- 17.01.2015
- 618
- 0
СРЕДНЯЯ ШКОЛА №46
КОНСПЕКТ
открытого урока
по алгебре (УДЕ)
Тема: Прогрессии
класс: 9
Учитель: Наниева Луиза Сослановна
Владикавказ
2011г
Тема: «Прогрессии»
Цель урока: «Усвоение учащимися понятий арифметической и геометрической прогрессий; показать связь математики с реальной действительностью; развивать мышление и речь учащихся.
Ход урока.
1.Организационная часть
2.Устный опрос. Математический диктант
3.Проверка домашнего задания
4.Изложение нового материала
5.Работа с учебником. Закрепление
6.Самостоятельная работа
Диктант
а) Является ли конечной или бесконечной последовательностью
делителей
числа кратных числа
1400 13
б) Является ли конечной или бесконечной последовательностью
кратных
числа делителей числа
6 2400
в) Последовательность задана формулой
an = 5n + 2
bn = n² - 3
Запишите, чему равен её 3-ий член?
г) Запишите последний член последовательности всех
трехзначных
двухзначных
Устные вопросы
а)
записать б)записать
формулу формулу
четного числа чисел, кратных 7
(Два ученика диктант пишут на доске)
Остальные меняются тетрадями и проверяют диктант. Ставят оценки.
Проверяем домашнее задание:
№338
а)
(bn)- последовательность б)
b1 =
5, bn+1 = bn+ 5; b1 = 5, bn+1
= bnх
5,
b2= b1 +
5 = 5+5=10, b2=
b1
х5 = 5х5=25,
b3= b2+
5 = 10+5=15, b3=
b2
х5 = 25 х 5=125,
b4= b3+
5 = 15+5=20, b4=
b3
х5 =125х5=625
Вопрос:Что заметили в обоих случаях? Чему равен каждый последующий член в обоих примерах?
Ответ:
Предыдущему,
Предыдущему,
сложенному с умноженному на 5
числом 5
Итог:В случае а) последовательность является арифметической прогрессией
В случае б) геометрической прогрессией
Запишите в тетрадях число, тему урока:
Лист
делят на 2 части
Арифметической Геометрической
прогрессией называется последовательность, каждый
член которой, начиная со второго равен предыдущему
равен
предыдущему умноженному на
сложенному с одним одно и то же не
и тем-же числом равное нулю число
То
есть
(аn)–арифм.
прогрес- (bn)
– Геометрическ.
сия прогрессия
где
d –число q
– число
Из
этих определений следует
d = аn+1 – аn q
=
d
– разность
арифметической
прогрессии q = знаменатель
геометрической
прогрессии
Пример: 1; 3; 5; 7;…. d = 2.Пример: 2; 6; 18; 54; ….q = 3.
Рассмотрим
пример, но прежде, чтобы
задать арифметическую или геометрическую прогрессии. достаточно знать её
первый член и
разность знаменатель
a) а1 =
1, d
= 2 б) b1
= 1, q
= 0,1
а2=а1+d=1+2=3 b2=b1q=1x0,1=0,1
а3=а2+d=3+2=5 b3=b2q=0,1x0,1=0,01
а4=а3+d=5+2=7 
=b3q=0,01x0,1=0,001
Вопрос: Можно ли найти 47 член этих прогрессий? 125?
Ответ: Можно, но это неудобно. Поэтому мы будем искать удобный способ для вычисления любого члена прогрессий.
По определению прогрессий имеем
а2=а1+d
b2=b1q
а3=а2+d=а1+d+d=а1+2d b3=b2q=b1qq=b1q²
а4=а3+d=а1+2d+d=а1+3d b4=b3q=b1qq²=b1q³
Заметив в обоих примерах закономерность, попытаемся записать формулы для нахождения любого члена прогрессий
an=a1 + (n-1)d
bn= 
Это формулы п-го члена
арифметической, геометрической прогрессий
По этим формулам можно быстро найти любой член прогрессий, если известен первый член, ёразность и знаменатель.
Рассмотрим примеры
(Сn)-арифм.
прогр-я (bn)-геометр.прогрес.
С1=
0,3 ,d
= 8 b1 =
4 , q
= 3
C12
- ? b4
- ?
Решение
C12=С1+11d=0,3+11x8= b4=b1q³=4x3³=4x27=108
=0,3+88=88,3
Работаем с учебником
Стр.86
№345 №387
a1=10,
d=4
b1=6, q=2
а2=а1+d=10+4=14 b2=6x2=12
а3=а2+d=14+4=18 b3=12x2=24
а4=а3+d=18+4=22 b4=24x2=48
а5=а4+d=22+4=26 b5=48x2=96
В этих примерах мы воспользовались определением арифметической и геометрической прогрессий.
№345
№389
(Сn)-арифм.
прогр-я (Хn) - геометр.прогр.
С1 = 20, d = 3 X1 = 16, q = 
С5
- ? X7
- ?
Решение
С5 =
С1+ 4d
X7
= X1 х
16
С5
= 20+4х3=20+12=32 X7=16х (
= 
Ещё раз повторим
определения арифметической и геометрической прогрессий. Что такое d,
q?
Записываем домашнее задание
№346 , №390.
Определения и формулы.
5.Закрепление (работаем по карточкам (4 варианта))
Историческая справка (о прогрессиях)
Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были ещё у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать. Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессиях знали китайские и индийские ученые.
Термин «прогрессия» происходит от латинского и в переводе означает «движение вперед». Он был введен римским автором Боэцием и понимался в более широком смысле, как бесконечная последовательность .
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 960 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Наниева Луиза Сослановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.