Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Исследование и доказательство свойств равнобедренного треугольника» 7-й класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме "Исследование и доказательство свойств равнобедренного треугольника» 7-й класс

библиотека
материалов

Конспект урока по теме

«Исследование и доказательство свойств

равнобедренного треугольника»

7-й класс

Данные об учителе: Зайко Валерий Алексеевич, высшая квалификационная категория,

АНО ЦО «Знак»;

Предмет: Геометрия;

Учебник: «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. 18 изд. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2011.

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цели урока

Воспитательные: ученик получит возможность проявить активность и самостоятельность при изучении нового материала.

Развивающие:

  • ученик отрабатывает приёмы мышления: анализ, синтез, сравнение, обобщение;

  • ученик развивает навыки самоорганизации;

  • ученик отрабатывает навыки коллективной работы;

  • ученик получает возможность использования ИВТ в исследовательских целях.

Образовательные:

ученик на базе частного случая формулирует гипотезу и переходит к обобщению знаний о свойствах равнобедренного треугольника;

ученик получает первичные умения использования свойств равнобедренного треугольника при решения задач.

Отрабатываемые универсальные учебные действия (УУД):

  • Регулятивные: ученик учится различать способ (измерения →выдвижение гипотезы →доказательство теоремы) и результат действия (доказанная теорема).

  • Познавательные:

ученик овладевает исследовательским способом изучения свойств геометрических фигур;

ученик получит возможность научиться различать понятия общего и частного, гипотезы и доказанной теоремы;

ученик вырабатывает общие приемы решения задач, осуществляя переход от общего к частному.

  • Коммуникативные: ученик получает возможность договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе при столкновения интересов;

Планируемые учебные результаты в предметном направлении и личностном развитии:

Знание:

  • основных понятий темы: равнобедренный треугольник, основание, боковые стороны, равносторонний треугольник (репродуктивно-алгоритмическое);

  • доказательство теоремы о свойствах равнобедренного треугольника и применения теоремы при решении задач;

Умение: проводить исследования несложных ситуаций (измерение и сравнение элементов равнобедренного треугольника), формулировать гипотезы исследования, понимать необходимость ее проверки, (доказательства гипотезы → перевод в статус теоремы), совместно работать в группе.

  • Приобретенная компетентность: предметная, учебно-познавательная,

  • Вид педагогической деятельности: личностно-ориентированная.

  • Дидактическая модель педагогического процесса: исследовательская.

  • Ведущая деятельность, осваиваемая в системе занятости: познавательная, информационно-коммуникационная.



Структура урока



Этапы урока

Основные дидактические задачи

Методы обучения

Средства обучения

1.Организационный

- сформировать доброжелательный рабочий настрой, проверить готовность класса к уроку.

 Фронтальная беседа

 

2. Проверка выполнения домашнего задания


Актуализация базовых теоретических знаний

- установить правильность выполнения заданий, -установить пробелы и организовать работу по их устранению;

- актуализировать опорные знания о равнобедренном треугольнике, высотах, медианах и биссектрисах треугольника;

- формировать осознание предела имеющихся знаний и потребность в изучении нового материала (ВЫЗОВ);

- формирование метапредметного умения различать частное и общее.


Выполнение мини-теста по готовым чертежам на распознавание элементов произвольного треугольника.



Узнавание по чертежу основания и боковых сторон равнобедренного треугольника .


Экран с готовыми чертежами или распечатка готовых чертежей, содержащих варианты расположения элементов , их распознавание . (приложение 1)

3. Целеполагание

- совместно сформулировать цель, задачи и обосновать структуру урока,

- определить положительный результат урока,


Фронтальная беседа. Вывести на формулировку («Исследование и доказательство свойств равнобедренного треугольника»)

 

4. Подведение к открытию свойств равнобедренного треугольника (изучение нового материала).

- развивать умения анализировать информацию;

-сформулировать гипотезу о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, -формировать представление о медиане, биссектрисе и высоте равнобедренного треугольника, проведенных к его основанию;

- формировать умение строить в равнобедренном треугольнике медианы, биссектрисы и высоты к его основанию, используя программу «GeoGebra» и выдвигать гипотезы о их взаимном расположении.


Лабораторно-практическая работа учащихся с использованием ИВТ (программа«GeoGebra»).




ИВТ с установленной программой «GeoGebra» .

Файл «GeoGebra» на внутреннем сервере школы с подготовленным чертежом-макетом (прилож.2)


Интерактивная доска (экран) с чертежом (прилож.2)

(дублированным материалом учеников)

5. Доказательство свойств →перевод гипотезы в статус теоремы (изучение нового материала).

Структурирование знаний в системе «частное-общее»

Проблемный (при необходимости, постановка наводящих вопросов)

Интерактивная доска с готовым чертежом Прилож.2

6. Формирование первичных умений использовать свойства равнобедренного треугольника для решения задач.

- закрепить свойства равнобедренного треугольника в ходе решения задач.

Выполнение задач для самостоятельной работы на компьютере или по распечатке.

Задачи для самостоятельной работы (прилож. 3)


7.Оценка деятельности учащихся

- положительно оценить добросовестно работавших учеников, - ободрить слабых общими фразами, не выделяя персонально,

- высказать отношение к поведению недисциплинированных учеников, озвучив линейку: «поведение→отношение к работе→результат» (при необходимости)

Фронтальная беседа.


7. Информация о домашнем задании.


- обеспечить понимание цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Диалог

 

8.Рефлексия.

- сформировать положительную самооценку у добросовестно работавших учеников,





1. Организационный момент.

2. Проверка выполнения домашнего задания. Актуализация знаний

  1. Ответьте на вопросы: (Прилож.1 лист 1)

    • На каких чертежах изображены биссектрисы треугольников? (3,6,7 )

    • На каких чертежах изображены медианы треугольников? (2,5,7 )

    • На каких чертежах изображены высоты треугольников? ( 1,4,7)

(Передайте тетрадь соседу, отметьте правильные ответы)

  1. Какие из треугольников (Прилож.1 лист 2) являются равнобедренными ? Для равнобедренных треугольников назовите основание и боковые стороны.

Дана провокация – один из треугольников не является равнобедренным.

  1. Ответьте на вопросы, обоснуйте ответ соседу.

    • Всякий ли равнобедренный треугольник является равносторонним?

    • Всякий ли равносторонний треугольник является равнобедренным?

(проверить устно обоснованность ответа у одной пары учеников)

  1. Дополнительно(при наличии времени): Какие равные элементы вы заметили в равнобедренных треугольниках, кроме двух сторон?

3. Целеполагание

Учитель подводит учащихся к формулированию цели урока – Выяснить, что в треугольнике углы при основании равны. Рассмотреть свойство биссектрисы, медианы и высоты равнобедренного треугольника. (Вывести на формулировку «Исследование и доказательство свойств равнобедренного треугольника»)

4. Изучение нового материала.

Подведение к открытию свойств равнобедренного треугольника и их логическому доказательству. Учащимся предлагается опытным путем вывести свойство углов при основании в равнобедренном треугольнике и свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. (Ученики должны быть подготовлены к использованию программы GeoGebra).

Ученики работают в группах по два человека за компьютером, меняясь статусом «активный-пассивный» при выполнении упражнений 1 и 2.

Учитель : «Предлагаю вам занять свои места за компьютерами по два человека и провести небольшое исследование».

Работа идет в интерактивной геометрической среде GeoGebra.

(*в слабых или малокомплектных классах возможное выполнение упражнений 1 и 2 по вариантам с последующим сообщением об обнаруженных свойствах).



а)Учащиеся измеряют с помощью программных инструментов углы при основании равнобедренного треугольника и сравнивают их значения.

Упражнение 1 – измерение углов при основании равнобедренного треугольника.

После выполнения упражнения 1 учащиеся могут выдвинуть гипотезу о равенстве углов при основании в равнобедренном треугольнике, которую учитель записывает на доске.

б) Упражнение №2 – построение в трех одинаковых равнобедренных треугольниках высоты, биссектрисы и медианы.(Приложение 2)

Проверкой наложением треугольников выдвигают гипотезу о совпадении медианы, биссектрисы и высоты, проведенных к основанию равнобедренного треугольника.

Например, биссектриса, проведенная к основанию → медиана и высота.

Вопросы: А в каком треугольнике любая биссектриса может быть и медианой и высотой? (В равностороннем).

С целью формирования навыка научного метода познания обращаем внимание учащихся на необходимость теоретического обоснования перехода частных экспериментально полученных результатов измерения к общему, теоретически обоснованному заключению (гипотеза-доказательство-теорема). Как можно обобщить результаты наших измерений свойств равнобедренного треугольника по 1 и 2 упражнению?

  1. Вывести учеников на следующие формулировки:

Теорема.

1) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Доказательство.

Доказываем теорему через равенство треугольников. Предлагается одному из сильных учеников провести доказательство по пунктам. На экран выводится только чертеж с условием. Учитель выдвигает на экран последовательные пункты после записи учениками под диктовку ведущего.

hello_html_m609de11f.gif

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: (жирным шрифтом выделены доказанные соотношения)

1. Рассмотрим ∆ KLN и ∆ KNM:

- KL=KM по условию,

- угол LKN=угол MKN, т.к. KN- биссектриса, KN - общая, следовательно ∆ KLM = ∆ KNM по первому признаку равенства треугольников.

2. В равных треугольниках соответственные стороны и углы равны, тогда LN= NM, следовательно КN - медиана, и угол L равен углу M.

3. Угол KLN равен углу KMN, а так как они смежные то они прямые, следовательно KN – высота ∆ KLM.

Ученики закрывают тетради, на доске остается только чертеж. Предлагаем ещё одному ученику устно доказать теорему. Активность учеников отмечается в конце урока положительной оценкой.

6. Закрепление, контроль и коррекция полученных знаний.

Учащимся предлагается решить задачи на готовых чертежах. (Приложение 3) Чертежи выводятся и на доску и на персональные компьютеры (или же ученикам выдаётся распечатка, чтобы уменьшить общее время работы с компьютером). Решения первых задач объясняют сильные ученики, далее - более слабые.

Учитель организует фронтальную беседу по результатам работы.

Вопрос для обсуждения:

Как вы думаете, где вы могли встречать равнобедренные треугольники в окружающей нас обстановке? ( крыши домов, лезвия ножей, угловая мебель и т.д.)

7. Оценка действий учащихся учителем.

- положительно оценить добросовестно работавших учеников,

- ободрить слабых общими фразами, не выделяя персонально, выразив надежду на более успешную работу при дальнейшем изучении темы.


8.Домашнее задание.

Выучить свойства равнобедренного треугольника с доказательством,

110 (комментарий – см. алгоритм доказательства теоремы );

112 – аналогично одной из проверочных задач.

9. Рефлексия.

Предложить ответить на вопросы (инициировать ответы учеников, отличающихся по успеваемости) :

  1. Что мы узнали на уроке?

  2. Как было это сделано?

  3. Что было мне интересно на уроке?

  4. Со всеми ли заданиями я (ученик) справился?

  5. Могу ли я работать лучше?

  6. Где я не доработал?

  7. Можно ли урок сделать лучше, интереснее ? Если ДА, то как ?



9. Резерв. При наличии времени можно предложить учащимся на чертежах приложения 1 провести медианы, биссектрисы и высоты из угла при основании равнобедренного треугольника и сравнить длины двух медиан, двух высот или биссектрис. (Разбить класс на 3 группы для работы по каждому элементу).

10. Завершение урока.

Объявить об окончании урока, пожелать успеха на дальнейших уроках и при выполнении домашнего задания.



Актуализация знаний, вызов Приложение 1 Лист 1

В каждом случае укажите, чем является отрезок AD в треугольник АВС (медианой,биссектрисой или высотой). Выводится на экран, или раздается в виде распечатки.

  1. hello_html_m526b18e.png

  1. hello_html_m61c98088.png

  1. hello_html_m4dcfdc83.png

  1. hello_html_34eff3ff.png

  1. hello_html_32428c70.png

  1. hello_html_m7ce98569.png

  1. hello_html_m4e7c94c2.png










Приложение 1 Лист 2

Назовите основание и боковые стороны каждого равнобедренного треугольника

hello_html_20097a48.png



hello_html_132a564.png

hello_html_m6c692413.png





Вариант выполнения задания №1 Приложение 2

hello_html_m5d33821f.png



Вариант выполнения задания №2

Учащимся предоставляется файл, содержащий чертежи трех одинаковых равнобедренных треугольника. С помощью программы они строят последовательно биссектрису,высоту и медиану. Далее сдвигом треугольников накладывают чертежи один на другой. Совпадение треугольников и проведенных прямых иллюстрируют гипотезу о свойствах равнобедренного треугольника. В этом случае углы при основании измеряются отдельно.

hello_html_m2f996fbe.png





Первичный контроль знаний по теме «Свойства равнобедренного треугольника» Приложение 3

hello_html_79f2f4d1.png

Найти угол ВАС


hello_html_27e9a6a9.png

Найти угол ВСА и угол САВ


hello_html_m314b458e.png

Найти угол ERA


hello_html_2deeff9d.png

Найти угол АВС



































Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Урок разработан с учетом новых ФГОС, предусмотрена отработка УУД. Посвящен изучению и первичному закреплению новых знаний. Для эффективного проведения урока ученики должны быть подготовлены к работе с программой "GeoGebra", свободно распространяемой разработчиками. Достаточно освоить инструменты "биссектиса угла", "построение перпендикуляра к прямой" и "нахождение середины отрезка".

Используется принцип перехода от частного к общему, от результатов измерений - к теоретическому обобщению. Первичный контроль проводится на готовых чертежах.

Подведение итогов урока учителем и рефлексия - исключительно в положительном настрое.

Автор
Дата добавления 27.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров958
Номер материала 462038
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх