Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Конспект урока по математике на тему "Аксиомы и следствия из аксиом стереометрии.Логическое строение курса геометрии"

Конспект урока по математике на тему "Аксиомы и следствия из аксиом стереометрии.Логическое строение курса геометрии"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Методическая разработка урока математики Тема:Логическое строение курса геоме...
Задача: научиться приемам построения чертежа по условию задачи, математическ...
Психологический настрой: Ребята, сегодня у нас с вами необычный урок. Я рада...
Рефлексия на начало урока   
«Вдохновение нужно в геометрии не меньше , чем в поэзии.» А.С.Пушкин
Тема урока: Логическое строение курса геометрии. Аксиомы и следствия из аксиом
В школе вы изучали геометрию, в которой все фигуры можно было расположить на...
Исторические факты Слово «стереометрия» образовано от двух греческих слов: «...
Методы египтян в некоторых случаях давали точные результаты, а в других – гр...
Вопросы: Что такое планиметрия? А какие основные понятия (т.е.те которым не д...
Геометрия Планиметрия Стереометрия stereos телесный, твердый, объемный, прост...
Стереометрия - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в простра...
Пирамиды Древнего Египта
Логическое строение курса геометрии: Основные понятия (точка, прямая, плоскос...
Аксиомы и следствия из аксиом стереометрии A B C α {A,B,C}Єα,α! α a A B C O M...
Следствия A b α a b o α Т1: Черезпрямую и не лежащую на ней точку проходит пл...
АКСИОМЫ планиметрия стереометрия 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере...
А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на кото...
Подумай
Способы задания плоскости 1. Плоскость можно провести через три точки. 2. Мож...
«Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приклю...
 Задания 1.Прочти чертеж A С
 2.Прочти чертеж B c b a
 3. Прочти чертеж
4. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки, лежащие в плоскости...
5. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) две плоскости, содержащие прямую D...
6. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В...
 А А1 В В1 С D1 D C1 а) В1С ?
 А А1 В В1 С D1 D C1 а) В1С ?
7. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В...
 А А1 В В1 С D1 D C1 б)
8.Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В...
9. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В...
5.Домашнее задание: Учить конспект урока, Введение из учебного пособия Л.С.Ат...
B1 D 6. Самостоятельная работа Тест №1 Тема: Логическое строение курса геомет...
Ключи к тесту №1 №задания Ответы 1 пространстве 2 Точка, прямая, плоскость 3...
Критерии оценок «5» - 21 балл «4» - 20-19 баллов «3» - 18-11 баллов «2» - та...
 7.Подведение итогов урока Рефлексия конец урока.   
Решать, работать можно вечно. Вселенная ведь бесконечна. Спасибо всем нам за...
1 из 39

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Методическая разработка урока математики Тема:Логическое строение курса геоме
Описание слайда:

Методическая разработка урока математики Тема:Логическое строение курса геометрии. Аксиомы и следствия из аксиом Преподаватель математики, высшей категории –Хорошайло Г.В. КПГТ

№ слайда 2 Задача: научиться приемам построения чертежа по условию задачи, математическ
Описание слайда:

Задача: научиться приемам построения чертежа по условию задачи, математических записей с применением аксиом и следствий из аксиом

№ слайда 3 Психологический настрой: Ребята, сегодня у нас с вами необычный урок. Я рада
Описание слайда:

Психологический настрой: Ребята, сегодня у нас с вами необычный урок. Я рада вас видеть на уроке, рада вашим улыбкам и надеюсь, что время урока пролетит незаметно и будет для нас с вами приятным и полезным.

№ слайда 4 Рефлексия на начало урока   
Описание слайда:

Рефлексия на начало урока   

№ слайда 5 «Вдохновение нужно в геометрии не меньше , чем в поэзии.» А.С.Пушкин
Описание слайда:

«Вдохновение нужно в геометрии не меньше , чем в поэзии.» А.С.Пушкин

№ слайда 6 Тема урока: Логическое строение курса геометрии. Аксиомы и следствия из аксиом
Описание слайда:

Тема урока: Логическое строение курса геометрии. Аксиомы и следствия из аксиом

№ слайда 7 В школе вы изучали геометрию, в которой все фигуры можно было расположить на
Описание слайда:

В школе вы изучали геометрию, в которой все фигуры можно было расположить на листе бумаги, столе, аксиомы, теоремы, различные объекты и др. Вопрос: А как вы думаете такие фигуры как куб, тетраэдр, пирамиды, шары и др. можно расположить на столе, на листе? Проблема: Тогда сегодня мы займемся геометрией в которой изучаются эти и др. фигуры пространства

№ слайда 8 Исторические факты Слово «стереометрия» образовано от двух греческих слов: «
Описание слайда:

Исторические факты Слово «стереометрия» образовано от двух греческих слов: «стерео» - пространственный и «метрио» -мера. Это раздел геометрии, содержащий учение о геометрических телах и взаимном расположении линий, плоскостей и тел в пространстве. Стереометрия, как и вся геометрия вообще, возникла из практических нужд людей. Особенно помогали ее развитию запросы строительного дела, изобразительного искусства и астрономии. В сохранившихся древнеегипетских папирусах встречаются задачи, в которых требуется узнать, сколько земли входит в корзину ( она имела, по-видимому, форму цилиндра), какова длина ската, т.е.ребра усеченной пирамиды и т.д.В Московском папирусе ( он назван так потому, что хранится в Москве, в музее им. А.С.Пушкина) дано совершенно точное вычисление объема усеченной пирамиды с квадратным основанием. (По ходу лекции учитель демонстрирует модели упомянутых геометрических тел). Все решения египтяне записывали только в виде числовых результатов фигуры . Пояснения оказались забытыми, и древнеегипетская математика превратилась в собрание вычислительных рецептов.

№ слайда 9 Методы египтян в некоторых случаях давали точные результаты, а в других – гр
Описание слайда:

Методы египтян в некоторых случаях давали точные результаты, а в других – грубо приближенные или просто неверные. Как могли их ученые потомки отделить правильные результаты от ошибочных? Только с помощью создания логически связанной системы доказательств (см.»Ван дер Варден» Б.Л.Пробуждающаяся наука: Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции, М.,1959Г.). По-видимому, первым, кто понял необходимость доказательств, был Фалес (625-547 гг. до н.э.) из Милета – греческой колонии на берегу Малой Азии. Фалес положил начало созданию древнегреческой математики, для которой характерен постепенный переход при помощи доказательств от одного положения к другому. С помощью доказательств древние греки превратили правдоподобие догадки своих предшественников в прочные знания и установили некоторые настолько поразительные факты, без доказательств им никто не поверил бы. Тем самым древние греки заложили основания современной математики.

№ слайда 10 Вопросы: Что такое планиметрия? А какие основные понятия (т.е.те которым не д
Описание слайда:

Вопросы: Что такое планиметрия? А какие основные понятия (т.е.те которым не даются в учебнике определения) вы знаете? Какие фигуры вы знаете? А какие пространственные фигуры вы знаете ?Приведите примеры. Что же такое плоскость?

№ слайда 11 Геометрия Планиметрия Стереометрия stereos телесный, твердый, объемный, прост
Описание слайда:

Геометрия Планиметрия Стереометрия stereos телесный, твердый, объемный, пространственный

№ слайда 12 Стереометрия - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в простра
Описание слайда:

Стереометрия - раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основные фигуры в пространстве: А Точка. а Прямая. Плоскость.

№ слайда 13 Пирамиды Древнего Египта
Описание слайда:

Пирамиды Древнего Египта

№ слайда 14 Логическое строение курса геометрии: Основные понятия (точка, прямая, плоскос
Описание слайда:

Логическое строение курса геометрии: Основные понятия (точка, прямая, плоскость) Аксиомы стереометрии (А1,А2,А3) Следствия из аксиом (т1,т2),которые формулируют свойства точек, прямых, плоскостей Определения Теоремы (признаки), свойства, формулы

№ слайда 15 Аксиомы и следствия из аксиом стереометрии A B C α {A,B,C}Єα,α! α a A B C O M
Описание слайда:

Аксиомы и следствия из аксиом стереометрии A B C α {A,B,C}Єα,α! α a A B C O M N a α β № Аксиомы Графическое изображение Математическая запись А1: Через любые 3 точки, не принадлежащие одной прямой, проходит плоскость и только одна А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этойплоскости {A,B}Єα,AB=a→{C,O}Єa→{C,O}Єα А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все точки этих плоскостей {M,N}Єα,{N,M}ЄЄβ,MN=a→α∩β=a

№ слайда 16 Следствия A b α a b o α Т1: Черезпрямую и не лежащую на ней точку проходит пл
Описание слайда:

Следствия A b α a b o α Т1: Черезпрямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна {AЄb}Єα,α! Т2: Через две пересекающиеся прямые проходит и только однаплоскость {a∩b=O}Cα,α!

№ слайда 17 АКСИОМЫ планиметрия стереометрия 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере
Описание слайда:

АКСИОМЫ планиметрия стереометрия 1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки 2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой 3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна. Характеризуют взаимное расположение точек и прямых Основное понятие геометрии «лежать между» 4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими. А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

№ слайда 18 А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на кото
Описание слайда:

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

№ слайда 19 Подумай
Описание слайда:

Подумай

№ слайда 20 Способы задания плоскости 1. Плоскость можно провести через три точки. 2. Мож
Описание слайда:

Способы задания плоскости 1. Плоскость можно провести через три точки. 2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку. Аксиома 1 Теорема 1 Теорема 2 3. Можно провести через две пересекающиеся прямые. А1 g g g

№ слайда 21 «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приклю
Описание слайда:

«Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.» (В. Произволов)

№ слайда 22  Задания 1.Прочти чертеж A С
Описание слайда:

Задания 1.Прочти чертеж A С

№ слайда 23  2.Прочти чертеж B c b a
Описание слайда:

2.Прочти чертеж B c b a

№ слайда 24  3. Прочти чертеж
Описание слайда:

3. Прочти чертеж

№ слайда 25 4. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки, лежащие в плоскости
Описание слайда:

4. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС; б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ; в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB. К А В М S N C

№ слайда 26 5. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) две плоскости, содержащие прямую D
Описание слайда:

5. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF б) прямую, по которой пересекаются плоскости DEF и SBC; плоскости FDE и SAC А С

№ слайда 27 6. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В
Описание слайда:

6. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1; C1 C A1 B1 D1 A B D

№ слайда 28  А А1 В В1 С D1 D C1 а) В1С ?
Описание слайда:

А А1 В В1 С D1 D C1 а) В1С ?

№ слайда 29  А А1 В В1 С D1 D C1 а) В1С ?
Описание слайда:

А А1 В В1 С D1 D C1 а) В1С ?

№ слайда 30 7. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В
Описание слайда:

7. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1; б) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ; C1 C A1 B1 D1 A B D

№ слайда 31  А А1 В В1 С D1 D C1 б)
Описание слайда:

А А1 В В1 С D1 D C1 б)

№ слайда 32 8.Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В
Описание слайда:

8.Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1; б) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ; C

№ слайда 33 9. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В
Описание слайда:

9. Пользуясь данным рисунком, назовите: а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1; б) прямую, по которой пересекаются плоскости B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B C

№ слайда 34 5.Домашнее задание: Учить конспект урока, Введение из учебного пособия Л.С.Ат
Описание слайда:

5.Домашнее задание: Учить конспект урока, Введение из учебного пособия Л.С.Атанасян и др, Геометрия 10-11

№ слайда 35 B1 D 6. Самостоятельная работа Тест №1 Тема: Логическое строение курса геомет
Описание слайда:

B1 D 6. Самостоятельная работа Тест №1 Тема: Логическое строение курса геометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них 1.Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в …. 2.Основными фигурами в пространстве являются …, …, … . 3. Плоскость – это фигура геометрическая а) неограниченная, б) ограниченная. 4.В геометрии точки обозначаются: a) прописными заглавными латинскими буквами -A, B, C,D… b) строчными латинскими буквами – a,b,c,d,… c) двумя большими латинскими буквами - AB, CD, MN… d) греческими буквами – α, β,γ,δ, … . 5. В геометрии прямые обозначаются: a) прописными заглавными латинскими буквами -A, B, C,D… b) строчными латинскими буквами – a,b,c,d,… c) двумя большими латинскими буквами - AB, CD, MN… d) греческими буквами – α, β,γ,δ, … . 6. В геометрии плоскости обозначаются: a) прописными заглавными латинскими буквами -A, B, C,D… b) строчными латинскими буквами – a,b,c,d,… c) двумя большими латинскими буквами - AB, CD, MN… d) греческими буквами – α, β,γ,δ, … . е) тремя латинскими заглавными буквами – ABC, MNP, …. 7.На рисунках плоскости изображаются в виде: a). параллелограмма b). треугольника с). Куба d). произвольной плоскости 8.Назовите плоскости по чертежу: а) куба b) тетраэдра( пирамиды)

№ слайда 36 Ключи к тесту №1 №задания Ответы 1 пространстве 2 Точка, прямая, плоскость 3
Описание слайда:

Ключи к тесту №1 №задания Ответы 1 пространстве 2 Точка, прямая, плоскость 3 а 4 a 5 b,c 6 d,e 7 a,d 8 a)ABC,A1B1C1,AA1B,DD1C,AA1D,BB1C b)ABC,ABD,ADC,BDC

№ слайда 37 Критерии оценок «5» - 21 балл «4» - 20-19 баллов «3» - 18-11 баллов «2» - та
Описание слайда:

Критерии оценок «5» - 21 балл «4» - 20-19 баллов «3» - 18-11 баллов «2» - такой оценки нет.

№ слайда 38  7.Подведение итогов урока Рефлексия конец урока.   
Описание слайда:

7.Подведение итогов урока Рефлексия конец урока.   

№ слайда 39 Решать, работать можно вечно. Вселенная ведь бесконечна. Спасибо всем нам за
Описание слайда:

Решать, работать можно вечно. Вселенная ведь бесконечна. Спасибо всем нам за урок, А главное, чтоб был он впрок! Мне очень понравилось с вами работать!


Краткое описание документа:

Вспоминается понятие планиметрии, основные элементы. История появления стереометрии.Формулируются понятия стереометрии, плоскости, даются основные элементы стереометрии, примеры пространственных фигур.Вспоминается таблица основных символов геометрии.Логическое строение курса геометрии. Формулируются основные аксиомы и следствия из аксиом стереометрии в виде таблицы. Из которой все понятно - формулировка, графическое изображение и математическая запись данной формулировки.Подводится итог теоретического материала.С помощью заданий отрабатывается новый материал (построение чертежей, запись математических выражений по чертежу, построение плоскостей и других элементов, используя аксимы и следствия из аксиом.

 

Автор
Дата добавления 18.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1308
Номер материала 487325
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх