацию, представленную в разных формах;

- перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать  самостоятельные  выводы.

Планируемый результат

Предметные:

-уметь, пользуясь доказанной формулой, находить площадь параллелограмма.

Личностные:

-формировать умение проводить самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные:

- определять и формулировать цель урока:

-работать по коллективно составленному плану;

-планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;

-вносить необходимые коррективы в действие после завершения на основе оценки и учёта характера сделанных ошибок;

- высказывать своё предположение. (Регулятивные УУД)

- уметь оформлять свои мысли в устной форме;

-слушать и понимать речь других;

- соблюдать правила поведения при работе в группе. (Коммуникативные УУД)

- уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;

- добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник;

-извлекать информацию, представленную в разных формах;

- перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать  самостоятельные  выводы. (Познавательные УУД)

Основные понятия

Площадь параллелограмма

Межпредметные связи

Математика

Ресурсы:

- основные

- дополнительные

- Геометрия 7-9, учебник для общеобразовательных учреждений,  Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др., 2007 год, стр.124, п.51

- презентация «Площадь параллелограмма»;

- модели параллелограмма из бумаги для каждого учащегося;

- ножницы;

-тетрадь;

- карточка для этапа рефлексии.

Организация пространства

Фронтальная работа, групповая работа, индивидуальная работа.

Технология проведения

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты УУД

Предметные

УУД

I.Мотивация к учебной деятельности

Цели:

-создать мотивацию к учебной деятельности на уроке;

-определить содержательные рамки урока: площадь параллелограмма.

-Добрый день. Сегодня, ребята, на уроке вы продолжите «открывать» для себя новые знания.

-Как обычно мы это делаем?

- Почему важно, чтобы вы сами находили способ действия?

- Что вы изучали на прошлом уроке?(слайд 2)

-Какие четырехугольники вы еще знаете?

Какие четырехугольники вы видите на рис. (задание на дом).

-Сегодня на уроке мы продолжим изучение формул площадей четырехугольников. -Я уверена, что на этом уроке мы с вами будем так же дружно и успешно работать, как и на предыдущих уроках.

- Желаю вам новых открытий и успешных ответов.

-Сначала повторяем то, что нам  понадобится для изучения нового. Затем пробуем выполнить задание на новую тему,

чтобы понять, чего мы не знаем. Потом

сами ищем новый способ, составляем правило или алгоритм.

-Так лучше поймём и запомним новое. Будем продолжать учиться.

-На прошлом уроке мы доказали формулу площади прямоугольника.

-Знаем, как использовать эту формулу при решении задач.

-Параллелограмм, трапеция, квадрат, ромб

Предложена на дом задача о засадке клумбы:

Разбор: из каких геометрических фигур состоит план засадки клумб? Сколько их и какие формулы надо знать

Знать формулу площади прямоугольника

Знать виды четырехугольников

Уметь оформлять свои мысли в устной форме.

Уметь ориентироваться в своей системе знаний.

II. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

Цели:

 1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: формула площади параллелограмма;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде формул, теорем.

4) ) зафиксировать индивидуальные затруднения в деятельности, демонстрирующие на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний

-Чем мы будем заниматься на этом этапе урока?

Сформулируйте теорему о площади прямоугольника. 

На доске появляется эталон        

S= a*b, где а,b-стороны прямоугольника.

Проверим  решение задач, заданных на дом, с помощью презентации, заранее подготовленной вашими одноклассниками.(слайд 3)

Заданы 4 задачи по готовому чертежу:

1.Вычислить длину стороны квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 2см  и 8см.

2.Найти периметр квадрата, если площадь его 64кв.м.

3.Одна сторона прямоугольника равна 3см,а его площадь 81 кв.см.Чему равна вторая сторона прямоугольника?

4.Найти площадь и периметр прямоугольника со сторонами 5см и 0,12 м.

- Что в домашних задачах вам нужно было найти? (слайд 4)

- Кто желает прокомментировать решение?

-Решим устно задачи (слайды 5,6,7,8):

Найдите площадь дачного участка такой формы

Участок огорода ВСОАD занят картофелем. Его площадь равна 45. Найти площадь всего огорода.

Площадь прямоугольного участка АВСD  равна 60. Часть его не приносит урожай из-за неплодородной земли. Хозяин решил изменить форму своего участка. Получился  участок АВF. Какова площадь нового участка?

Для ремонта пола в гостиной папа хочет купить 2590 дощечек мозаичного паркета. Помоги папе рассчитать, хватит ли этого количества на покрытие пола паркетом?

Найти площадь фигуры.

-  Мы всегда начинаем с повторения.

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон

- ученики, подготовившие решение в виде презентации, комментируют:

1) Площадь квадрата  S=х².  Площадь прямоугольника S=а*в. По условию х²=16,значит х=4

2)  Площадь квадрата  S=х². По условию задачи х²=64.х=8.  Периметр P=4*8=32.

3) Площадь прямоугольника S=а*в, S=81. а*в=81,3*в=81, в=81:3,  в =27.

4) Площадь прямоугольника  S=а*в,

5см=0,05м.  S=0,05*0,12=0,006

P=2*(0,05+0,12)=0,34.

Вычислить площади и стороны данных прямоугольников

S=45*2=90

S_ABCD=S_{ABF, так как треугольники AED и FEC  равны (прямоугольные треугольники, CE=ED, угол CEF=углу DEA )}

_{Ответ: 60}

задачу решить не можем, т.к. не знаем,  как найти площадь паркетной дощечки в форме параллелограмма.

_{Не знаем}

Знать формулу площади прямоугольника

Уметь вычислять площадь прямоугольника

Уметь решать квадратное уравнение

Уметь выделять виды фигур, вычислять их площади.

Знать свойства четырехугольников. Знать признаки равенства прямоугольных треугольников

Уметь анализировать.

Уметь оформлять свои мысли в устной форме.

III. Выявление места и причины затруднения

Цель:

-выявить и зафиксировать место и причину затруднения: вычисление площади параллелограмма.

- Какое задание вы выполняли?

 - С какой проблемой вы встретились при решении этой задачи?

- Как пробовали найти площадь параллелограмма?

- Итак, какие же затруднения у вас возникли?

-Почему возникли затруднения?

- Что мы теперь будем делать?

-Так как мы обозначим тему нашего урока?

- Находили площадь параллелограмма

- Мы не знаем формулы площади параллелограмма

- Я разбил параллелограмм на две фигуры: треугольник и трапецию, но площади этих фигур найти не смог.

-Мы не смогли выполнить задание  или  не смогли обосновать свое решение

-Не знаем формулу площади параллелограмма

-Доказывать формулу площади параллелограмма

-Тема нашего урока: «Площадь параллелограмма»

Уметь оформлять свои мысли в устной форме.

Уметь формулировать тему урока.

IV. Построение проекта выхода из затруднения.

Цели:

- организовать постановку цели урока;

- организовать составление совместного плана действий;

-Чем мы сейчас будем заниматься?

-И какова наша цель работы на уроке?

-Как вы думаете, какие знания нам помогут из тех, что мы повторили в начале урока?

-У каждого из вас на парте есть бумажная модель параллелограмма и ножницы. Можно ли  из модели параллелограмма с помощью ножниц  сделать фигуру, площадь которой умеете находить?

Сейчас вы будете выполнять практическое задание в группах.(слайд 9)

Задание:

1.     С помощью ножниц и модели параллелограмма сделать фигуру, площадь которой умеете находить (прямоугольник).

2.     Ответьте на вопрос: как найти площадь прямоугольника?

3.     Закрасьте длину и ширину прямоугольника.

4.     Сложите обратно параллелограмм и ответьте на вопрос: изменится ли площадь фигуры?

5.     Чем для параллелограмма являются закрашенные стороны? (вводятся понятия основания и высоты параллелограмма)

Давайте обобщим все сказанное и составим план доказательства формулы площади параллелограмма (на слайде готовый чертеж).(слайд 10)

-Построим план выхода из затруднения

 -Вывести формулу площади параллелограмма

-Свойства параллелограмма

-Формула площади прямоугольника

-Можно  сконструировать прямоугольник

Ученики делятся на группы по 4 человек

Ученики выполняют работу 2-3 мин.

1.Опустим две высоты BH, СК параллелограмма на основание АD

2. Докажем равенство треугольников АВH и DCK

3. Докажем, что площади параллелограмма ABCD и прямоугольника HBCK равны

4. Площадь прямоугольника HBCK равна BC*BH

5.Сделаем вывод.

 Уметь определять и ставить цель на уроке.

Уметь проговаривать последовательность действий выхода из затруднения.

V. Реализация построенного проекта.

Цели:

-организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта;

-зафиксировать новое знание в речи и знаках;

-организовать устранение и фиксирование  преодоление  затруднения

- Сейчас вы будете работать в группах по составленному плану.

-Какие правила работы в группе необходимо соблюдать?

На экране и у каждой группы  план реализации проекта.

- Приступайте к работе. На реализацию плана вам отводится 5 минут.

В тетрадях четко нумеруют этапы решения.

К доске приглашаются учащиеся для оглашения результата деятельности.

- Какое открытие вы сделали, выполнив план?

А где мы можем проверить правильность нашего решения?

Откроем учебники на стр.242

Итак, мы доказали формулу площади параллелограмма.

Эталон на доске:

S=a*h

(слайд 11)

-Запишите  его в тетрадь.

- Как можно продолжить опорный конспект?

-В группе должен быть организатор обсуждения.

- Каждый может высказать свою версию решения.

- Один говорит, остальные слушают и пытаются понять.

-Каждая версия обсуждается в группе.

-В группе принимается общее решение.

- Представитель группы защищает принятое общее решение перед классом.

1.Опустим две высоты BH, СК параллелограмма на основание АD

2. Докажем равенство треугольников АВH и DCK

3. Докажем, что площади параллелограмма ABCD и прямоугольника HBCK равны

4. Площадь прямоугольника HBCK равна BC*BH

   5.Сделаем вывод.

Подведение итогов.

- Чтобы найти площадь параллелограмма, надо умножить его основание на высоту

- В учебнике.

Значит,  мы нашли верный выход из нашего затруднения.

- Потренироваться в решении задач на новый способ действий

Уметь работать по коллективно составленному плану.

Соблюдать правила работы в группе.

Уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других.

Уметь перерабатывать  полученную информацию

VI. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель:

- организовать усвоение нового способа действий с проговаривание во внешней речи.

-Какую учебную цель вы перед собой ставили?

-Вы справились с поставленной задачей?

-Что сейчас вы будете делать?

-Решим устно задачи.

Найти площади изображенных параллелограммов(слайды 12,13)

А теперь вернемся к началу урока и решим задачу о покрытии пола паркетной плиткой:

-доказать, что площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту

-да

-попробуем эту теорему применить при решении задач

S=5*12=60

S=13*20=260

S=10*14=140

I способ:

S=6*8=48

S=16*3=48

Уметь находить площадь параллелограмма.

Уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других.

VII. Самостоятельная проверка с самопроверкой по эталону.

Цели:

- организовать выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание;

-организовать самопроверку по эталону, самооценку;

-выявить места и причины затруднений.

Что вы сейчас будете делать?

1.Стороны параллелограмма 10см и 40см, угол между ними 30.Найти площадь параллелограмма.

2.Диагональ параллелограмма,  равная15см, перпендикулярна к его стороне, равной 10см. Найти площадь параллелограмма.

На экране эталон решения

Выяснить у кого какие результаты. (слайд 14)

Кто и где допустил ошибку?

- Как справились с работой?

- У кого были ошибки в вычислениях?

- Над чем надо поработать? 

- Надо выполнить самостоятельную работу.

Слайд

Подняли руки 3 человека.

Над вычислительными навыками

Уметь применять полученные знания.

VIII. Рефлексия учебной деятельности.

Цели:

-зафиксировать в речи новый способ действий, изученный на уроке: вычисление площади параллелограмма

- Какова была цель нашего урока?

- Что необходимо вам было сделать, чтобы достигнуть данной цели?

- У кого были трудности при открытии формулы площади параллелограмма? В чём?

- Справились ли вы с трудностями?

-Когда мы  преодолеваем трудности, о чём помним?

- Оцените свою деятельность на уроке, заполнив карточку:

Карточка для этапа рефлексии:

Ответьте на вопросы:

1)Данная тема мне понятна.

2)Я хорошо понял,  как найти площадь параллелограмма

3)Я знаю, как пользоваться формулой площади параллелограмма

4)В  самостоятельной работе у меня все получилось

5)Я понял теорему, но в самостоятельной работе на уроке допустил ошибки при вычислении_____________

6)Я доволен своей работой на уроке _________________

- Научится  вычислять площадь параллелограмма .

- Знать формулу площади параллелограмма.

- Зная  формулу площади параллелограмма , мы сможем ее применить при решении задач

- Преодолевая трудности, мы учимся.

Уметь проговаривать последовательность действий на уроке.

Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Домашнее задание (слайд 18:

Обязательно: П.51, № 459в, 462

По желанию и на отметку «5»: произвести расчеты для реализации идей посадки цветов  на дачном участке (каждый ученик получает на листочке задачу и чертеж к ней).