Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике "Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ. Теория вероятностей"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике "Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ. Теория вероятностей"

библиотека
материалов

Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ. Дерево вероятностей.

Автор:  Харисова Лилия Мирхатовна

Место работы, должность:  МАОУ СОШ № 8 г. Белебея муниципального района Белебеевский район РБ, учитель математики.

Краткая аннотация урока:

Класс: 11

Предмет: математика

Тема: Теория вероятностей

Тема урока: Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ. Дерево вероятностей

Место урока в изучении раздела: второй урок из трех, изучаемых в данном разделе; 
Продолжительность урока:  1 урок (45 минут);
Основные понятия: вероятность; события: совместные, несовместные;

Тип урока:  комбинированный
Форма проведения:  традиционная с использованием ИКТ

Обеспечение урока:

  • персональный компьютер;

  • мультимедиапроектор;

Цель урока: обобщение, систематизация знаний и развитие навыков решения заданий на вероятность.

Задачи:

образовательные:

  • сформировать представление о том, какие задания могут быть в вариантах ЕГЭ по теории вероятности.

  • помочь выпускникам при подготовке к экзамену;

развивающие:

  • Развивать умения и навыки анализа задания и выделять: событие, общее число испытаний, благоприятный исход, вероятность;

  • развитие логического мышления;

  • Создать условия для усвоения определения вероятности и научить применять его в решении задач.

воспитательные:

воспитывать внимательность, аккуратность при оформлении решений.

Используемые источники: 

Литература:

  1. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений. Мордкович А.Г., Семенов П.В., М., «Мнемозина»,2011 г.

  2. Видеоурок «Теория вероятностей на ЕГЭ по математике». Профессиональный репетитор Анна Малкова

3. http://mathege.ru - Открытый банк заданий по математике

4. http://www.postupivuz.ru

5. http://alexlarin.com

6. http://www.berdov.com

7.  http://ege-study.ru/

8. http://egetrener.ru/

9. http://reshuege.ru/.

План урока:

  1. Организационный момент 

  2. Актуализация знаний учащихся

  3. Объяснение нового материала

  4. Физминутка: Гимнастика для глаз ( комплекс упражнений №1)

  5. Закрепление материала. Задачи для самостоятельного решения

  6. Подведение итогов урока. Рефлексия

  7. Домашняя работа

Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ.

Дерево вероятностей.


Цель урока: обобщение, систематизация знаний и развитие навыков решения заданий на вероятность.

Задачи:

образовательные:

  • сформировать представление о том, какие задания могут быть в вариантах ЕГЭ по теории вероятности.

  • помочь выпускникам при подготовке к экзамену;

развивающие:

  • Развивать умения и навыки анализа задания и выделять: событие, общее число испытаний, благоприятный исход, вероятность;

  • развитие логического мышления;

  • Создать условия для усвоения определения вероятности и научить применять его в решении задач.

воспитательные:

воспитывать внимательность, аккуратность при оформлении решений.

План урока:

  1. Организационный момент 

  2. Актуализация знаний учащихся

  3. Объяснение нового материала

  4. Физминутка: Гимнастика для глаз ( комплекс упражнений №1)

  5. Закрепление материала. Задачи для самостоятельного решения

  6. Подведение итогов урока. Рефлексия

  7. Домашняя работа



ХОД УРОКА

  1. Организационный момент (приветствие учителя)

  2. Актуализация знаний учащихся (Слайд 1)

Одним из важных разделов ЕГЭ по математике является решение комбинаторных задач путем организованного перебора возможных вариантов, с использованием правила умножения, нахождение вероятности случайных событий. Чтобы успешно справиться с вероятностными задачами, необходимо уметь сопоставлять, анализировать, делать выводы.

Эпиграфом нашего сегодняшнего урока мы возьмем слова Лапласа:

«Теория вероятностей есть в сущности ни что иное, как здравый смысл, сведенный к исчислению».

На прошлом уроке мы с вами уже рассмотрели часть задач из дистанционной контрольной работы (ПРИЛОЖЕНИЕ 1). Сегодня мы рассмотрим задачи теории вероятности, решить которые можно используя схему «дерево вероятностей» (Слайд 2, Слайд 3).

Для начала давайте просмотрим фрагмент видеоурока профессионального репетитора Анны Малковой «Теория вероятностей на ЕГЭ по математике». Задача о ковбое, стреляющем в муху. (43.40 – 46.06)

hello_html_mb451e4e.jpg

  1. Объяснение нового материала

- Мы с вами посмотрели фрагмент видеоурока и теперь вы представляете себе как можно было решить эту задачу, используя схему. И целью нашего урока сегодня будет научиться решать задачи по теории вероятностей с использованием таких схем, называемых «деревом вероятностей» (Слайд 4)

Итак. Первая задача (Слайд 5). Она не является задачей теории вероятностей, но она позволит вам быстрее понять принцип составления «дерева» и правила работы с ним.

Трое друзей Вася, Петя и Слава купили торт, и решили его съесть. Они разделили торт на три равные части. Внезапно появился четвертый друг Коля, и друзья решили отрезать ему по кусочку от своей доли. Вася отрезал 1/3 от своего куска, Петя ¼, а Слава – половину. Какую часть всего торта получил Коля?

hello_html_37bec9d3.pnghello_html_m364727cc.jpg

Вася:

hello_html_m5611e3c2.gif

Петя:

hello_html_1154dace.gif

Слава:

hello_html_mc7ca683.gif

Коля получит:

hello_html_m596861e0.gif

Ответ: 13/36

Задача 2 (Слайд 6). Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, а вторая – 70%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

hello_html_m449b296.jpghello_html_8885f5d.jpg

hello_html_310d9bf7.gif

Ответ: 0,019

Задача 3 (Слайд 7). В волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причем погода, установившись утром, держится потом весь день. Известно, что с вероятностью 0,9 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 9 мая погода в Волшебной стране отличная. Найдите вероятность того, что 12 мая в Волшебной стране будет отличная погода.

hello_html_55733a84.jpghello_html_155827fe.jpg



hello_html_72a24e9.jpg

Р = 0,9· 0,9 · 0,9 + 0,1 · 0,1 · 0,9 + 0,9 · 0,1 · 0,1 + 0,1 · 0,9 · 0,1 = 0,756

Ответ: 0,756

Задача 4 (Слайд 8). Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 65 % яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 85% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 80 % яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

hello_html_64e2632b.jpghello_html_7abb5bc4.jpg

hello_html_6efb3a4.gif

hello_html_2da12f52.gif

hello_html_m501f7b1c.gifОтвет: 0,25

  1. Физминутка: Гимнастика для глаз ( комплекс упражнений №1)



Задача 5 (Слайд 9). Семья с детьми совершает прогулку по дорожкам парка. На каждой развилке они наудачу выбирают следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Часть маршрутов приводит к киоску с мороженым А, другие к киоску с игрушками В, третьи к пруду с лебедями С. Найдите вероятность того, что семья выйдет к пруду с лебедями.

hello_html_41c60ec0.jpghello_html_176f2739.jpg

hello_html_2e45c28b.gif

Ответ: 0,35



Задача 6 (Слайд 10). В коробке лежат 3 красных и 7 черных шаров. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся красными.

Замечание: Вероятность вынуть два определенных шара одновременно равна вероятности вынуть эти два шара последовательно без возвращения их в коробку.

hello_html_m1569f0b5.jpghello_html_m2e60bd50.jpg

hello_html_m35e8df25.jpghello_html_52454b01.jpg

hello_html_428c7f74.gif

Ответ: 1/15

Задача 7 (Слайд 11). В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане.

Замечание: Обе двухрублевые монеты окажутся в одном кармане, если Петя переложил в другой карман три монеты по рублю, или две монеты по 2 рубля и одну монету по 1 рублю.

hello_html_425ec5a7.jpghello_html_m1d01632.jpg(Слайд 12)

 





Ответ: 0,4

  1. Закрепление материала. Задачи для самостоятельного решения:

  1. В коробке лежат 3 красных и 7 черных шаров. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся черными.

hello_html_7d5a740c.gif

  1. В коробке лежат 3 красных и 7 черных шаров. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся одного цвета.

hello_html_f52d68d.gif

  1. В коробке лежат 3 красных и 7 черных шаров. Найдите вероятность того, что вынутые наугад 2 шара окажутся разного цвета.

hello_html_m2ae51741.gif

  1. Подведение итогов урока. Рефлексия (Слайд 13).

  • Я знаю …

  • Я умею …

  • У меня вызывает трудность …

  1. Домашняя работа (Слайд 14).

Выполнить дистанционную контрольную работу № 6073717 на сайте http://reshuege.ru/.











ПРИЛОЖЕНИЕ 1

На сайте образовательного портала РЕШУ ЕГЭ Дмитрия Гущина (http://reshuege.ru), я сформировала контрольные работы, состоящие из 10 задач по теории вероятностей. Эти контрольные работы были заданы учащимся в качестве домашнего задания (у каждого – свой вариант). После того как все работы, выполненные учащимися, были мною получены, я разделила их на несколько частей: задачи, которые не вызвали затруднений; задачи, с которыми не справились 25 – 50% учащихся класса и задачи, которые решили единицы. К последнему типу задач относятся как раз задачи, которые можно легко решить, использовав метод «дерева вероятностей».

hello_html_648d401a.jpg



Вот один из вариантов этой контрольной работы (6073655):

1. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 16 машин: 4 чер­ных, 3 синих и 9 белых. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет чер­ное такси.

2. В тор­го­вом цен­тре два оди­на­ко­вых ав­то­ма­та про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те за­кон­чит­ся кофе, равна 0,3. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих ав­то­ма­тах, равна 0,12. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих ав­то­ма­тах.

3. По­ме­ще­ние осве­ща­ет­ся фонарём с двумя лам­па­ми. Ве­ро­ят­ность пе­ре­го­ра­ния лампы в те­че­ние года равна 0,3. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что в те­че­ние года хотя бы одна лампа не пе­ре­го­рит.

4. В кар­ма­не у Пети было 4 мо­не­ты по рублю и 2 мо­не­ты по два рубля. Петя, не глядя, пе­ре­ло­жил какие-то 3 мо­не­ты в дру­гой кар­ман. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что обе двух­рублёвые мо­не­ты лежат в одном кар­ма­не.

5. При из­го­тов­ле­нии под­шип­ни­ков диа­мет­ром 67 мм ве­ро­ят­ность того, что диа­метр будет от­ли­чать­ся от за­дан­но­го не боль­ше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­ный под­шип­ник будет иметь диа­метр мень­ше чем 66,99 мм или боль­ше чем 67,01 мм.

6. Кон­курс ис­пол­ни­те­лей про­во­дит­ся в 5 дней. Всего за­яв­ле­но 80 вы­ступ­ле­ний — по од­но­му от каж­дой стра­ны. В пер­вый день 16 вы­ступ­ле­ний, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между остав­ши­ми­ся днями. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что вы­ступ­ле­ние пред­ста­ви­те­ля Рос­сии со­сто­ит­ся в тре­тий день кон­кур­са?

7. Ков­бой Джон по­па­да­ет в муху на стене с ве­ро­ят­но­стью 0,9, если стре­ля­ет из при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра. Если Джон стре­ля­ет из не­при­стре­лян­но­го ре­воль­ве­ра, то он по­па­да­ет в муху с ве­ро­ят­но­стью 0,4. На столе лежит 10 ре­воль­ве­ров, из них толь­ко 2 при­стре­лян­ные. Ков­бой Джон видит на стене муху, на­уда­чу хва­та­ет пер­вый по­пав­ший­ся ре­воль­вер и стре­ля­ет в муху. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Джон про­махнётся.

8. Маша вклю­ча­ет те­ле­ви­зор. Те­ле­ви­зор вклю­ча­ет­ся на слу­чай­ном ка­на­ле. В это время по де­вя­ти ка­на­лам из со­ро­ка пяти по­ка­зы­ва­ют но­во­сти. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что Маша по­па­дет на канал, где но­во­сти не идут.

9. Ме­ха­ни­че­ские часы с две­на­дца­ти­ча­со­вым ци­фер­бла­том в какой-то мо­мент сло­ма­лись и пе­ре­ста­ли хо­дить. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что ча­со­вая стрел­ка за­сты­ла, до­стиг­нув от­мет­ки 4, но не дойдя до от­мет­ки 7 часов.

10. Кон­курс ис­пол­ни­те­лей про­во­дит­ся в 5 дней. Всего за­яв­ле­но 65 вы­ступ­ле­ний — по од­но­му от каж­дой стра­ны. В пер­вый день 13 вы­ступ­ле­ний, осталь­ные рас­пре­де­ле­ны по­ров­ну между остав­ши­ми­ся днями. По­ря­док вы­ступ­ле­ний опре­де­ля­ет­ся же­ребьёвкой. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность, что вы­ступ­ле­ние пред­ста­ви­те­ля Рос­сии со­сто­ит­ся в тре­тий день кон­кур­са?





11



Краткое описание документа:

Урок «Теория вероятностей в заданиях ЕГЭ. Дерево вероятностей» является вторым в разделе «Теория вероятностей», организованном при повторении и обобщении знаний при подготовке к ЕГЭ. Урок построен с использованием приёмов информационно-коммуникационных технологий, а также беседы.

 

На подготовительном этапе учащимся была задана дистанционная контрольная работа по теории вероятностей на сайте http://reshuege.ru/. По результатам этой контрольной работы был проведен урок, на котором разбирались задания, связанные с классическим определением теории вероятностей. Задания, которые можно решить с использованием схемы «дерево вероятностей», были оставлены на второй урок. Конспект второго урока и предлагается вашему вниманию.

 

Автор
Дата добавления 28.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1251
Номер материала 463105
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх