Конспект урока в 6 классе

по теме «Противоположные числа»

Урок является четвертым уроком в разделе  «Положительные и отрицательные числа» и первым уроком в теме «Противоположные числа».

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Технология: проблемная ситуация, технология ИКТ.

Цели урока:

обучающие: закрепить понятие координатной прямой, ввести определение противоположных чисел, научить распознавать их, записывать и откладывать на координатной прямой;

развивающие: учить анализировать, дифференцировать и обобщать свойства, расширять кругозор учащихся, прививать навыки математической речи, риторики;

воспитывающие: воспитание внимательности, активности и настойчивости в достижении цели, привитие навыков самостоятельной работы.

Ход урока.

                         I.            Оргмомент. (Слайд 1)

                      II.            Актуализация знаний и умений.

Слайд 2

Устная работа.- упражнение №40(а) из математического тренажера

                  III.             Создание проблемной ситуации.

Вычислить:

36+79         1 2/5-3/5                -19-27

28+59         18-5/7                    38-59          

45-38          2 3/8-1 5/8

-Возникли затруднения? Почему?

-Мир, окружающий нас, интересен, но противоречив. Ещё в  детстве вы читали  сказки, в которых уживались добро и…(зло), теперь вы стали старше, учитесь в школе и получаете оценки: хорошие и…(плохие).

-Жизнь состоит из …(противоположностей). В какой бы уголок мы не заглянули, всё равно увидим, что они уживаются рядом друг с другом. Вот, например, просто вода, но из крана она течёт горячая и …(холодная). А теперь попробуйте привести примеры противоположностей, «живущих» у вас дома.

    Уч-ся приводят такие примеры. (Мужчина и женщина, горячая плита и холодный холодильник и др.).

Слайд 3

- Посмотрите на доску, к нам в гости пришли очень симпатичные человечки. (рис.1) Охарактеризуйте их, пожалуйста.

• Маленький – большой;
• Слабый – сильный; и т.д.

- Как называются в русском языке эти слова? (антонимы)

-Вы догадались, каким математическим понятием мы с вами будем сегодня заниматься? Правильно.  Как мы назовём тему нашего урока?- «Противоположные числа».

-Как вы думаете, где удобнее всего расположить противоположные числа?

-Верно, на координатной прямой.

Слайд 4

-На каком рисунке изображена координатная прямая? Что она содержит? Дайте определение координатной прямой. Почему рис. 1 и 3 не соответствуют этому определению?

Слайд 5

“Когда-то многие считали, что 0 не значит ничего, и, как ни странно, полагали, что он совсем не есть число. Но на оси средь прочих чисел он все же место получил, и все действительные числа на два разряда поделил”.

-Что общего у отрезков ОВ и ОС, ОД и ОА? (Равные длины, лежат на одной координатной прямой, отложены от одной и той же точки О ).

- А чем они отличаются? (Лежат по разные стороны от точки О).

-Найдите координаты точек А и Д, В и С. Что вы заметили? (Возможные ответы: разные знаки, противоположные числа).

-Итак, мы видим, что в математике тоже есть свои противоположности: могу сложить или…(вычесть), разделить или…(умножить). Вот и вы столкнулись с противоположностями - противоположные числа.

-Все понятия противоположностей, которые мы с вами давали, субъективны и зависят от личного восприятия каждого человека. Одному вода кажется горячей, другому холодной, одному еда вкусна, другому – нет. В математике же, науке точной, всё должно быть строго и чётко. Попробуем, следуя схеме, дать определение противоположных чисел.

Слайд 6

……..    числа

  называются

…….,

если они отличаются   

ТОЛЬКО

…….    .

Слайд 7

-Числа 3 и -3 называются …(противоположными), т. к. они …(отличаются только знаком).

Проблемная ситуация:

  –Числа -2 и 5 отличаются знаком, они тоже являются противоположными, я права? (Нет, так как расстояния от нуля до этих чисел не равны).

-Значит, как точно определить противоположные числа?

-Числа, которые отличаются только знаком, называются противоположными.

-Приведите свои примеры.

- Откройте учебник на странице 155, убедимся, правильно ли мы сформулировали определение противоположных чисел? А как вы думаете, для любого ли числа можно найти противоположное число? (Выясняем, что ноль противоположен сам себе.) Таким образом, для всех ли чисел можно найти ему противоположное число?

Слайд 8

Знак “ - ” показывает противоположность числа. Запишем в общем виде: -(-а) = а. Как же прочитать данную запись?

Число, противоположное отрицательному числу – есть число положительное.

Тренировочное упражнение – заполнить таблицу.

Рассказ типичной ситуации на экзамене:

Профессор: Является ли число -3 – отрицательным числом?

Студент:      Конечно!

Профессор: Если взять произвольное число  а и перед ним поставить знак «минус», то будет ли число  -а – отрицательным?

Студент: Конечно!

Как вы думаете, какую оценку получит студент и почему?

Ответ неверный, т.к. при а›0 число будет отрицательным, но при а‹0 число будет положительным.

- А в жизни вы встречались с понятием противоположных чисел? Какой можно привести пример, где величины выступают противоположными числами?

(Долг, возврат долга; движение в одну сторону и противоположную).

- Переходя на математический язык “долг” - это, какое число? ( Отрицательное).

- А “возврат долга” - это, какое число? ( Положительное).

-  Если долг и возврат долга одинаковы, то какими числами будут эти величины? 

( Противоположными).

-А теперь давайте отдохнём.

                  IV.             Физкультпауза (видеоролик)

                      V.            Закрепление.

-Устно выполняем №926 по одному примеру, №927 – «прочитать», используя термин «противоположные числа» и выполнить задание.

-Мы с вами по-разному читали эти числа: « число, противоположное к…», «минус минус…», это возможные равноправные варианты.

                  VI.             Историческая справка.

Слайд 9

Выберите числа, противоположные данным и расшифруйте фамилию чешского математика, который в XYвеке предложил  применять эти символы.

...Я. Видман.

Слайд 10

История говорит о том, что люди долго не могли привыкнуть к отрицательным числам. Отрицательные числа казались им непонятными, ими не пользовались, просто не видели особого смысла. Положительные числа долго трактовали как «прибыль», а отрицательные – как «долг», «убыток». Лишь в Древней Индии и Китае догадались вместо слов «долг в 10 юаней» писать просто «10 юаней»,  но рисовать их черной тушью.

Возникновение современных знаком «+» и « - » не совсем ясно. В Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось что-то вроде нашего плюса. 

Современные знаки «+» и «-» появились в Германии в последнее десятилетие 15 века в книге Видмана, которая была руководством по счету для купцов. Купцы, торговавшие вином, на пустых бочках ставили  «-», означавший «убыль». Если бочку заполняли вином, то знак «-» перечёркивали и получался «+», означавший «прибыль».

               VII.            Проверка усвоения нового материала.

Графический диктант: (верное высказывание соответствует знаку « ^ », а  неверное – знаку  «-»)

Я утверждаю, что:

1)Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называются противоположными числами.

2)Существует число, имеющее два противоположных ему числа.

3)Число  0  противоположно самому себе.

4)Прямую, с выбранными на ней началом отсчёта и единичным отрезком, называют координатной прямой.

5)Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.

^-^^^

VII. Рефлексия деятельности.

1. Что нового вы узнали?

2. Чему научились?

3. Какие числа называют противоположными?

4. Зачем нужны противоположные числа?

5. Какое число противоположно самому себе?

6. Сколько у каждого числа существует противоположных?

Итак, какой ответ вы дадите  на вопрос:

«Противоположные числа – это числа сложные, не очень сложные или совсем не сложные?»

При наличии времени, читаю сказку:

В точечном царстве, в координатном государстве, на берегу нулевой реки жили-были числа-близнецы. Их домики стояли на одинаковом расстоянии от нулевой реки. Только одни из них поселились на левом берегу, а другие - на правом, противоположном, поэтому числа 1 и -1, 2 и -2, 3 и -3, ... стали называть

Но случилась беда: стали теряться пары противоположных чисел. Сыщики выяснили, что они исчезают в нулевой реке. Почему исчезали пары чисел? Это мы узнаем на следующих уроках

VIII. Домашнее задание: п.27 №№ 943(у); 944; 945.

  Десерт.

-Ещё 2 слайда – «игра зрения» - белый - чёрный.

1. Лампочка.

2. Ваза - два лица.