89418
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока по теме:

Конспект урока по теме:

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема урока: Определение арифметической и геометрической прогрессий.(после изучения темы «Числовые последовательности»)

Алгебра 9 класс, учитель – Савченко Мария Анатольевна 1 кв.категория.

Цель урока: усвоение учащимися первоначальных понятий арифметической и геометрической прогрессий. (Прогресс – движение вперёд, обратное понятие – регресс)

Урок проводится в форме игры. Класс разбивается на две команды – две научно- исследовательские лаборатории (можно по вариантам)

1 этап. Научная разработка темы. Актуализация знаний учащихся.

(теоретический опрос: определение числовой последовательности, способы задания числовых последовательностей, монотонные последовательности (возрастающая и убывающая), среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел.)

2 этап. Учебно-познавательная работа учащихся по самостоятельному приобретению новых знаний. Применение темы на практике. Прочитайте задачу и ответьте на вопросы к ней. Один человек от каждой команды выходит и записывает ответ на доске. (доску разделить пополам)

Задача №1: вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший а=5 дм., а каждый следующий на 2 дм. длиннее. Записать длину семи стержней.

(Стропильная ферма представляет собой ,используемую для устройства скатных крыш ,жёсткую конструкцию. Она необходима, чтобы перераспределить нагрузку, которой подвергается кровля на стены здания. Материалы изготовления ферм бывают разные, но чаще используется древесина (доски, брус). Фермы бывают треугольные, прямоугольные, трапециевидные. При постройке частного дома возводят треугольную стропильную систему.)

  1. Записать последовательность в соответствии с условием задачи

(Ответ: 5;7;9;11;13;15;17)

  1. Записать эту же последовательность с помощью таблицы

(Ответ:

п

1

2

3

4

5

6

7

ап

5

7

9

11

13

15

17



  1. Найти разность d между предыдущим и последующим членами последовательности

( ответ: а21=2, а32=2, … ап+1п=d)

  1. Задать эту последовательность реккурентным способом

(ответ: а21+2, а32+2,…,ап+1п+d

  1. Дать определение арифметической прогрессии

(Ответ: числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией. При этом число d называют разностью прогрессии.)

  1. Найти среднее арифметическое чисел 2 и8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую прогрессию?

(ответ: (2+8)/2=5; 2,5,8 )

  1. Справедлива ли такая зависимость для трёх последовательных членов рассматриваемой последовательности?

(Ответ: (5+9)/2=7, (7+11)/2=9, (11+15)/2=13, (13+17)/2=15 )

  1. Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность ап+1=(апп=2)/2

(Ответ: ап+1пп+2п+1, тогда 2ап+1п+2п получаем ап+1=(ап+2п)/2

Задача №2: В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рождённую одной бактерией за 7 минут.

1.Записать последовательность в соответствии с условием задачи

(Ответ: 1,2,4,8,16,64)

2.Записать эту же последовательность с помощью таблицы

(Ответ:

п

1

2

3

4

5

6

7

ап

1

2

4

8

16

32

64



3.Найти частное q от деления последующего члена на предыдущий член последовательности

( ответ: в21=2, в32=2, … вп+1п=q)

4.Задать эту последовательность реккурентным способом

(ответ: в21∙2, в32∙2,…,вп+1пq )

5.Дать определение геометической прогрессии

(Ответ: числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией. При этом число q называют знаменателем прогрессии)

6.Найти среднее геометическое чисел 2 и8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа геометическую прогрессию?

(ответ: (√2∙8=4; 2,4,8 )

7.Справедлива ли такая зависимость для трёх последовательных членов рассматриваемой последовательности?

(Ответ: (√1∙4=2, √2∙8=4, √4∙16=8, √8∙32=16, √16∙64=32 )

8.Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность вп+1=√вп∙вп+2

(Ответ: вп+1пп+2п+1 ,значит в2п+1п∙вп+2 получаем вп+1=√вп∙вп+2 )

Все выводы поэтапно записываются на доске. (от каждой команды выходит по одному человеку)



3 этап. Когда мы теоретически и практически доказали полезность нашего изобретения нужно закрепить полученные знания на практике при решении задач. Этим мы займёмся на последующих уроках. А сейчас симпозиум – обмен опытом. Рассказывают друг другу решение своей задачи и выводы по ней.

Решение задач по учебнику.№16.1,№17.4,№16.4(а),№17.1(а)

д/з: №16.2, №16.4(в),№17.1(в), №17.5





Приложение к уроку.



Задача №1: Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший а=5 дм., а каждый следующий на 2 дм. длиннее. Записать длину семи стержней.

  1. Записать последовательность в соответствии с условием задачи

  2. Записать эту же последовательность с помощью таблицы

  3. Найти разность d между предыдущим и последующим членами последовательности

  4. Задать эту последовательность реккурентным способом

  5. Дать определение арифметической прогрессии

  6. Найти среднее арифметическое чисел 2 и8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа арифметическую прогрессию?

  7. Справедлива ли такая зависимость для трёх последовательных членов рассматриваемой последовательности?

  8. Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность ап+1=(апп=2)/2







Задача №2: В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рождённую одной бактерией за 7 минут.



  1. Записать последовательность в соответствии с условием задачи

  2. Записать эту же последовательность с помощью таблицы

3. Найти частное q от деления последующего члена на предыдущий член последовательности

4.Задать эту последовательность реккурентным способом

5. Дать определение геометической прогрессии

6. Найти среднее геометическое чисел 2 и8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли эти числа геометическую прогрессию?

7.Справедлива ли такая зависимость для трёх последовательных членов рассматриваемой последовательности?

8.Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность вп+1=√вп∙вп+2



Краткое описание документа:

Тема урока: Определение арифметической и геометрической прогрессий.(после изучения темы «Числовые последовательности»)

Алгебра 9 класс, учитель – Савченко Мария Анатольевна 1 кв.категория.

Цель урока: усвоение учащимися  первоначальных понятий арифметической и геометрической прогрессий. (Прогресс – движение вперёд, обратное понятие – регресс)

Урок проводится в форме игры. Класс разбивается  на две команды – две научно- исследовательские лаборатории (можно по вариантам)

1 этап. Научная разработка темы. Актуализация знаний учащихся.

(теоретический опрос: определение числовой последовательности, способы задания числовых последовательностей, монотонные последовательности (возрастающая и убывающая), среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел.)

2 этап. Учебно-познавательная работа учащихся по самостоятельному приобретению новых знаний. Применение темы на практике. Прочитайте задачу и ответьте на вопросы к ней. Один человек от каждой команды выходит и записывает ответ на доске. (доску разделить пополам)

Задача №1: вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший а=5 дм., а каждый следующий на 2 дм. длиннее. Записать длину семи стержней.

(Стропильная ферма представляет собой ,используемую для устройства скатных крыш ,жёсткую конструкцию. Она необходима, чтобы перераспределить нагрузку, которой подвергается кровля на стены здания. Материалы изготовления ферм бывают разные, но чаще используется древесина (доски, брус). Фермы бывают треугольные, прямоугольные, трапециевидные. При постройке  частного дома возводят треугольную  стропильную систему.)

1.       Записать последовательность в соответствии с условием задачи

(Ответ: 5;7;9;11;13;15;17)

2.       Записать эту же последовательность с помощью таблицы

(Ответ:

п

1

2

3

4

5

6

7

ап

5

7

9

11

13

15

17

 

3.       Найти разность  d между предыдущим и последующим членами последовательности

( ответ: а2-а1=2, а3-а2=2, … ап+1-ап=d)

4.       Задать эту последовательность реккурентным способом

(ответ: а2=а1+2, а3=а2+2,…,ап+1=ап+d

5.       Дать определение арифметической прогрессии

(Ответ: числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же числа d, называют арифметической прогрессией.  При этом число d называют разностью прогрессии.)

6.       Найти среднее арифметическое чисел 2 и8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли  эти числа арифметическую прогрессию?

(ответ: (2+8)/2=5;      2,5,8 )

7.       Справедлива ли такая зависимость для трёх последовательных членов рассматриваемой последовательности?

(Ответ: (5+9)/2=7,  (7+11)/2=9,  (11+15)/2=13,  (13+17)/2=15   )

8.       Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность ап+1=(ап+ап=2)/2

(Ответ: ап+1-ап=ап+2-ап+1, тогда 2ап+1=ап+2+ап  получаем ап+1=(ап+2+ап)/2

Задача №2: В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рождённую одной бактерией за 7 минут.

1.Записать последовательность в соответствии с условием задачи

(Ответ: 1,2,4,8,16,64)

2.Записать эту же последовательность с помощью таблицы

(Ответ:

п

1

2

3

4

5

6

7

ап

1

2

4

8

16

32

64

 

3.Найти частное qот деления  последующего члена на предыдущий член  последовательности

( ответ: в2:в1=2, в3:в2=2, … вп+1:вп=q)

4.Задать эту последовательность реккурентным способом

(ответ: в2=в1∙2, в3=в2∙2,…,вп+1=вп∙q  )

5.Дать определение геометической прогрессии

(Ответ: числовую  последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией. При этом число q называют знаменателем прогрессии)

6.Найти среднее геометическое чисел 2 и8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли  эти числа геометическую прогрессию?

(ответ: (√2∙8=4;      2,4,8 )

7.Справедлива ли такая зависимость для трёх последовательных членов рассматриваемой последовательности?

(Ответ: (√1∙4=2, √2∙8=4, √4∙16=8, √8∙32=16,  √16∙64=32   )

8.Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность вп+1=√вп∙вп+2

(Ответ: вп+1:вп=вп+2:вп+1 ,значит в2п+1=вп∙вп+2 получаем вп+1=√вп∙вп+2  )

Все выводы поэтапно записываются на доске. (от каждой команды выходит по одному человеку)

 

3 этап. Когда мы теоретически и практически доказали полезность нашего изобретения нужно закрепить полученные знания на практике при решении задач. Этим мы займёмся на последующих уроках. А сейчас симпозиум – обмен опытом. Рассказывают друг другу решение своей задачи и выводы по ней.

Решение задач по учебнику.№16.1,№17.4,№16.4(а),№17.1(а)

д/з: №16.2, №16.4(в),№17.1(в), №17.5

 

 

Приложение к уроку.

 

Задача №1: Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший а=5 дм., а каждый следующий на 2 дм. длиннее. Записать длину семи стержней.

1.       Записать последовательность в соответствии с условием задачи

2.       Записать эту же последовательность с помощью таблицы

3.       Найти разность  d между предыдущим и последующим членами последовательности

4.       Задать эту последовательность реккурентным способом

5.       Дать определение арифметической прогрессии

6.       Найти среднее арифметическое чисел 2 и8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания. Образуют ли  эти числа арифметическую прогрессию?

7.       Справедлива ли такая зависимость для трёх последовательных членов рассматриваемой последовательности?

8.       Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность ап+1=(ап+ап=2)/2

 

 

 

Задача №2: В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Записать колонию, рождённую одной бактерией за 7 минут.

 

1.       Записать последовательность в соответствии с условием задачи

2.       Записать эту же последовательность с помощью таблицы

3. Найти частное qот деления  последующего члена на предыдущий член  последовательности

4.Задать эту последовательность реккурентным способом

5. Дать определение геометической прогрессии

       6. Найти среднее геометическое чисел 2 и8. Записать найденное число с данными в порядке       возрастания. Образуют ли  эти числа геометическую прогрессию?

7.Справедлива ли такая зависимость для трёх последовательных членов рассматриваемой последовательности?

 

8.Доказать, что для членов арифметической прогрессии справедлива закономерность вп+1=√вп∙вп+2

Общая информация

Номер материала: 301946

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.