Конспект урока по теме "Производная"

Предпросмотр материала:

План – конспект открытого урока по математическому анализу,

проведенного в 11 М классе гимназии № 125

для директоров школ Республики Татарстан

Тема урока – «Производная и ее применение»

Цели урока – обобщить изученный материал по теме «Производная», подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока.

Постановка целей и задач урока (4 минуты)
Устная работа по группам (8минут)

Класс делится на три команды, в каждой из которых выбирается капитан, координирующий действия сотоварищей. На данном этапе учащиеся получают карточки с заданиями, выполнив которые они могут отгадать имена великих математиков, заработав при этом стартовый капитал. Каждое верно решенное задание приносит командам 1 у. е. Полученная сумма увеличивается на 8 у.е.

Примеры заданий приведены ниже.( Полный список в приложении)

*Вычислите* 1а				*Вычислите* 1в
	А	Б	В		О	А	Е
	-1	1	2		-1	-2	1
	У	Ф	Х		П	Р	С
	1	-1	0		2	3	4
	К	Л	М		У	Ф	Х
	1					-	0
	Е	И	О		И	Е	Я
	1	-1	0		1	2	-2
	П	Р	С		Р	С	Т
	2	1	3		1	3	2

Математический аукцион (30 минут)

Команды получают прайс–листы, в которых приведены задания по трем разделам курса, распределенные по уровню сложности, и указаны «стартовые цены» на них.

В каждом из разделов капитан заявляет уровень сложности и его цену, при этом начальная цена не может быть превышена более чем в два раза. Номер задания выбирается при помощи жребия, и, после короткого обсуждения, капитан называет отвечающего игрока. В случае, если задание выполнено верно, заявленная сумма переходит на счет команды, в противном случае с него снимается половина стартовой цены и вся сумма ее превышающая.

Оппоненты также могут «заработать» на чужом задании при условии, что они обнаружат ошибку в решении соперников. В этом случае на их счет переводится половина стартовой цены.

В случае «банкротства» одной из команд, она может играть в долг, но вынуждена будет рассчитаться с долгами и плюс к этому отдать « проценты» - четверть своего выигрыша

Во время подготовки выбранных игроков к ответу учащимся могут быть предложены дополнительные задания, справившись с которыми также можно преумножить свой капитал.

Прайс-лист и образцы заданий приведены в приложении.

Результаты команд заносятся в сводную таблицу, которая приведена ниже.

Команда 1 Начальный капитал
№ задания	Стоимость	Доб.стоимость	№ п/п	Результат
*Задание1*
*Задание2*
*Задание3*
Итог

Команда 2 Начальный капитал
№ задания	Стоимость	Доб.стоимость	№ п/п	Результат
*Задание1*
*Задание2*
*Задание3*
Итог

Команда 3 Начальный капитал
№ задания	Стоимость	Доб.стоимость	№ п/п	Результат
*Задание1*
*Задание2*
*Задание3*
Итог

Капитан команды, победившей в аукционе отмечает отличившихся игроков, при этом ведущий оставляет за собой право отметить самых активных в проигравших командах.

Подведение итогов урока (3 минуты)

Приложение.

Расшифровка заданий первого этапа.

1а	АХМЕС ( около 2000 л до н. э.) египетский жрец и писец, составитель первого дошедшего до нас руководства по арифметике и геометрии ( папируса Ринда)
1б	БРАГЕ – датский астроном, работы которого сыграли большую роль в развитии тригонометрии.
1в	АРХИТ – древнегреческий математик и астроном, государственный деятель и полководец. Ему принадлежит решение задачи удвоения куба, приписывается установление первых принципов механики, а также изобретение блока и винта.
2а	ДАРБУ – французский математик .Основные труды по дифференциальной Геометрии. В механике плодотворно занимался вопросами кинематики, равновесия и т. д
2б	ВОЛЬФ – немецкий философ, математик, сыграл большую роль при создании Петербургской АН, автор нескольких учебников по физике и математике, ему принадлежит термин «квадратное уравнение
2в	ЖИРАР – голландский математик, одним из первых (1629) высказал основную теорему алгебры, учитывая наряду с положительными корнями отрицательные и мнимые.
3а	ГОРНЕР – английский математик. Основные труды по теории алгебраических уравнений. С его именем связана схема Горнера – деления многочлена на двучлен
3б	КАНТОР Георг – немецкий математик. Разработал теорию бесконечных множеств. Ввел понятия предельной точки, производного множества, развил одну из теорий иррациональных чисел, сформулировал одну из аксиом непрерывности (аксиому Кантора)
3в	ЛАНДАУ – немецкий математик. Основные труды по аналитической теории чисел и теории функции комплексного переменного. Написал курс анализа, построенный с безупречной логической точностью.

Задания для устной работы..

*Вычислите 1а*				*Вычислите 1в*
	А	Б	В		О	А	Е
	-1	1	2		-1	-2	1
	У	Ф	Х		П	Р	С
	1	-1	0		2	3	4
	К	Л	М		У	Ф	Х
	1					-	0
	Е	И	О		И	Е	Я
	1	-1	0		1	2	-2
	П	Р	С		Р	С	Т
	2	1	3		1	3	2
*Вычислите* 1б				*Вычислите* 2б
	А	Б	В		А	Б	В
	2	3	4		2	-3	6
	П	Р	С		О	У	Е
	1	3	-1		4	-3	7
	А	О	И		К	Л	М
		-	1		1		2
	Г	Д	К		Ь	К	Г
	2	-2	1		6	3	-3
	Е	Я	А		Ф	Б	Р
	1	0	-1		4	6	8

*Вычислите* 2а				*Вычислите* 2в
	Г	Д	Е		З	Ж	П
	-4	12	8		7	-5	-2
	А	О	У		И	Е	О
	6	10	-8		-12	12	-8
	Р	В	Т		Р	М	В
		-4	-2			-1	2
	Б	Н	В		Ю	Я	А
	-24	12	-36		0	4	12
	А	У	О		Н	Ф	Р
	9	3	1		64	4	16

*Вычислите* 3а				*Вычислите* 3б
	Г	Д	Е		К	О	Т
	-6	-3	-2		-6	-3	-2
	Х	О	Р		Ч	А	Т

	Р	А	К		Н	О	С
	-0,5	-1	2		-0,5	-1	2
	К	В	Н		А	Р	Т
	-3	1	0		-3	1	0
	О	Л	Е		С	Т	О
	1	-1	0		1	-1	0
	П	Р	С		У	Р	А
	3	4	6		3	4	6

*Вычислите* 3в				*Вычислите* 3б
	Л	О	М		К	О	Т
	-6	-3	-2		-6	-3	-2
	П	А	Р		Ч	А	т

	Н	И	К		Н	О	С
	-0,5	-1	2		-0,5	-1	2
	К	П	Д		А	Р	Т
	-3	1	0		-3	1	0
	Б	Р	А		С	Т	О
	1	-1	0		1	-1	0
	К	У	Б		У	Р	А
	3	4	6		3	4	6

Задания основной части урока.

*ПРАЙС - ЛИСТ*
Вычисление производных
*Начальная цена – 4 у. е.*
1	Вычислите производную функции
2	Вычислите производную функции
3	Вычислите производную функции
*Начальная цена – 8 у. е.*
1	Вычислите производную функции
2	Вычислите производную функции
3	Вычислите производную функции
*Начальная цена – 12 у. е.*
1	Даны две функции . При каких имеет место равенство , если ?
2	Даны две функции . При каких имеет место равенство , если ?
3	Даны две функции . При каких имеет место равенство , если ?
Геометрический и физический смысл производной
*Начальная цена – 4 у. е.*
1	При движении тела по прямой расстояние ( в метрах) от начальной точки меняется по закону ( – время движения в секундах). Найдите скорость и ускорение тела через две секунды после начала движения.
2	Составьте уравнение касательной к графику функции в точке .
3	К параболе в некоторой точке проведена касательная под углом к оси абсцисс. Найдите координаты точки касания.
*Начальная цена – 8 у. е.*
1	Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону . Координата измеряется в метрах, время – в секундах. Найдите кинетическую энергию и силу, действующую на тело через 2 секунды после начала движения.
2	По прямой движутся две материальные точки по законам и . Координата измеряется в метрах, время – в секундах. В каком промежутке времени скорость первой точки меньше скорости второй точки.
3	В точке проведена касательная к графику функции . Найдите длину отрезка касательной, заключенного между осями координат.
*Начальная цена – 12 у. е.*
1	При движении тела по прямой расстояние ( в метрах) от начальной точки меняется по закону ( – время движения в секундах). Определите при каких значениях и скорость и ускорение тела через две секунды после начала движения равны соответственно .
2	Напишите уравнение касательной к графику функции , отсекающей на положительных направлениях осей координат равные отрезки.
3	Найдите , если известно, что прямая является касательной к графику функции
Исследование функции
*Начальная цена – 4 у. е.*
1	Найдите промежутки возрастания функции
2	Найдите точки экстремума функции
3	Определите наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке
*Начальная цена – 8 у. е.*
1	Найдите промежутки возрастания функции
2	Найдите точки экстремума функции
3	Определите наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке
*Начальная цена – 12 у. е.*
1	При каких значениях функция возрастает на всей числовой прямой?
2	Найдите наибольшее значение при которых является точкой экстремума функции .
3	На кривой найдите точку, ближайшую к точке

Дополнительные задания

а)

*Найдите ошибки, если они есть!*
Найдите производные следующих функций
1	Решение.
2	Решение.
3	Решение.

5. Ответы

*ПРАЙС – ЛИСТ ОТВЕТЫ*
Вычисление производных
*Начальная цена – 4 у. е.*
1
2
3
*Начальная цена – 8 у. е.*
1	Вычислите производную функции
2	Вычислите производную функции
3	Вычислите производную функции
*Начальная цена – 12 у. е.*
1	,
2	,
3	,
Геометрический и физический смысл производной
*Начальная цена – 4 у. е.*
1
2
3
*Начальная цена – 8 у. е.*
1	9ДЖ, 8Н
2	(2;3)
3
*Начальная цена – 12 у. е.*
1
2
3
Исследование функции
*Начальная цена – 4 у. е.*
1
2
3
*Начальная цена – 8 у. е.*
1
2
3
*Начальная цена – 12 у. е.*
1
2
3

Краткое описание материала

Тема урока - "Производная и ее применение"

Цели урока:

обучающие: обобщить изученный материал по теме "Производная" , подготовить учащихся к контрольной работе;

воспитательные: совершенствовать навыки коллективной работы;

развивающие: формироватьумения применять имеющиеся знания в нестандартной обстановке.

Ход урока.

Класс разбивается на три команды, в каждой из которых выбирается капитан,координирующий действия сотоварищей. На начальном этапе команды пытаются заработать стартовый "капитал", чтобы на основном этапе постараться его преумножить и выиграть аукцион.

Конспект урока по теме "Производная"

Математика

Конспекты

DOCX

17.11.2014

907

Математика

Конспекты

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

Тема урока - "Производная и ее применение"

Цели урока:

обучающие: обобщить изученный материал по теме "Производная" , подготовить учащихся к контрольной работе;

воспитательные: совершенствовать навыки коллективной работы;

развивающие: формироватьумения применять имеющиеся знания в нестандартной обстановке.

Ход урока.

Автор материала

Чикрин Евгений Александрович

учитель

На сайте: 11 лет и 2 месяца
Всего просмотров: 164422
Подписчики: 0
Всего материалов: 19

164422
просмотров
19
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Чикрин Евгений Александрович.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.