- 27.03.2015
- 553
- 0
Конспект урока по теме
«Исследование и доказательство свойств
равнобедренного треугольника»
7-й класс
Данные об учителе: Зайко Валерий Алексеевич, высшая квалификационная категория,
АНО ЦО «Знак»;
Предмет: Геометрия;
Учебник: «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. 18 изд. Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2011.
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Цели урока
Воспитательные: ученик получит возможность проявить активность и самостоятельность при изучении нового материала.
Развивающие:
Образовательные:
ученик на базе частного случая формулирует гипотезу и переходит к обобщению знаний о свойствах равнобедренного треугольника;
ученик получает первичные умения использования свойств равнобедренного треугольника при решения задач.
Отрабатываемые универсальные учебные действия (УУД):
ученик овладевает исследовательским способом изучения свойств геометрических фигур;
ученик получит возможность научиться различать понятия общего и частного, гипотезы и доказанной теоремы;
ученик вырабатывает общие приемы решения задач, осуществляя переход от общего к частному.
Планируемые учебные результаты в предметном направлении и личностном развитии:
Знание:
Умение: проводить исследования несложных ситуаций (измерение и сравнение элементов равнобедренного треугольника), формулировать гипотезы исследования, понимать необходимость ее проверки, (доказательства гипотезы → перевод в статус теоремы), совместно работать в группе.
Структура урока
|
Этапы урока |
Основные дидактические задачи |
Методы обучения |
Средства обучения |
|
1.Организационный |
- сформировать доброжелательный рабочий настрой, проверить готовность класса к уроку. |
Фронтальная беседа |
|
|
2. Проверка выполнения домашнего задания
Актуализация базовых теоретических знаний |
- установить правильность выполнения заданий, -установить пробелы и организовать работу по их устранению; - актуализировать опорные знания о равнобедренном треугольнике, высотах, медианах и биссектрисах треугольника; - формировать осознание предела имеющихся знаний и потребность в изучении нового материала (ВЫЗОВ); - формирование метапредметного умения различать частное и общее. |
Выполнение мини-теста по готовым чертежам на распознавание элементов произвольного треугольника.
Узнавание по чертежу основания и боковых сторон равнобедренного треугольника . |
Экран с готовыми чертежами или распечатка готовых чертежей, содержащих варианты расположения элементов , их распознавание . (приложение 1) |
|
3. Целеполагание |
- совместно сформулировать цель, задачи и обосновать структуру урока, - определить положительный результат урока, |
Фронтальная беседа. Вывести на формулировку («Исследование и доказательство свойств равнобедренного треугольника») |
|
|
4. Подведение к открытию свойств равнобедренного треугольника (изучение нового материала). |
- развивать умения анализировать информацию; -сформулировать гипотезу о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника, -формировать представление о медиане, биссектрисе и высоте равнобедренного треугольника, проведенных к его основанию; - формировать умение строить в равнобедренном треугольнике медианы, биссектрисы и высоты к его основанию, используя программу «GeoGebra» и выдвигать гипотезы о их взаимном расположении. |
Лабораторно-практическая работа учащихся с использованием ИВТ (программа«GeoGebra»).
|
ИВТ с установленной программой «GeoGebra» . Файл «GeoGebra» на внутреннем сервере школы с подготовленным чертежом-макетом (прилож.2)
Интерактивная доска (экран) с чертежом (прилож.2) (дублированным материалом учеников) |
|
5. Доказательство свойств →перевод гипотезы в статус теоремы (изучение нового материала). |
Структурирование знаний в системе «частное-общее» |
Проблемный (при необходимости, постановка наводящих вопросов) |
Интерактивная доска с готовым чертежом Прилож.2 |
|
6. Формирование первичных умений использовать свойства равнобедренного треугольника для решения задач. |
- закрепить свойства равнобедренного треугольника в ходе решения задач. |
Выполнение задач для самостоятельной работы на компьютере или по распечатке. |
Задачи для самостоятельной работы (прилож. 3) |
|
7.Оценка деятельности учащихся |
- положительно оценить добросовестно работавших учеников, - ободрить слабых общими фразами, не выделяя персонально, - высказать отношение к поведению недисциплинированных учеников, озвучив линейку: «поведение→отношение к работе→результат» (при необходимости) |
Фронтальная беседа. |
|
|
7. Информация о домашнем задании. |
- обеспечить понимание цели, содержания и способов выполнения домашнего задания |
Диалог |
|
|
8.Рефлексия. |
- сформировать положительную самооценку у добросовестно работавших учеников, |
1. Организационный момент.
2. Проверка выполнения домашнего задания. Актуализация знаний
(Передайте тетрадь соседу, отметьте правильные ответы)
Дана провокация – один из треугольников не является равнобедренным.
(проверить устно обоснованность ответа у одной пары учеников)
3. Целеполагание
Учитель подводит учащихся к формулированию цели урока – Выяснить, что в треугольнике углы при основании равны. Рассмотреть свойство биссектрисы, медианы и высоты равнобедренного треугольника. (Вывести на формулировку «Исследование и доказательство свойств равнобедренного треугольника»)
4. Изучение нового материала.
Подведение к открытию свойств равнобедренного треугольника и их логическому доказательству. Учащимся предлагается опытным путем вывести свойство углов при основании в равнобедренном треугольнике и свойство биссектрисы равнобедренного треугольника. (Ученики должны быть подготовлены к использованию программы GeoGebra).
Ученики работают в группах по два человека за компьютером, меняясь статусом «активный-пассивный» при выполнении упражнений 1 и 2.
Учитель : «Предлагаю вам занять свои места за компьютерами по два человека и провести небольшое исследование».
Работа идет в интерактивной геометрической среде GeoGebra.
(*в слабых или малокомплектных классах возможное выполнение упражнений 1 и 2 по вариантам с последующим сообщением об обнаруженных свойствах).
а)Учащиеся измеряют с помощью программных инструментов углы при основании равнобедренного треугольника и сравнивают их значения.
Упражнение 1 – измерение углов при основании равнобедренного треугольника.
После выполнения упражнения 1 учащиеся могут выдвинуть гипотезу о равенстве углов при основании в равнобедренном треугольнике, которую учитель записывает на доске.
б) Упражнение №2 – построение в трех одинаковых равнобедренных треугольниках высоты, биссектрисы и медианы.(Приложение 2)
Проверкой наложением треугольников выдвигают гипотезу о совпадении медианы, биссектрисы и высоты, проведенных к основанию равнобедренного треугольника.
Например, биссектриса, проведенная к основанию → медиана и высота.
Вопросы: А в каком треугольнике любая биссектриса может быть и медианой и высотой? (В равностороннем).
С целью формирования навыка научного метода познания обращаем внимание учащихся на необходимость теоретического обоснования перехода частных экспериментально полученных результатов измерения к общему, теоретически обоснованному заключению (гипотеза-доказательство-теорема). Как можно обобщить результаты наших измерений свойств равнобедренного треугольника по 1 и 2 упражнению?
Теорема.
1) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Доказательство.
Доказываем теорему через равенство треугольников. Предлагается одному из сильных учеников провести доказательство по пунктам. На экран выводится только чертеж с условием. Учитель выдвигает на экран последовательные пункты после записи учениками под диктовку ведущего.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: (жирным шрифтом выделены доказанные соотношения)
1. Рассмотрим ∆ KLN и ∆ KNM:
- KL=KM по условию,
- угол LKN=угол MKN, т.к. KN- биссектриса, KN - общая, следовательно ∆ KLM = ∆ KNM по первому признаку равенства треугольников.
2. В равных треугольниках соответственные стороны и углы равны, тогда LN= NM, следовательно КN - медиана, и угол L равен углу M.
3. Угол KLN равен углу KMN, а так как они смежные то они прямые, следовательно KN – высота ∆ KLM.
Ученики закрывают тетради, на доске остается только чертеж. Предлагаем ещё одному ученику устно доказать теорему. Активность учеников отмечается в конце урока положительной оценкой.
6. Закрепление, контроль и коррекция полученных знаний.
Учащимся предлагается решить задачи на готовых чертежах. (Приложение 3) Чертежи выводятся и на доску и на персональные компьютеры (или же ученикам выдаётся распечатка, чтобы уменьшить общее время работы с компьютером). Решения первых задач объясняют сильные ученики, далее - более слабые.
Учитель организует фронтальную беседу по результатам работы.
Вопрос для обсуждения:
Как вы думаете, где вы могли встречать равнобедренные треугольники в окружающей нас обстановке? ( крыши домов, лезвия ножей, угловая мебель и т.д.)
7. Оценка действий учащихся учителем.
- положительно оценить добросовестно работавших учеников,
- ободрить слабых общими фразами, не выделяя персонально, выразив надежду на более успешную работу при дальнейшем изучении темы.
8.Домашнее задание.
Выучить свойства равнобедренного треугольника с доказательством,
№ 110 (комментарий – см. алгоритм доказательства теоремы );
№ 112 – аналогично одной из проверочных задач.
9. Рефлексия.
Предложить ответить на вопросы (инициировать ответы учеников, отличающихся по успеваемости) :
1. Что мы узнали на уроке?
2. Как было это сделано?
3. Что было мне интересно на уроке?
4. Со всеми ли заданиями я (ученик) справился?
5. Могу ли я работать лучше?
6. Где я не доработал?
7. Можно ли урок сделать лучше, интереснее ? Если ДА, то как ?
9. Резерв. При наличии времени можно предложить учащимся на чертежах приложения 1 провести медианы, биссектрисы и высоты из угла при основании равнобедренного треугольника и сравнить длины двух медиан, двух высот или биссектрис. (Разбить класс на 3 группы для работы по каждому элементу).
10. Завершение урока.
Объявить об окончании урока, пожелать успеха на дальнейших уроках и при выполнении домашнего задания.
Актуализация знаний, вызов Приложение 1 Лист 1
В каждом случае укажите, чем является отрезок AD в треугольник АВС (медианой,биссектрисой или высотой). Выводится на экран, или раздается в виде распечатки.
|
1)
|
2)
|
|
3)
|
4)
|
|
5)
|
6)
|
|
7)
|
|
Приложение 1 Лист 2
Назовите основание и боковые стороны каждого равнобедренного треугольника
Вариант выполнения задания №1 Приложение 2
Вариант выполнения задания №2
Учащимся предоставляется файл, содержащий чертежи трех одинаковых равнобедренных треугольника. С помощью программы они строят последовательно биссектрису,высоту и медиану. Далее сдвигом треугольников накладывают чертежи один на другой. Совпадение треугольников и проведенных прямых иллюстрируют гипотезу о свойствах равнобедренного треугольника. В этом случае углы при основании измеряются отдельно.
Первичный контроль знаний по теме «Свойства равнобедренного треугольника» Приложение 3
|
Найти угол ВАС
|
Найти угол ВСА и угол САВ
|
|
Найти угол ERA
|
Найти угол АВС
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок разработан с учетом новых ФГОС, предусмотрена отработка УУД. Посвящен изучению и первичному закреплению новых знаний. Для эффективного проведения урока ученики должны быть подготовлены к работе с программой "GeoGebra", свободно распространяемой разработчиками. Достаточно освоить инструменты "биссектиса угла", "построение перпендикуляра к прямой" и "нахождение середины отрезка".
Используется принцип перехода от частного к общему, от результатов измерений - к теоретическому обобщению. Первичный контроль проводится на готовых чертежах.
Подведение итогов урока учителем и рефлексия - исключительно в положительном настрое.
6 662 745 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Зайко Валерий Алексеевич. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.