Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме: Способы решения тригонометрических неравенств
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по теме: Способы решения тригонометрических неравенств

библиотека
материалов


УРОКИ №27-28

Способы решения тригонометрических неравенств


Цели и задачи урока:

Образовательная:

Изучить способы решения тригонометрических неравенств.

Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений.

Развивающая:

Развивать у учащихся умение стоить математические модели, в данном случае графическую модель решения неравенства.

Воспитательная:

Способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознанию.


Тип урока: комбинированный урок.


Методы урока: словесный, практический, контроль и обобщение знаний.


Формы организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, работа в группах, контролирующая самостоятельная работа.


Метод приобретения знаний: эвристический, исследовательский.


Презентация к уроку.


Ход урока


1. Самоопределение к деятельности (3 мин)

Психологический настрой учащихся. Объявление темы урока, комментарий целей урока.


2. Проверка домашнего задания (5 мин)

Комментарий по домашнему заданию, при необходимости у доски показывают решение справившиеся учащиеся


3. Актуализация теоретических знаний учащихся (12 мин)

Фронтальный опрос учащихся:

  • Область значений тригонометрических функций

  • Область определения тригонометрических функций

  • Значения тригонометрических функций углов 00, 300, 450,600, 900, 1200, 1350, 1500, 1800.

  • Перечислить виды простейших тригонометрических уравнений.

  • Способы решения тригонометрических уравнений.

  • Способы решения систем тригонометрических уравнений.

  • Работа с тригонометрическим кругом. По значениям тригонометрических функций определить угол, найти значения обратных тригонометрических функций.


hello_html_b62a69.png



hello_html_m7e35965.png


4. Объяснение нового материала (20 мин).

Виды простейших тригонометрических неравенств и их интерпретация на тригонометрической окружности:


1) cost > а

hello_html_m34146f6.png

Ответ: (-arccos а+2πk; arccos а+2πk), kЄZ








2) sint < а

hello_html_3971b687.png

Ответ: (-(π+arcsin а)+2πk; arcsin а+2πk), kЄZ


3) tgt > -а

hello_html_15082d31.png

Ответ: (-arctg а+πk; π/2+πk), kЄZ



4) ctgt > а

hello_html_m775cb18b.png

Ответ: (0+πk; arcctg а+πk), kЄZ.

Рассмотрим примеры решения (на слайдах):


hello_html_mf9332c0.gif


Учащиеся самостоятельно комментируют предложенное решение


Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств

  1. С помощью простейших алгебраических преобразований и тригонометрических преобразований свети заданное тригонометрическое неравенство к простейшему.

  2. Обозначить на оси, соответствующей тригонометрической функции, находящейся в левой части неравенства, значение из правой части неравенства.

  3. Провести прямую через эту точку перпендикулярно этой оси.

  4. Обозначить точки пересечения прямой с тригонометрической окружностью (выколоть их в случае строго неравенства и закрасить в ином случае).

  5. Выделить соответствующую дугу в границами в этих точках согласно знаку неравенства.

  6. Указываем направление отсчёта (против часовой стрелки).

  7. Находим начало дуги и угол, ему соответствующий.

  8. Находим угол, соответствующий концу дуги.

  9. Записываем ответ в виде промежутка с учетом периодичности функции.


5. Практическая часть. Закрепление изученного материала (30 мин)

136(а,в), №137(а,в), №138(а,в),№140(а,в), №142(а,в), №144(а,в), №142, №145 (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)

Учащиеся решают у доски по двое (либо разные примеры, если уровень класса выше среднего, и один и тот же пример в ином случае – с целью создания соревновательного эффекта).


6. Самостоятельная работа (12 мин)

Вариант -1 Вариант -2

1) sin x< hello_html_1caef8ee.gif/2 1) sin x < 1/2

2) cos x< -1/2 2) cos x≥ -hello_html_m980c3de.gif/2

3) tg2x -1 3) tg 3x ≤ 1

4) sin (2x π/6) -hello_html_m980c3de.gif/2 4) cos (3xπ/4 ) ≤ -hello_html_1caef8ee.gif/2

5) 2cos (4x – π/6) > 1 5) 2sin (x/2 + π/4) ≥ -1


Самостоятельная работа проверяет умение учащихся сводить неравенство к простейшему и решать простейшие тригонометрические неравенства. Предусмотрены ситуации: строгое – нестрогое неравенство; выделенная на окружности дуга выше – ниже, правее – левее заданного числа.



7. Задание на дом (2 мин)

§11 (стр.80) – изучить способ решения тригонометрических неравенств с помощью графиков тригонометрических функций

Выполнить любым способом №136(б,г), №137(б,г), №138(б,г),№140(б,г), №142(б,г), №144(б,г) (учебник Алгебра и начала анализа 10, А.Е.Абылкасымова)


8. Итог урока (3 мин)

Кратко охарактеризовать работу класса на уроке. Обратить внимание учащихся на способы решения тригонометрических неравенств, рассмотренных на уроке. Дать комментарий к оценкам.


9. Рефлексия (3 мин)

Заполнить таблицу:

1

Доступность объяснения

hello_html_77a23a16.png

2

Уровень понимания темы

hello_html_77a23a16.png

3

На какую оценку ты сегодня работал(а)?

hello_html_77a23a16.png

4

Кто, по твоему мнению, активно работал на уроке (указать оценки)


5

Какой тип неравенства вызывает затруднение?


6

Интересна ли тебе изученная тема?


7

Устраивает ли тебя темп урока ? Есть необходимость его снизить или повысить?




Краткое описание документа:

Цели и задачи урока:

Образовательная:

Изучить способы решения тригонометрических неравенств.

Организовать работу учащихся на уровне, соответствующем уровню сформированных знаний и умений.

Развивающая:

Развивать у учащихся умение стоить математические модели, в данном случае графическую модель решения неравенства.

Воспитательная:

 

Способствовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету, воздействуя на интерес старшеклассников к самопознанию.

Тип урока: комбинированный урок.

 

Методы урока: словесный, практический, контроль и обобщение знаний.

 

Формы организации деятельности учащихся на уроке: фронтальная, работа в группах, контролирующая самостоятельная работа.

 

Метод приобретения знаний: эвристический, исследовательский.

 

 

Презентация к уроку.

Автор
Дата добавления 12.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1235
Номер материала 111514
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх