Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по теме«Логарифмы» 11 класс

Конспект урока по теме«Логарифмы» 11 класс

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок систематизации и обобщения знаний

по теме «Логарифмы»

Образовательные цели:

  • обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме

  • повторить свойства логарифма и логарифмической функции;

  • повторить способы решения логарифмических уравнений и неравенств;

  • закрепить навыки и умения применения знаний по теме к решению упражнений.

Развивающие цели:

  • развивать познавательный интерес, навыки коллективной работы;

  • применить сформированные знания, умения и навыки в новых ситуациях;

  • сформировать навыки взаимоконтроля и самоконтроля.

Воспитательные цели:

  • воспитать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать результаты своей и коллективной работы;

  • прививать желание иметь качественные, глубокие знания, доводить дело до конца.

Тип урока: урок систематизации знаний.

План урока

  1. Сообщение темы, целей урока.

  2. Проверка знаний фактического материала (теории и практики).

  3. Применение знаний в различных конкретных ситуациях.

  4. Самостоятельная работа (проверочный тест).

  5. Проверка, анализ, оценка самостоятельно выполненных заданий.

  6. Сообщение домашнего задания.

  7. Итог урока.

Ход урока ( 2 часа )

  1. Сообщение темы, целей урока, умений, которые должны быть сформированы у учащихся, (слайд 1, 2, 3).

  2. Проверка знаний фактического материала (теории). Показ слайдов демонстрационной презентации с четкими формулировками:

  • слайд 5 - определение логарифма: обратить внимание на то, какие значения может принимать число в и основание а; основное логарифмическое тождество;

  • слайд 6 – свойства логарифмов;

  • слайд 7 – свойства монотонности;

  • слайд 8 – десятичные, натуральные логарифмы;

  • слайд 9, 10 – логарифмирование алгебраических, потенцирование логарифмических выражений

  1. Применение знаний в различных конкретных ситуациях.

1) Устная фронтальная работа (актуализация базовых знаний).(слайд 11 - 14)

За каждый правильный ответ ученик начисляет себе 1 балл. Критерии оценки: «5» - 22-23 балла; «4» - 18-21 балл; «3» - 10 - 17баллов.

  • При каких значениях х имеет смысл функция:

1) у = log3х2 ; 2) у = log5 (- х); 3) у = log1/2 (3 – х); 4) у = lg (4 – х2); 5) у = lg |x|.

  • Совпадают ли графики функций:

1) у = х и у = hello_html_134927c3.gif; 2) y = x2 + 1 и y = hello_html_mce1b0d1.gif

  • Решить уравнение:

1) log5 х2 = 0;

2) log3 3х = 4;

3) log3 х – 1 = 0;

4) log2 (2х – 1) = 3;



5) log3 (2х – 3) – 1 = 0;

6) log5(2хх2) = 0;

7) log0,7 (2х + 1) = log0,7 (х -1)

  • Задание с ключом.

Этот прием, пришедший к нам из программирования, состоит в следующем: я буду произносить некоторые утверждения и, если вы согласны со мной, то в тетради ставите «1», если нет – «0». В результате у вас должно получиться число.

  1. Если lg x = lg y, то x = y.

  2. hello_html_617dc1ac.gif

  3. hello_html_m71e7c65f.gif

  4. Если hello_html_m20051fcb.gif, то х = у.

  5. Если 32 = 9, то hello_html_m76b46ace.gif

  6. Область определения функции hello_html_m553575b7.gif промежуток (0; 3,5).

  7. lg7 < 3lg2.

  8. Если hello_html_56844379.gif, то x > c при 0 < a < 1.

  9. Выражение hello_html_m4a172928.gif справедливо для любого х.

Ключ: 101000100.

  • Прологарифмировать алгебраическое выражение

1. hello_html_m4d93dd43.gif; 2.hello_html_m7dc0c154.gif 3. hello_html_672837b0.gif

  • Найти х:

1. lg x = lg a + 2lg b – lg c

2. lg x = lh d + 3lg c - 4lg b

3. lg x = lg 5 – lg 2 + lg 6

4. lg x = 2lg 3 + 3lg 5 – 5lg 3

  • Кhello_html_m621df43c.pngакие из следующих графиков не могут быть графиком функции hello_html_m3affb2a0.gif? (Слайд 10)

















  • Нhello_html_268a7d26.pnghello_html_3f059565.gifа одном из рисунков изображен эскиз графика функции Укажите номер этого рисунка.

 

2) Выполнение заданий на доске и в тетрадях.

Рассмотрим различные примеры применения знаний, полученных на предыдущих уроках при решении уравнений, неравенств, систем.

Напомним основные методы решения логарифмических уравнений: (слайд 15)

  • Функционально-графический метод;

  • Метод потенцирования;

  • Метод введения новой переменной;

  • Метод логарифмирования.

Помни про О.Д.З. (слайд 16)

№1. Решите уравнение. (слайд 17)

lg(1 – x2) = lg 2x О.Д.З. (0;1) метод потенцирования. Ответ: х =hello_html_7f9ffe07.gif

hello_html_18eb5396.gif метод логарифмирования. Ответ: х =1; х = 2.

hello_html_39514494.gif2 Найдите область определения функции hello_html_m2b3bd1f8.gif (слайд 17)

hello_html_713542ac.gif х = ± 1, х = -2

Ответ: (-2;-1]; [1; + ∞)

hello_html_5b902363.gifhello_html_5b902363.gif 3. Решите систему уравнений (слайд 17)

hello_html_m7b194268.giflog3x = a, 5y = b hello_html_m6723878d.gif b > 0

a = 4 – b, 10 = 2b2 – 8b, b2 – 4b – 5 = 0 b = 5, b = -1(пост. кор.)

a = -1,

1) log3x = -1, 5y = 5 х = 1/3, у = 1.

Данная система предлагалась на вступительных экзаменах в 2004 году в МГУ на факультет вычислительной математики и кибернетики.

№ 4. Найдите наименьшее значение функции y = lg (x2 + 5x + 7,25) + 2 на отрезке [-3; 0] (слайд 17)

Решение:

Функция, непрерывная на отрезке, принимает наименьшее значение в критических точках принадлежащих данному отрезку или на концах этого отрезка.

Вычислим производную данной функции

у1 = (lg (x2 + 5x + 7,25) + 2)1 = hello_html_m34eb15f8.gif

Найдем критические точки, решив уравнение у1 = 0

hello_html_27973110.gif, 2х +5 = 0, х = - 2,5 - 2,5 hello_html_m2a0b4542.png[-3; 0]

Вычисляя значения функции в критической точке и на концах данного отрезка, получим

y(-3) = lg (9 – 15 + 7,25) + 2 = 2 + lg1,25

y(0) = 2 + lg7,25 ,

y(-2,5) = lg (6,25 – 12,5 + 7,25) + 2 = 2

следовательно, наименьшее значение функции y = lg (x2 + 5x + 7,25) + 2 на отрезке [-3; 0] равно 2

Ответ: 2

4. Самостоятельная работа (проверочный тест). Критерии оценки: «5» - 9-10 баллов; «4» - 7- 8 баллов; «3» - 5- 6 баллов.

Проверочный тест.

 1. Вычислите hello_html_m202a00c2.gif. 1) 28 2) 13 3) 75 4) 30

2. Вычислите hello_html_73717858.gif 1) 0 2) 1 3) 4 4) 8

3. Вычислите hello_html_m455f9be8.gif. 1) 7 2) - 2 3) - 1 4) 1

4. Вычислите hello_html_m437d3f5a.gif. 1) 45 2) 49 3) 47 4) 49 - hello_html_78b3e969.gif

5. Найдите значение выражения hello_html_m4cd4e36e.gif. 1) 3,5 2) ln 32 3) ln 124 4) 32

6. Укажите значение выражения hello_html_m603e8ad5.gif. 1) hello_html_m32136e3e.gif 2) 10 3) 100 4) hello_html_m6520cd15.gif

7. Решите уравнение hello_html_29df7830.gif 1) ± 7 2) hello_html_174bcbef.gif 3) hello_html_2afb0a2.gif 4) Ø

8. Решите неравенство hello_html_632d67e2.gif. 1) (1; 1,25) 2) (1; + ∞) 3) (1,25; + ∞) 4) (- ∞; 1,25)

9. Найдите область определения функции hello_html_m5e49d9eb.gif.

1) (0; 9); (9; + ∞) 2) 9 3) (0; + ∞) 4) (1; + ∞)

10. Укажите область значений функции hello_html_7bc009b1.gif

1) (0; + ∞) 2) (- ∞ 7) 3) (7; + ∞) 4) (- ∞ + ∞)

Ответы к тесту: (слайд 18)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3 1 3 3 1 4 4 3 1 4

5. Проверка, анализ, оценка самостоятельно выполненных заданий.

6. Сообщение домашнего задания.

  1. Решить уравнение log4 (x + 12) logx2 = 1

  2. Найдите наименьшее значение функции у = 7е3+2х – 10,4 на отрезке [0; 1,5]

7. Итог урока.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Урок систематизации и обобщения знаний

 по теме «Логарифмы»

Образовательные цели:

  • обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме
  • повторить свойства логарифма и логарифмической функции;
  • повторить способы решения логарифмических уравнений и неравенств;
  • закрепить навыки и умения применения знаний по теме к решению упражнений.

Развивающие цели:

  • развивать познавательный интерес, навыки коллективной работы;
  • применить сформированные знания, умения и навыки в новых ситуациях;
  • сформировать навыки взаимоконтроля и самоконтроля.

Воспитательные цели:

  • воспитать трудолюбие, аккуратность ведения записей, умение объективно оценивать результаты своей и коллективной работы;
  • прививать желание иметь качественные, глубокие знания, доводить дело до конца.

Тип урока: урок систематизации знаний.

План урока
  1. Сообщение темы, целей урока.
  2. Проверка знаний фактического материала (теории и практики).
  3. Применение знаний в различных конкретных ситуациях.
  4. Самостоятельная работа (проверочный тест).
  5. Проверка, анализ, оценка самостоятельно выполненных заданий.
  6. Сообщение домашнего задания.
  7. Итог урока.
Ход урока ( 2 часа )

1.      Сообщение темы, целей урока,  умений, которые должны быть сформированы у учащихся, (слайд 1, 2, 3).

2.      Проверка знаний фактического материала (теории). Показ слайдов демонстрационной презентации с четкими формулировками:

·        слайд  5 - определение логарифма: обратить внимание на то, какие значения может принимать число в и основание а;  основное логарифмическое тождество;

·        слайд 6 – свойства логарифмов;

·        слайд  7 – свойства монотонности;

·        слайд  8 – десятичные, натуральные логарифмы;

·        слайд 9, 10  – логарифмирование алгебраических, потенцирование логарифмических выражений

3.      Применение знаний в различных конкретных ситуациях.

1)  Устная фронтальная работа (актуализация базовых знаний).(слайд 11 - 14)

За каждый правильный ответ ученик начисляет себе 1 балл. Критерии оценки: «5» - 22-23 балла; «4» - 18-21 балл; «3» - 10 - 17баллов.

·         При каких значениях х имеет смысл функция:


1) у = log3 х2 ;       2) у = log5 (- х);      3) у = log1/2 (3 – х);       4) у = lg (4 – х2);       5) у = lg |x|.


·         Совпадают ли графики функций:

1)    у  =  х  и   у  = ;         2) y  =  x2 + 1  и   y  =  

·         Решить уравнение:


1) log5 х2 = 0;

2) log3 = 4;

3) log3 х – 1 = 0;

4) log2 (2х – 1) = 3;

 

5) log3 (2х – 3) – 1 = 0;

6) log5(2х – х2) = 0;

7) log0,7 (2х + 1) = log0,7 (х -1)


·         Задание с ключом.

      Этот прием, пришедший к нам из программирования, состоит в следующем: я буду произносить некоторые утверждения и, если вы согласны со мной, то в тетради ставите «1», если нет – «0». В результате у вас должно получиться число.

1.      Если lg x = lg y, то x = y.

2.     

3.     

4.      Если , то   х = у.

5.      Если 32  = 9, то  

6.      Область определения функции       промежуток (0; 3,5).

7.      lg7 < 3lg2.

8.      Если  , то   x > c  при   0 < a < 1.

9.      Выражение   справедливо для любого х.                                               

  Ключ: 101000100.

·         Прологарифмировать алгебраическое выражение

1.   ;         2.             3.

  • Найти х:


1. lg x = lg a + 2lg b – lg c      

2.  lg x = lh d + 3lg c - 4lg b     

3.    lg x = lg 5 – lg 2 + lg 6

4.    lg x = 2lg 3 + 3lg 5 – 5lg 3


·         Какие из следующих графиков не могут быть графиком функции ? (Слайд 10)

 

 

 

 

 

 

 

 

·         На одном из рисунков изображен эскиз графика функции     Укажите номер этого рисунка.

 

2) Выполнение заданий на доске и в тетрадях.

Рассмотрим различные примеры применения знаний, полученных на предыдущих уроках при решении уравнений, неравенств, систем.

Напомним основные методы решения логарифмических уравнений: (слайд  15)

·         Функционально-графический метод;

·         Метод потенцирования;

·         Метод введения новой переменной;

·         Метод логарифмирования.

Помни про О.Д.З. (слайд 16)

№1. Решите уравнение.(слайд 17)

lg(1 – x2) = lg 2x     О.Д.З. (0;1)    метод потенцирования. Ответ: х =

                                  метод логарифмирования. Ответ: х =1; х = 2.

№2  Найдите область определения функции    (слайд 17)

            х = ± 1,  х = -2

Ответ: (-2;-1]; [1; + ∞)

№ 3. Решите систему уравнений   (слайд 17)

             log3x = a,   5y = b                  b > 0

       a = 4 – b,          10 = 2b2 – 8b,                b2 – 4b – 5 = 0                     b = 5,   b = -1(пост. кор.)

                                                                                                                   a = -1,  

1)   log3x = -1,   5y = 5                            х = 1/3,       у = 1.                   

Данная система предлагалась на вступительных экзаменах в 2004 году в МГУ на факультет вычислительной математики и кибернетики.

№ 4. Найдите наименьшее значение функции y = lg (x2 + 5x + 7,25) + 2 на отрезке [-3; 0] (слайд 17)

Решение:

Функция, непрерывная на отрезке, принимает наименьшее значение в критических точках принадлежащих данному отрезку или на концах этого отрезка.

Вычислим производную данной функции

у1 = (lg (x2 + 5x + 7,25) + 2)1 =    

Найдем критические точки, решив уравнение у1 = 0         

,                    2х +5 = 0,                х = - 2,5              - 2,5 [-3; 0]

Вычисляя значения функции в критической точке и на концах данного отрезка, получим

y(-3) = lg (9 – 15 + 7,25) + 2 = 2 + lg1,25

y(0) = 2 + lg7,25 ,

y(-2,5) = lg (6,25 – 12,5 + 7,25) + 2 = 2

следовательно, наименьшее значение функции y = lg (x2 + 5x + 7,25) + 2 на отрезке [-3; 0] равно 2

Ответ: 2

4. Самостоятельная работа (проверочный тест). Критерии оценки: «5» - 9-10 баллов; «4» - 7- 8 баллов; «3» - 5- 6 баллов.

Проверочный тест.

 1. Вычислите  .                                                                      1) 28         2) 13       3) 75       4) 30

2. Вычислите                                                            1) 0           2) 1         3) 4         4) 8

3. Вычислите  .                                       1) 7        2) - 2         3) - 1        4) 1

4. Вычислите .                                               1) 45      2) 49          3) 47         4) 49 -

5. Найдите значение выражения   .                                   1) 3,5     2) ln 32      3) ln 124        4) 32

6. Укажите значение выражения     .               1)     2) 10      3) 100       4)  

7. Решите уравнение                                        1) ± 7      2)         3)       4) Ø

8. Решите неравенство  .      1) (1; 1,25)     2) (1; + ∞)    3) (1,25; + ∞)     4) (- ∞; 1,25)

9. Найдите область определения функции     .                   

                                                                             1) (0; 9); (9; + ∞)      2) 9       3) (0; + ∞)          4) (1; + ∞)

10. Укажите область значений функции    

                                                                             1) (0; + ∞)        2) (- ∞ 7)      3) (7; + ∞)          4) (- ∞ + ∞)

Ответы к тесту: (слайд 18)

1      2      3      4      5    6         7          8          9          10

3      1      3      3      1    4         4          3          1          4

5. Проверка, анализ, оценка самостоятельно выполненных заданий.

6. Сообщение домашнего задания.

1.      Решить уравнение log4 (x + 12) logx2 = 1

2.      Найдите наименьшее значение функции у = 7е3+2х – 10,4 на отрезке [0; 1,5]

7. Итог урока.  

Автор
Дата добавления 06.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров484
Номер материала 423558
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх