Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Иррациональные уравнения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме "Иррациональные уравнения"

библиотека
материалов

Юдина Елена Борисовна – учитель математики МОУ Магнитная СОШ

Урок по алгебре и началам анализа в 11-м классе.

Тема: «Иррациональные уравнения»

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом и первичное его закрепление.

Цель урока: ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения.

Задачи:

Образовательные:

  • ввести понятие иррационального уравнения;

  • рассмотреть способы решения иррациональных уравнений;

  • закрепить изученные понятия при выполнении упражнений;

  • проверить усвоение изученного материала в ходе выполнения самостоятельной работы;

  • способствовать формированию познавательных и практических умений учащихся на всех этапах урока.

Развивающие:

  • развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности;

  • развитие операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений;

  • развитие у учащихся умения излагать мысли, делать выводы, обобщения;

  • развитие познавательного интереса, логического мышления.

Воспитательные:

  • воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач;

  • усиление познавательной мотивации осознанием ученика свей значимости в образовательном процессе;

  • воспитание у учащихся самостоятельности, умение достойно вести спор, находчивость.

Технология: системно-деятельностный подход.

Материал разработан применительно к учебнику под редакцией А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа. 10 – 11» , авторы: А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудуницын, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцбурд.

План урока.

I. Актуализация (10 мин)

  1. Проверка домашнего задания.

  2. Повторение пройденного материала.

II. Объяснение нового материала (10 мин.)

  1. Сообщение темы урока.

  2. Постановка целей и задач.

  3. Рассмотреть некоторые способы решения иррациональных уравнений.

III. Закрепление изученных понятий (15 мин.)

IV. Подведение итогов (2 мин.)

V. Домашнее задание (2 мин.)

VI. Самостоятельная работа (5 мин.)

Оборудование: АРМ, презентация, тест, карточки с уравнениями, магниты, указка, задания для самостоятельной работы из вариантов контрольно-измерительных материалов единого государственного экзамена (учащиеся выбирают уравнение, которой они смогут решить).

Ход урока.

I. Актуализация знаний

Учитель: Здравствуйте ребята! Садитесь!

– Начнем урок с проверки домашнего задания.

(№ 383 домашнего задания проверяем устно по желанию. №№ 387, 394 (в, г), 398 домашнего задания оформлены на перемене перед уроком, на обратной стороне доски).

№ 383

а) hello_html_m43f35ae6.gif; б) hello_html_m15c355da.gif;

в) hello_html_6c1c1296.gif; г) hello_html_3c71c360.gif.

hello_html_m6cae81e3.gif

(Учитель делает нужные комментарии)

№ 398 б) hello_html_60feb5cf.gifи hello_html_2316d5a8.gif

в) hello_html_4014a74d.gif

Учитель: Какую тему мы рассматривали с вами на прошлых уроках?

Ответ: «Корень n-ой степени и его свойства».

Учитель: Дать определение корня n-ой степени.

– Свойства корня п-ой степени повторим в устном счете

(Устная работа по слайдам)

  1. Найдите значение выражения. Слайд № 2

hello_html_48147e2e.gif

  1. Какое из выражений неверно? Слайд № 3

hello_html_31bf508f.gif

  1. Сравните числа. Слайд № 4

hello_html_m5d57f220.gif

  1. Вынесите множитель за знак корня. Слайд № 5

hello_html_m276f89dd.gif

  1. Внесите множитель под знак корня. Слайд № 6

hello_html_m61d783e2.gif

Учитель: А сейчас выполним тест по теме «Корень n-ой степени и его свойства».

(Выполняют тест на два варианта самостоятельно в течении 5 минут)

Учитель: Закончили выполнения теста. Поменяйтесь тетрадями с соседом по парте. Проверьте тест своего соседа с помощью ключей и оцените его.

(Ключи на слайде. Слайд № 7)

hello_html_m769a8b0d.gif

Учитель: Сдайте ваши работы.

II. Объяснение нового материала.

На магнитной доске висят карточки с уравнениями.

Учитель: Прошу вашего внимания на доску. Здесь расположены карточки, на которых записаны уравнения. Посмотрите внимательно и определите, какие уравнения вы уже умеете решать, а какие у вас вызывают затруднения?



hello_html_6110224b.gif

hello_html_m5fab3a8a.gif

hello_html_m32bdf494.gif

hello_html_27e4aadb.gif

hello_html_m1735d1bf.gif







Учитель: – Кто из вас может выйти к доске убрать карточки с уравнениями, которые вы можете решить и назвать их тип?

Вывод: Остались карточки с уравнениями, которые вы еще не умеете решать.

Учитель: – Чем отличается запись этих уравнений от тех, которые мы убрали?

Ответ: Неизвестное находится под знаком корня.

Учитель: – Верно! Как вы думаете, как называются такие уравнения?

Ответ: Такие уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными уравнениями.

Учитель: Значит тема нашего урока…

Ответ: Иррациональные уравнения

Учитель: Определим задачи нашего урока.

Ответ: Научиться решать иррациональные уравнения.

Учитель: Решим те уравнения, которые мы оставили на доске. Кто хочет попробовать это сделать?

(Решение уравнений с пояснениями учащимися)

Учитель: Решим второе уравнение.

2. Выходит учащийся к доске и решает второе уравнение этим же способом.

hello_html_471d31a6.png

Решение.

Возведем обе части уравнения в квадрат, получим

х + 2 = х2;

х2 – х – 2 = 0;

х1 = –1, х2 = 2.

Учитель: – Давайте проверим, являются ли полученные значения переменной решениями данного уравнения? Пишем ПРОВЕРКА!

Проверка.

hello_html_m3512376f.png

Следовательно, число 2 является решением данного уравнения.

Ответ: 2.

Учитель: Итак, ребята, мы получили, что только одно значение переменной является решением данного уравнения. Это число 2. Число –1 в данном случае называется посторонним конем.

Вопрос к отвечающему: Скажи, важна ли проверка в иррациональных уравнениях, решаемых таким способом и почему?

Ответ: Да, так как могут появиться посторонние корни.

Учитель: Возможность появления посторонних корней обязывает нас быть очень внимательными при решении иррациональных уравнений.

Мы рассмотрели один из способов решения иррациональных уравнений. Это возведение обеих частей уравнения в квадрат. А если переменная находится под знаком корня 3-ей, 4-ой и т.д. степени. Тогда как быть?

Ответ: Возвести обе части уравнения в 3-ю, 4-ю и т.д. степень.

Учитель: Кто попытается сформулировать общий способ решения иррациональных уравнений?

(Выслушать все высказывания и в завершении подвести итог)

Учитель: Значит одним из способов решения иррациональных уравнений является возведение обеих частей уравнения в степень, равную показателю степени корня. И не забыть, при этом сделать проверку, отсеяв, возможные посторонние корни.

III. Закрепление нового материала.

Работа по учебнику

№ 417 (а) – у доски № 417 (б) в тетрадях с комментарием

№ 418 (в) – у доски

№ 420 (а) – самостоятельно (учитель проверяет и помогает при необходимости)

(Если позволит время, учащимся предлагается решить следующие уравнения)

Решите уравнение: hello_html_m72cca937.gifОтвет: корней нет

hello_html_30b9d4e8.gif Ответ: 2

Учитель: На следующем уроке я покажу вам другой способ оформления решения иррациональных уравнений, используя равносильные переходы.

IV. Подведение итогов.

Учитель: Итак, ребята! Какие уравнения мы сегодня на уроке рассмотрели?

– Дать определение иррациональных уравнений.

– Какая особенность существует при решении иррациональных уравнений?

– Какой способ решения иррациональных уравнений мы рассмотрели?

– Молодцы!

V. Домашнее задание.

Учитель: Запишите домашнее задание.

Пункт 33, № 417(г), № 418 (г), № 419 (б), № 420 (в)

(Пока ребята записывают домашнее задание, учитель проговаривает оценки за урок, обосновывая каждую оценку)

VI. Самостоятельная работа (5 мин.)

Учитель: Данная тема позволит вам решить еще одно задание теста единого государственного экзамена.

Выберите и решите то уравнение, с которым вы сможете справиться. Все уравнения взяты из контрольно-измерительных материалов единого государственного экзамена.

В вашем распоряжении 4 минуты.

Уравнения для самостоятельной работы:

hello_html_13cb2d7a.gif

hello_html_68072e80.gif

hello_html_46c2dc02.gif

hello_html_m5d41acac.gif

hello_html_m770cc088.gif

Учитель: Сдайте ваши работы.

Спасибо за работу. Урок окончен, все свободны.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Иррациональные уравнения - одна из интересных тем курса алгебры и начал анализа 11 класса. Очень важно сформировать у обучающихся навыки решения разных типов иррациональных уравнений, умело применяя при этом известные свойства корня n-ой степени.

Решение иррациональных уравнений для некоторых учащихся становится своего рода испытанием, а другие испытывают прямо-таки восторг от работы с ними. Каждый ученик сможет испытывать восторг от решения иирациональных уравнений, если в нахождении метода его решения будет участвовать сам, вспоминая и вытаскивая из дальних уголков своей памяти те учебные знания инавыки, которыми уже умеет пользоваться.

Автор
Дата добавления 27.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1007
Номер материала 158684
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх