Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

I.    Организационный момент

II.  

Актуализация знаний

III.   Изучение нового материала

IV.           Закрепление изученного материала

V.      Итоги урока

VI.       Домашнее задание

(Дожидаюсь тишины)

- Здравствуйте, садитесь!

- Сегодня мы приступаем к изучению новой темы, но к какой, мы узнаем, когда вы разгадаете ребус и загадки.

- Разгадайте ребус (слайд 1)

-Правильно! (демонстрирую слайд 2 с ответом)

- Следующий (слайд 3): отгадайте загадку

(демонстрирую слайд 4 с правильным ответом)

- И последняя загадка (слайд 5):

(демонстрирую слайд 6)

- Молодцы! Вы верно отгадали все три загадки и тема нашего сегодняшнего урока: (слайд 7)

- Скажите мне, пожалуйста, какой треугольник называется прямоугольным?

- Посмотрите на экран и назовите, под какими цветами спрятались прямоугольные треугольники? (слайд 8)

- Правильно! А чему равна сумма углов треугольника?

- Скажите мне, пожалуйста, как называются стороны в прямоугольном треугольнике?

- Что называется гипотенузой?

- Что называется катетами?

- Вспомним свойства прямоугольного треугольника. Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?

- Чему равен катет, лежащий против угла в 30⁰?

- Устно рассмотрим такую задачу: Даны два треугольника АВС и ДКМ. Доказать, что D АВС ~D ДКМ.

а)

б)

в)

- Таким образом, мы повторили все три признака подобия треугольников.

- Сформулируйте теорему Пифагора.

- Раньше говорили, что если человек не знает т. Пифагора, он не заботится о своей чести. Трудно было представить образованного человека, который не знал бы что такое синус, косинус и тангенс. Приходилось ли вам когда-нибудь слышать эти понятия? И что они обозначают?

- Сегодня вы это узнаете!!!

- Цель нашего урока: ввести понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и порешать задачи на вычисление элементов прямоугольного треугольника.

- Рассмотрим треугольник АВС с прямым углом С. Назовите гипотенузу и катеты? (слайд 9)

- Сколько острых углов в этом треугольнике?

- Мы в данном треугольнике рассмотрим угол В, он помечен красным цветом.

- Рассмотрим катет АС. Как он расположен относительно угла В?

- Значит, катет АС будет противолежащим к углу В.

- Рассмотрим катет ВС. Как он расположен относительно угла В?

- Катет ВС прилежит к углу В, значит катет ВС – прилежащий.

- Перечертите себе этот треугольник и подпишите катеты

- Рассмотрим ещё один прямоугольный треугольник (слайд 10)

- В данном треугольнике рассмотрим катеты относительно острого угла А.

- Каким по отношению к углу А будет катет ВС?

- Каким по отношению к углу А будет катет АС?

- Перечертите себе этот треугольник и подпишите катеты

- А сейчас, на основании только что изученного, мы и введём понятия синуса, косинуса и тангенса. (слайд 11)

- Введём обозначения: синус угла a обозначается sina, и читается «синус альфа»;

 cosa - «косинус альфа»;

 tga - «тангенс альфа».

- Вернёмся к слайду 10 и, согласно определений синуса, косинуса и тангенса, запишем их в виде формул.

- Что такое синус угла А?

- Как, согласно данному определению, запишется sinА?

- Верно! Пометим эту формулу цифрой (1).

- Что называется косинусом угла А?

- Как, согласно данному определению, запишется cosА?

- Верно! Пометим эту формулу цифрой (2).

- Что называется тангенсом угла А?

- Как, согласно данному определению, запишется tgА?

-  Верно! Пометим формулу цифрой (3).

- Выполним задание (слайд 12)

- Нужно найти sinB, cosB, tgB?

(слайд 13)

Нужно найти sinА, cosА, tgА?

(слайд 14)

- Правильно, Молодцы!!!

- Найти синус, косинус и тангенс углов. (слайд 15)

(при выполнении всех этих заданий, ученики проговаривают определения)

- Из формул (1) и (2) найдём их отношение: (слайд 16)

- Сравнивая последнее с формулой (3), чему равен tgА?

- Верно! (слайд 17)

Демонстрирую (слайд 18)

- Докажем это!

- Док-во: Пусть АВС и А₁В₁С₁ – два треугольника.

- Какие это треугольники?

- Из условия теоремы, углы А и А₁ какие?

- Тогда какими будут эти треугольники?

- Верно, а поэтому

- Из этих равенств следует, что

- Посмотрите на эти треугольники, и скажите, отношение       и       , чем будут в этих треугольниках?

-

-

- Что и требовалось доказать.

Демонстрирую (слайд 19)

- Докажем равенство:

- Найдём сначала в этом треугольнике sinА и cosА

- Перепишем левую часть уравнения, получим

- Для треугольника АВС применим т. Пифагора, что мы получим?

- Так, тогда что мы можем сделать с числителем дроби?

-                

-Т.е.мы получили, что (слайд 20)

- Запишите задание №1:

1)    Найти синус, косинус и тангенс углов А и В треугольника АВС с прямым углом С, если:      а) ВС=6см; АВ=10см.       б) АС=9 см; АВ=41см.

- Для решения задачи вызываю ученика к доске.

- Запишите, что нам дано, что надо найти и решение.

- Начертите прямоугольный треугольник, отметьте в нём прямой угол и известные стороны.

- Найдём sinА=? Чем для этого воспользуемся?

- Чем для этого воспользуемся?

- Всё ли нам известно для нахождения cosА ?

- Мы его можем как-нибудь найти?

- Верно! Чему тогда будет равен cosА ?

- Правильно! Осталось найти sinB =? cosB =? tgB =?

- Под буквой б) выполните самостоятельно (на выполнение задания даю 3-4 минуты)

- Чему у вас равен  sinА =?

- cosА =?

- tgА =?

- sinB =?

- cosB =?

- tgB =?

- Правильно! Молодцы! А теперь следующее задание:

2)    В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза АВ = 5 см, sinА=0,6. Найти катет ВС?

- Вызываю ученика к доске.

- Запишите, что нам дано, что надо найти и решение.

- Начертите прямоугольный треугольник, отметьте в нём прямой угол, известную сторону.

- Т.к. нам дан синус угла А, то с него и начнём рассуждать.

- Запишите синус А согласно определению.

- Т.к. левые части равны, значит?

- Выразим АС.

- Как найдём ВС?

- Правильно! Молодец!!!

- Подведём итоги нашего урока:

- Какой катет называется противолежащим?

- Какой катет называется прилежащим?

- Что называется синусом угла?

- Что называется косинусом угла?

- Что называется тангенсом угла?

- Чему равен tgА?

- Назовите основное тригонометрическое тождество?

- Запишите домашнее задание:

1)п. 66, выучить все определения и формулы, которые мы записали сегодня на уроке.

2) Выполнить №591

- Всем спасибо за урок!!! До свидания!!!

 Усаживаются на свои места.

- Синус

- Косинус

- Тангенс

 Записывают тему урока в тетради

- Это треугольник, у которого один из углов прямой.

- Чёрный и лиловый

- Сумма углов треугольника равна 180⁰

- Гипотенуза и катеты.

- Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.

- Две другие стороны в прямоугольном треугольнике

- 90⁰

- Катет, лежащий против угла в 30⁰, равен половине гипотенузы.

- Данные треугольники будут подобными по первому признаку, так как два угла одного треугольника, соответственно равны двум углам др. треугольника, то такие треугольники подобны.

- Треугольники будут подобными по второму признаку, т.к. две стороны одного треугольника, пропорциональны двум сторонам др. треугольника и углы, заключённые между сторонами равны.

- Треугольники будут подобными по третьему признаку, т.к. три стороны одного треугольника, пропорциональны трём сторонам др. треугольника, то такие треугольники подобны.

- В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Ребята высказывают свои мнения.

- АВ – гипотенуза, АС и ВС – катеты.

- Два острых угла

- Катет АС находится напротив угла В.

- Катет ВС находится на углу В.

Зарисовывают со слайда.

- Катет ВС лежит напротив угла А, значит ВС –прилежащий к углу А.

- АС прилежит к углу А, значит АС – прилежащий.

Зарисовывают со слайда.

Записывают определения в тетради.

Записывают в тетради

- это отношение противолежащего катета к гипотенузе

- sinА =

Записывают формулу

- Отношение прилежащего катета к гипотенузе

- cosА =

Записывают формулу

- Отношение противолежащего катета к прилежащему.

- tgА =

Записывают формулу

- sinB =

- cosB =

- tgB =

- sinА =

- cosА =

-  tgА =

- sinА =

- cosА =

-  tgА =

- sinB =

- cosB =

- tgB =

- tgА =

Записывают в тетрадь

Записывают формулировку и чертят треугольники

- Прямоугольные, с прямыми углами С и С₁

- Равные.

- Подобными, по первому признаку.

- sinА =    , sinА₁ =     , а значит  sinА = sinА₁

-  cosА= cosА₁

- tgА = tgА₁

Записывают в тетради

-

-

- АВ² = АС² + ВС²

- АС² + ВС² заменить на АВ²

Записывают в тетради

Записывают задания

а) Дано:

     ВС = 6 см

     АВ = 10 см

Найти: sinА =? cosА =?tgА =?

             sinB =? cosB =?tgB =?

Решение:

- Определением синуса угла, тогда sinА=   

- Найдём cosА =? По определению косинуса    cosА =

- Нет, неизвестен катет АС.

- Да, по т. Пифагора           АВ² = АС² + ВС², отсюда выразим АС² = АВ² - ВС², вычислим АС² = 100 - 36 = 64

АС=8 см.

- cosА =

- Теперь найдём tgА =? Он будет равен отношению синуса к косинусу этого угла,

- tgА =       =

- sinB =        sinB =

- cosB =       cosB =

- tgB =         tgB =

- Самостоятельно решают.

-

-

-

-

-

-

Записывают задание в тетради.

Дано: DАВС,  АВ = 5 см, sinА=0,6.

Найти: ВС=?

Решение:

- sinА=0,6.

- sinА=

- Значит равны и правые, т.е.

- 0,6=

- АС=0,6×5=3

- ПО т, Пифагора, ВС²= АВ² - АС²; ВС² = 25 - 9 = 16, ВС=4.

Ответ: ВС=4 см

- Который лежит против острого угла.

- Это катет, который прилежит к этому углу.

- Синусом угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе

- Косинусом угла называется отношение прилежащего катета к гипотенузе

- Тангенсом угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

- tgА =

- sin²А + cos²А = 1

Записывают домашнее задание в тетрадь.