Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Основное свойство дроби"

Конспект урока по теме "Основное свойство дроби"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Основное свойство дроби


Тип урока: урок изучения нового.


Методы обучения:


- по логике изучения учебного материала – индуктивный;

- по источнику знаний – словесный, практический;

- по степени взаимодействия учителя и учащихся – метод эвристической беседы.


Средства обучения:

- ноутбук, проектор.


Цель урока: в совместной деятельности с учащимися «открыть» основное свойство дроби, используя координатную прямую.

Ожидаемые результаты обучения. По окончании изучения ученик:


- знает основное свойство дроби;

- понимает, что существуют различные формы записи одной и той же дроби с помощью основного свойства дроби;

- применяет основное свойство дроби для доказательства равенства дробей (для получения дроби, равной данной.)


Идея урока: «открыть» основное свойство дроби как теоретический базис для доказательства равенства двух дробей.

Опишем один из возможных вариантов введения основного свойства дроби на уроке математики в 5 классе.

Предварительно отметим, что целесообразность применения ИКТ на данном уроке объясняется, прежде всего, уникальными возможностями, которые открываются при применении проектора на уроке, а именно:

- возможность изучения достаточно большого объема информации на одном уроке;

- целостное развитие мышления учащихся, как наглядно-образного и практического, так и логического;

- развитие математического языка и речи учащихся;

- повышение мотивации к изучению математики;

- расширение кругозора учащихся и др.

Речь учителя фиксируем с красной строки, ставя перед словами учителя « - », а предполагаемые ответы учащихся записываем в скобках.


Мотивационно – ориентировочная часть

Актуализация


На экране проектора появляется координатная прямая.

hello_html_m53d039bc.gif


- Дана координатная прямая и точка М(5). Какое задание можно предложить? (Построить точку М с координатой 5.)

- Как построить точку М с координатой 5? (От начала отсчета по направлению координатной прямой отложить 5 раз единичный отрезок, второй конец пятого отрезка и есть координата точки М.)

На экране проектора появляется точка М с координатой 5.


hello_html_1c4c5b6a.gif


- Сколько точек на координатной прямой соответствует каждому натуральному числу? (Каждому натуральному числу соответствует единственная точка на координатной прямой.)

- Дана координатная прямая и точка В на координатной прямой. Какое задание можно предложить? (Найти координату точки В.)

hello_html_1465e7b2.gif


- Как найти координату точки В? (Отложить по направлению координатной прямой последовательно единичные отрезки до точки В, количество единичных отрезков и есть координата точки В, т.е. 3)

hello_html_35994ba6.gif


- Сколько натуральных чисел соответствует каждой точке на координатной прямой? Каждой точке на координатной прямой соответствует единственное натуральное число.)

На слайде появляется дробь hello_html_6b06040.gif.

- Прочитайте изображенную на слайде дробь. (Дробь с числителем 4 и знаменателем 6, или четыре шестых)

Задание

- Увеличьте числитель дроби hello_html_6b06040.gif в 2 раза. (Умножим числитель дроби hello_html_6b06040.gif на 2, получим дробьhello_html_516813cc.gif.)

- Сравните данную дробь и дробь, полученную в результате изменения числителя.

(Сравним дроби hello_html_6b06040.gif иhello_html_516813cc.gif: из двух дробей с равными знаменателями больше та дробь, числитель которой больше, значит, hello_html_6b06040.gif<hello_html_516813cc.gif. Следовательно, при увеличении числителя дроби значение дроби увеличивается.)


hello_html_8617eef.gifhello_html_1e01564b.gif


Аналогичную работу проводим со знаменателем дроби. В результате слайд примет следующий вид.

hello_html_6886520f.gif

- Сформулируйте вывод. (При изменении одного числителя или одного знаменателя дроби, значение дроби изменяется.)

Мотивация

- Мы с вами сейчас вспомнили символьную и словесную модели дроби hello_html_6b06040.gif. Какие еще модели существуют? (Графическая и натуральная)

- Создадим графическую модель дроби hello_html_6b06040.gif.

- Изобразите у себя в тетрадях координатную прямую, длина единичного отрезка равна 18 клеткам. Даны точки А(hello_html_6b06040.gif), В(hello_html_42567408.gif).

hello_html_m6219fbb0.gif

- Какое задание можно предложить? (Постройте точки А(hello_html_6b06040.gif), В(hello_html_42567408.gif))

- Как построить точку А(hello_html_6b06040.gif)?(Для того чтобы построить точку А(hello_html_6b06040.gif) нужно единичный отрезок разделить на 6 равных частей, получим мерку-«посредник» 3 клетки и отложим от начала отсчета 4 раза мерку-«посредник» по направлению координатной прямой, второй конец четвертого отрезка и будет координата точки А.)

- Постройте точку А на координатной прямой.

На экране проектора появляется точка А(hello_html_6b06040.gif).

- Постройте у себя в тетрадях точку В.

- Каково взаимное расположение точек А и В (Точки А и В совпали)

На экране проектора появляется точка В.

- Какое числовое равенство можно записать на основании совпадения точек А и В? (hello_html_6b06040.gif=hello_html_42567408.gifили hello_html_42567408.gif=hello_html_6b06040.gif).

На экране проектора появляются указанные выше равенства.


hello_html_m36a33696.gif

- Итак, мы с вами доказали равенство двух дробей hello_html_6b06040.gif и hello_html_42567408.gif, используя координатную прямую. Как с помощью координатной прямой доказать равенство двух дробей? (Чтобы доказать равенство двух дробей с помощью координатной прямой, нужно на координатной прямой построить точки, соответствующие данным дробям, если эти точки совпадут, то дроби равны)

- Перейдем к следующему заданию.

Докажите, что дробь hello_html_m67b3a550.gif равна дроби hello_html_6b06040.gif.

На экране проектора появляется приведенное задание.

- Как доказать равенство данных дробей? (Нужно построить точку с координатой hello_html_m67b3a550.gif и точку с координатой hello_html_6b06040.gif, если эти точки совпадут, то дробь hello_html_m67b3a550.gif равна дроби hello_html_6b06040.gif.)

- Удобен ли этот способ для доказательства равенства дробейhello_html_m67b3a550.gif и hello_html_6b06040.gif?

- Какие возникают затруднения? (Возникают затруднения при построении точки, соответствующей дроби hello_html_m67b3a550.gif, не удается найти мерку-«посредник»)

- Какое возникает предположение? (Попытаться найти способ доказательства равенства дробей без использования координатной прямой)


Постановка учебной задачи


- Какова же будет цель нашего урока? (Выяснить способ доказательства равенства дробей без использования координатной прямой)

На экране проектора появляется цель урока.


hello_html_m714b8a0b.gif


Планирование


-Чем характеризуется обыкновенная дробь? (Двумя натуральными числами и их расположением)

- Для достижения цели урока нам с вами необходимо выяснить действия которые нужно выполнить над числителем и знаменателем дроби, чтобы получить дробь, равную данной.


Содержательная часть


- Рассмотрим дроби, равенство которых нам удалось доказать: 1) hello_html_42567408.gif и 2) hello_html_6b06040.gif

1. Во сколько раз числитель первой дроби меньше числителя второй? (числитель первой дроби в два раза меньше числителя второй.)

- Как получить числитель дробиhello_html_m1754fadb.gif из числителя дроби hello_html_6b06040.gif?

(Нужно числитель второй дроби разделить на 2.)

2. Как получить знаменатель первой дроби из знаменателя второй? (Нужно знаменатель второй дроби разделить на 2)

- Какое действие мы выполнили над числителем и знаменателем дроби hello_html_6b06040.gif, чтобы получить дробь hello_html_m1754fadb.gif, равную данной? (Разделили числитель и знаменатель дроби на одно и то же натуральное число)

- Подведем итог: при делении числителя и знаменателя дроби на одно и тоже натуральное число мы получаем дробь, равную данной.

hello_html_m47e4b3bf.gif

- Как доказать, что hello_html_42567408.gif=hello_html_6b06040.gif? (Нужно числитель 4 разделить на числитель 2, знаменатель 6 разделить на знаменатель 3 и если в результате деления получим одно и тоже натуральное число, то дроби равны)

- Как же доказать равенство двух дробей без использования координатной прямой? (Нужно больший числитель одной дроби разделить на меньший, больший знаменатель этой же дроби разделить на меньший, и если в результате деления получим одно и тоже натуральное число, то дроби равны.)

- Вернемся к координатной прямой и выполним следующее задание: постройте точку С(hello_html_35844b37.gif).

- Каково взаимное расположение точек А и С? (Точки А и С совпали)

На экране проектора появляется точка С.

- Какое числовое равенство можно записать? (hello_html_6b06040.gif=hello_html_35844b37.gif)

На экране проектора появляется указанное равенство.

hello_html_m5a301c5a.gif

3. Как получить числитель и знаменатель дроби hello_html_35844b37.gif из числителя и знаменателя дробиhello_html_6b06040.gif?

(Нужно числитель и знаменатель дроби hello_html_6b06040.gif умножить на 3)

- Какое преобразование мы выполнили над числителем и знаменателем дроби hello_html_6b06040.gif, чтобы получить дробьhello_html_35844b37.gif, равную данной? (Умножили числитель и знаменатель дроби на одно и то же натуральное число)

- Сформулируйте вывод. (При делении числителя и знаменателя дроби на одно и тоже натуральное число получаем дробь, равную данной.)


hello_html_5ce5d8ed.gif


- Сейчас мы с вами выяснили на конкретных примерах как получить дробь, равную данной. Какой будет наша следующая задача? (Создать обобщенную модель получения дроби, равной данной.)

- Создадим обобщенную модель получения дроби, равной данной.

- Обозначим числитель дроби hello_html_6b06040.gif буквой а, знаменатель дроби буквой b . Какую дробь получим? (Получим дробь с числителем а и знаменателем b)

- Какие преобразования мы можем выполнить над числителем и знаменателем дроби hello_html_eb1efe.gif, чтобы получить дробь, равную данной? (Разделить числитель и знаменатель дроби hello_html_eb1efe.gif на одно и то же натуральное число)

- Обозначим это натуральное число буквой m.

- Какие еще преобразования мы можем выполнить над числителем и знаменателем дроби hello_html_eb1efe.gif, чтобы получить дробь, равную данной? (умножить числитель и знаменатель дроби hello_html_eb1efe.gif на одно и то же натуральное число.)

- Обозначим это натуральное число буквой n.

- Запишите обобщенную модель у себя в тетрадях.

На экране проектора появляется следующее равенство


hello_html_4a8c48f0.gif


Данное равенство является символьной моделью основного свойства дроби.

-Сформулируйте словесную модель основного свойства дроби, заполнив пропуски в данном предложении.

Если ………………… и …………………… дроби …………………… или ……………. на одно и то же ………………………….. число, то получим дробь, ……………. данной


- Запишите словесную модель основного свойства дроби у себя в тетрадях.



Рефлексивно оценочная часть


- Подведем итоги: какова была цель нашего урока? (Выяснить способ доказательства равенства дробей без использования координатной прямой.)

- Достигли ли мы ее? (Да, достигли.)

- На чем основан способ доказательства равенства дробей? (На основном свойстве дроби.)

- Сформулируйте основное свойство дроби.

- Как же теперь, используя основное свойство дроби ответить на поставленный в начале урока вопрос: докажите, что дробь hello_html_m67b3a550.gif равна дроби hello_html_6b06040.gif. (Нужно числитель дроби hello_html_m67b3a550.gif разделить на числитель дроби hello_html_6b06040.gif, знаменатель дроби hello_html_m67b3a550.gif разделить на знаменатель дроби hello_html_6b06040.gif и если в результате деления получим одно и тоже число, то дробь hello_html_m67b3a550.gif равна дроби hello_html_6b06040.gif.)

- Разделите числитель дроби hello_html_m67b3a550.gif на числитель дроби hello_html_6b06040.gif, знаменатель дроби hello_html_m67b3a550.gif разделить на знаменатель дроби hello_html_6b06040.gif.

- Какой вывод можно сформулировать? (Дробь hello_html_m67b3a550.gif равна дроби hello_html_6b06040.gif.)

- Давайте вернемся к координатной прямой и ответим на следующий вопрос: какие дроби являются координатами точки А?

На экране проектора появляется следующее изображение:


hello_html_45398240.gif

Из мешочка выскакивают дроби, которые называют школьники hello_html_136e858c.gif.

- Все эти дроби равны между собой и являются разными формами записи одного и того же числа.

- Возникает вопрос: существует ли другие формы записи дроби hello_html_m1754fadb.gif? (Существуют другие формы записи дроби hello_html_m1754fadb.gif.)

- Как получить другие формы записи дроби hello_html_m1754fadb.gif? (Умножить числитель и знаменатель дроби hello_html_m1754fadb.gif на одно и тоже натуральное число.)

- Сколько существует различных форм записи одного и того же числа? Ответ обоснуйте. (Существует бесконечно много различных форм записи одного и того же числа, так как для получения другой формы записи числа мы умножаем числитель и знаменатель дроби на одно и тоже натуральное число, а натуральный ряд чисел бесконечен.)

- На каком теоретическом положении основан способ получения различных форм записи одного и того же числа? (Способ получения различных форм записи одного и того же числа основан на основном свойстве дроби)

- Сформулируйте основное свойство дроби.

- Какие задачи мы можем решать, используя основное свойство дроби? (Используя основное свойство дроби мы можем получать дробь, равную данной, различные формы записи одного и того же числа; доказывать, что две дроби равны.)

- Как получить дробь, равную данной?

- Как получит различные формы записи одного и того же числа?

- Как доказать равенство двух дробей?

- Докажите, что hello_html_m1a9c2be0.gif.

У школьников возникают затруднения. Выясняем причины возникших затруднений, приходим к выводу о том, что существует необходимость в поиске еще одного способа доказательства равенства дробей.

- Какова же будет цель нашего следующего урока? (Выяснить еще один способ доказательства равенства дробей.)


hello_html_m348694ca.gif


9


Краткое описание документа:

Тема урока: Основное свойство дроби

 

   Тип урока: урок изучения нового.

   Методы обучения:

    - по логике изучения учебного материала – индуктивный;

    - по источнику знаний – словесный, практический;

    - по степени взаимодействия учителя и учащихся – метод эвристической беседы.

   Средства обучения:

     - ноутбук, проектор.

   Цель урока: в совместной деятельности с учащимися «открыть» основное свойство дроби, используя координатную прямую.

 

   Ожидаемые результаты обучения. По  окончании изучения ученик:       

     -   знает основное свойство дроби;

     - понимает, что существуют различные формы записи одной и той же дроби с помощью основного свойства дроби;

    -  применяет основное свойство дроби для доказательства равенства дробей (для получения дроби, равной данной.)

 

  Идея урока: «открыть» основное свойство дроби как теоретический базис для доказательства равенства двух дробей.

  В данном конспекте опишем один из возможных вариантов введения основного свойства дроби на уроке математики в 5 классе.

   Предварительно отметим, что целесообразность применения ИКТ на данном уроке объясняется, прежде всего, уникальными возможностями, которые открываются при применении проектора на уроке, а именно:

 - возможность изучения достаточно большого объема информации на одном уроке;

- целостное развитие мышления учащихся, как наглядно-образного и практического, так и логического;

  - развитие математического языка и речи учащихся;

  - повышение мотивации к изучению математики;

 

   - расширение кругозора учащихся и др.

Автор
Дата добавления 21.07.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров214
Номер материала 587586
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх