I. Организационный момент
II.
Актуализация знаний
III. Изучение нового материала
IV.
Закрепление изученного материала
V. Итоги урока
VI. Домашнее задание
|
(Дожидаюсь тишины)
- Здравствуйте, садитесь!
- Сегодня мы приступаем к изучению новой темы, но к какой, мы
узнаем, когда вы разгадаете ребус и загадки.
- Разгадайте ребус (слайд 1)
-Правильно! (демонстрирую слайд 2 с ответом)
- Следующий (слайд 3): отгадайте загадку
(демонстрирую слайд 4 с правильным ответом)
- И последняя загадка (слайд 5):
(демонстрирую слайд 6)
- Молодцы! Вы верно отгадали все три загадки и тема нашего
сегодняшнего урока: (слайд 7)
- Скажите мне, пожалуйста, какой треугольник называется
прямоугольным?
- Посмотрите на экран и назовите, под какими цветами спрятались
прямоугольные треугольники? (слайд 8)
- Правильно! А чему равна сумма углов треугольника?
- Скажите мне, пожалуйста, как называются стороны в
прямоугольном треугольнике?
- Что называется гипотенузой?
- Что называется катетами?
- Вспомним свойства прямоугольного треугольника. Чему равна
сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?
- Чему равен катет, лежащий против угла в 300?
- Устно рассмотрим такую задачу: Даны два треугольника АВС и
ДКМ. Доказать, что D АВС ~D ДКМ.
а)
б)
в)
- Таким образом, мы повторили все три признака подобия
треугольников.
- Сформулируйте теорему Пифагора.
- Раньше говорили, что если человек не знает т. Пифагора, он не
заботится о своей чести. Трудно было представить образованного человека,
который не знал бы что такое синус, косинус и тангенс. Приходилось ли вам
когда-нибудь слышать эти понятия? И что они обозначают?
- Сегодня вы это узнаете!!!
- Цель нашего урока: ввести понятие синуса, косинуса и
тангенса острого угла прямоугольного треугольника и порешать задачи на
вычисление элементов прямоугольного треугольника.
- Рассмотрим треугольник АВС с прямым углом С. Назовите
гипотенузу и катеты? (слайд 9)
- Сколько острых углов в этом треугольнике?
- Мы в данном треугольнике рассмотрим угол В, он помечен красным
цветом.
- Рассмотрим катет АС. Как он расположен относительно угла В?
- Значит, катет АС будет противолежащим к углу В.
- Рассмотрим катет ВС. Как он расположен относительно угла В?
- Катет ВС прилежит к углу В, значит катет ВС – прилежащий.
- Перечертите себе этот треугольник и подпишите катеты
- Рассмотрим ещё один прямоугольный треугольник (слайд 10)
- В данном треугольнике рассмотрим катеты относительно острого
угла А.
- Каким по отношению к углу А будет катет ВС?
- Каким по отношению к углу А будет катет АС?
- Перечертите себе этот треугольник и подпишите катеты
- А сейчас, на основании только что изученного, мы и введём
понятия синуса, косинуса и тангенса. (слайд 11)
- Введём обозначения: синус угла a обозначается sina, и читается «синус альфа»;
cosa - «косинус альфа»;
tga - «тангенс альфа».
- Вернёмся к слайду 10 и, согласно определений синуса,
косинуса и тангенса, запишем их в виде формул.
- Что такое синус угла А?
- Как, согласно данному определению, запишется sinА?
- Верно! Пометим эту формулу цифрой (1).
- Что называется косинусом угла А?
- Как, согласно данному определению, запишется cosА?
- Верно! Пометим эту формулу цифрой (2).
- Что называется тангенсом угла А?
- Как, согласно данному определению, запишется tgА?
- Верно! Пометим формулу цифрой (3).
- Выполним задание (слайд 12)
- Нужно найти sinB, cosB, tgB?
(слайд 13)
Нужно найти sinА, cosА, tgА?
(слайд 14)
- Правильно, Молодцы!!!
- Найти синус, косинус и тангенс углов. (слайд 15)
(при выполнении всех этих заданий, ученики проговаривают
определения)
- Из формул (1) и (2) найдём их отношение: (слайд 16)
- Сравнивая последнее с формулой (3), чему равен tgА?
- Верно! (слайд 17)
Демонстрирую (слайд 18)
- Докажем это!
- Док-во: Пусть АВС и А1В1С1 –
два треугольника.
- Какие это треугольники?
- Из условия теоремы, углы А и А1 какие?
- Тогда какими будут эти треугольники?
- Верно, а поэтому
- Из этих равенств следует, что
- Посмотрите на эти треугольники, и скажите, отношение и
, чем будут в этих треугольниках?
-
-
- Что и требовалось доказать.
Демонстрирую (слайд 19)
- Докажем равенство:
- Найдём сначала в этом треугольнике sinА и cosА
- Перепишем левую часть уравнения, получим
- Для треугольника АВС применим т. Пифагора, что мы получим?
- Так, тогда что мы можем сделать с числителем дроби?
-
-Т.е.мы получили, что (слайд 20)
- Запишите задание №1:
1)
Найти синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с
прямым углом С, если: а) ВС=6см; АВ=10см. б) АС=9 см; АВ=41см.
- Для решения задачи вызываю ученика к доске.
- Запишите, что нам дано, что надо найти и решение.
- Начертите прямоугольный треугольник, отметьте в нём прямой
угол и известные стороны.
- Найдём sinА=? Чем для этого воспользуемся?
- Чем для этого воспользуемся?
- Всё ли нам известно для нахождения cosА ?
- Мы его можем как-нибудь найти?
- Верно! Чему тогда будет равен cosА ?
- Правильно! Осталось найти sinB =? cosB =? tgB =?
- Под буквой б) выполните самостоятельно (на выполнение задания
даю 3-4 минуты)
- Чему у вас равен sinА =?
- cosА =?
- tgА =?
- sinB =?
- cosB =?
- tgB =?
- Правильно! Молодцы! А теперь следующее задание:
2)
В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ = 5 см, sinА=0,6. Найти катет ВС?
- Вызываю ученика к доске.
- Запишите, что нам дано, что надо найти и решение.
- Начертите прямоугольный треугольник, отметьте в нём прямой
угол, известную сторону.
- Т.к. нам дан синус угла А, то с него и начнём рассуждать.
- Запишите синус А согласно определению.
- Т.к. левые части равны, значит?
- Выразим АС.
- Как найдём ВС?
- Правильно! Молодец!!!
- Подведём итоги нашего урока:
- Какой катет называется противолежащим?
- Какой катет называется прилежащим?
- Что называется синусом угла?
- Что называется косинусом угла?
- Что называется тангенсом угла?
- Чему равен tgА?
- Назовите основное тригонометрическое тождество?
- Запишите домашнее задание:
1)п. 66, выучить все определения и формулы, которые мы записали
сегодня на уроке.
2) Выполнить №591
- Всем спасибо за урок!!! До свидания!!!
|
Усаживаются на свои места.
- Синус
- Косинус
- Тангенс
Записывают тему урока в тетради
- Это треугольник, у которого один из углов прямой.
- Чёрный и лиловый
- Сумма углов треугольника равна 1800
- Гипотенуза и катеты.
- Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого
угла, называется гипотенузой.
- Две другие стороны в прямоугольном треугольнике
- 900
- Катет, лежащий против угла в 300, равен половине
гипотенузы.
- Данные треугольники будут подобными по первому признаку, так
как два угла одного треугольника, соответственно равны двум углам др.
треугольника, то такие треугольники подобны.
- Треугольники будут подобными по второму признаку, т.к. две
стороны одного треугольника, пропорциональны двум сторонам др. треугольника и
углы, заключённые между сторонами равны.
- Треугольники будут подобными по третьему признаку, т.к. три
стороны одного треугольника, пропорциональны трём сторонам др. треугольника,
то такие треугольники подобны.
- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме
квадратов катетов.
Ребята высказывают свои мнения.
- АВ – гипотенуза, АС и ВС – катеты.
- Два острых угла
- Катет АС находится напротив угла В.
- Катет ВС находится на углу В.
Зарисовывают со слайда.
- Катет ВС лежит напротив угла А, значит ВС –прилежащий к углу
А.
- АС прилежит к углу А, значит АС – прилежащий.
Зарисовывают со слайда.
Записывают определения в тетради.
Записывают в тетради
- это отношение противолежащего катета к гипотенузе
- sinА =
Записывают формулу
- Отношение прилежащего катета к гипотенузе
- cosА =
Записывают формулу
- Отношение противолежащего катета к прилежащему.
- tgА =
Записывают формулу
- sinB =
- cosB =
- tgB =
- sinА =
- cosА =
- tgА =
- sinА =
- cosА =
- tgА =
- sinB =
- cosB =
- tgB =
- tgА =
Записывают в тетрадь
Записывают формулировку и чертят треугольники
- Прямоугольные, с прямыми углами С и С1
- Равные.
- Подобными, по первому признаку.
- sinА = , sinА1 = , а значит sinА = sinА1
- cosА= cosА1
- tgА = tgА1
Записывают в тетради
-
-
- АВ2 = АС2 + ВС2
- АС2 + ВС2 заменить на АВ2
Записывают в тетради
Записывают задания
а) Дано:
ВС = 6 см
АВ = 10 см
Найти: sinА =? cosА =?tgА =?
sinB =? cosB =?tgB =?
Решение:
- Определением синуса угла, тогда sinА=
- Найдём cosА =? По определению косинуса cosА =
- Нет, неизвестен катет АС.
- Да, по т. Пифагора АВ2 = АС2 +
ВС2, отсюда выразим АС2 = АВ2 - ВС2,
вычислим АС2 = 100 - 36 = 64
АС=8 см.
- cosА =
- Теперь найдём tgА =? Он будет равен
отношению синуса к косинусу этого угла,
- tgА = =
- sinB = sinB =
- cosB = cosB =
- tgB = tgB =
- Самостоятельно решают.
-
-
-
-
-
-
Записывают задание в тетради.
Дано: DАВС, АВ = 5 см, sinА=0,6.
Найти: ВС=?
Решение:
- sinА=0,6.
- sinА=
- Значит равны и правые, т.е.
- 0,6=
- АС=0,6×5=3
- ПО т, Пифагора, ВС2= АВ2 - АС2;
ВС2 = 25 - 9 = 16, ВС=4.
Ответ: ВС=4 см
- Который лежит против острого угла.
- Это катет, который прилежит к этому углу.
- Синусом угла называется отношение противолежащего катета к
гипотенузе
- Косинусом угла называется отношение прилежащего катета к
гипотенузе
- Тангенсом угла называется отношение противолежащего катета к
прилежащему.
- tgА =
- sin2А + cos2А = 1
Записывают домашнее задание в тетрадь.
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.