Тема урока: Определение степени с целым отрицательным показателем.
Тип урока: первичное усвоение нового материала.
Дидактическая задача: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.
Цели урока:
Образовательная – способствовать формированию понятия «степень с целым отрицательным показателем»; умения его применять.
Развивающая – развитие выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты, выбирать рациональный способ решения; умения устанавливать причинно-следственные связи, работая в паре, в группе.
Воспитательная – способствовать пониманию того, что уважительное взаимодействие в процессе выполнения группового задания приводит к успеху каждого ученика.
Методы обучения: наглядный, словесный, репродуктивный, исследовательский, частично-поисковый.
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, коллективная, парная, индивидуальная.
Средства обучения:
1. Учебник «Алгебра 8» (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. под редакцией С.А. Теляковского, М. : Просвещение, 2011)
2. Карточки с заданием.
3. Листы с текстом «Историческая справка».
4. Презентация к уроку.
5. Мультимедийный проектор.
Конспект урока:
|
№ |
Этапы урока |
Деятельность учителя |
Деятельность ученика |
|
1 |
Организационный момент. |
Добрый день, ребята! Я рада приветствовать вас на нашем уроке, где вы узнаете много нового и интересного. На уроке вы должны быть очень внимательными. Сядьте красиво и удобно. Готовы приступить к уроку? |
Приветствуют учителя. |
|
2 |
Целеполагание и мотивация. |
Посмотрите на выражения:
Как называется такая запись? Кроха сын к отцу пришел И спросила кроха: Степень это хорошо Или это плохо? Степень – это хорошо! Степень нам покажет Сколько раз нам умножать Основанье наше. В математике встречаются и такие выражения:
А в физике такая запись встречается при изучении приставок к названиям единиц, например: Деци ( Какая здесь степень? Что мы будем изучать сегодня на уроке?
Какие мы сегодня поставим на урок цели? |
- Степень с натуральным показателем
-Отрицательная -Степени с отрицательным показателем. -Познакомиться со степенью с целым отрицательным показателем, научиться его применять. |
|
3 |
Историческая справка |
У вас на партах лежат листы с текстом «Историческая справка». Давайте узнаем как и когда возникло понятие степень. История возникновения степени числа В своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так: «Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя». Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль. Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (? - около 1500 г.) смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента. В XVI в. итальянец Раффаэле Бомбелли в своей «Алгебре» использовал ту же идею. Он обозначал неизвестное специальным символом 1, а символами 2, 3,... - его степени. Обозначения Бомбелли также оказали влияние и на символику нидерландского математика Симона Стевина (1548—1620). Он обозначал неизвестную величину кружком О, внутри которого указывал показатели степени. Стевин предложил называть степени по их показателям - четвёртой, пятой и т..д. и отверг Диофантовы составные выражения «квадрато-квадрат», «квадрато-куб». У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а2,а3,... Любопытно, что Декарт считал, что а ∙ а не занимает больше места, чем а2 и не пользовался этим обозначением при записи произведения двух одинаковых множителей. Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял знак а2. Отрицательные показатели степени ввел еще в 15 веке математик Шюке. Англичанин Джон Валлис впервые рассмотрел вопрос о целесообразности употребления отрицательных показателей. Исаак Ньютон стал применять их систематически. В одном из писем в 1676 г. Ньютон указал: "Как алгебраисты вместо АА, ААА и т.д. пишут А2, А3 и т.д., так я ... вместо 1/а, 1/а2, 1/а3 пишу а-1, а-2, а-3и т.д." |
Вслух читает один ученик. |
|
4 |
Актуализация знаний. |
Вычислите устно:
Что называется степенью числа а с натуральным показателем n? |
8; 125; 49;
-Степенью а с натуральным показателем n называется произведение n множителей, каждый из которых равен а |
|
5 |
Первичное восприятие и усвоение нового материала. |
I. А теперь попробуйте
предположить, сколько будет «Не верь глазам своим» - сказал бы Козьма Прутков тому, кто считает это число отрицательным. Прочитайте текст в учебнике со с. 203 – 204 и ответьте на этот вопрос. II. Давайте вместе разберемся в необходимости представлении больших и малых чисел в удобном для практики виде. Проведем аналогию с введением десятичных дробей: 1. Продолжите ряд чисел: 1000; 100; 10; … Как иначе мы записываем числа после 1?
2. Представьте весь ряд чисел в виде степени числа 10 А теперь по аналогии с
десятичными дробями введем отрицательный показатель степени для выражений чисел
после 1, т.е для Можем ли мы взять степень с другим основанием? С любым? III. Теперь мы можем дать определение степени с целым отрицательным показателем. Запишите формулу в тетрадь:
IV. Пользуясь определением вычислите:
V. Вычислите : Как называются такие числа?
Какое свойство взаимно обратных чисел вы знаете?
Теперь мы можем сделать общий вывод:
|
- 5…
1;
0,1; 0,01; 0,001.
Да Кроме 0, т.к делить на 0 нельзя.
27 и Взаимно обратными. Произведение взаимно обратных чисел равно 1. |
|
5 |
Самостоятельное творческое использование сформированных умений и навыков. |
Сейчас, ребята, вы в парах выполните обучающую самостоятельную работу по карточкам, а затем все вместе проверим. Задания разноуровневые раздаются на парты, учащиеся выполняют работу в группах. 1 уровень Даны выражения: 1) Какие выражения не имеют смысла? 2) Вычислите остальные. 3) Сделайте общий вывод.
2 уровень Даны выражения: 1) Вычислите. 2) Сделайте общий вывод.
3 уровень Даны выражения: 1) Вычислите. 2) Сделайте общий вывод.
Все выводы ученики записывают в свои тетради. |
Работают и делают выводы сначала в группах, а затем озвучивают всему классу.
1) 2)
3)Выражения:
смысла.
1) 2) а
1) 2)
|
|
6 |
Осознание и осмысление изученного материала. |
1. Для формирования умения преобразовывать выражения в дробь или произведение, используя определение степени с целым отрицательным показателем выполнить : №964(устно), 965(устно), 966(письменно проговаривая алгоритм решения) 2. Для формирования умения вычислять степени с целым отрицательным показателем выполнить №970
3. Выполнить №969(а,в,д), 971. Чтобы избежать ошибок в вычислениях степеней, особенно «путаницы» в знаках результата, после выполнения последних упражнений составить блок-схему:
|
Один ученик у доски, выполняет №966(а) 8 = 1 =
Второй ученик выполняет №966(б) с места, записывая в тетрадь и диктуя решение вслух. №970(е) - работа в группах -( №971
(- (
|
|
8 |
Контроль и самооценка знаний. |
С целью выявления уровня усвоения нового материала учащимся предлагается выполнить тест со множественным выбором ответа. Следует заметить, что правильный ответ только один. №1. №2. №3. ( №4. №5. Ответы: №1- В; №2- В; №3- А; №4- Г; №5- В. |
Выполняют самостоятельно задание, проверяют по эталону, выставлют количество баллов(правильный ответ- 1 балл) |
|
9 |
Рефлексия учебной деятельности.
|
Для подведения итога урока учитель предлагает учащимся составить синквейн- краткое резюме на основе полученной информации. 1 строка- тема (1 существительное). 2 строка – описание темы (2 прилагательных). 3 строка – описание действия (3 глагола). 4 строка – личное отношение ученика к данной теме (4 слова). 5 строка – синоним к первому (1 слово)
|
Составляют синквейн. Несколько человек зачитывают. |
|
10 |
Контроль за процессом и результатом учебной деятельности школьников. |
Выставление оценок с учетом работы у доски, устных ответов, теста. Домашнее задание. §12, п.37, №967, 968, 969(б,г,е). |
Записывают в дневники домашнее задание, слушают рекомендации. |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема урока: Определение степени с целым отрицательным показателем.
Тип урока: первичное усвоение нового материала.
Дидактическая задача: создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации.
Цели урока:
Образовательная – способствовать формированию понятия «степень с целым отрицательным показателем»; умения его применять.
Развивающая – развитие выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать факты, выбирать рациональный способ решения; умения устанавливать причинно-следственные связи, работая в паре, в группе.
Воспитательная – способствовать пониманию того, что уважительное взаимодействие в процессе выполнения группового задания приводит к успеху каждого ученика.
Методы обучения: наглядный, словесный, репродуктивный, исследовательский, частично-поисковый.
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, коллективная, парная, индивидуальная.
Средства обучения:
1. Учебник «Алгебра 8» (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. под редакцией С.А. Теляковского, М. : Просвещение, 2011)
2. Карточки с заданием.
3. Листы с текстом «Историческая справка».
4. Презентация к уроку.
5. Мультимедийный проектор.
6 663 776 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Задкова Ольга Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.