- 17.11.2014
- 840
- 0
План урока №______
__________________
_______
Тема
урока: Функция 
, их свойства и графики.
Тип урока: урок изучения новых знаний
Цели урока:
· Образовательная: формирование у учащихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач.
· Развивающая: развитие интеллектуальных способностей, умения переносить знания в новые ситуации.
· Воспитательная: воспитание интереса к предмету.
Оборудование: учебник «Математика» А.Г. Мордкович, раздаточный материал.
Ход урока
I. Организационный момент
1. Организация внимания
2. Проверка готовности учащихся к уроку
II. Подготовка учащихся к изучению нового материала
1. Сообщение темы
2. Формулировка целей и задач изучения нового материала
3. Мотивация изучения нового материала
4. Постановка учебных проблем
III. Повторение изученного
|
1 |
|||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
2 |
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
6 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
По горизонтали:
3. Как можно иначе назвать корень третьей степени? (кубический)
4. Есть у любого слова, у растения, может быть n-й степени. (корень)
5. Степень корня, кратная 2.(четная)
6. Так называют выражение хn. (степень)
7. Степень корня 2 k+1. (нечетная).
По вертикали:
1. Действие, посредством которого отыскивают корень (извлечение).
2. Положительный корень. (арифметический).
3. Как можно иначе назвать арифметический корень второй степени? (квадратный).
IV. Изучение нового материала
Рассмотрим
основную элементарную функцию, которая задается формулой 
, где n – натуральное число, большее единицы.
Начнем с функции корень n-ой степени при четных значениях показателя корня n.
Для
примера приведем рисунок с изображениями графиков функций 
и 
, им соответствуют черная, красная и
синяя линии.
Аналогичный вид имеют графики функций корень четной степени при других значениях показателя.
Свойства функции корень n-ой степени при четных n.
·
Область определения: множество всех неотрицательных
действительных чисел 
.
·
При x=0 функция принимает
значение, равное нулю.
· Эта функция общего вида (не является четной или нечетной).
·
Область значений функции: .
·
Функция при
четных показателях корня возрастает на всей области определения.
· Эта функция имеет выпуклость, направленную вверх, на всей области определения, точек перегиба нет.
· Асимптот нет.
· График функции корень n-ой степени при четных n проходит через точки (0,0) и(1,1).
Функция
корень n-ой степени с
нечетным показателем корня n определена на всем множестве
действительных чисел. Для примера приведем графики функций 
и 
, им соответствуют черная, красная и
синяя кривые.
При
других нечетных значениях показателя корня графики функции будут иметь схожий вид.
Свойства функции корень n-ой степени при нечетных n.
· Область определения: множество всех действительных чисел.
· Эта функция нечетная.
· Область значений функции: множество всех действительных чисел.
·
Функция при
нечетных показателях корня возрастает на всей области определения.
·
Эта функция вогнутая на промежутке 
и
выпуклая на промежутке ,
точка с координатами (0,0) – точка перегиба.
· Асимптот нет.
· График функции корень n-ой степени при нечетных n проходит через точки (-1,-1),(0,0) и (1,1).
Степенная
функция задается формулой вида 
.
Рассмотрим вид графиков степенной функции и свойства степенной функции в зависимости от значения показателя степени.
Начнем
со степенной функции с целым показателем a.
В этом случае вид графиков степенных функций и свойства функций зависят от
четности или нечетности показателя степени, а также от его знака. Поэтому
сначала рассмотрим степенные функции при
нечетных положительных значениях показателя a,
далее - при четных положительных, далее - при нечетных отрицательных
показателях степени, и, наконец, при четных отрицательных a.
Свойства степенных функций с дробными и иррациональными показателями (как и вид графиков таких степенных функций) зависят от значения показателя a. Их будем рассматривать, во-первых, при a от нуля до единицы, во-вторых, при a больших единицы, в-третьих, при a от минус единицы до нуля, в-четвертых, при a меньших минус единицы.
В заключении этого пункта для полноты картины опишем степенную функцию с нулевым показателем.
Рассмотрим
степенную функцию при
нечетном положительном показателе степени, то есть, при а=1,3,5,….
На
рисунке ниже приведены графики степенных фнукций 
– черная линия, 
– синяя линия, 
– красная линия, 
– зеленая линия. При а=1 имеем линейную функцию y=x.
Свойства степенной функции с нечетным положительным показателем.
·
Область определения: 
.
·
Область значений: 
.
·
Функция нечетная, так как 
.
·
Функция возрастает при .
·
Функция выпуклая при 
и
вогнутая при 
(кроме
линейной функции).
· Точка (0;0) является точкой перегиба (кроме линейной функции).
· Асимптот нет.
· Функция проходит через точки (-1;-1), (0;0), (1;1).
Рассмотрим
степенную функцию с
четным положительным показателем степени, то есть, при а=2,4,6,….
В
качестве примера приведем графики степенных функций 
– черная линия, 
– синяя линия, 
– красная линия. При а=2 имеем квадратичную функцию, графиком
которой является квадратичная
парабола.
Свойства степенной функции с четным положительным показателем.
·
Область определения: .
·
Область значений: 
.
·
Функция четная, так как 
.
·
Функция возрастает при ,
убывает при .
·
Функция вогнутая при .
· Точек перегиба нет.
· Асимптот нет.
· Функция проходит через точки (-1;1), (0;0), (1;1).
Посмотрите
на графики степенной функции при
нечетных отрицательных значениях показателя степени, то есть, при а=-1,-3,-5,….
На
рисунке в качестве примеров показаны графики степенных функций 
– черная линия, 
– синяя линия, 
– красная линия, 
– зеленая линия. При а=-1имеем обратную пропорциональность,
графиком которой является гипербола.
Свойства степенной функции с нечетным отрицательным показателем.
·
Область определения: 
.
При x=0 имеем разрыв второго рода, так как 
приа=-1,-3,-5,….
Следовательно, прямая x=0 является вертикальной асимптотой.
·
Область значений: 
.
·
Функция нечетная, так как .
·
Функция убывает при .
·
Функция выпуклая при 
и
вогнутая при 
.
· Точек перегиба нет.
·
Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0, так как
при а=-1,-3,-5,….
· Функция проходит через точки (-1;-1), (1;1).
Перейдем
к степенной функции при а=-2,-4,-6,….
На
рисунке изображены графики степенных функций 
–
черная линия, 
–
синяя линия, 
–
красная линия.
Свойства степенной функции с четным отрицательным показателем.
·
Область определения: .
При x=0 имеем разрыв второго рода, так как 
приа=-2,-4,-6,….
Следовательно, прямая x=0 является вертикальной асимптотой.
·
Область значений: 
.
·
Функция четная, так как .
·
Функция возрастает при ,
убывает при .
·
Функция вогнутая при .
· Точек перегиба нет.
·
Горизонтальной асимптотой является прямая y=0, так как
при а=-2,-4,-6,….
· Функция проходит через точки (-1;1), (1;1).
V. Закрепление
VI. Информация учащимся о домашнем задании
1. Мотивация домашнего задания
2. Указания по выполнению домашнего задания
3. Домашнее задание_____________________________________________________________________
VII. Итог урока
Преподаватель: ______________________/Шаляпина О.Р./
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема урока: Функция у=nx , их свойства и графики.
Тип урока: урок изучения новых знаний
Цели урока:
· Образовательная: формирование у учащихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач.
· Развивающая: развитие интеллектуальных способностей, умения переносить знания в новые ситуации.
· Воспитательная: воспитание интереса к предмету.
Оборудование: учебник «Математика» А.Г. Мордкович, раздаточный материал.
6 663 155 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кокорева Олеся Руслановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.