Конспект урока по теме: Способы решения тригонометрических неравенств

Предпросмотр материала:

УРОКИ №27-28

Способы решения тригонометрических неравенств

Цели и задачи урока:

Образовательная:

Изучить способы решения тригонометрических неравенств.

Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений.

Развивающая:

Развивать у учащихся умение стоить математические модели, в данном случае графическую модель решения неравенства.

Воспитательная:

Способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознанию.

Тип урока: комбинированный урок.

Методы урока: словесный, практический, контроль и обобщение знаний.

Формы организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, работа в группах, контролирующая самостоятельная работа.

Метод приобретения знаний: эвристический, исследовательский.

Презентация к уроку.

Ход урока

1. Самоопределение к деятельности (3 мин)

Психологический настрой учащихся. Объявление темы урока, комментарий целей урока.

2. Проверка домашнего задания (5 мин)

Комментарий по домашнему заданию, при необходимости у доски показывают решение справившиеся учащиеся

3. Актуализация теоретических знаний учащихся (12 мин)

Фронтальный опрос учащихся:

Область значений тригонометрических функций
Область определения тригонометрических функций
Значения тригонометрических функций углов 0⁰, 30⁰, 45⁰,60⁰, 90⁰, 120⁰, 135⁰, 150⁰, 180⁰.
Перечислить виды простейших тригонометрических уравнений.
Способы решения тригонометрических уравнений.
Способы решения систем тригонометрических уравнений.
Работа с тригонометрическим кругом. По значениям тригонометрических функций определить угол, найти значения обратных тригонометрических функций.

4. Объяснение нового материала (20 мин).

Виды простейших тригонометрических неравенств и их интерпретация на тригонометрической окружности:

1) cost > а

Ответ: (-arccos а+2πk; arccos а+2πk), kЄZ

2) sint < а

Ответ: (-(π+arcsin а)+2πk; arcsin а+2πk), kЄZ

3) tgt > -а

Ответ: (-arctg а+πk; π/2+πk), kЄZ

4) ctgt > а

Ответ: (0+πk; arcctg а+πk), kЄZ.

Рассмотрим примеры решения (на слайдах):

Учащиеся самостоятельно комментируют предложенное решение

Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств

1. С помощью простейших алгебраических преобразований и тригонометрических преобразований свети заданное тригонометрическое неравенство к простейшему.

2. Обозначить на оси, соответствующей тригонометрической функции, находящейся в левой части неравенства, значение из правой части неравенства.

3. Провести прямую через эту точку перпендикулярно этой оси.

4. Обозначить точки пересечения прямой с тригонометрической окружностью (выколоть их в случае строго неравенства и закрасить в ином случае).

5. Выделить соответствующую дугу в границами в этих точках согласно знаку неравенства.

6. Указываем направление отсчёта (против часовой стрелки).

7. Находим начало дуги и угол, ему соответствующий.

8. Находим угол, соответствующий концу дуги.

9. Записываем ответ в виде промежутка с учетом периодичности функции.

5. Практическая часть. Закрепление изученного материала (30 мин)

№136(а,в), №137(а,в), №138(а,в),№140(а,в), №142(а,в), №144(а,в), №142, №145 (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)

Учащиеся решают у доски по двое (либо разные примеры, если уровень класса выше среднего, и один и тот же пример в ином случае – с целью создания соревновательного эффекта).

6. Самостоятельная работа (12 мин)

Вариант -1 Вариант -2

1) sin x< /2 1) sin x < 1/2

2) cos x< -1/2 2) cos x≥ -/2

3) tg2x ³ -1 3) tg 3x ≤ 1

4) sin (2x – π/6) ³ -/2 4) cos (3x – π/4 ) ≤ -/2

5) 2cos (4x – π/6) > 1 5) 2sin (x/2 + π/4) ≥ -1

Самостоятельная работа проверяет умение учащихся сводить неравенство к простейшему и решать простейшие тригонометрические неравенства. Предусмотрены ситуации: строгое – нестрогое неравенство; выделенная на окружности дуга выше – ниже, правее – левее заданного числа.

7. Задание на дом (2 мин)

§11 (стр.80) – изучить способ решения тригонометрических неравенств с помощью графиков тригонометрических функций

Выполнить любым способом №136(б,г), №137(б,г), №138(б,г),№140(б,г), №142(б,г), №144(б,г) (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)

8. Итог урока (3 мин)

Кратко охарактеризовать работу класса на уроке. Обратить внимание учащихся на способы решения тригонометрических неравенств, рассмотренных на уроке. Дать комментарий к оценкам.

9. Рефлексия (3 мин)

Заполнить таблицу:

1	Доступность объяснения
2	Уровень понимания темы
3	На какую оценку ты сегодня работал(а)?
4	Кто, по твоему мнению, активно работал на уроке (указать оценки)
5	Какой тип неравенства вызывает затруднение?
6	Интересна ли тебе изученная тема?
7	Устраивает ли тебя темп урока ? Есть необходимость его снизить или повысить?

Краткое описание материала

Цели и задачи урока:

Образовательная:

Изучить способы решения тригонометрических неравенств.

Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений.

Развивающая:

Воспитательная:

Тип урока: комбинированный урок.

Методы урока: словесный, практический, контроль и обобщение знаний.

Метод приобретения знаний: эвристический, исследовательский.

Презентация к уроку.

Конспект урока по теме: Способы решения тригонометрических неравенств

Математика

Конспекты

DOCX

12.11.2014

2856

Математика

Конспекты

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Краткое описание материала

Цели и задачи урока:

Образовательная:

Изучить способы решения тригонометрических неравенств.

Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений.

Развивающая:

Воспитательная:

Тип урока: комбинированный урок.

Методы урока: словесный, практический, контроль и обобщение знаний.

Метод приобретения знаний: эвристический, исследовательский.

Презентация к уроку.

Автор материала

Ибраева Алмагуль Сарсимбаевна

учитель

На сайте: 10 лет и 8 месяцев
Всего просмотров: 32976
Подписчики: 0
Всего материалов: 25

32976
просмотров
25
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Ибраева Алмагуль Сарсимбаевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.