Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Производная"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме "Производная"

библиотека
материалов

План – конспект открытого урока по математическому анализу,

проведенного в 11 М классе гимназии № 125

для директоров школ Республики Татарстан

Тема урока – «Производная и ее применение»

Цели урока – обобщить изученный материал по теме «Производная», подготовить учащихся к контрольной работе.

Ход урока.

  1. Постановка целей и задач урока (4 минуты)

  2. Устная работа по группам (8минут)

Класс делится на три команды, в каждой из которых выбирается капитан, координирующий действия сотоварищей. На данном этапе учащиеся получают карточки с заданиями, выполнив которые они могут отгадать имена великих математиков, заработав при этом стартовый капитал. Каждое верно решенное задание приносит командам 1 у. е. Полученная сумма увеличивается на 8 у.е.

Примеры заданий приведены ниже.( Полный список в приложении)



Вычислите hello_html_2c937fc.gif

Вычислите hello_html_2c937fc.gif

hello_html_m76d6cc1d.gifhello_html_m83ce2a4.gif

А

Б

В

hello_html_m76d6cc1d.gifhello_html_m33ee6a6c.gif

О

А

Е

-1

1

2

-1

-2

1

hello_html_682c8165.gif

У

Ф

Х

hello_html_6af6c17b.gif

П

Р

С

1

-1

0

2

3

4

hello_html_596a8907.gif

К

Л

М

hello_html_m4f11938f.gif

У

Ф

Х

1

hello_html_ma22ca81.gif

hello_html_m66190124.gif

hello_html_ma22ca81.gif

-hello_html_ma22ca81.gif

0

hello_html_m5407a153.gif

Е

И

О

hello_html_334fa2a4.gif

И

Е

Я

1

-1

0

1

2

-2

hello_html_m1a016dac.gif

П

Р

С

hello_html_3c447abf.gif

Р

С

Т

2

1

3

1

3

2


  1. Математический аукцион (30 минут)

Команды получают прайс–листы, в которых приведены задания по трем разделам курса, распределенные по уровню сложности, и указаны «стартовые цены» на них.

В каждом из разделов капитан заявляет уровень сложности и его цену, при этом начальная цена не может быть превышена более чем в два раза. Номер задания выбирается при помощи жребия, и, после короткого обсуждения, капитан называет отвечающего игрока. В случае, если задание выполнено верно, заявленная сумма переходит на счет команды, в противном случае с него снимается половина стартовой цены и вся сумма ее превышающая.

Оппоненты также могут «заработать» на чужом задании при условии, что они обнаружат ошибку в решении соперников. В этом случае на их счет переводится половина стартовой цены.

В случае «банкротства» одной из команд, она может играть в долг, но вынуждена будет рассчитаться с долгами и плюс к этому отдать « проценты» - четверть своего выигрыша

Во время подготовки выбранных игроков к ответу учащимся могут быть предложены дополнительные задания, справившись с которыми также можно преумножить свой капитал.

Прайс-лист и образцы заданий приведены в приложении.

Результаты команд заносятся в сводную таблицу, которая приведена ниже.



Команда 1

Начальный капитал

задания

Стоимость

Доб.стоимость

п/п

Результат

Задание1






Задание2






Задание3






Итог



Команда 2

Начальный капитал

задания

Стоимость

Доб.стоимость

п/п

Результат

Задание1






Задание2






Задание3






Итог



Команда 3

Начальный капитал

задания

Стоимость

Доб.стоимость

п/п

Результат

Задание1






Задание2






Задание3






Итог




Капитан команды, победившей в аукционе отмечает отличившихся игроков, при этом ведущий оставляет за собой право отметить самых активных в проигравших командах.



  1. Подведение итогов урока (3 минуты)





Приложение.


  1. Расшифровка заданий первого этапа.


АХМЕС ( около 2000 л до н. э.) египетский жрец и писец, составитель первого дошедшего до нас руководства по арифметике и геометрии ( папируса Ринда)

БРАГЕ – датский астроном, работы которого сыграли большую роль в развитии тригонометрии.

АРХИТ – древнегреческий математик и астроном, государственный деятель и полководец. Ему принадлежит решение задачи удвоения куба, приписывается установление первых принципов механики, а также изобретение блока и винта.

ДАРБУ – французский математик .Основные труды по дифференциальной

Геометрии. В механике плодотворно занимался вопросами кинематики, равновесия

и т. д

ВОЛЬФ – немецкий философ, математик, сыграл большую роль при создании Петербургской АН, автор нескольких учебников по физике и математике, ему принадлежит термин «квадратное уравнение

ЖИРАР – голландский математик, одним из первых (1629) высказал основную теорему алгебры, учитывая наряду с положительными корнями отрицательные и мнимые.

ГОРНЕР – английский математик. Основные труды по теории алгебраических уравнений. С его именем связана схема Горнера – деления многочлена на двучленhello_html_m77461f3e.gif

КАНТОР Георг – немецкий математик. Разработал теорию бесконечных множеств. Ввел понятия предельной точки, производного множества, развил одну из теорий иррациональных чисел, сформулировал одну из аксиом непрерывности (аксиому Кантора)

ЛАНДАУ – немецкий математик. Основные труды по аналитической теории чисел и теории функции комплексного переменного. Написал курс анализа, построенный с безупречной логической точностью.


  1. Задания для устной работы..




Вычислите hello_html_2c937fc.gif

Вычислите hello_html_2c937fc.gif

hello_html_m76d6cc1d.gifhello_html_m83ce2a4.gif

А

Б

В

hello_html_m76d6cc1d.gifhello_html_m33ee6a6c.gif

О

А

Е

-1

1

2

-1

-2

1

hello_html_682c8165.gif

У

Ф

Х

hello_html_6af6c17b.gif

П

Р

С

1

-1

0

2

3

4

hello_html_596a8907.gif

К

Л

М

hello_html_m4f11938f.gif

У

Ф

Х

1

hello_html_ma22ca81.gif

hello_html_m66190124.gif

hello_html_ma22ca81.gif

-hello_html_ma22ca81.gif

0

hello_html_m5407a153.gif

Е

И

О

hello_html_334fa2a4.gif

И

Е

Я

1

-1

0

1

2

-2

hello_html_m1a016dac.gif

П

Р

С

hello_html_3c447abf.gif

Р

С

Т

2

1

3

1

3

2

Вычислите hello_html_2c937fc.gif

Вычислите hello_html_m56b6d061.gif

hello_html_m76d6cc1d.gifhello_html_1172dd4.gif

А

Б

В

hello_html_m76d6cc1d.gifhello_html_69e4ef35.gif

А

Б

В

2

3

4

2

-3

6

hello_html_7de796fe.gif

П

Р

С

hello_html_m2bf9419a.gif

О

У

Е

1

3

-1

4

-3

7

hello_html_1f039644.gif

А

О

И

hello_html_22a6f345.gif

К

Л

М

hello_html_ma22ca81.gif

-hello_html_ma22ca81.gif

1

1

hello_html_d9f48.gif

2

hello_html_m31eeb6a7.gif

Г

Д

К

hello_html_m10a4406a.gif

Ь

К

Г

2

-2

1

6

3

-3

hello_html_m6b151d87.gif

Е

Я

А

hello_html_265a777e.gif

Ф

Б

Р

1

0

-1

4

6

8


Вычислите hello_html_m56b6d061.gif

Вычислите hello_html_m56b6d061.gif

hello_html_m76d6cc1d.gifhello_html_m35773838.gif

Г

Д

Е

hello_html_m76d6cc1d.gifhello_html_m365a0a93.gif

З

Ж

П

-4

12

8

7

-5

-2

hello_html_m6565d818.gif

А

О

У

hello_html_m6650f802.gif

И

Е

О

6

10

-8

-12

12

-8

hello_html_m287d8a05.gif

Р

В

Т

hello_html_7e16fd9c.gif

Р

М

В

hello_html_m3316fcb7.gif

-4

-2

hello_html_7d4e485.gif

-1

2

hello_html_458f74f8.gif

Б

Н

В

hello_html_7ef01a14.gif

Ю

Я

А

-24

12

-36

0

4

12

hello_html_m72abfdfa.gif

А

У

О

hello_html_7bdfd70a.gif

Н

Ф

Р

9

3

1

64

4

16



Вычислите hello_html_3bfed1fb.gif

Вычислите hello_html_3bfed1fb.gif

hello_html_m76d6cc1d.gifhello_html_m31635165.gif

Г

Д

Е

hello_html_m76d6cc1d.gifhello_html_m31635165.gif

К

О

Т

-6

-3

-2

-6

-3

-2

hello_html_4391255b.gif

Х

О

Р

hello_html_4391255b.gif

Ч

А

Т

hello_html_d9f48.gif

hello_html_m3316fcb7.gif

hello_html_7e0af0f2.gif

hello_html_d9f48.gif

hello_html_m3316fcb7.gif

hello_html_7e0af0f2.gif

hello_html_30596dbe.gif

Р

А

К

hello_html_30596dbe.gif

Н

О

С

-0,5

-1

2

-0,5

-1

2

hello_html_m3c52174c.gif

К

В

Н

hello_html_m3c52174c.gif

А

Р

Т

-3

1

0

-3

1

0

hello_html_5f6e4fc6.gif

О

Л

Е

hello_html_5f6e4fc6.gif

С

Т

О

1

-1

0

1

-1

0

hello_html_m60714e94.gif

П

Р

С

hello_html_m60714e94.gif

У

Р

А

3

4

6

3

4

6


Вычислите hello_html_3bfed1fb.gif

Вычислите hello_html_3bfed1fb.gif

hello_html_m76d6cc1d.gifhello_html_m31635165.gif

Л

О

М

hello_html_m76d6cc1d.gifhello_html_m31635165.gif

К

О

Т

-6

-3

-2

-6

-3

-2

hello_html_4391255b.gif

П

А

Р

hello_html_4391255b.gif

Ч

А

т

hello_html_d9f48.gif

hello_html_m3316fcb7.gif

hello_html_7e0af0f2.gif

hello_html_d9f48.gif

hello_html_m3316fcb7.gif

hello_html_7e0af0f2.gif

hello_html_30596dbe.gif

Н

И

К

hello_html_30596dbe.gif

Н

О

С

-0,5

-1

2

-0,5

-1

2

hello_html_m3c52174c.gif

К

П

Д

hello_html_m3c52174c.gif

А

Р

Т

-3

1

0

-3

1

0

hello_html_5f6e4fc6.gif

Б

Р

А

hello_html_5f6e4fc6.gif

С

Т

О

1

-1

0

1

-1

0

hello_html_m60714e94.gif

К

У

Б

hello_html_m60714e94.gif

У

Р

А

3

4

6

3

4

6


  1. Задания основной части урока.



ПРАЙС - ЛИСТ

Вычисление производных

Начальная цена – 4 у. е.

1

Вычислите производную функции hello_html_7f3aa0e3.gif

2

Вычислите производную функции hello_html_m6031c9af.gif

3

Вычислите производную функции hello_html_282db7bc.gif

Начальная цена – 8 у. е.

1

Вычислите производную функции hello_html_46b15354.gif

2

Вычислите производную функции hello_html_m41702d7f.gif

3

Вычислите производную функции hello_html_m3351bda3.gif

Начальная цена – 12 у. е.

1

Даны две функции hello_html_402dce16.gif. При каких hello_html_m76fcc87c.gif имеет место равенство hello_html_m27e6f592.gif, если hello_html_m71ffdf71.gif?

2

Даны две функции hello_html_402dce16.gif. При каких hello_html_m76fcc87c.gif имеет место равенство hello_html_m27e6f592.gif, если hello_html_6a5e5b63.gif?

3

Даны две функции hello_html_402dce16.gif. При каких hello_html_m76fcc87c.gif имеет место равенство hello_html_m27e6f592.gif, если hello_html_m3542af95.gif?

Геометрический и физический смысл производной

Начальная цена – 4 у. е.

1

При движении тела по прямой расстояние hello_html_2f2460ca.gif ( в метрах) от начальной точки меняется

по закону hello_html_fa77921.gif ( hello_html_m1ef1882f.gif– время движения в секундах). Найдите скорость и ускорение тела через две секунды после начала движения.

2

Составьте уравнение касательной к графику функции hello_html_m1da08411.gif в точке hello_html_39ab80db.gif.

3

К параболе hello_html_m73f960db.gif в некоторой точке проведена касательная под углом hello_html_1c9d45c1.gif к оси абсцисс. Найдите координаты точки касания.

Начальная цена – 8 у. е.

1

Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону hello_html_41dbfcc4.gif. Координата hello_html_m76fcc87c.gif измеряется в метрах, время hello_html_m1ef1882f.gif – в секундах. Найдите кинетическую энергию hello_html_707de2b1.gif и силу, действующую на тело через 2 секунды после начала движения.

2

По прямой движутся две материальные точки по законам

hello_html_6673728d.gif и hello_html_m6c09d81f.gif. Координата hello_html_m76fcc87c.gif измеряется в метрах, время hello_html_m1ef1882f.gif – в секундах. В каком промежутке времени скорость первой точки меньше скорости

второй точки.

3

В точке hello_html_m7a03b323.gif проведена касательная к графику функции hello_html_m670746f0.gif. Найдите длину отрезка касательной, заключенного между осями координат.

Начальная цена – 12 у. е.

1

При движении тела по прямой расстояние hello_html_2f2460ca.gif ( в метрах) от начальной точки меняется

по закону hello_html_42a5a633.gif ( hello_html_m1ef1882f.gif– время движения в секундах). Определите при

каких значениях hello_html_37fa6987.gifи hello_html_3b31e3b1.gif скорость и ускорение тела через две секунды после начала движения равны соответственно hello_html_m77a609cc.gif.

2

Напишите уравнение касательной к графику функции hello_html_m59ce510.gif, отсекающей на положительных направлениях осей координат равные отрезки.

3

Найдите hello_html_37fa6987.gif, если известно, что прямая hello_html_7d529ff4.gif является касательной к графику функции hello_html_89dcdb3.gif

Исследование функции

Начальная цена – 4 у. е.

1

Найдите промежутки возрастания функции hello_html_19c8e817.gif

2

Найдите точки экстремума функции hello_html_39261f77.gif

3

Определите наименьшее и наибольшее значения функции hello_html_m6c9a88e0.gifна промежутке hello_html_13bdfc62.gif

Начальная цена – 8 у. е.

1

Найдите промежутки возрастания функции hello_html_6244f416.gif

2

Найдите точки экстремума функции hello_html_mc1bb295.gif

3

Определите наименьшее и наибольшее значения функции hello_html_m560af35d.gifна промежутке hello_html_e3a2d9a.gif

Начальная цена – 12 у. е.

1

При каких значениях hello_html_1bcb9c87.gif функция hello_html_4bd04edb.gif возрастает на всей числовой прямой?

2

Найдите наибольшее значение hello_html_37fa6987.gif при которых hello_html_75f89e4d.gif является точкой экстремума функции hello_html_73404953.gif.

3

На кривой hello_html_5d5531cb.gif найдите точку, ближайшую к точке hello_html_m4877fd9c.gif



  1. Дополнительные задания

а)

Найдите ошибки, если они есть!

Найдите производные следующих функций

1

hello_html_62e248db.gif

Решение. hello_html_m2c98c161.gif

2

hello_html_4c852296.gif

Решение. hello_html_m1d99f568.gif

3

hello_html_m7e30daf3.gif

Решение. hello_html_3d2fe3a8.gif




5. Ответы


ПРАЙС – ЛИСТ ОТВЕТЫ

Вычисление производных

Начальная цена – 4 у. е.

1

hello_html_2ebe0868.gif

2

hello_html_107dc7d1.gif

3

hello_html_be0d088.gif

Начальная цена – 8 у. е.

1

Вычислите производную функции hello_html_687442ff.gif

2

Вычислите производную функции hello_html_m134c55c9.gif

3

Вычислите производную функции hello_html_3218a138.gif

Начальная цена – 12 у. е.

1

hello_html_m5cadba9d.gif, hello_html_m6c26367c.gif

2

hello_html_601fb163.gif, hello_html_501dd043.gif

3

hello_html_m7024d311.gif, hello_html_m6edfb43c.gif

Геометрический и физический смысл производной

Начальная цена – 4 у. е.

1

hello_html_469eef9d.gif

2

hello_html_49d20722.gif

3

hello_html_m695cbb8.gif

Начальная цена – 8 у. е.

1

9ДЖ, 8Н

2

(2;3)

3

hello_html_6cf86d9b.gif

Начальная цена – 12 у. е.

1

hello_html_33dd5b19.gif

2

hello_html_734da5ee.gif

3

hello_html_6e4cd8c1.gif

Исследование функции

Начальная цена – 4 у. е.

1

hello_html_262830f8.gif

2

hello_html_1705940c.gif

3

hello_html_7ceacba0.gif

Начальная цена – 8 у. е.

1

hello_html_m343aaf44.gif

2

hello_html_m42e14f53.gif

3


Начальная цена – 12 у. е.

1

hello_html_m285a51b1.gif

2

hello_html_m57f3c69f.gif

3

hello_html_63e93515.gif












Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Тема урока - "Производная и ее применение"

Цели урока:

обучающие: обобщить изученный материал по теме "Производная" , подготовить учащихся к контрольной работе;

воспитательные: совершенствовать навыки коллективной работы;

развивающие: формироватьумения применять имеющиеся знания в нестандартной обстановке.

Ход урока.

Класс разбивается на три команды, в каждой из которых выбирается капитан,координирующий действия сотоварищей. На начальном этапе команды пытаются заработать стартовый "капитал", чтобы на основном этапе постараться его преумножить и выиграть аукцион.

Автор
Дата добавления 17.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров417
Номер материала 125424
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх