234507
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика КонспектыКонспект урока, презентация " Теорема Пифагора"

Конспект урока, презентация " Теорема Пифагора"

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ теорема Пифагора.doc

библиотека
материалов

Тема урока: Теорема Пифагора.

Задачи урока:

  • обучающие – обобщить и систематизировать полученные знания по теме “Виды треугольников”, закрепить эти знания при решении задач; рассмотреть теорему Пифагора, показать её значимость и красоту, рассмотреть её применение при решении геометрических и практических задач

  • воспитательные – воспитывать интерес к математике, бережное отношение к истории, ответственное отношение к учебному труду.

  • развивающие – развивать у учеников математическую речь, способствовать развитию самостоятельности, способности к самоконтролю.

Тип урока: урок открытых мыслей.

Форма урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: применение полученных знаний при изучении нового материала

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

Организационные формы общения: индивидуальная, коллективная.

Ход урока

Учитель - Как вы думаете, зачем нам нужно изучать геометрию?

Если человек обучен математике, то это всегда означало высшую степень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Хочется, чтобы сегодня все мои ученики показали, насколько они мудры и насколько обучены математике. Тема нашего урока « Теорема Пифагора», запишите в тетрадь.

( слайд 1) « Не знающий геометрии да не войдет в Академию!»

hello_html_51205bec.gif

( слайд 2) На экране расположена схема проведения урока с названиями каждого раздела, каждый раздел имеет свой номер и содержит определенные задания.

hello_html_24697297.gif

Раздел 1 « ВСПОМНИ»

Данный раздел предлагает вспомнить материал по пройденной теме, содержит задания направленные на повторение и закрепление темы.

( слайд 3)

hello_html_611a16b1.gif

( слайд 4)

hello_html_m35bbb043.gif

( слайд 5)

hello_html_m5ac3530d.gif

Раздел 2 « Тайна»

Ребятам предлагается игра с выбором оценки. Выбрав оценку, ученик выполняет задание.

( слайд 6)

hello_html_133021bf.gif

( слайд 7)

hello_html_210f13e7.gif

( слайд 8)

hello_html_m2906cb99.gif

( слайд 9)

hello_html_m541d528c.gif

( слайд 10)

hello_html_m5dee01a9.gif

Раздел 3 «Открытая книга»

Учитель:

Не знаю, чем кончу поэму,

И как мне печаль избыть:

Древнейшую теорему

Никак я не в силах забыть.

Г.Вебер


Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой.

Кто такой Пифагор?

Какая его заслуга и почему теорема носит его имя?


Пифагор жил в Древней Греции, о его жизни известно не много, но с его именем связан ряд легенд. Он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне. Изучал достижения науки разных стран. Вернувшись на Родину, он организовал кружок молодежи. В него принимали с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества , давал клятву «хранить в тайне учения основателя». Так на юге Италии возникла «пифагорейская школа». Она занималась математикой, философией. Ими было сделано много важных открытий


( слайд 11)

hello_html_6596d59c.gif

Теорема почти всюду носит имя Пифагора, но в настоящее время все согласны с тем, что она была открыта не Пифагором и была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Она была известна египтянам, индийцам. Возможно, тогда еще не знали ее доказательства и Пифагору, удалось первому установить зависимость между гипотенузой и катетами.

Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось "ослиным мостом" или "бегством убогих", а сама теорема - "ветряной мельницей" или "теоремой невест".

( слайд 12)

hello_html_66ae6f6e.gif

Учащиеся даже рисовали карикатуры и составляли стишки вроде этого:
                                                           Пифагоровы штаны.
                                                           Во все стороны равны.

(Учитель: использует технологию работы с интерактивной доской, на которой рассматривается основное доказательство теоремы Пифагора, после которого опять возвращается к презентации урока)

"В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов".


        

Рассмотрим два доказательства данной теоремы.

Первый способ.


Теорема формулируется так :

«Площадь квадрата построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах»

Вероятно, что факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Достаточно взглянуть на мозаику из темных и светлых треугольников, изображенных на ( слайде 12), чтобы убедиться в справедливости теоремы для треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе, содержит 4 треугольника, а на каждом катете построен квадрат, содержащий 2 треугольника.

hello_html_m4cad03bd.jpg


Второй способ.


Для доказательства общего случая в Древней Индии располагали двумя способами: в квадрате со стороны a+b изображали четыре прямоугольных треугольника с катетами длин а и b

( слайд 13)

hello_html_m498384e7.gif

после чего писали одно слово « Смотри!»

и действительно взглянув на ( слайд 13), видим, что слева свободна от треугольников фигура, состоящая из двух квадратов со сторонами а и б, соответственно её площадь равна a2+b2, а справа – квадрат со стороной с – его площадь равна c2. Значит a2 + b2=c2, что и составляет утверждение теоремы Пифагора.

hello_html_4f5f26ea.jpg


Раздел 4 « Пифагор»


( слайд 14)

hello_html_m4f9d77ca.gif


О теореме Пифагора в своих работах писали многие учёные:

греческий писатель-моралист Плутарх, математик 5 века Прокл и другие. Писатели и поэты тоже не могли пройти мимо этой темы.


                     Пребудет вечной истина, как скоро
                     Её узнает слабый человек!
                     И ныне теорема Пифагора
                     Верна, как и в его далёкий век.
                     Обильно было жертвоприношенье
                     Богам от Пифагора. Сто быков
                     Он отдал на закланье и сожженье.
                     За света луч, пришедший с облаков.
                     Поэтому всегда с тех самых пор,
                     Чуть истина рождается на свет,
                     Быки ревут, её почуяв, вслед.
                     Они не в силах свету помешать,
                     А могут лишь, закрыв глаза, дрожать.
                     От страха, что вселил в них Пифагор.


Раздел 5 « Применение теоремы»


Учитель: Широко применение данной теоремы в нашей жизни.

Например: Построение прямого угла на местности

( слайд 15)

hello_html_m7f02fbca.gif

Для построения прямоугольной площадки для игры в футбол следовало бы взять угольник и циркуль таких размеров.



Физкультурная минутка к уроку.

( слайд 16)

hello_html_m7d613263.gif

Древний очень простой способ построения прямых углов на местности.

( слайд 17)

hello_html_68bb1b85.gif

Этот же способ применялся тысячелетия назад строителями египетских пирамид.

( слайд 18)

hello_html_3a08379e.gif

С именем теоремы связано существование бесчисленного множества целых положительных чисел, удовлетворяющих соотношению

с2 = а2 + b2 - они называются пифагоровыми числами.

( слайд 19)

hello_html_m55fc83d.gif

Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 часто называют египетским треугольником

т. к. он был известен еще древним египтянам.



Раздел 6 « Письмо из прошлого»

Теорема Пифагора, имеет широкий круг применения.

( решение старинных задач)



( слайд 20)

hello_html_mfc1af05.jpg

( слайд 21)

hello_html_m2a6cbf8c.jpg

Раздел 7 «Эрудит»

Ребятам предлагаются задачи на применение теоремы Пифагора, решение задач оформляется на интерактивной доске и в тетрадях учащихся.

( слайд 22)

hello_html_m49c6ff9e.gif

( слайд 23)

hello_html_m5007bf07.gif

Раздел 8 « Письмо в будущее»

Жизненное применение теоремы Пифагора можно рассмотреть на примере работы вашей ученицы.

( слайд 24)

hello_html_47764e5a.gif



( слайд 25)

hello_html_3f7065ce.gif

Итог урока.

Наш урок подошел к концу, мы познакомились с теоремой Пифагора.

Хочу напомнить, что начали мы с вами наш урок с известных нам понятий, а затем обнаружили, что вопросами, связанными с этой темой, занимается современная математика.

« Эта наука, как многолетний дуб, раскинула такие могучие ветви, что ни один математик, даже «самый маститый», уже не в силах изучить всю математику в целом, а избирает лишь какую-нибудь её ветвь»- говорил А,И,Маркушевич.

И мы сегодня с вами выбрали ветвь теоремы Пифагора.

И на прощанье, я хочу дать вам простой совет. Запомните её красивую формулировку, ибо применять её вы будите не только на уроках геометрии 8 класса, но будите встречаться с ней на уроках алгебры, на уроках геометрии всех последующих классов.

Домашнее задание

В качестве дополнения к домашнему заданию , которое даётся в процессе урока, можно предложить составить несколько задач на применение теоремы Пифагора и нарисовать к ним рисунки.

Заключительная беседа

  • Я сегодня на уроке открыл для себя…


  • Мне понравилось на уроке то, что…


  • На уроке меня порадовало…


  • Я удовлетворён своей работой, потому что…


  • Мне хотелось бы порекомендовать…


  • Если бы я был учителем, то …









Выбранный для просмотра документ теорема Пифагора.ppt

библиотека
материалов

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд 1 8 2 3 4 5 6
Описание слайда:

1 8 2 3 4 5 6

3 слайд Является ли треугольник со сторонами 4см, 5см, 6см остроугольным? 4 5 6 Сущес
Описание слайда:

Является ли треугольник со сторонами 4см, 5см, 6см остроугольным? 4 5 6 Существует ли такой треугольник? Сравните углы треугольника Найдите периметр треугольника. А В С

4 слайд Является ли треугольник тупоугольным, если в нем один из углов равен 100 ° Мо
Описание слайда:

Является ли треугольник тупоугольным, если в нем один из углов равен 100 ° Могут ли стороны треугольника быть равными 1см, 1см, 3см?

5 слайд Является ли треугольник прямоугольным Если градусные меры двух углов 35 ° и 5
Описание слайда:

Является ли треугольник прямоугольным Если градусные меры двух углов 35 ° и 55 °? Чему равны углы равнобедренного прямоугольного треугольника? А С В Углы треугольника составляют 40°, 80°,60°, определить вид треугольника? Сравните АС и ВС, если угол В = 50 °.

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд
Описание слайда:

8 слайд В тупоугольном треугольнике могут быть: а) прямой и острый угол; б) тупой и п
Описание слайда:

В тупоугольном треугольнике могут быть: а) прямой и острый угол; б) тупой и прямой угол; в) тупой и острый угол

9 слайд В А С О Доказать: что ВС < ВО < ВА
Описание слайда:

В А С О Доказать: что ВС < ВО < ВА

10 слайд Углы треугольника АВС пропорциональны числам 2,5,8. Найдите углы треугольник
Описание слайда:

Углы треугольника АВС пропорциональны числам 2,5,8. Найдите углы треугольника АВС? 24 °, 60 °, 96 ° °

11 слайд Теорема почти всюду носит имя Пифагора, но в настоящее время все согласны с т
Описание слайда:

Теорема почти всюду носит имя Пифагора, но в настоящее время все согласны с тем, что она была открыта не Пифагором и была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Она была известна египтянам, индийцам. Возможно, тогда еще не знали ее доказательства и Пифагору, удалось первому установить зависимость между гипотенузой и катетами.

12 слайд В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Описание слайда:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о "пифагоровых штанах" - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах.

13 слайд « Смотри!».
Описание слайда:

« Смотри!».

14 слайд
Описание слайда:

15 слайд Как построить прямоугольную площадку для игры в футбол? Построение прямого уг
Описание слайда:

Как построить прямоугольную площадку для игры в футбол? Построение прямого угла на местности

16 слайд С древних времен известен очень простой способ построения прямых углов на мес
Описание слайда:

С древних времен известен очень простой способ построения прямых углов на местности.

17 слайд Этот способ применялся тысячелетия назад строителями египетских пирамид
Описание слайда:

Этот способ применялся тысячелетия назад строителями египетских пирамид

18 слайд Существует бесчисленное множество целых положительных чисел, удовлетворяющих
Описание слайда:

Существует бесчисленное множество целых положительных чисел, удовлетворяющих соотношению с2 = а2 + b2. Они называются п и ф а г о р о в ы м и ч и с л а м и

19 слайд Вот несколько троек пифагоровых чисел Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 часто
Описание слайда:

Вот несколько троек пифагоровых чисел Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 часто называют египетским треугольником т. к. он был известен еще древним египтянам.

20 слайд
Описание слайда:

21 слайд
Описание слайда:

22 слайд Докажите А В С D H что треугольник ВHD – прямоугольный. Найдите SABCD
Описание слайда:

Докажите А В С D H что треугольник ВHD – прямоугольный. Найдите SABCD

23 слайд Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 15
Описание слайда:

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 15 см. Найдите периметр треугольника.

24 слайд Задача на нахождение расстояния Из школы возвращались два брата: Вова и Петя.
Описание слайда:

Задача на нахождение расстояния Из школы возвращались два брата: Вова и Петя. Пете надо было по дороге домой зайти в библиотеку, а Вова пошёл обычным путём — через парк. Расстояние от школы до библиотеки - 3 километра. От библиотеки до дома — 4 километра. Сколько километров прошёл Вова?

25 слайд
Описание слайда:

26 слайд
Описание слайда:

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Материал урока разработан для  учащихся 8 класса, позволяет с помощью презентации рассматреть  доказательство теоремы Пифагора, знакомит с историческим наследием теоремы, рассказывает о жизни Пифагора,  показывает значимость теоремы, её красоту и широкое применение в повседневной жизни, дает возможность показать применение теоремы при решении старинных задач - заглянуть в тайну прошлого. Учащиеся получают возможность систематизировать и закрепить материал потеме"Треугольники", имеют возможность на примере решенной задачи, попробовать себя в роли составителя задачи на применение теоремы Пифагора.

Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.