- 21.07.2015
- 719
- 2
Тема урока: Основное свойство дроби
Тип урока: урок изучения нового.
Методы обучения:
- по логике изучения учебного материала – индуктивный;
- по источнику знаний – словесный, практический;
- по степени взаимодействия учителя и учащихся – метод эвристической беседы.
Средства обучения:
- ноутбук, проектор.
Цель урока: в совместной деятельности с учащимися «открыть» основное свойство дроби, используя координатную прямую.
Ожидаемые результаты обучения. По окончании изучения ученик:
- знает основное свойство дроби;
- понимает, что существуют различные формы записи одной и той же дроби с помощью основного свойства дроби;
- применяет основное свойство дроби для доказательства равенства дробей (для получения дроби, равной данной.)
Идея урока: «открыть» основное свойство дроби как теоретический базис для доказательства равенства двух дробей.
Опишем один из возможных вариантов введения основного свойства дроби на уроке математики в 5 классе.
Предварительно отметим, что целесообразность применения ИКТ на данном уроке объясняется, прежде всего, уникальными возможностями, которые открываются при применении проектора на уроке, а именно:
- возможность изучения достаточно большого объема информации на одном уроке;
- целостное развитие мышления учащихся, как наглядно-образного и практического, так и логического;
- развитие математического языка и речи учащихся;
- повышение мотивации к изучению математики;
- расширение кругозора учащихся и др.
Речь учителя фиксируем с красной строки, ставя перед словами учителя « - », а предполагаемые ответы учащихся записываем в скобках.
Мотивационно – ориентировочная часть
Актуализация
На экране проектора появляется координатная прямая.
- Дана координатная прямая и точка М(5). Какое задание можно предложить? (Построить точку М с координатой 5.)
- Как построить точку М с координатой 5? (От начала отсчета по направлению координатной прямой отложить 5 раз единичный отрезок, второй конец пятого отрезка и есть координата точки М.)
На экране проектора появляется точка М с координатой 5.
- Сколько точек на координатной прямой соответствует каждому натуральному числу? (Каждому натуральному числу соответствует единственная точка на координатной прямой.)
- Дана координатная прямая и точка В на координатной прямой. Какое задание можно предложить? (Найти координату точки В.)
- Как найти координату точки В? (Отложить по направлению координатной прямой последовательно единичные отрезки до точки В, количество единичных отрезков и есть координата точки В, т.е. 3)
- Сколько натуральных чисел соответствует каждой точке на координатной прямой? Каждой точке на координатной прямой соответствует единственное натуральное число.)
На слайде
появляется дробь 
.
- Прочитайте изображенную на слайде дробь. (Дробь с числителем 4 и знаменателем 6, или четыре шестых)
Задание
- Увеличьте
числитель дроби в 2 раза. (Умножим числитель
дроби на 2, получим дробь
.)
- Сравните данную дробь и дробь, полученную в результате изменения числителя.
(Сравним дроби и: из
двух дробей с равными знаменателями больше та дробь, числитель которой больше,
значит, <.
Следовательно, при увеличении числителя дроби значение дроби увеличивается.)
Аналогичную работу проводим со знаменателем дроби. В результате слайд примет следующий вид.
- Сформулируйте вывод. (При изменении одного числителя или одного знаменателя дроби, значение дроби изменяется.)
Мотивация
- Мы с вами
сейчас вспомнили символьную и словесную модели дроби .
Какие еще модели существуют? (Графическая и натуральная)
- Создадим
графическую модель дроби .
- Изобразите у себя в тетрадях координатную
прямую, длина единичного отрезка равна 18 клеткам. Даны точки А(), В(
).
- Какое задание можно предложить? (Постройте
точки А(), В())
- Как построить точку А()?(Для того чтобы построить точку А() нужно единичный отрезок разделить на 6
равных частей, получим мерку-«посредник» 3 клетки и отложим от начала отсчета 4
раза мерку-«посредник» по направлению координатной прямой, второй конец четвертого
отрезка и будет координата точки А.)
- Постройте точку А на координатной прямой.
На экране проектора появляется точка А().
- Постройте у себя в тетрадях точку В.
- Каково взаимное расположение точек А и В (Точки А и В совпали)
На экране проектора появляется точка В.
- Какое числовое равенство можно записать на
основании совпадения точек А и В? (=или =).
На экране проектора появляются указанные выше равенства.
- Итак, мы с вами доказали равенство двух
дробей и , используя
координатную прямую. Как с помощью координатной прямой доказать равенство двух
дробей? (Чтобы доказать равенство двух дробей с помощью координатной прямой,
нужно на координатной прямой построить точки, соответствующие данным дробям,
если эти точки совпадут, то дроби равны)
- Перейдем к следующему заданию.
Докажите, что дробь 
равна дроби .
На экране проектора появляется приведенное задание.
- Как доказать равенство данных дробей? (Нужно
построить точку с координатой и точку с координатой , если эти точки совпадут, то дробь равна дроби .)
- Удобен ли этот способ для доказательства
равенства дробей и ?
- Какие возникают затруднения? (Возникают
затруднения при построении точки, соответствующей дроби ,
не удается найти мерку-«посредник»)
- Какое возникает предположение? (Попытаться найти способ доказательства равенства дробей без использования координатной прямой)
Постановка учебной задачи
- Какова же будет цель нашего урока? (Выяснить способ доказательства равенства дробей без использования координатной прямой)
На экране проектора появляется цель урока.
Планирование
-Чем характеризуется обыкновенная дробь? (Двумя натуральными числами и их расположением)
- Для достижения цели урока нам с вами необходимо выяснить действия которые нужно выполнить над числителем и знаменателем дроби, чтобы получить дробь, равную данной.
Содержательная часть
- Рассмотрим дроби, равенство
которых нам удалось доказать: 1) 
и 2) 
1. Во сколько раз числитель первой дроби меньше числителя второй? (числитель первой дроби в два раза меньше числителя второй.)
- Как получить числитель дроби
из числителя дроби 
?
(Нужно числитель второй дроби разделить на 2.)
2. Как получить знаменатель первой дроби из знаменателя второй? (Нужно знаменатель второй дроби разделить на 2)
- Какое действие мы выполнили над числителем
и знаменателем дроби , чтобы получить дробь , равную данной? (Разделили числитель и
знаменатель дроби на одно и то же натуральное число)
- Подведем итог: при делении числителя и знаменателя дроби на одно и тоже натуральное число мы получаем дробь, равную данной.
- Как доказать, что =? (Нужно числитель 4 разделить на
числитель 2, знаменатель 6 разделить на знаменатель 3 и если в результате
деления получим одно и тоже натуральное число, то дроби равны)
- Как же доказать равенство двух дробей без использования координатной прямой? (Нужно больший числитель одной дроби разделить на меньший, больший знаменатель этой же дроби разделить на меньший, и если в результате деления получим одно и тоже натуральное число, то дроби равны.)
- Вернемся к координатной прямой и выполним
следующее задание: постройте точку С(
).
- Каково взаимное расположение точек А и С? (Точки А и С совпали)
На экране проектора появляется точка С.
- Какое числовое равенство можно записать? (=
)
На экране проектора появляется указанное равенство.
3. Как получить числитель и знаменатель дроби из числителя и знаменателя дроби?
(Нужно числитель и знаменатель дроби умножить на 3)
- Какое преобразование мы выполнили над числителем
и знаменателем дроби , чтобы получить дробь, равную данной? (Умножили числитель и
знаменатель дроби на одно и то же натуральное число)
- Сформулируйте вывод. (При делении числителя и знаменателя дроби на одно и тоже натуральное число получаем дробь, равную данной.)
- Сейчас мы с вами выяснили на конкретных примерах как получить дробь, равную данной. Какой будет наша следующая задача? (Создать обобщенную модель получения дроби, равной данной.)
- Создадим обобщенную модель получения дроби, равной данной.
- Обозначим числитель дроби буквой а, знаменатель дроби буквой
b . Какую дробь получим? (Получим дробь с числителем а и
знаменателем b)
- Какие преобразования мы можем выполнить над
числителем и знаменателем дроби 
, чтобы получить дробь,
равную данной? (Разделить числитель и знаменатель дроби на одно и то же натуральное число)
- Обозначим это натуральное число буквой m.
- Какие еще преобразования мы можем выполнить
над числителем и знаменателем дроби , чтобы получить дробь,
равную данной? (умножить числитель и знаменатель дроби на
одно и то же натуральное число.)
- Обозначим это натуральное число буквой n.
- Запишите обобщенную модель у себя в тетрадях.
На экране проектора появляется следующее равенство
Данное равенство является символьной моделью основного свойства дроби.
-Сформулируйте словесную модель основного свойства дроби, заполнив пропуски в данном предложении.
Если ………………… и …………………… дроби …………………… или ……………. на одно и то же ………………………….. число, то получим дробь, ……………. данной
- Запишите словесную модель основного свойства дроби у себя в тетрадях.
Рефлексивно оценочная часть
- Подведем итоги: какова была цель нашего урока? (Выяснить способ доказательства равенства дробей без использования координатной прямой.)
- Достигли ли мы ее? (Да, достигли.)
- На чем основан способ доказательства равенства дробей? (На основном свойстве дроби.)
- Сформулируйте основное свойство дроби.
- Как же теперь, используя основное свойство
дроби ответить на поставленный в начале урока вопрос: докажите, что дробь 
равна дроби 
.
(Нужно числитель дроби разделить на числитель
дроби , знаменатель дроби разделить на знаменатель дроби и если в результате деления получим одно
и тоже число, то дробь равна дроби .)
- Разделите числитель дроби на числитель дроби , знаменатель дроби 
разделить на знаменатель дроби .
- Какой вывод можно сформулировать? (Дробь равна дроби .)
- Давайте вернемся к координатной прямой и ответим на следующий вопрос: какие дроби являются координатами точки А?
На экране проектора появляется следующее изображение:
Из мешочка выскакивают дроби, которые
называют школьники 
.
- Все эти дроби равны между собой и являются разными формами записи одного и того же числа.
- Возникает вопрос: существует ли другие формы
записи дроби 
? (Существуют другие формы
записи дроби .)
- Как получить другие формы записи дроби ? (Умножить числитель и знаменатель дроби 
на одно и тоже натуральное число.)
- Сколько существует различных форм записи одного и того же числа? Ответ обоснуйте. (Существует бесконечно много различных форм записи одного и того же числа, так как для получения другой формы записи числа мы умножаем числитель и знаменатель дроби на одно и тоже натуральное число, а натуральный ряд чисел бесконечен.)
- На каком теоретическом положении основан способ получения различных форм записи одного и того же числа? (Способ получения различных форм записи одного и того же числа основан на основном свойстве дроби)
- Сформулируйте основное свойство дроби.
- Какие задачи мы можем решать, используя основное свойство дроби? (Используя основное свойство дроби мы можем получать дробь, равную данной, различные формы записи одного и того же числа; доказывать, что две дроби равны.)
- Как получить дробь, равную данной?
- Как получит различные формы записи одного и того же числа?
- Как доказать равенство двух дробей?
- Докажите, что 
.
У школьников возникают затруднения. Выясняем причины возникших затруднений, приходим к выводу о том, что существует необходимость в поиске еще одного способа доказательства равенства дробей.
- Какова же будет цель нашего следующего урока? (Выяснить еще один способ доказательства равенства дробей.)
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема урока: Основное свойство дроби
Тип урока: урок изучения нового.
Методы обучения:
- по логике изучения учебного материала – индуктивный;
- по источнику знаний – словесный, практический;
- по степени взаимодействия учителя и учащихся – метод эвристической беседы.
Средства обучения:
- ноутбук, проектор.
Цель урока: в совместной деятельности с учащимися «открыть» основное свойство дроби, используя координатную прямую.
Ожидаемые результаты обучения. По окончании изучения ученик:
- знает основное свойство дроби;
- понимает, что существуют различные формы записи одной и той же дроби с помощью основного свойства дроби;
- применяет основное свойство дроби для доказательства равенства дробей (для получения дроби, равной данной.)
Идея урока: «открыть» основное свойство дроби как теоретический базис для доказательства равенства двух дробей.
В данном конспекте опишем один из возможных вариантов введения основного свойства дроби на уроке математики в 5 классе.
Предварительно отметим, что целесообразность применения ИКТ на данном уроке объясняется, прежде всего, уникальными возможностями, которые открываются при применении проектора на уроке, а именно:
- возможность изучения достаточно большого объема информации на одном уроке;
- целостное развитие мышления учащихся, как наглядно-образного и практического, так и логического;
- развитие математического языка и речи учащихся;
- повышение мотивации к изучению математики;
- расширение кругозора учащихся и др.
6 663 976 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Зинкина Лилия Олеговна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.