- 28.03.2015
- 24719
- 2020
Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ. Дерево вероятностей.
Автор: Харисова Лилия Мирхатовна
Место работы, должность: МАОУ СОШ № 8 г. Белебея муниципального района Белебеевский район РБ, учитель математики.
Краткая аннотация урока:
Класс: 11
Предмет: математика
Тема: Теория вероятностей
Тема урока: Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ. Дерево вероятностей
Место урока в изучении раздела: второй урок из трех,
изучаемых в данном разделе;
Продолжительность урока: 1 урок (45 минут);
Основные понятия: вероятность; события: совместные, несовместные;
Тип урока: комбинированный
Форма проведения: традиционная с использованием ИКТ
Обеспечение урока:
Цель урока: обобщение, систематизация знаний и развитие навыков решения заданий на вероятность.
Задачи:
образовательные:
ü сформировать представление о том, какие задания могут быть в вариантах ЕГЭ по теории вероятности.
ü помочь выпускникам при подготовке к экзамену;
развивающие:
ü Развивать умения и навыки анализа задания и выделять: событие, общее число испытаний, благоприятный исход, вероятность;
ü развитие логического мышления;
ü Создать условия для усвоения определения вероятности и научить применять его в решении задач.
воспитательные:
воспитывать внимательность, аккуратность при оформлении решений.
Используемые источники:
Литература:
1. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. Мордкович А.Г., Семенов П.В., М., «Мнемозина»,2011 г.
2. Видеоурок «Теория вероятностей на ЕГЭ по математике». Профессиональный репетитор Анна Малкова
3. http://mathege.ru - Открытый банк заданий по математике
4. http://www.postupivuz.ru
План урока:
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний учащихся
III. Объяснение нового материала
IV. Физминутка: Гимнастика для глаз ( комплекс упражнений №1)
V. Закрепление материала. Задачи для самостоятельного решения
VI. Подведение итогов урока. Рефлексия
VII. Домашняя работа
Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ.
Дерево вероятностей.
Цель урока: обобщение, систематизация знаний и развитие навыков решения заданий на вероятность.
Задачи:
образовательные:
ü сформировать представление о том, какие задания могут быть в вариантах ЕГЭ по теории вероятности.
ü помочь выпускникам при подготовке к экзамену;
развивающие:
ü Развивать умения и навыки анализа задания и выделять: событие, общее число испытаний, благоприятный исход, вероятность;
ü развитие логического мышления;
ü Создать условия для усвоения определения вероятности и научить применять его в решении задач.
воспитательные:
воспитывать внимательность, аккуратность при оформлении решений.
План урока:
I. Организационный момент
II. Актуализация знаний учащихся
III. Объяснение нового материала
IV. Физминутка: Гимнастика для глаз ( комплекс упражнений №1)
V. Закрепление материала. Задачи для самостоятельного решения
VI. Подведение итогов урока. Рефлексия
VII. Домашняя работа
ХОД УРОКА
I. Организационный момент (приветствие учителя)
II. Актуализация знаний учащихся (Слайд 1)
Одним из важных разделов ЕГЭ по математике является решение комбинаторных задач путем организованного перебора возможных вариантов, с использованием правила умножения, нахождение вероятности случайных событий. Чтобы успешно справиться с вероятностными задачами, необходимо уметь сопоставлять, анализировать, делать выводы.
Эпиграфом нашего сегодняшнего урока мы возьмем слова Лапласа:
«Теория вероятностей есть в сущности ни что иное, как здравый смысл, сведенный к исчислению».
На прошлом уроке мы с вами уже рассмотрели часть задач из дистанционной контрольной работы (ПРИЛОЖЕНИЕ 1). Сегодня мы рассмотрим задачи теории вероятности, решить которые можно используя схему «дерево вероятностей» (Слайд 2, Слайд 3).
Для начала давайте просмотрим фрагмент видеоурока профессионального репетитора Анны Малковой «Теория вероятностей на ЕГЭ по математике». Задача о ковбое, стреляющем в муху. (43.40 – 46.06)
III. Объяснение нового материала
- Мы с вами посмотрели фрагмент видеоурока и теперь вы представляете себе как можно было решить эту задачу, используя схему. И целью нашего урока сегодня будет научиться решать задачи по теории вероятностей с использованием таких схем, называемых «деревом вероятностей» (Слайд 4)
– Итак. Первая задача (Слайд 5). Она не является задачей теории вероятностей, но она позволит вам быстрее понять принцип составления «дерева» и правила работы с ним.
Трое друзей Вася, Петя и Слава купили торт, и решили его съесть. Они разделили торт на три равные части. Внезапно появился четвертый друг Коля, и друзья решили отрезать ему по кусочку от своей доли. Вася отрезал 1/3 от своего куска, Петя ¼, а Слава – половину. Какую часть всего торта получил Коля?
Вася:
Петя:
Слава:
Коля получит:
Ответ: 13/36
Задача 2 (Слайд 6). Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, а вторая – 70%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Ответ: 0,019
Задача 3 (Слайд 7). В волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причем погода, установившись утром, держится потом весь день. Известно, что с вероятностью 0,9 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 9 мая погода в Волшебной стране отличная. Найдите вероятность того, что 12 мая в Волшебной стране будет отличная погода.
Р = 0,9· 0,9 · 0,9 + 0,1 · 0,1 · 0,9 + 0,9 · 0,1 · 0,1 + 0,1 · 0,9 · 0,1 = 0,756
Ответ: 0,756
Задача 4 (Слайд 8). Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 65 % яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 85% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80 % яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Ответ: 0,25
IV. Физминутка: Гимнастика для глаз ( комплекс упражнений №1)
Задача 5 (Слайд 9). Семья с детьми совершает прогулку по дорожкам парка. На каждой развилке они наудачу выбирают следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов приводит к киоску с мороженым А, другие к киоску с игрушками В, третьи к пруду с лебедями С. Найдите вероятность того, что семья выйдет к пруду с лебедями.
Ответ: 0,35
Задача 6 (Слайд 10). В коробке лежат 3 красных и 7 черных шаров. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся красными.
Замечание: Вероятность вынуть два определенных шара одновременно равна вероятности вынуть эти два шара последовательно без возвращения их в коробку.
Ответ: 1/15
Задача 7 (Слайд 11). В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане.
Замечание: Обе двухрублевые монеты окажутся в одном кармане, если Петя переложил в другой карман три монеты по рублю, или две монеты по 2 рубля и одну монету по 1 рублю.
(Слайд 12)
Ответ: 0,4
V. Закрепление материала. Задачи для самостоятельного решения:
1. В коробке лежат 3 красных и 7 черных шаров. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся черными.
2. В коробке лежат 3 красных и 7 черных шаров. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся одного цвета.
3. В коробке лежат 3 красных и 7 черных шаров. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся разного цвета.
VI. Подведение итогов урока. Рефлексия (Слайд 13).
· Я знаю …
· Я умею …
· У меня вызывает трудность …
VII. Домашняя работа (Слайд 14).
Выполнить дистанционную контрольную работу № 6073717 на сайте http://reshuege.ru/.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
На сайте образовательного портала РЕШУ ЕГЭ Дмитрия Гущина (http://reshuege.ru), я сформировала контрольные работы, состоящие из 10 задач по теории вероятностей. Эти контрольные работы были заданы учащимся в качестве домашнего задания (у каждого – свой вариант). После того как все работы, выполненные учащимися, были мною получены, я разделила их на несколько частей: задачи, которые не вызвали затруднений; задачи, с которыми не справились 25 – 50% учащихся класса и задачи, которые решили единицы. К последнему типу задач относятся как раз задачи, которые можно легко решить, использовав метод «дерева вероятностей».
Вот один из вариантов этой контрольной работы (6073655):
1. В фирме такси в данный момент свободно 16 машин: 4 черных, 3 синих и 9 белых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет черное такси.
2. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
3. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
4. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по два рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублёвые монеты лежат в одном кармане.
5. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.
6. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 16 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
7. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
8. Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по девяти каналам из сорока пяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где новости не идут.
9. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 4, но не дойдя до отметки 7 часов.
10. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 65 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 13 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок «Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ. Дерево вероятностей» является вторым в разделе «Теория вероятностей», организованном при повторении и обобщении знаний при подготовке к ЕГЭ. Урок построен с использованием приёмов информационно-коммуникационных технологий, а также беседы.
На подготовительном этапе учащимся была задана дистанционная контрольная работа по теории вероятностей на сайте http://reshuege.ru/. По результатам этой контрольной работы был проведен урок, на котором разбирались задания, связанные с классическим определением теории вероятностей. Задания, которые можно решить с использованием схемы «дерево вероятностей», были оставлены на второй урок. Конспект второго урока и предлагается вашему вниманию.
6 662 926 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Харисова Лилия Мирхатовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.