Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника" (9 класс)

Конспект урока по теме "Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника" (9 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Тема урока: Синус, Косинус и Тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Дата проведения: 03. 03. 2011г.

Цели:

Образовательная: Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и провести первичное закрепление по формированию умений решать задачи на вычисление элементов прямоугольного треугольника.

Развивающая: Развивать внимательность учащихся.

Воспитательная: Вызвать у учащихся познавательный интерес к новым знаниям.



Оборудование: Компьютер с проектором, интерактивная доска, презентация (приложение 1)

Литература: Атаносян Л.С.: Учебник для 7-9 классов средней школы [Текст] /. - М.: Просвещение, 2006.

План урока

  1. Организационный момент (1 мин.)

  2. Актуализация знаний учащихся (10 мин.)

  3. Изучение нового материала (15-17 мин.)

  4. Закрепление изученного материала (7-10 мин.)

  5. Подведение итогов занятия (3 мин.)

  6. Домашнее задание (2 мин.)











Ход урока

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся



  1. Организационный момент


Актуализация знаний










































































































































  1. Изучение нового материала




































































































































































































  1. Закрепление изученного материала





































































  1. Итоги урока



















  1. Домашнее задание




(Дожидаюсь тишины)

- Здравствуйте, садитесь!






- Сегодня мы приступаем к изучению новой темы, но к какой, мы узнаем, когда вы разгадаете ребус и загадки.

- Разгадайте ребус (слайд 1)

hello_html_m3e10140f.gif

-Правильно! (демонстрирую слайд 2 с ответом)

- Следующий (слайд 3): отгадайте загадку

hello_html_m2e06c0fb.gif

(демонстрирую слайд 4 с правильным ответом)

- И последняя загадка (слайд 5):


hello_html_m48162805.gif

(демонстрирую слайд 6)

- Молодцы! Вы верно отгадали все три загадки и тема нашего сегодняшнего урока: (слайд 7)

hello_html_m2661b41f.gif

- Скажите мне, пожалуйста, какой треугольник называется прямоугольным?

- Посмотрите на экран и назовите, под какими цветами спрятались прямоугольные треугольники? (слайд 8)

hello_html_18d9be8b.gif

- Правильно! А чему равна сумма углов треугольника?

- Скажите мне, пожалуйста, как называются стороны в прямоугольном треугольнике?

- Что называется гипотенузой?




- Что называется катетами?


- Вспомним свойства прямоугольного треугольника. Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?


- Чему равен катет, лежащий против угла в 300?


- Устно рассмотрим такую задачу: Даны два треугольника АВС и ДКМ. Доказать, что АВС ~ ДКМ.

а)




б)









в)








- Таким образом, мы повторили все три признака подобия треугольников.

- Сформулируйте теорему Пифагора.



- Раньше говорили, что если человек не знает т. Пифагора, он не заботится о своей чести. Трудно было представить образованного человека, который не знал бы что такое синус, косинус и тангенс. Приходилось ли вам когда-нибудь слышать эти понятия? И что они обозначают?

- Сегодня вы это узнаете!!!

- Цель нашего урока: ввести понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и порешать задачи на вычисление элементов прямоугольного треугольника.


- Рассмотрим треугольник АВС с прямым углом С. Назовите гипотенузу и катеты? (слайд 9)

hello_html_28a9ecf9.gif

- Сколько острых углов в этом треугольнике?

- Мы в данном треугольнике рассмотрим угол В, он помечен красным цветом.

- Рассмотрим катет АС. Как он расположен относительно угла В?

- Значит, катет АС будет противолежащим к углу В.

- Рассмотрим катет ВС. Как он расположен относительно угла В?

- Катет ВС прилежит к углу В, значит катет ВС – прилежащий.

- Перечертите себе этот треугольник и подпишите катеты

- Рассмотрим ещё один прямоугольный треугольник (слайд 10)

hello_html_m13c3eceb.gif

- В данном треугольнике рассмотрим катеты относительно острого угла А.

- Каким по отношению к углу А будет катет ВС?



- Каким по отношению к углу А будет катет АС?

- Перечертите себе этот треугольник и подпишите катеты

- А сейчас, на основании только что изученного, мы и введём понятия синуса, косинуса и тангенса. (слайд 11)

- Введём обозначения: синус угла обозначается sin, и читается «синус альфа»;

cos - «косинус альфа»;

tg - «тангенс альфа».

- Вернёмся к слайду 10 и, согласно определений синуса, косинуса и тангенса, запишем их в виде формул.

- Что такое синус угла А?



- Как, согласно данному определению, запишется sinА?

- Верно! Пометим эту формулу цифрой (1).

- Что называется косинусом угла А?

- Как, согласно данному определению, запишется cosА?

- Верно! Пометим эту формулу цифрой (2).


- Что называется тангенсом угла А?


- Как, согласно данному определению, запишется tgА?

- Верно! Пометим формулу цифрой (3).

- Выполним задание (слайд 12)

hello_html_51500959.gif

- Нужно найти sinB, cosB, tgB?


(слайд 13)

hello_html_m47df5c07.gif

Нужно найти sinА, cosА, tgА?

(слайд 14)

hello_html_m348d7fd6.gif

- Правильно, Молодцы!!!

- Найти синус, косинус и тангенс углов. (слайд 15)

hello_html_1a17fa03.gif

(при выполнении всех этих заданий, ученики проговаривают определения)

- Из формул (1) и (2) найдём их отношение: (слайд 16)

hello_html_m4e479e41.gif

- Сравнивая последнее с формулой (3), чему равен tgА?

- Верно! (слайд 17)

hello_html_679ad260.gif

Демонстрирую (слайд 18)

hello_html_5eaf7cd2.gif

- Докажем это!

- Док-во: Пусть АВС и А1В1С1 – два треугольника.

- Какие это треугольники?


- Из условия теоремы, углы А и А1 какие?

- Тогда какими будут эти треугольники?



- Верно, а поэтому


- Из этих равенств следует, что


- Посмотрите на эти треугольники, и скажите, отношение и , чем будут в этих треугольниках?


-

-


- Что и требовалось доказать.

Демонстрирую (слайд 19)

hello_html_593e5150.gif

- Докажем равенство:

- Найдём сначала в этом треугольнике sinА и cosА

- Перепишем левую часть уравнения, получим




- Для треугольника АВС применим т. Пифагора, что мы получим?

- Так, тогда что мы можем сделать с числителем дроби?

-

-Т.е.мы получили, что (слайд 20)

hello_html_m54644145.gif


- Запишите задание №1:

  1. Найти синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если: а) ВС=6см; АВ=10см. б) АС=9 см; АВ=41см.

- Для решения задачи вызываю ученика к доске.

- Запишите, что нам дано, что надо найти и решение.


- Начертите прямоугольный треугольник, отметьте в нём прямой угол и известные стороны.

- Найдём sinА=? Чем для этого воспользуемся?



- Чем для этого воспользуемся?


- Всё ли нам известно для нахождения cosА ?

- Мы его можем как-нибудь найти?




- Верно! Чему тогда будет равен cosА ?







- Правильно! Осталось найти sinB =? cosB =? tgB =?




- Под буквой б) выполните самостоятельно (на выполнение задания даю 3-4 минуты)

- Чему у вас равен sinА =?

- cosА =?

- tgА =?

- sinB =?

- cosB =?

- tgB =?

- Правильно! Молодцы! А теперь следующее задание:

  1. В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ = 5 см, sinА=0,6. Найти катет ВС?

- Вызываю ученика к доске.

- Запишите, что нам дано, что надо найти и решение.


- Начертите прямоугольный треугольник, отметьте в нём прямой угол, известную сторону.

- Т.к. нам дан синус угла А, то с него и начнём рассуждать.

- Запишите синус А согласно определению.

- Т.к. левые части равны, значит?


- Выразим АС.

- Как найдём ВС?

- Правильно! Молодец!!!


- Подведём итоги нашего урока:

- Какой катет называется противолежащим?

- Какой катет называется прилежащим?


- Что называется синусом угла?




- Что называется косинусом угла?


- Что называется тангенсом угла?



- Чему равен tgА?


- Назовите основное тригонометрическое тождество?


- Запишите домашнее задание:

1)п. 66, выучить все определения и формулы, которые мы записали сегодня на уроке.

2) Выполнить №591

- Всем спасибо за урок!!! До свидания!!!


Усаживаются на свои места.










- Синус












- Косинус



















- Тангенс










Записывают тему урока в тетради







- Это треугольник, у которого один из углов прямой.

- Чёрный и лиловый










- Сумма углов треугольника равна 1800

- Гипотенуза и катеты.



- Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.

- Две другие стороны в прямоугольном треугольнике



- 900




- Катет, лежащий против угла в 300, равен половине гипотенузы.

- Данные треугольники будут подобными по первому признаку, так как два угла одного треугольника, соответственно равны двум углам др. треугольника, то такие треугольники подобны.

- Треугольники будут подобными по второму признаку, т.к. две стороны одного треугольника, пропорциональны двум сторонам др. треугольника и углы, заключённые между сторонами равны.

- Треугольники будут подобными по третьему признаку, т.к. три стороны одного треугольника, пропорциональны трём сторонам др. треугольника, то такие треугольники подобны.






- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.








Ребята высказывают свои мнения.












- АВ – гипотенуза, АС и ВС – катеты.








- Два острых угла





- Катет АС находится напротив угла В.




- Катет ВС находится на углу В.




Зарисовывают со слайда.
















- Катет ВС лежит напротив угла А, значит ВС –прилежащий к углу А.


- АС прилежит к углу А, значит АС – прилежащий.

Зарисовывают со слайда.


Записывают определения в тетради.



Записывают в тетради









- это отношение противолежащего катета к гипотенузе

- sinА =


Записывают формулу


- Отношение прилежащего катета к гипотенузе


- cosА =


Записывают формулу



- Отношение противолежащего катета к прилежащему.

- tgА =


Записывают формулу










- sinB =

- cosB =

- tgB =










- sinА =

- cosА =

- tgА =






- sinА =

- cosА =

- tgА =


- sinB =

- cosB =

- tgB =














- tgА =



Записывают в тетрадь





Записывают формулировку и чертят треугольники








- Прямоугольные, с прямыми углами С и С1

- Равные.


- Подобными, по первому признаку.







- sinА = , sinА1 = , а значит sinА = sinА1




- cosА= cosА1


- tgА = tgА1



Записывают в тетради







-

-







- АВ2 = АС2 + ВС2



- АС2 + ВС2 заменить на АВ2




Записывают в тетради







Записывают задания







а) Дано:

ВС = 6 см

АВ = 10 см

Найти: sinА =? cosА =?tgА =?

sinB =? cosB =?tgB =?

Решение:




- Определением синуса угла, тогда sinА=


- Найдём cosА =? По определению косинуса cosА =

- Нет, неизвестен катет АС.


- Да, по т. Пифагора АВ2 = АС2 + ВС2, отсюда выразим АС2 = АВ2 - ВС2, вычислим АС2 = 100 - 36 = 64

АС=8 см.

- cosА =


- Теперь найдём tgА =? Он будет равен отношению синуса к косинусу этого угла,

- tgА = =


- sinB = sinB =


- cosB = cosB =


- tgB = tgB =

- Самостоятельно решают.



-

-

-

-

-

-



Записывают задание в тетради.



Дано: АВС, АВ = 5 см, sinА=0,6.

Найти: ВС=?

Решение:




- sinА=0,6.


- sinА=


- Значит равны и правые, т.е.

- 0,6=

- АС=0,65=3

- ПО т, Пифагора, ВС2= АВ2 - АС2; ВС2 = 25 - 9 = 16, ВС=4.

Ответ: ВС=4 см


- Который лежит против острого угла.

- Это катет, который прилежит к этому углу.


- Синусом угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе


- Косинусом угла называется отношение прилежащего катета к гипотенузе

- Тангенсом угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

- tgА =


- sin2А + cos2А = 1



Записывают домашнее задание в тетрадь.






Краткое описание документа:

Цели:

Образовательная:  Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и провести первичное закрепление по формированию умений решать задачи на вычисление элементов прямоугольного треугольника.

Развивающая:  Развивать внимательность учащихся.

Воспитательная:  Вызвать у учащихся познавательный интерес к новым знаниям.

 

Оборудование:  Компьютер с проектором, интерактивная доска, презентация (приложение 1)

 

Литература: Атаносян Л.С.: Учебник для 7-9 классов средней школы [Текст] /. - М.: Просвещение, 2006.

Общая информация

Номер материала: 138037

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»