Открытый урок геометрии
по теме "Подобные треугольники".
“Учение без
размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно”
Конфуций
Оборудование: географическая карта, компьютер, наборы
треугольников.
Ход урока
I. Вступительное слово учителя.
В
Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о
которой мы сегодня будем говорить.
Это
место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико,
полуостровом Флорида. А еще его называют “дьявольским”, “проклятым”.
Загадочность его заключается в том, что в нем бесследно исчезают корабли и
самолеты. Природа этого места остается, тайной и по сей день.
Как
вы думаете, что это за место? (Бермутский треугольник)
II. Мотивация и актуализация знаний.
Так, какой
геометрической фигуре посвятим наш урок? (треугольник)
Сейчас
я предлагаю провести аукцион, посвященный треугольнику. Давайте попробуем
вспомнить все, что нам известно о треугольнике.
Вопросы:
|
Какая фигура
называется треугольником?
|
Геометрическая фигура, которая образована
3 отрезками, которые соединяют 3 точки, не принадлежащие одной прямой
|
|
Какие элементы треугольника вы знаете?
|
3 вершины, 3 стороны, 3 угла
|
|
Какими могут быть треугольники в
зависимости от величины углов, длин сторон?
|
р/с, р/б, прямоугольные
|
|
Расскажите о равнобедренном треугольнике
|
Определение:
Это треугольник, у которого боковые стороны равны
Свойства:
1) углы при основании равны;
2) Высота, проведенная к основанию,
является медианой и биссектрисой
|
|
о равностороннем треугольнике
|
Определение:
Это треугольник, у которого все стороны равны
Свойства:
1) все углы равны 600
|
|
о прямоугольном треугольнике
|
Определение:
Это треугольник, у которого есть прямой угол
Свойства:
1) катет, лежащий против угла в 300
, равен половине гипотенузы;
2) теорема Пифогора
|
|
Чему равна сумма углов треугольника
|
1800
|
|
Признаки равенства треугольников
|
На слайде.
|
Оказывается,
это еще очень маленькая часть того, что мы должны знать и узнаем в будущем.
III. Изложение нового материала.
Показываю два равных треугольника.
Учитель. Какие
это треугольники? (равные)
Учитель. Как
проверить, что они равны? (Треугольники должны совместиться наложением)
Показываю еще 2 треугольника, которые не
являются равными (но являются подобными).
Учитель. А что
это за треугольники?
Дети. ...?
Учитель. Я предлагаю провести маленькую практическую работу. (Раздаю по рядам наборы подобных треугольников.
Идет работа в парах).
Учитель. Исследуйте свои пары треугольников. Подумайте, что вы можете сказать об
их соответствующих элементах. (Дети
работают в парах и делают выводы. Делаю записи на доске под диктовку детей).
|
|
1 треугольник
|
2
треугольник
|
|
Угол 1
|
|
|
|
Угол 2
|
|
|
|
Угол 3
|
|
|
|
Сторона 1
|
|
|
|
Сторона 2
|
|
|
|
Сторона 3
|
|
|
Учитель. Что вы заметили? (равные углы, стороны 1 треугольника в 2 раза
больше сторон 2 треугольника)
Учитель. Как вы
думаете, как их можно назвать? (Равноугольные. Похожие)
Учитель. Называются эти треугольники подобными треугольниками.
Тема нашего урока:
“Подобные треугольники”
Открываем тетрадочки,
записываем число и тему урока.
Какую цель мы ставим
перед собой на урок?
Цели урока:
введение понятия
подобных треугольников;
свойства подобных
треугольников
учить грамотной
математической речи, развивать все виды памяти.
реализовать
межпредметные связи с алгеброй, географией.
сформировать навык
применения понятия подобных треугольников к решению задач.
Какие ассоциации вызывает это словосочетание?
Учитель: Для того
чтобы проверить, насколько мы правы, вспомним понятия:
- Что называется
отношением двух отрезков?
Определение:
Отношением отрезков АВ и СD называется отношение их длин,
т.е. АВ:СD
- Когда отрезки
являются пропорциональными отрезками?
Определение: Отрезки
АВ и СD пропорциональны отрезкам А1В1
и С1D1 , если
– Какие треугольники называются подобными?
Подобные треугольники: два треугольника называются подобными, если их углы соответственно
равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам
другого.
(проговаривание
в парах).
Прочитайте текст учебника со стр. 138,
п.56,57
После прочтения текста диалог учителя с
учениками.
1) Что нового мы еще
узнали, прочитав текст? (сходственные стороны)
Сходственные
стороны – стороны треугольника, лежащие против
соответственно равных углов (проговаривание в парах).
Работа с готового чертежа : Назовите
сходственные стороны треугольников.
ВС и В1С1
АВ и А1В1
АС и А1С1
Коэффициент подобия “k” – число, равное отношению сходственных сторон.
(проговаривание
всего класса)
Что в тексте вызвало сомнения?
Что осталось непонятным? С чем надо
разобраться дополнительно?
Теперь нам остается применить
полученные знания к решению задач.
IV. Решение задач
Учитель. А сейчас я хочу посмотреть, как вы поняли новую тему. Давайте решим
несколько задач (работа в группах).
Задача 1
Определить, подобны ли треугольники. (да)
№537
Задача 2
Дано: ∆АВС подобен ∆MNK
<А = 30°, <В = 85°, <С = 65°.
Создать по данным задачи модели подобных треугольников.
Я
хочу прочитать вам маленькую притчу.
“Усталый пришел северный
чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к
великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули
перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном
плаще, а перед ним на золоченном троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные
жрецы, хранители вечных тайн природы.
– Кто ты? – спросил верховный жрец?
– Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.
Жрец надменно продолжал:
– Так это ты похвалялся, что сможешь
измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? – жрецы согнулись от хохота. –
Будет хорошо, – насмешливо продолжал жрец, – если ты ошибешься не более, чем на
сто локтей.
– Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь
не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.
Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот
чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы
Великого Египта.
– Хорошо, сказал фараон. – Около дворца
стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.
После
сегодняшнего урока вы должны предложить свой способ измерения высоты пирамиды,
а пока вернемся к нашему треугольнику.
VI. Домашнее
задание
1. Всем: придумать способ измерения высоты
пирамиды.
2. Подготовить рисунки или макеты подобных
фигур.
№538
Спасибо за
урок!
