Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике на тему "Функция у=√(n&x), их свойства и графики."
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике на тему "Функция у=√(n&x), их свойства и графики."

библиотека
материалов

План урока №______

__________________

_______



Тема урока: Функция hello_html_m10bbd2b2.gif, их свойства и графики.

Тип урока: урок изучения новых знаний

Цели урока:

  • Образовательная: формирование у учащихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач.

  • Развивающая: развитие интеллектуальных способностей, умения переносить знания в новые ситуации.

  • Воспитательная: воспитание интереса к предмету.

Оборудование: учебник «Математика» А.Г. Мордкович, раздаточный материал.


Ход урока


  1. Организационный момент

  1. Организация внимания

  2. Проверка готовности учащихся к уроку

  1. Подготовка учащихся к изучению нового материала

  1. Сообщение темы

  2. Формулировка целей и задач изучения нового материала

  3. Мотивация изучения нового материала

  4. Постановка учебных проблем

  1. Повторение изученного





























 1


















 


















 



 2















 



 










 

 

 

 

 

 

 

 

 









 





 



 










 





 



 










 





 



 








 4

 

 

 

 

 


 



 










 





 



 








 

 

 

 

 





 





6

 

 

 

 

 

 




 

 

 

 

 

 

 






 








 










 








 


















 



























По горизонтали:

3. Как можно иначе назвать корень третьей степени? (кубический)

4. Есть у любого слова, у растения, может быть n-й степени. (корень)

5. Степень корня, кратная 2.(четная)

6. Так называют выражение хn. (степень)

7. Степень корня 2 k+1. (нечетная).

По вертикали:

  1. Действие, посредством которого отыскивают корень (извлечение).

  2. Положительный корень. (арифметический).

  3. Как можно иначе назвать арифметический корень второй степени? (квадратный).


  1. Изучение нового материала

Корень n-ой степени.

Рассмотрим основную элементарную функцию, которая задается формулой формула, где n – натуральное число, большее единицы.

Корень n-ой степени, n - четное число.

Начнем с функции корень n-ой степени при четных значениях показателя корня n.

Для примера приведем рисунок с изображениями графиков функций y равно квадратному корню из x, y равно корню четверной степени из x и y равно корню восьмой степени из x, им соответствуют черная, красная и синяя линии.

график корня n-ой степени, где n - четное число

Аналогичный вид имеют графики функций корень четной степени при других значениях показателя.

Свойства функции корень n-ой степени при четных n.

  • Область определения: множество всех неотрицательных действительных чисел от нуля включительно до плюс бесконечности.

  • При x=0 функция y равно корень n-ой степени из икс принимает значение, равное нулю.

  • Эта функция общего вида (не является четной или нечетной).

  • Область значений функции: от нуля включительно до плюс бесконечности.

  • Функция y равно корень n-ой степени из икс при четных показателях корня возрастает на всей области определения.

  • Эта функция имеет выпуклость, направленную вверх, на всей области определения, точек перегиба нет.

  • Асимптот нет.

  • График функции корень n-ой степени при четных n проходит через точки (0,0) и(1,1).

Корень n-ой степени, n - нечетное число.

Функция корень n-ой степени с нечетным показателем корня n определена на всем множестве действительных чисел. Для примера приведем графики функций y равно корню кубическому из x, y равно корню пятой степени из x и y равно корню девятой степени из x, им соответствуют черная, красная и синяя кривые.

график корня n-ой степени, n - нечетное

При других нечетных значениях показателя корня графики функции y равно корень n-ой степени из икс будут иметь схожий вид.

Свойства функции корень n-ой степени при нечетных n.

  • Область определения: множество всех действительных чисел.

  • Эта функция нечетная.

  • Область значений функции: множество всех действительных чисел.

  • Функция y равно корень n-ой степени из икс при нечетных показателях корня возрастает на всей области определения.

  • Эта функция вогнутая на промежутке от минус бесконечности до нуля включительно и выпуклая на промежутке от нуля включительно до плюс бесконечности, точка с координатами (0,0) – точка перегиба.

  • Асимптот нет.

  • График функции корень n-ой степени при нечетных n проходит через точки (-1,-1),(0,0) и (1,1).

Степенная функция.

Степенная функция задается формулой вида y равно x в степени a.

Рассмотрим вид графиков степенной функции и свойства степенной функции в зависимости от значения показателя степени.

Начнем со степенной функции с целым показателем a. В этом случае вид графиков степенных функций и свойства функций зависят от четности или нечетности показателя степени, а также от его знака. Поэтому сначала рассмотрим степенные функции y равно x в степени a при нечетных положительных значениях показателя a, далее - при четных положительных, далее - при нечетных отрицательных показателях степени, и, наконец, при четных отрицательных a.

Свойства степенных функций с дробными и иррациональными показателями (как и вид графиков таких степенных функций) зависят от значения показателя a. Их будем рассматривать, во-первых, при a от нуля до единицы, во-вторых, при a больших единицы, в-третьих, при a от минус единицы до нуля, в-четвертых, при a меньших минус единицы.

В заключении этого пункта для полноты картины опишем степенную функцию с нулевым показателем.

Степенная функция с нечетным положительным показателем.

Рассмотрим степенную функцию математическая формула при нечетном положительном показателе степени, то есть, при а=1,3,5,….

На рисунке ниже приведены графики степенных фнукций y равно x – черная линия, y равно x в кубе – синяя линия, y равно x в пятой степени – красная линия, y равно x в седьмой степени – зеленая линия. При а=1 имеем линейную функцию y=x.

графики степенных функций с различными нечетными положительными показателями

Свойства степенной функции с нечетным положительным показателем.

  • Область определения: формула.

  • Область значений: формула.

  • Функция нечетная, так как формула.

  • Функция возрастает при формула.

  • Функция выпуклая при формула и вогнутая при формула (кроме линейной функции).

  • Точка (0;0) является точкой перегиба (кроме линейной функции).

  • Асимптот нет.

  • Функция проходит через точки (-1;-1), (0;0), (1;1).

Степенная функция с четным положительным показателем.

Рассмотрим степенную функцию y равно x в степени a с четным положительным показателем степени, то есть, при а=2,4,6,….

В качестве примера приведем графики степенных функций y равно x в квадрате – черная линия, y равно x в четвертой степени – синяя линия, y равно x в восьмой степени – красная линия. При а=2 имеем квадратичную функцию, графиком которой является квадратичная парабола.

графики степенных функций с четными положительными показателями

Свойства степенной функции с четным положительным показателем.

  • Область определения: формула.

  • Область значений: формула.

  • Функция четная, так как формула.

  • Функция возрастает при формула, убывает при формула.

  • Функция вогнутая при формула.

  • Точек перегиба нет.

  • Асимптот нет.

  • Функция проходит через точки (-1;1), (0;0), (1;1).

Степенная функция с нечетным отрицательным показателем.

Посмотрите на графики степенной функции y равно x в степени a при нечетных отрицательных значениях показателя степени, то есть, при а=-1,-3,-5,….

графики степенных функций с нечетными отрицательными показателями

На рисунке в качестве примеров показаны графики степенных функций y равно x в минус девятой степени – черная линия, y равно x в минус пятой степени – синяя линия, y равно x в минус третьей степени – красная линия, y равно x в минус первой степени – зеленая линия. При а=-1имеем обратную пропорциональность, графиком которой является гипербола.

Свойства степенной функции с нечетным отрицательным показателем.

  • Область определения: формула.
    При
     x=0 имеем разрыв второго рода, так как формула приа=-1,-3,-5,…. Следовательно, прямая x=0 является вертикальной асимптотой.

  • Область значений: формула.

  • Функция нечетная, так как формула.

  • Функция убывает при формула.

  • Функция выпуклая при формула и вогнутая при формула.

  • Точек перегиба нет.

  • Горизонтальной асимптотой является прямая y = 0, так как
    формула
    при
     а=-1,-3,-5,….

  • Функция проходит через точки (-1;-1), (1;1).

Степенная функция с четным отрицательным показателем.

Перейдем к степенной функции y равно x в степени a при а=-2,-4,-6,….

графики степенных функций с четными отрицательными показателями

На рисунке изображены графики степенных функций y равно x в минус восьмой степени – черная линия, y равно x в минус четвертой степени – синяя линия, y равно x в минус второй степени – красная линия.

Свойства степенной функции с четным отрицательным показателем.

  • Область определения: формула.
    При
     x=0 имеем разрыв второго рода, так как формула приа=-2,-4,-6,…. Следовательно, прямая x=0 является вертикальной асимптотой.

  • Область значений: формула.

  • Функция четная, так как формула.

  • Функция возрастает при формула, убывает при формула.

  • Функция вогнутая при формула.

  • Точек перегиба нет.

  • Горизонтальной асимптотой является прямая y=0, так как
    формула
    при а=-2,-4,-6,….

  • Функция проходит через точки (-1;1), (1;1).

  1. Закрепление

C:\Users\Игорь\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\Рисунок (20).jpgC:\Users\Игорь\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\Рисунок (20).jpg

  1. Информация учащимся о домашнем задании

  1. Мотивация домашнего задания

  2. Указания по выполнению домашнего задания

  3. Домашнее задание_____________________________________________________________________

  1. Итог урока


Преподаватель: ______________________/Шаляпина О.Р./




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Тема урока: Функция у=nx , их свойства и графики.

Тип урока: урок изучения новых знаний

Цели урока:

·         Образовательная:  формирование у учащихся целостного представления о корне n-ой степени, навыков сознательного и рационального использования свойств корня при решении различных задач.

·         Развивающая:  развитие интеллектуальных способностей, умения переносить знания в новые ситуации.

·         Воспитательная: воспитание интереса к предмету.

Оборудование: учебник «Математика» А.Г. Мордкович, раздаточный материал.

Автор
Дата добавления 17.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1342
Номер материала 116980
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх