Математический диктант под копирку с
проверкой (проектор)
1. Укажите коэффициенты a, b и с квадратного уравнения
а) Зх2 -5у+
1 = 0,
б) -x2+x-3
= 0,
в) х2+2х+1
= 0.
2. Сколько
корней имеет квадратное уравнение
а) 5х2-х-7 =
0,
б) х2 + 2х
+ 1 = 0,
в) (х + З)2 = - 0,25?
3. Запишите формулу корней квадратного уравнения.
Вопрос. Нужно ли было вычислять дискриминант в уравнении 2а для выполнения задания?
(Нет,
потому что свободный член этого уравнения отрицателен при а>0,
следовательно,
дискриминант
положителен).
Объяснение нового материала
Обратите внимание на уравнения 1в и 26. Чем они отличаются от остальных уравнений?
(Старший коэффициент в каждом из этих уравнений равен 1).
Такие уравнения имеют
свое название. Какое? Узнайте это из
учебника (стр. 117).
Вопрос. Какие уравнения
называются приведенными? (Уравнения вида х2+ px+q=0).
Вопрос. Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным?
ах2
+ bх+с=0.
х2 +b /а •х +с/а
= 0.
Устное задание. Решить № 453.
Самостоятельная
работа с проверкой
1 вариант № 450 (1) х2
+ 4х - 5 = 0.
2 вариант № 450 (2) х2
- 8х - 9 = 0.
Задание. Найдите сумму и произведение корней уравнения.
Вопрос. Можем ли мы сделать предположение о связи между корнями приведенного
квадратного уравнения
и его коэффициентами?
х1+х2
= -р, х1•х2 =q.
Но это нужно доказать. Может быть, не для всех приведенных уравнений эти равенства
справедливы.
Кстати, подобный случай описан в фантастическом рассказе А. Бестера "Пи-человек":
х2
+ х + 41 равно простому числу при х = 0,1,2... Но уже при х = n получается составное
число.
Рекомендую вам прочитать рассказ и узнать,
чему равно n.
Доказательство
теоремы Виета. Учебник
- стр.118.
Формулирование теоремы.
Вопрос. Можно ли применить теорему Виета для неприведенного
квадратного уравнения?
Задание №453.
Вопрос. Справедлива ли т. Виета для приведенных уравнений, у которых p2-4q <0?
Стихотворение
(К. Вейерштрасс
сказал, что нельзя быть
математиком, не будучи поэтом в душе).
Теорема Виета. Нет формул важней
Для приведенного уравнения:
р - это
сумма его корней,
q - его корней произведение.
Применение теоремы Виета
В. В. Маяковский: "Если звезды зажигают, значит, это
кому-нибудь нужно".
Зачем же нужна теорема Виета?
С ее помощью можно:
- найти сумму и
произведение корней квадратного уравнения, не решая его (устно № 451-1,2);
- зная один из корней, найти другой
(устно № 452);
- определить знаки корней уравнения
(устно № 454-1);
-
подобрать корни
уравнения, не решая его (№ 456 -1,2).
Задание. Подсчитайте сумму всех трех коэффициентов уравнения №450(1): 1 + 4-5= 0,
и
один из корней равен 1.
Правило
1. Если а + b + с = 0, то один из корней уравнения равен 1.
Второй легко
подсчитать
с помощью теоремы Виета.
Мини-викторина
1. Назовите год 850-летия Москвы (1997).
2. Назовите год 200-летия Пушкина (1999).
3. Назовите максимально возможное количество корней квадратного
уравнения (2)
1997х2 + 2х- 1999 = 0.
1997 + 2 - 1999 - 0.
Значит, один из корней уравнения равен 1, другой равен- 1999/1997.
Правило
2. Если а - b + с = 0, то один из корней квадратного уравнения
равен - 1 (как в 450 -2).
Тест (по карточкам, с проверкой)
Задание. Выпишите цифры,
стоящие возле правильных ответов. (В результате
должны получиться годы жизни Франсуа Виета: 1540-1603).
1 вариант
1.
Выберите среди квадратных уравнений приведенное.
Зх2
- 7х + 6 = 0 (5),
х2 - Зх - 2 = 0 (1),
-х2 - 2х + 1 =
0 (4).
2. Для уравнения 7х2
+ 14х - 21 =0 приведенным является
х2 + 2х -
3 = 0 (5),
-х2 -2х +
3 = 0 (6),
7х + 14x-21 = 0 (7).
3. Сумма корней
уравнения х2 - 5х - 6 = 0 равна
-6 (2),
-5 (3),
5 (4).
4. Произведение
корней уравнения х2 + х - 2 = 0 равно
-1 (2),
2 (1),
-2 (0).
5. Какое из уравнений имеет корни противоположных
знаков?
х2 - 0,4х
-1=0 (-),
х2 + 4х +
0,2= 0 (+),
х2 - 3х +
48 = 0 (*)?
2 вариант
1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное.
4х2 - 17х
+1 = 0 (5),
х2 + 8х –
2 = 0 (1),
-х2 - х +
1 = 0 (4)?
2. Для уравнения 8х2-24х+
16= 0 приведенным является
х2 - 3х
+ 2 = 0 (6),
-х2 +3х -
2 = 0 (5),
-8х2 + 24х
- 16 = 0 (7).
3. Сумма корней
уравнения х2 + 8х -7 - 0 равна
-7 (2),
-8 (0),
8 (4).
4. Произведение
корней уравнения х2 -2 х - 3 = 0 равно
-3 (3),
4 (1),
-2 (0).
5. Какое из уравнений имеет корни противоположных
знаков
х2 + 57х + 15,1 = 0
(-),
х2 -4,1х + 3,5 = 0 (+),
х2 - 18х -
0,48 = 0 (.)?
Итог урока
Стихотворение
Теорему
Виета тебе
Я
запомнить легко помогу:
Сумма
корней минус р,
Произведение q.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.