Открытый урок геометрии по теме "Подобные треугольники".

“Учение без размышления бесполезно, но и размышление без учения опасно”

Конфуций

Оборудование: географическая карта, компьютер, наборы треугольников.

Ход урока

I. Вступительное слово учителя.

В Атлантическом океане есть место, по форме напоминающее геометрическую фигуру, о которой мы сегодня будем говорить.

Это место, расположенное между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико, полуостровом Флорида. А еще его называют “дьявольским”, “проклятым”. Загадочность его заключается в том, что в нем бесследно исчезают корабли и самолеты. Природа этого места остается, тайной и по сей день.

Как вы думаете, что это за место? (Бермутский треугольник)

II. Мотивация и актуализация знаний.

Так, какой геометрической фигуре посвятим наш урок? (треугольник)

Сейчас я предлагаю провести аукцион, посвященный треугольнику. Давайте попробуем вспомнить все, что нам известно о треугольнике.

Вопросы:

Какая фигура называется треугольником?

Геометрическая фигура, которая образована 3 отрезками, которые соединяют 3 точки, не принадлежащие одной прямой

Какие элементы треугольника вы знаете?

3 вершины, 3 стороны, 3 угла

Какими могут быть треугольники в зависимости от величины углов, длин сторон?

р/с, р/б, прямоугольные

Расскажите о равнобедренном треугольнике

Определение: Это треугольник, у которого боковые стороны равны

Свойства:

1) углы при основании равны;

2) Высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой

о равностороннем треугольнике

Определение: Это треугольник, у которого все стороны равны

Свойства:

1) все углы равны 60⁰

о прямоугольном треугольнике

Определение: Это треугольник, у которого есть прямой угол

Свойства:

1) катет, лежащий против угла в 30⁰ , равен половине гипотенузы;

2) теорема Пифогора

Чему равна сумма углов треугольника

180⁰

Признаки равенства треугольников

На слайде.

Оказывается, это еще очень маленькая часть того, что мы должны знать и узнаем в будущем.

III. Изложение нового материала.

Показываю два равных треугольника.

Учитель. Какие это треугольники? (равные)

Учитель. Как проверить, что они равны? (Треугольники должны совместиться наложением)

Показываю еще 2 треугольника, которые не являются равными (но являются подобными).

Учитель. А что это за треугольники?

Дети. ...?

Учитель. Я предлагаю провести маленькую практическую работу. (Раздаю по рядам наборы подобных треугольников. Идет работа в парах).

Учитель. Исследуйте свои пары треугольников. Подумайте, что вы можете сказать об их соответствующих элементах. (Дети работают в парах и делают выводы. Делаю записи на доске под диктовку детей).

Учитель. Что вы заметили? (равные углы, стороны 1 треугольника в 2 раза больше сторон 2 треугольника)

Учитель. Как вы думаете, как их можно назвать? (Равноугольные. Похожие)

Учитель. Называются эти треугольники подобными треугольниками.

Тема нашего урока: “Подобные треугольники”

Открываем тетрадочки, записываем число и тему урока.

Какую цель мы ставим перед собой на урок?

Цели урока:

введение понятия подобных треугольников;

свойства подобных треугольников

учить грамотной математической речи, развивать все виды памяти.

реализовать межпредметные связи с алгеброй, географией.

сформировать навык применения понятия подобных треугольников к решению задач.

Какие ассоциации вызывает это словосочетание?

Учитель: Для того чтобы проверить, насколько мы правы, вспомним понятия:

- Что называется отношением двух отрезков?

Определение: Отношением отрезков АВ и СD называется отношение их длин, т.е. АВ:СD

- Когда отрезки являются пропорциональными отрезками?

Определение: Отрезки АВ и СD пропорциональны отрезкам А₁В₁ и С₁D₁ , если

– Какие треугольники называются подобными?

Подобные треугольники: два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

(проговаривание в парах).

Прочитайте текст учебника со стр. 138, п.56,57

После прочтения текста диалог учителя с учениками.

1) Что нового мы еще узнали, прочитав текст? (сходственные стороны)

Сходственные стороны – стороны треугольника, лежащие против соответственно равных углов (проговаривание в парах).

Работа с готового чертежа : Назовите сходственные стороны треугольников.

ВС и В₁С₁

АВ и А₁В₁

АС и А₁С₁

Коэффициент подобия “k” – число, равное отношению сходственных сторон.

(проговаривание всего класса)

Что в тексте вызвало сомнения?

Что осталось непонятным? С чем надо разобраться дополнительно?

 Теперь нам остается применить полученные знания к решению задач.

IV. Решение задач

Учитель. А сейчас я хочу посмотреть, как вы поняли новую тему. Давайте решим несколько задач (работа в группах).

Задача 1

Определить, подобны ли треугольники. (да)

№537

Задача 2

Дано: ∆АВС подобен ∆MNK

<А = 30°, <В = 85°, <С = 65°. Создать по данным задачи модели подобных треугольников.

Я хочу прочитать вам маленькую притчу.

“Усталый пришел северный чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченном троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

– Кто ты? – спросил верховный жрец?

– Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

– Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? – жрецы согнулись от хохота. – Будет хорошо, – насмешливо продолжал жрец, – если ты ошибешься не более, чем на сто локтей.

– Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта.

– Хорошо, сказал фараон. – Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.

После сегодняшнего урока вы должны предложить свой способ измерения высоты пирамиды, а пока вернемся к нашему треугольнику.

VI. Домашнее задание

1. Всем: придумать способ измерения высоты пирамиды.

2. Подготовить рисунки или макеты подобных фигур.

№538

Спасибо за урок!