- 18.01.2015
- 857
- 13
Тема урока: «Другие логические операции: импликация, эквиваленция, исключающая
дизъюнкция».
Цель урока: познакомить учащихся с импликацией, эквиваленцией и исключающей
дизъюнкцией, а также их представлением через базовые.
Задачи урока:
образовательная – отработать понятия основных логических функций, таблиц
истинности;
развивающая – развивать познавательный интерес к предмету и самостоятельность
учащихся;
воспитательная – повышать мотивацию учащихся путём использования нестандартных
заданий и способов получения информации.
Оборудование: проектор, интернет, презентация поддержки урока, приложение-
тренажёр базовых логических функций (исполняемый файл – выполнен в системе программирования Дельфи).
Ход:
1 этап – актуализация знаний (опрос учащихся на основе вопросов и заданий представляемых приложением-тренажёром базовых логических функций):
На прошлом уроке мы познакомились с базовыми логическими операциями: инверсией, конъюнкцией, дизъюнкцией. Вспомнить изученное нам поможет соответствующий Дельфи-проект содержащий 15 заданий: на первые пять мы ответим вместе, а на остальные я попрошу ответить кого-то из вас (ответами являются названия логических функций: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция).
Вопросы:
1. Какая из функций является функцией отрицания?
2. Если два высказывания соединены союзом «или», то это?
3. Логическое умножение – это ?
4. Такой последний столбик таблицы истинности «0111» соответствует функции?
5. Она истинна, только тогда когда оба высказывания истинны.
6. Логическое сложение – это?
7. Какая из этих трёх функций является одноместной?
8. Такой последний столбик таблицы истинности «0001» соответствует функции?
9. Эти обозначения «v» , «+» для?
10. Она истинна, когда высказывание ложно.
11. Эти обозначения «^» , «*» для?
12. Она ложна только, когда оба высказывания ложны.
13. Если два высказывания соединены союзом «и», то это?
14.
Эти обозначения «-» , « » для?
15. Какая из этих трёх функций является лишней в ряду?
2 этап – изложение нового материала по презентации «Другие логические операции»:
Тема урока:
«Другие логические операции: импликация, эквиваленция, исключающая дизъюнкция».
Импликация (логическое следование) соответствует речевому обороту «если …,то…».
Обозначение: → ,
Таблица истинности:
|
А |
В |
А→В |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Определение: Импликация истинна всегда, за исключением случая, когда А истинно, а В
ложно.
Эквиваленция (равнозначность) соответствует речевым оборотам «эквивалентно», «необходимо и достаточно для», «тогда и только тогда, когда».
Обозначение: ↔ ,
Таблица истинности:
|
А |
В |
А↔В |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Определение: Эквиваленция истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания
одновременно либо истинны, либо ложны.
Исключающая дизъюнкция.
Обозначение: XOR
Таблица истинности:
|
А |
В |
А XOR В |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
Определение: Исключающая дизъюнкция истинна в случае, когда только одно из
высказываний истинно.
3 этап.( работа с доской)
-- На прошлом уроке мы записали утверждение о том, что любая логическая функция может быть записана с помощью базовых логических функций: инверсии, конъюнкции и дизъюнкции. Попытаемся осуществить это для импликации, эквиваленции, исключающей дизъюнкции. Принимаю от вас любое, более-менее сложное логическое выражение с участием переменных А,В и логических функций v,^,¯.
Учащиеся предлагают варианты(мозговой штурм) – принимаю не больше трёх, среди них обычно бывает желаемый (можно проверить и один из побочных вариантов).
Определение: Логические выражения считаются равносильными, если у них совпадают
таблицы истинности (их последние столбцы).
Таблица истинности для (-А) + В :
|
А |
В |
-А |
(-A)+B |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
Итак А→В = (-А) + В
Эквиваленция. Нетрудно догадаться, что А↔В, когда А→В и В→А, то есть
А↔В=(-А+В)*(-В+А). Проверим эту версию составив соответствующую таблицу:
|
А |
В |
-А |
(-A)+B |
А |
-В |
(-В)+А |
(-A+B)*(-В+А) |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Итак А↔В=(-А+В)*(-В+А).
Исключающая дизъюнкция. Сравнив таблицы истинности эквивалентности и исключающей дизъюнкции, замечаем, что последняя есть отрицание эквивалентности:
Получаем А XOR B = -((-A+B)*(-B+A)) = -(-A+B)+(-(-B+A)) = A*(-B)+B*(-A)
Итак, мы выразили импликацию, эквиваленцию и исключающую дизъюнкцию через базовые. Возникает крамольная мысль о том, а нельзя ли и базовые функции выразить через какую- то «супербазовую» логическую функцию – а вдруг таковая существует?
И такая функция существует. Она называется «штрих Шеффера». (Хотя, истины ради, следует заметить, что ещё есть и «стрелка Пирса», которая предоставляет такие же возможности). Но вы сейчас попытаетесь, воспользовавшись поисковыми системами интернета найти определение или таблицу истинности «штриха Шеффера» (3 минуты).
Домашнее задание: Другие логические функции и представление базовых логических функций через «штрих Шеффера» (либо самостоятельно, либо благодаря интернету)
Определение: штрих Шеффера – обозначение А | В - ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны. Таблица истинности:
|
А |
В |
A |B |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
Базовые логические операции выражаются через штрих Шеффера следующим образом:
Инверсия А = А | A
Конъюнкция А ^ В = ( А | B) | (A | B)
Дизъюнкция Av B = ( A | A) | ( B | B)
Это нетрудно доказать построив соответствующие таблицы истинности.
4 этап. Подведение итогов урока и выставление оценок за суммарную работу с тренажёром и составление таблиц истинности для выражений импликации, эквиваленции, исключающей дизъюнкции через базовые.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Второй урок по теме "Логические функции". Знакомимся с импликацией,эквиваленцией,исключающей дизъюнкцией, а также, дополнительно - "штрих Шеффера".
Второй урок по теме "Логические функции". Знакомимся с импликацией,эквиваленцией,исключающей дизъюнкцией, а также, дополнительно - "штрих Шеффера".
Второй урок по теме "Логические функции". Знакомимся с импликацией,эквиваленцией,исключающей дизъюнкцией, а также, дополнительно - "штрих Шеффера".
Второй урок по теме "Логические функции". Знакомимся с импликацией,эквиваленцией,исключающей дизъюнкцией, а также, дополнительно - "штрих Шеффера".
Второй урок по теме "Логические функции". Знакомимся с импликацией,эквиваленцией,исключающей дизъюнкцией, а также, дополнительно - "штрих Шеффера".
Второй урок по теме "Логические функции". Знакомимся с импликацией,эквиваленцией,исключающей дизъюнкцией, а также, дополнительно - "штрих Шеффера".
6 661 989 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Стодоля Андрей Иванович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.