Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике на тему "Определение степени с целым отрицательным показателем"

Конспект урока по математике на тему "Определение степени с целым отрицательным показателем"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема урока: Определение степени с целым отрицательным показателем.

Тип урока: первичное усвоение нового материала.

Дидактическая задача: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.

Цели урока:

Образовательная – способствовать формированию понятия «степень с целым отрицательным показателем»; умения его применять.

Развивающая – развитие выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты, выбирать рациональный способ решения; умения устанавливать причинно-следственные связи, работая в паре, в группе.

Воспитательная – способствовать пониманию того, что уважительное взаимодействие в процессе выполнения группового задания приводит к успеху каждого ученика.

Методы обучения: наглядный, словесный, репродуктивный, исследовательский, частично-поисковый.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, коллективная, парная, индивидуальная.

Средства обучения:

  1. Учебник «Алгебра 8» (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. под редакцией С.А. Теляковского, М. : Просвещение, 2011)

  2. Карточки с заданием.

  3. Листы с текстом «Историческая справка».

  4. Презентация к уроку.

  5. Мультимедийный проектор.

Конспект урока:

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1

Организационный момент.

Добрый день, ребята! Я рада приветствовать вас на нашем уроке, где вы узнаете много нового и интересного. На уроке вы должны быть очень внимательными. Сядьте красиво и удобно. Готовы приступить к уроку?

Приветствуют учителя.

2

Целеполагание и мотивация.

Посмотрите на выражения:

hello_html_m509ca953.gif; (hello_html_m5f6b7470.gif

Как называется такая запись?

Кроха сын к отцу пришел

И спросила кроха:

Степень это хорошо

Или это плохо?

Степень – это хорошо!

Степень нам покажет

Сколько раз нам умножать

Основанье наше.

В математике встречаются и такие выражения:

hello_html_m795203f1.gif; hello_html_m62a0d441.gif

А в физике такая запись встречается при изучении приставок к названиям единиц, например:

Деци (hello_html_m535b5ad.gif), санти (hello_html_m5e73fc87.gif), милли (hello_html_m6c28ec66.gif)

Какая здесь степень?

Что мы будем изучать сегодня на уроке?









Какие мы сегодня поставим на урок цели?





- Степень с натуральным показателем



























-Отрицательная

-Степени с отрицательным показателем.

-Познакомиться со степенью с целым отрицательным показателем, научиться его применять.

3

Историческая справка

У вас на партах лежат листы с текстом «Историческая справка». Давайте узнаем как и когда возникло понятие степень.

История возникновения степени числа

В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так:

«Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя».

Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.

Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (? - около 1500 г.) смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

В XVI в. итальянец Раффаэле Бомбелли в своей «Алгебре» использовал ту же идею. Он обозначал неизвестное специальным символом 1, а символами 2, 3,... - его степени. Обозначения Бомбелли также оказали влияние и на символику нидерландского математика Симона Стевина (1548—1620). Он обозначал неизвестную величину кружком О, внутри которого указывал показатели степени. Стевин предложил называть степени по их показателям - четвёртой, пятой и т..д. и отверг Диофантовы составные выражения «квадрато-квадрат», «квадрато-куб».

У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а23,... Любопытно, что Декарт считал, что а ∙ а не занимает больше места, чем а2 и не пользовался этим обозначением при записи произведения двух одинаковых множителей. Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял знак а2.

Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке. Англичанин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесообразности употребления отрицательных показателей. Исаак Ньютон стал применять их систематически. В одном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А2, А3 и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а2, 1/а3 пишу а-1, а-2, а-3и т.д."









Вслух читает один ученик.

4

Актуализация знаний.

Вычислите устно:

hello_html_4232a260.gif



Что называется степенью числа а с натуральным показателем n?



8; 125; 49; hello_html_75978d8a.gif;

hello_html_75978d8a.gif; 1; 2.



-Степенью а с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен а

5

Первичное восприятие и усвоение нового материала.

I. А теперь попробуйте предположить, сколько будет hello_html_4e4019fa.gif.

«Не верь глазам своим» - сказал бы Козьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным.

Прочитайте текст в учебнике со с. 203 – 204 и ответьте на этот вопрос.

II. Давайте вместе разберемся в необходимости представлении больших и малых чисел в удобном для практики виде.

Проведем аналогию с введением десятичных дробей:

  1. Продолжите ряд чисел:

1000; 100; 10; …

Как иначе мы записываем числа после 1?



  1. Представьте весь ряд чисел в виде степени числа 10

А теперь по аналогии с десятичными дробями введем отрицательный показатель степени для выражений чисел после 1, т.е для hello_html_2a6c03ae.gif. Что мы получим?

Можем ли мы взять степень с другим основанием?

С любым?

III. Теперь мы можем дать определение степени с целым отрицательным показателем. Запишите формулу в тетрадь:

hello_html_m448710c.gif= hello_html_37e16c24.gif, где а hello_html_m530e5cb2.gif 0 и n – целое отрицательное число.

IV. Пользуясь определением вычислите:

hello_html_mfd2afdd.gif

V. Вычислите : hello_html_m54fc575d.gif

Как называются такие числа?



Какое свойство взаимно обратных чисел вы знаете?



Теперь мы можем сделать общий вывод:

hello_html_1e3c3a08.gif= 1


- 5…







hello_html_3b7b3c70.gif







1; hello_html_m552a0e8a.gif.



0,1; 0,01; 0,001.



hello_html_m237bb285.gif

hello_html_mf30d9a5.gif



hello_html_356de1ef.gif





Да

Кроме 0, т.к делить на 0 нельзя.









hello_html_mfd2afdd.gif= hello_html_45e2d91c.gif

27 и hello_html_m59fe56ba.gif

Взаимно обратными.

Произведение взаимно обратных чисел равно 1.

5

Самостоятельное творческое использование сформированных умений и навыков.

Сейчас, ребята, вы в парах выполните обучающую самостоятельную работу по карточкам, а затем все вместе проверим.

Задания разноуровневые раздаются на парты, учащиеся выполняют работу в группах.

1 уровень

Даны выражения: hello_html_m163d4f03.gif.

  1. Какие выражения не имеют смысла?

  2. Вычислите остальные.

  3. Сделайте общий вывод.







2 уровень

Даны выражения: hello_html_76c9059f.gif.

  1. Вычислите.

  2. Сделайте общий вывод.



3 уровень

Даны выражения: hello_html_m447c60d0.gif

  1. Вычислите.

  2. Сделайте общий вывод.



Все выводы ученики записывают в свои тетради.

Работают и делают выводы сначала в группах, а затем озвучивают всему классу.





1) hello_html_60fd07f6.gif; hello_html_m73b9a2bd.gif

2) hello_html_m32957ec9.gif hello_html_27b629c4.gif

hello_html_2f70f121.gif=1; hello_html_21426f7.gif = 0

3)Выражения:

hello_html_f22bb84.gifне имеют

смысла.



1)hello_html_76c9059f.gif

2) hello_html_73d3d56d.gif, при

а hello_html_16fdee67.gif



1)hello_html_2a212e0e.gif = hello_html_m32ba2bcc.gif

2)hello_html_m520be8e3.gif




6

Осознание и осмысление изученного материала.

  1. Для формирования умения преобразовывать выражения в дробь или произведение, используя определение степени с целым отрицательным показателем выполнить : №964(устно), 965(устно), 966(письменно проговаривая алгоритм решения)

  2. Для формирования умения вычислять степени с целым отрицательным показателем выполнить №970



  1. Выполнить №969(а,в,д), 971.

Чтобы избежать ошибок в вычислениях степеней, особенно «путаницы» в знаках результата, после выполнения последних упражнений составить блок-схему:






Один ученик у доски, выполняет №966(а)

8 = hello_html_11e8c7e3.gif

1 = hello_html_bb245b7.gif

hello_html_1fc0047f.gif;

hello_html_m3459a8df.gif.

Второй ученик выполняет №966(б) с места, записывая в тетрадь и диктуя решение вслух.

970(е) - работа в группах

-(hello_html_m789baea8.gif.

971

hello_html_m7165b388.gif

hello_html_405c54b9.gif;

(-hello_html_m4ba2833.gif;

(hello_html_10c9a24d.gif.


8

Контроль и самооценка знаний.

С целью выявления уровня усвоения нового материала учащимся предлагается выполнить тест со множественным выбором ответа. Следует заметить, что правильный ответ только один.

1. hello_html_m6ebd42b.gif.

2. hello_html_24a7e242.gif

3. (hello_html_m725d0f0.gif А) hello_html_m4aae006e.gif ; Б) hello_html_m40874875.gif ; Г) hello_html_5ffb5354.gif.

4. hello_html_9d8427e.gif

5. hello_html_m4d7e7182.gif.

Ответы: №1- В; №2- В; №3- А; №4- Г; №5- В.

Выполняют самостоятельно задание, проверяют по эталону, выставлют количество баллов(правильный ответ- 1 балл)

9

Рефлексия учебной деятельности.




Для подведения итога урока учитель предлагает учащимся составить синквейн- краткое резюме на основе полученной информации.

1 строка- тема (1 существительное).

2 строка – описание темы (2 прилагательных).

3 строка – описание действия (3 глагола).

4 строка – личное отношение ученика к данной теме (4 слова).

5 строка – синоним к первому (1 слово)


Составляют синквейн.

Несколько человек зачитывают.

10

Контроль за процессом и результатом учебной деятельности школьников.

Выставление оценок с учетом работы у доски, устных ответов, теста.

Домашнее задание. §12, п.37, №967, 968, 969(б,г,е).

Записывают в дневники домашнее задание, слушают рекомендации.





Краткое описание документа:

Тема урока: Определение степени с целым отрицательным показателем.

Тип урока: первичное усвоение нового материала.

Дидактическая задача: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.

Цели урока:

Образовательная – способствовать формированию понятия «степень с целым отрицательным показателем»; умения его применять.

Развивающая – развитие выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты, выбирать рациональный способ решения; умения устанавливать причинно-следственные связи, работая в паре, в группе.

Воспитательная – способствовать пониманию того, что уважительное взаимодействие в процессе выполнения группового задания приводит к успеху каждого ученика.

Методы обучения: наглядный, словесный, репродуктивный, исследовательский, частично-поисковый.

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, коллективная, парная, индивидуальная.

Средства обучения:

1.      Учебник «Алгебра 8» (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.  под редакцией С.А. Теляковского,  М. : Просвещение, 2011)

2.      Карточки с заданием.

3.      Листы с текстом «Историческая справка».

4.      Презентация к уроку.

5.      Мультимедийный проектор.

Общая информация

Номер материала: 546381

Похожие материалы