Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по математике в 7 классе
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по математике в 7 классе

библиотека
материалов





Конспект урока по математике

в 7 класс

на тему « График прямой

пропорциональности»



Учитель: Зайцева Н.В.

(высшая квалификационная категория)


Автор учебника Ю.Н. Макарычев





Цель:1) определить график прямой пропорциональности;

2) выявить расположение прямой в зависимости от знака

коэффициента пропорциональности; формировать умение строить

график прямой пропорциональности по формуле и выполнять

обратное действие – записывать по графику формулу функции.















Ход урока

I. Устная работа.

1. Найти область определения функции.

а) y = 3x + 2; б) y = hello_html_m3a787736.gif; в) y = hello_html_m783629a3.gif;

г) y = hello_html_2e0f7017.gif; д) y = hello_html_74227a93.gifx; е) y = 2x2 + 6x + 1.

2. Является ли функция прямой пропорциональностью:

а) y = 182x; б) y = hello_html_79109532.gif; в) y = hello_html_2440cbc9.gifx;

г) y = –17x2; д) y = hello_html_m3bb9c2f1.gif; е) y = 3x + 11?

3. Функция задана формулой у = . Найдите коэффициент прямой пропорциональности k, если:

а) х = 2; у = 4; б) x = hello_html_m4028bb74.gif; y = –4;

в) х = 3; у = hello_html_626acd0a.gif; г) х = 0; у = 0.

II. Объяснение нового материала.

При объяснении нового материала необходимо подчеркнуть, что у функций одного вида должны быть и графики одного вида. Следует выяснить, что представляет собой график прямой пропорциональности.

Начинаем с рассмотрения конкретной функции (см. учебник, с. 66). Можно предложить учащимся лабораторную работу: подобрать функции, заданные формулами:

у = 0,5х; у = –0,5х;

у = х; у = –х;

у = 1,5х; у = –1,5х;

у = 2х; у = –2х;

Затем заполнить таблицу значений функции при –4 ≤ х ≤ 4 с шагом 0,5.

Учащиеся заполняют каждый свою таблицу и отмечают в координатной плоскости точки, координаты которых помещены в таблице.

Учитель проходит по рядам и следит, чтобы учащиеся не допустили ошибок.

После выполнения этого задания и обсуждения результатов ученики с учителем делают следующие выводы:

1) График прямой пропорциональности является прямой, проходящей через начало координат.

2) Если коэффициент пропорциональности k > 0, то график расположен в первой и третьей координатных четвертях.

3) Если коэффициент пропорциональности k < 0, то график расположен во второй и четвертой координатных четвертях.

На основе этих выводов учащиеся выводят простейший алгоритм построения графика прямой пропорциональности:

III. Формирование умений и навыков.

Упражнения, выполняемые на этом уроке, направлены на отработку алгоритма построения графика прямой пропорциональности и нахождения значений функции по графику.

1. № 300, № 302.

302.

Решение:

у = –0,5х


hello_html_64bddb47.png

Пусть х = 3, тогда у = –0,5 · 3 = –1,5. Проведем прямую, проходящую через начало координат и точку с координатами (3; –1,5).

а) Если х = –2, то у = 1; б) у = –1 при х = 2;

если х = 4, то у = –2; у = 0 при х = 0;

если х = 1, то у = –0,5. у = 2,5 при х = –5.

Если у = –150, то найдем х, решив уравнение:

0,5х = –150;

х = –150 : (–0,5);

х = 300.

При выполнении этого задания повторяем с учащимися правило нахождения по графику значения функции по данному значению аргумента и наоборот (отмечаем точку на оси абсцисс; проводим прямую, перпендикулярную оси абсцисс, до пересечения с графиком функции; из полученной точки опускаем перпендикуляр на ось ординат и находим соответствующее числовое значение ординаты).

Также на этом примере показываем, что очень важен выбор правильной величины единичного отрезка. Если взять в качестве единицы измерения одну клеточку, то будет очень неудобно строить график, точки будут «слипаться», чертеж будет грязным и нефункциональным.

При больших значениях аргумента или функции (у = –150) удобнее работать с формулой и выполнять действия аналитически (решить уравнение; вычислить по формуле).

2. № 303 (устно).

Выполняем работу по предыдущему чертежу.

3. № 305, № 306.

305.

Решение:

а) у = 1,7х;

б) у = –3,1х;

в) у = 0,9х;

г) у = –2,3х;

д) у = , где k > 0;

е) у = , где k < 0.

hello_html_6e436890.png

После выполнения этого задания обсудить с учащимися, почему график а) расположен в первой четверти выше графика в).

306. Решение:

Все графики являются прямыми, проходящими через начало координат, значит, функции являются прямыми пропорциональностями и их можно задать формулой у = . Задача сводится к нахождению коэффициента k.

Выберем на каждом графике произвольную точку с целыми координатами:

I (2; 6), значит, 6 = k · 2; k = 3; у = 3х;

II (4; 1), значит, 1 = k · 4; k = 0,25; у = 0,25х;

III (2; –2), значит, –2 = k · 2; k = –1; у = –х;

IV (2; –6), значит, –6 = k · 2; k = –3; у = –3х.

Ответ: у = 3х; у = 0,25х; у = –х; у = –3х.

IV. Проверочная работа.

Вариант 1

1. График функции у = проходит через точку В (–30; 3). Найдите k.

2. Построить графики функций:

а) у = 5х; б) у = –5х.

В каждом случае указать координаты двух точек графика, лежащих выше оси абсцисс.

Вариант 2

1. График функции у = проходит через точку А (4; –80). Найдите k.

2. Построить графики функций:

а) у = 6х; б) у = –6х.

В каждом случае указать координаты двух точек графика, лежащих ниже оси абсцисс.

V. Итоги урока.

Сформулируйте определение прямой пропорциональности.

Что является графиком прямой пропорциональности?

Каков алгоритм построения графика прямой пропорциональности?

Как расположен в координатной плоскости график функции у = при k > 0 и k < 0?

Домашнее задание: 1. № 301; № 304.

2. № 357.

3. Построить график функции, заданной формулой у = 0,2х. Найти по графику:

а) значение у, соответствующее значению х, равному –5; 0; 5;

б) при каком значении х значение функции равно –2; 0; 2;

в) несколько значений х, при которых значения у неотрицательны.



Краткое описание документа:

Конспект урока по математике в 7 классе "График прямой пропорциональности", предназначен для учителей математики.

Урок объяснения нового материала, на уроке присутствует наглядность, что привлекает учащихся и настраивает их на урок.

Учитель демонстрирует как располагаются графики функции в зависимости от коэффициента. Предполагается самостоятельная, лабораторная работа, проверка знаний и умений учащихся. Урок насыщенный, подводится итог урока.


Домашнее задание подобрано с учётом подобных заданий, выполненных в классе, направлено на закрепление знаний, умений и навыков учащихся.

Автор
Дата добавления 18.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров292
Номер материала 314395
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх