Инфоурок Математика КонспектыКонспект урока по теме "Методы решения тригонометрических уравнений"

Конспект урока по теме: Методы решения тригонометрических уравнений.

Файл будет скачан в форматах:

  • pdf
  • docx
183
26
03.03.2025

Материал разработан автором:

Иванова Татьяна Павловна

Учитель математики

Разработок в маркетплейсе: 24
Покупателей: 102

Настоящая методическая разработка опубликована пользователем Иванова Татьяна Павловна. Инфоурок является информационным посредником

Конспект урока по теме: Методы решения тригонометрических уравнений. Цели урока: углубление понимания методов решения тригонометрических уравнений; сформировать навыки различать, правильно отбирать способы решения тригонометрических уравнений.При решении тригонометрических уравнений остаются в силе общие правила решения алгебраических уравнений. Если при этом использованы неравносильные преобразования уравнений, то на конечном этапе решения необходимо проверить: принадлежат ли найденные значения неизвестного к корням данного уравнения или нет.

Краткое описание методической разработки

Конспект урока по теме: Методы решения тригонометрических уравнений. 

 

Цели урока: углубление понимания методов решения тригонометрических уравнений; сформировать навыки различать, правильно отбирать способы решения тригонометрических уравнений.

При решении тригонометрических уравнений остаются в силе общие правила решения алгебраических уравнений. Если при этом использованы неравносильные преобразования уравнений, то на конечном этапе решения необходимо проверить: принадлежат ли найденные значения неизвестного к корням данного уравнения или нет.

Развернуть описание

Конспект урока по теме "Методы решения тригонометрических уравнений"

Скачать материал

Итоговая работа

  выполнена  слушателем  курса «Система подготовки к ЕГЭ по математике» Гришиной И.В., учителем математики МОУ  «Гимназия №1» города Саратова

Разработка урока по теме

«Методы решения  тригонометрических уравнений»

Класс:     10-ый  с профильным изучением математики

Предмет:  алгебра и начала анализа

Тип урока : урок закрепления и совершенствования знаний

Место урока в системе уроков:  урок проводится после изучения тем  «Преобразование тригонометрических выражений» и «Решение простейших тригонометрических уравнений». К моменту проведения урока учащиеся хорошо владеют формулами тригонометрии, формулами корней простейших тригонометрических уравнений в общем и частном случаях.

Учебное пособие: «Алгебра и начала анализа. 10 класс. В 2 ч. Профильный уровень. Под ред. А.Г. Мордковича.

Цели урока

Дидактическая:  закрепление знания формул тригонометрии, выработка умения отнести тригонометрическое уравнение к определённому классу, демонстрация нескольких способов решения одной и той же задачи, поиск наиболее рационального пути решения задачи.

Развивающая:  развитие математического мышления, логики, формирование культуры математической речи, быстрого письма.

Воспитательная: показать пример поведения и общения, вырабатывать умение выслушать учителя и одноклассников, вести грамотный и аккуратный конспект урока.

Оборудование:  классная доска с количеством рабочих мест не менее 5,  компьютер, медиапроектор.

Продолжительность урока   40 минут.

 

                       Ход урока

1.     Организационный момент  (1 мин)

Учитель организует начало урока, приветствует учащихся, выясняет  имена отсутствующих

2.     Постановка цели и план урока  (3 мин)

Учитель записывает на доске дату, тему урока и сообщает учащимся, что в рамках изучения тригонометрических уравнений сегодня будет рассмотрено уравнение вида
                  (1)

Мы постараемся отыскать все возможные алгоритмы решения уравнения такого вида и условия его разрешимости, для чего нам потребуется вспомнить и  применить многие формулы тригонометрии. Урок пройдёт по следующему плану: подготовка на доске упражнений из домашнего задания, выполнение математического диктанта большинством  учеников класса, проверка диктанта, комментирование решений домашних упражнений, получение  условия разрешимости уравнения (1) при различных способах решения. Несмотря на простоту данного уравнения важно умение его решать как элемент решения более сложных уравнений, а умение решать его различными способами позволит свободно переходить от одной записи ответа к другой, что позволит в учебных целях проконтролировать его правильность по имеющимся ответам задачников.

3.     Подготовка к проверке домашнего задания (2 мин)

В домашнем задании предлагалось выполнить 4 упражнения:

№ 30.17(г)  Решить уравнение    введением вспомогательного аргумента.

№ 30.23(б) При каких значениях параметра  а уравнение    не имеет решений?

№ 23.19(а) Решить уравнение               .

№27.59 (а)  Используя  замену u=tg  и формулы универсальной подстановки, решите уравнение  sinx+7cosx=5.

Учитель приглашает к доске 4 учащихся для проверки задач домашнего задания.  Остальные учащиеся выполняют задания математического диктанта.

4.     Математический диктант  и его проверка (15 мин)

Цель диктанта – проверка знаний основных формул и сведений из тригонометрии и умения применить их при решении задач.

1 вариант

1)  Запишите формулу  корней уравнения sin t =a и условие его разрешимости

2)  Запишите преобразования выражения        к виду           c sin()

3)  Запишите формулу универсальной подстановки  для sin t. Каковы допустимые значения t в указанной формуле?

4)  Являются ли  равносильными уравнения

    и

  (3)    ?

5)  Дано уравнение    .Приведите его к виду 

2 вариант

1)  Запишите формулу  корней уравнения сos t =a и условие его разрешимости

2)      Запишите преобразования выражения        к виду    c cos(x-γ)

3)  Запишите формулу универсальной подстановки  для  cos t. Каковы допустимые значения  t в указанной формуле?

4)      Являются ли равносильными уравнения  

                                                              (4) и

?

5)  Дано уравнение    . Приведите его к виду 

 

По окончании выполнения диктанта учащиеся сдают работы,  а учитель с помощью проектора показывает ответы и краткие решения на задания диктанта.

1 вариант

1)                   

2)                      

3)                     

4)                    Уравнения    и (  не являются равносильными, так как  числа вида  не могут являться решениями уравнения (3) (при этих значениях  выражение tg не определено), но являются решениями уравнения (2).

5)                     

               

 

2 вариант

1)   

2)      

3)     

4)    Уравнения    и (  являются равносильными, так как имеют одинаковые решения. Различие   этих уравнений лишь в ОДЗ переменной, но   числа вида  ,   при которых выражение tg не определено, не являются решениями уравнения (4), в чём можно убедиться проверкой.

 

5)   

 

 

 

5.      Проверка домашнего задания (10 мин)

№ 30.17(г)  Решить уравнение      введением вспомогательного аргумента.

Решение

13(   , ,

+2+4; =arccos.

Ответ:

№ 30.23(б) При каких значениях параметра  а уравнение    не имеет решений?

Решение

Перепишем уравнение в виде            

Левую часть уравнения представим в виде 

Тогда получившееся уравнение не имеет решений, если его правая часть имеет модуль, больший единицы. То есть  

 

Ответ:

№ 23.19(а)  Решить уравнение          .

Решение

Данное уравнение сводится к однородному 2 степени относительно синуса и косинуса  представлением правой части в следующем виде  .  После переноса слагаемых из правой части в левую и приведения подобных получаем уравнение

 ,

      

Переход от (*) к (**) не приводит к потере решений, так как   не являются корнями уравнения (*).

 

 

 

 

Ответ:

 №27.59 (а)  Используя  замену u = tg  и формулы универсальной подстановки, решите уравнение  sin+7cos=5.

 

Решение

Используя формулы универсальной подстановки, запишем уравнение в виде:

Проверкой убеждаемся, что потеря решений не произошла. Подставляем  в данное уравнение 

  :

sin+7cos=5,

-7=5   неверно.

Пусть теперь a=.  Тогда уравнение принимает вид

,

(,

,

,   6

Возвращаясь к исходной переменной, получаем решения :

Ответ:

 

 

6.     Подведение итогов урока и задание на дом  (9 мин)

По окончании разбора решений задач математического диктанта и домашнего задания  учитель предлагает учащимся подвести итог в виде ответов на следующие задание и вопрос:

- перечислите основные приемы решения уравнения вида

(введением вспомогательного аргумента, сведением к однородному 2 степени путём применения формул двойного аргумента и основного тригонометрического тождества, использованием формул универсальной подстановки);

- каково условие разрешимости уравнения

(условие разрешимости легко получить, если решать это уравнение введением вспомогательного аргумента:

 )

Закончив обсуждение ответов на поставленные вопросы, учитель объявляет оценки учащимся за работу на уроке и предлагает дома выполнить задание:

- получить условие разрешимости уравнения при использовании двух других способов его решения;

- №31.18  показать применение не менее 3-х способов решения

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "Конспект урока по теме "Методы решения тригонометрических уравнений""
Смотреть ещё 6 034 курса

Методические разработки к Вашему уроку:

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Данная разработка выполнена учителем математики Гришиной И.В. в качестве выпускной работы при обучении на курсах повышения квалификации "Система подготовки к ЕГЭ", организованных университетом "1 сентября". Конспект урока предлагает подробный план проведения урока по методам решения уравнения вида

a sin x+ b cos x = c.

В ходе урока отыскиваются  все возможные алгоритмы решения уравнения такого вида и условия его разрешимости. Все задачи приводятся с решениями. Может быть использован учителем при работе по УМК А.Г. Мордковича. Один из фрагментов урока - математический диктант (в 2-х вариантах).

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 364 374 материала в базе

Скачать материал

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
    • 12.01.2015 2113
    • DOCX 1.6 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Гришина Ирина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Гришина Ирина Владимировна
    Гришина Ирина Владимировна

    учитель математики

    • На сайте: 10 лет и 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 35220
    • Всего материалов: 8

    Об авторе

    Здравствуйте, я учитель математики из Саратова. Живу давно и работаю долго в родном городе Саратов. Работу свою люблю, стараюсь делать её добросовестно. Но в учительском труде сказать, что всё получается, невозможно. Чем дольше работаешь, тем глубже понимаешь, как трудно научить всех... Почти невозможно..Ещё подламывает силы куча неоформленных бумаг. Если бумагами заниматься, уроки проводить некогда будет.

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 350 849 материалов из нашего маркетплейса.

Мини-курс

Кулинарные традиции: русская и европейская кухни

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Основы светотехники и осветительные установки

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Развитие предметно-практических действий, игровых навыков и математических представлений у детей раннего возраста

6 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
  • Этот курс уже прошли 18 человек
Смотреть ещё 6 034 курса