• 

  1 слайд

  Методическая разработка
  урока математики
  Тема:Логическое строение курса геометрии. Аксиомы и следствия из аксиом
  Преподаватель математики, высшей категории –Хорошайло Г.В.
  КПГТ
  

• 

  2 слайд

  
  Задача:
  научиться приемам построения чертежа по условию задачи, математических записей с применением аксиом и следствий из аксиом
  
  
  
  
  
  
  

• 

  3 слайд

  
  
  Психологический настрой:
  
  Ребята, сегодня у нас с вами необычный урок. Я рада вас видеть на уроке, рада вашим улыбкам и надеюсь, что время урока пролетит незаметно и будет для нас с вами приятным и полезным.
  
  

• 

  4 слайд

  Рефлексия на начало урока
  

• 

  5 слайд

  «Вдохновение нужно в геометрии не меньше , чем в поэзии.»
  А.С.Пушкин
  

• 

  6 слайд

  Тема урока:
  Логическое строение курса геометрии. Аксиомы и следствия из аксиом
  

• 

  7 слайд

  В школе вы изучали геометрию, в которой все фигуры можно было расположить на листе бумаги, столе, аксиомы, теоремы, различные объекты и др.
  Вопрос: А как вы думаете такие фигуры как куб, тетраэдр, пирамиды, шары и др. можно расположить на столе, на листе?
  
  
  
  
  Проблема:
  Тогда сегодня мы займемся геометрией в которой изучаются эти и др. фигуры пространства
  

• 

  8 слайд

  Исторические факты
  
  Слово «стереометрия» образовано от двух греческих слов: «стерео» - пространственный и «метрио» -мера.
  Это раздел геометрии, содержащий учение о геометрических телах и взаимном расположении линий, плоскостей и тел в пространстве.
  Стереометрия, как и вся геометрия вообще, возникла из практических нужд людей. Особенно помогали ее развитию запросы строительного дела, изобразительного искусства и астрономии. В сохранившихся древнеегипетских папирусах встречаются задачи, в которых требуется узнать, сколько земли входит в корзину ( она имела, по-видимому, форму цилиндра), какова длина ската, т.е.ребра усеченной пирамиды и т.д.В Московском папирусе ( он назван так потому, что хранится в Москве, в музее им. А.С.Пушкина) дано совершенно точное вычисление объема усеченной пирамиды с квадратным основанием. (По ходу лекции учитель демонстрирует модели упомянутых геометрических тел). Все решения египтяне записывали только в виде числовых результатов фигуры . Пояснения оказались забытыми, и древнеегипетская математика превратилась в собрание вычислительных рецептов.
  

• 

  9 слайд

  
  Методы египтян в некоторых случаях давали точные результаты, а в других – грубо приближенные или просто неверные. Как могли их ученые потомки отделить правильные результаты от ошибочных? Только с помощью создания логически связанной системы доказательств (см.»Ван дер Варден» Б.Л.Пробуждающаяся наука: Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции, М.,1959Г.).
  По-видимому, первым, кто понял необходимость доказательств, был Фалес (625-547 гг. до н.э.) из Милета – греческой колонии на берегу Малой Азии. Фалес положил начало созданию древнегреческой математики, для которой характерен постепенный переход при помощи доказательств от одного положения к другому.
  С помощью доказательств древние греки превратили правдоподобие догадки своих предшественников в прочные знания и установили некоторые настолько поразительные факты, без доказательств им никто не поверил бы. Тем самым древние греки заложили основания современной математики.
  

• 

  10 слайд

  Вопросы:
  
  Что такое планиметрия?
  А какие основные понятия (т.е.те которым не даются в учебнике определения) вы знаете?
  Какие фигуры вы знаете?
  А какие пространственные фигуры вы знаете ?Приведите примеры.
  Что же такое плоскость?
  
  
  
  
  
  

• 

  11 слайд

  Геометрия
  Планиметрия
  Стереометрия
  stereos
  телесный, твердый, объемный, пространственный
  

• 

  12 слайд

  Стереометрия -
  раздел геометрии, в котором
  изучаются свойства фигур
  в пространстве.
  Основные фигуры в пространстве:
  А
  Точка.
  а
  Прямая.
  Плоскость.
  

• 

  13 слайд

  Пирамиды Древнего Египта
  

• 

  14 слайд

  Логическое строение курса геометрии:
  
  Основные понятия (точка, прямая, плоскость)
  Аксиомы стереометрии (А1,А2,А3)
  Следствия из аксиом (т1,т2),которые формулируют свойства точек, прямых, плоскостей
  Определения
  Теоремы (признаки), свойства, формулы
  

• 

  15 слайд

  Аксиомы и следствия из аксиом стереометрии
  
  
  A
  B
  C
  α
  {A,B,C}Єα,α!
  α
  
  
  
  a
  
  A
  B
  C
  O
  M
  N
  a
  α
  β
  

• 

  16 слайд

  Следствия
  
  
  
  
  
  
  
  A
  b
  α
  a
  b
  o
  α
  

• 

  17 слайд

  АКСИОМЫ
  планиметрия
  стереометрия
  1. Каждой прямой принадлежат по крайней мере две точки
  2. Имеются по крайней мере три точки, не лежащие на одной прямой
  3. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
  Характеризуют взаимное расположение точек и прямых
  Основное понятие геометрии «лежать между»
  4. Из трех точек прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
  А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна
  А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости
  А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
  

• 

  18 слайд

  А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
  
  

• 

  19 слайд

  Подумай
  

• 

  20 слайд

  Способы задания плоскости
  g
  1. Плоскость можно провести через три точки.
  g
  2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точку.
  Аксиома 1
  Теорема 1
  g
  Теорема 2
  3. Можно провести через две пересекающиеся прямые.
  А1
  

• 

  21 слайд

  «Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей
  скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.»
  (В. Произволов)
  

• 

  22 слайд

  Задания
  1.Прочти чертеж
  A
  С
  

• 

  23 слайд

  2.Прочти чертеж
  B
  c
  b
  a
  

• 

  24 слайд

  3. Прочти чертеж
  

• 

  25 слайд

  4. Пользуясь данным рисунком, назовите:
  
  а) четыре точки, лежащие в плоскости SAB, в плоскости АВС;
  б) плоскость, в которой лежит прямая MN, прямая КМ;
  в) прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC , плоскости SAC и CAB.
  К
  А
  В
  М
  S
  N
  C
  

• 

  26 слайд

  5. Пользуясь данным рисунком, назовите:
  
  а) две плоскости, содержащие прямую DE , прямую EF
  б) прямую, по которой пересекаются плоскости
  DEF и SBC; плоскости FDE и SAC
  А
  С
  В
  S
  D
  F
  E
  

• 

  27 слайд

  6. Пользуясь данным рисунком, назовите:
  
  а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
  C1
  C
  A1
  B1
  D1
  A
  B
  D
  

• 

  28 слайд

  А
  А1
  В
  В1
  С
  D1
  D
  C1
  а)
  В1С
  ?
  

• 

  29 слайд

  А
  А1
  В
  В1
  С
  D1
  D
  C1
  а)
  В1С
  ?
  

• 

  30 слайд

  7. Пользуясь данным рисунком, назовите:
  
  а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
  б) прямую, по которой пересекаются плоскости
  B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;
  C1
  C
  A1
  B1
  D1
  A
  B
  D
  

• 

  31 слайд

  А
  А1
  В
  В1
  С
  D1
  D
  C1
  б)
  

• 

  32 слайд

  8.Пользуясь данным рисунком, назовите:
  
  а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
  б) прямую, по которой пересекаются плоскости
  B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B ;
  C
  C1
  A1
  B1
  D1
  A
  B
  D
  

• 

  33 слайд

  9. Пользуясь данным рисунком, назовите:
  
  а) три плоскости, содержащие прямую В1С; прямую АВ1;
  б) прямую, по которой пересекаются плоскости
  B1CD и AA1D1 ; плоскости ADC1 и A1B1B
  C
  C1
  A1
  B1
  D1
  A
  B
  D
  

• 

  34 слайд

  5.Домашнее задание:
  
  
  Учить конспект урока,
  Введение из учебного пособия Л.С.Атанасян и др, Геометрия 10-11
  

• 

  35 слайд

  B1
  D
  6. Самостоятельная работа Тест №1
  Тема: Логическое строение курса геометрии. Аксиомы стереометрии и следствия из них
  1.Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в ….
  2.Основными фигурами в пространстве являются …, …, … .
  3. Плоскость – это фигура геометрическая
  а) неограниченная,
  б) ограниченная.
  4.В геометрии точки обозначаются:
  a) прописными заглавными латинскими буквами -A, B, C,D…
  b) строчными латинскими буквами – a,b,c,d,…
  c) двумя большими латинскими буквами - AB, CD, MN…
  d) греческими буквами – α, β,γ,δ, … .
  5. В геометрии прямые обозначаются:
  a) прописными заглавными латинскими буквами -A, B, C,D…
  b) строчными латинскими буквами – a,b,c,d,…
  c) двумя большими латинскими буквами - AB, CD, MN…
  d) греческими буквами – α, β,γ,δ, … .
  6. В геометрии плоскости обозначаются:
  a) прописными заглавными латинскими буквами -A, B, C,D…
  b) строчными латинскими буквами – a,b,c,d,…
  c) двумя большими латинскими буквами - AB, CD, MN…
  d) греческими буквами – α, β,γ,δ, … .
  е) тремя латинскими заглавными буквами – ABC, MNP, ….
  7.На рисунках плоскости изображаются в виде:
  a). параллелограмма
  b). треугольника
  с). Куба
  d). произвольной плоскости
  8.Назовите плоскости по чертежу:
  а) куба
  b) тетраэдра( пирамиды)
  
  

• 

  36 слайд

  Ключи к тесту №1
  

• 

  37 слайд

  
  Критерии оценок
  «5» - 21 балл
  «4» - 20-19 баллов
  «3» - 18-11 баллов
  «2» - такой оценки нет.
  

• 

  38 слайд

  
  7.Подведение итогов урока
  
  Рефлексия конец урока.
  

• 

  39 слайд

  Решать, работать можно вечно.
  Вселенная ведь бесконечна.
  Спасибо всем нам за урок,
  А главное, чтоб был он впрок!
  Мне очень понравилось с вами работать!
  

Краткое описание материала