Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме: Корень n-ной степени и его свойства.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме: Корень n-ной степени и его свойства.

библиотека
материалов

План урока

Дата:

Класс: 11

Предмет: алгебра

Тема урока: Корень n-ной степени и его свойства.



Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в ней мысли.

А.Д. Александров.


Цель урока: расширить и обобщить знания учащихся по данной теме; ввести понятие корня n-ной степени из числа hello_html_m4299761f.gif, где n – произвольное натуральное число, hello_html_m2759a586.gif. Дать определение арифметического корня n-ной степени из числа hello_html_m4299761f.gif. Закрепить практическими упражнениями, рассмотрев свойства арифметического корня n -ной степени.


Задачи урока:

образовательные: усвоение нового материала; решение уравнения hello_html_m5c02b1d9.gif. Повторить теорему о существовании корня, рассмотрев функцию hello_html_m56ff6a2b.gif.

развивающие: продолжать развивать самостоятельность учащихся при доказательстве свойств арифметического корня n-ной степени, опираясь на свойства степеней с натуральным показателем и определение корня hello_html_5445b196.gif-ной степени. Стимулировать выполнение практических упражнений, оценивая труд учащихся.

воспитательные: продолжить формирование активной жизненной позиции, честности и порядочности, воспитание у учащихся умения работать в коллективе, преодолевать трудности в процессе умственной деятельности.


Средства обучения: таблицы «Степень с натуральным показателем и ее свойства», «Свойства арифметических корней n-ной степени», учебное пособие, дидактический материал, интерактивная доска.


Тип урока: формирование новых знаний.


Форма обучения: словесная, частично-поисковая.



Ход урока.


  1. Организационный момент (1-2 мин): приветствие, работа с журналом. Выявление готовности учащихся к уроку. Обмен тетрадей с целью проверки домашней работы, усвоение предыдущего материала.

  2. Повторение пройденного материала. Предварительно дается задание четырем учащимся:

Первый ученик. Определение арифметического квадратного корня, hello_html_m1a2e52cf.gif

а) hello_html_49755186.gif;

б) hello_html_m1ce37f9a.gif;

в) hello_html_m7e81cff.gif;

г) hello_html_m6532d1.gif.


Второй ученик . Действие нахождения квадратного корня из числа называют извлечением квадратного корня. hello_html_m1a2e52cf.gif имеет смысл при – любое число.


Третий ученик. Свойства арифметического квадратного корня.

а) Если ;

б) hello_html_m3fcc2ee4.gif;

в) hello_html_5ebaf392.gif

Решение квадратного уравнения hello_html_6527402.gif.


Четвертый ученик. Свойства степени с натуральным показателем.

а) ;

б) hello_html_159ba95a.gif;

в) hello_html_m44512415.gif;

г) hello_html_605a70af.gif;

д) hello_html_657da62e.gif;

е) hello_html_7228a343.gif;

ж)hello_html_m287e89d3.gif.

Ответы учащихся с использованием интерактивной доски. Показ на слайдах.

  1. Формирование новых знаний (12 мин). Аналогично определению квадратного корня из числа a определяется корень n-ной степени из числа a, где n – произвольное натуральное число, hello_html_3b92f10a.gif

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Корнем n-ной степени из числа a называется такое число, n-ная степень которого равна a.

а)hello_html_m29e29f5a.gif;

б)hello_html_80a8a2f.gif;

в)hello_html_m1c1fe4c7.gif;

г) hello_html_m3169ff16.gif.

Рассмотрим уровнение hello_html_m5c02b1d9.gif. Число корней этого уравнения зависит от n и a.

Рассмотрим функцию hello_html_m56ff6a2b.gif. При hello_html_mb778107.gif и n – любое число – возрастает, и hello_html_mfd69ffa.gif имеет неотрицательный корень и только один hello_html_7908c7c1.gif.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Арифметическим корнем n-ной степени из числа а называют неотрицательное число, n-ная степень которого равна a.

При четном n существует два корня n-ной степени из любого положительного числа a, корень n-ной степени из числа 0 равен рулю, корень четной степени из отрицательных чисел не существует. При нечетном n существует корень n-ной из любого числа a и притом только один.


Краткая запись (в тетради).


n – четное число n – нечетное число,

hello_html_m4988f3ee.gifа – любое число

hello_html_md03064e.gif справедливо равенство

hello_html_m588c0634.gifhello_html_m4ad6435d.gif


а) hello_html_303334dc.gif в)hello_html_m837bd0a.gif;

Основные свойства арифметических корней n-ной степени.

Для любых чисел hello_html_m49395de6.gif выполняются равенства:

1)hello_html_55b4558f.gif; 3)hello_html_16bfd325.gif;

2)hello_html_m7cfc49d7.gif 4)hello_html_6ec27ac3.gif;

5)hello_html_m3444cd55.gif; 6)hello_html_1eeec203.gif.


  1. Обобщение нового материала практическими упражнениями (около 18 мин.).

1)hello_html_m28f5988.gif; 3)hello_html_332a8c1c.gif;

2)hello_html_m725eb4b.gif; 4)hello_html_m6d7c0adc.gif;

5) сравнить hello_html_m493ce269.gif;

6) решить неравенство

Группа 27hello_html_m31814ca6.gif

hello_html_50b12bb0.gif

hello_html_4ca628b3.gif

hello_html_64e74b0c.gif

hello_html_m7661042f.gif Ответ: hello_html_1bbc6ceb.gif.


5.Домашнее задание (1-2 мин.):

а) теоретический материал. Стр.192–194;

б) практические упражнения. Стр.166-167;

484(а), 486(а), 488(а), 490(а), 492(а), 496(а).

6.Итог урока. Оценка ответов учащихся:

по подготовке к уроку (4 ученика);

решение примеров на слайдах (1 ученик);

решение примеров у доски (1 ученик).






Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Тема урока: Корень n-ной степени и его свойства.

 

 

Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в ней мысли.

А.Д. Александров.

 

Цель урока: расширить и обобщить знания учащихся по данной теме; ввести понятие корня n-ной степени из числа , где n – произвольное натуральное число,  . Дать определение арифметического корня n-ной степени из числа . Закрепить практическими упражнениями, рассмотрев свойства арифметического корня n -ной степени.

 

Задачи урока:

– образовательные: усвоение нового материала; решение уравнения . Повторить теорему о существовании корня, рассмотрев функцию

Автор
Дата добавления 12.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1485
Номер материала 111478
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх