Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока, презентация " Теорема Пифагора"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока, презентация " Теорема Пифагора"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ теорема Пифагора.doc

библиотека
материалов

Тема урока: Теорема Пифагора.

Задачи урока:

  • обучающие – обобщить и систематизировать полученные знания по теме “Виды треугольников”, закрепить эти знания при решении задач; рассмотреть теорему Пифагора, показать её значимость и красоту, рассмотреть её применение при решении геометрических и практических задач

  • воспитательные – воспитывать интерес к математике, бережное отношение к истории, ответственное отношение к учебному труду.

  • развивающие – развивать у учеников математическую речь, способствовать развитию самостоятельности, способности к самоконтролю.

Тип урока: урок открытых мыслей.

Форма урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: применение полученных знаний при изучении нового материала

Оборудование: компьютер, интерактивная доска.

Организационные формы общения: индивидуальная, коллективная.

Ход урока

Учитель - Как вы думаете, зачем нам нужно изучать геометрию?

Если человек обучен математике, то это всегда означало высшую степень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Хочется, чтобы сегодня все мои ученики показали, насколько они мудры и насколько обучены математике. Тема нашего урока « Теорема Пифагора», запишите в тетрадь.

( слайд 1) « Не знающий геометрии да не войдет в Академию!»

hello_html_51205bec.gif

( слайд 2) На экране расположена схема проведения урока с названиями каждого раздела, каждый раздел имеет свой номер и содержит определенные задания.

hello_html_24697297.gif

Раздел 1 « ВСПОМНИ»

Данный раздел предлагает вспомнить материал по пройденной теме, содержит задания направленные на повторение и закрепление темы.

( слайд 3)

hello_html_611a16b1.gif

( слайд 4)

hello_html_m35bbb043.gif

( слайд 5)

hello_html_m5ac3530d.gif

Раздел 2 « Тайна»

Ребятам предлагается игра с выбором оценки. Выбрав оценку, ученик выполняет задание.

( слайд 6)

hello_html_133021bf.gif

( слайд 7)

hello_html_210f13e7.gif

( слайд 8)

hello_html_m2906cb99.gif

( слайд 9)

hello_html_m541d528c.gif

( слайд 10)

hello_html_m5dee01a9.gif

Раздел 3 «Открытая книга»

Учитель:

Не знаю, чем кончу поэму,

И как мне печаль избыть:

Древнейшую теорему

Никак я не в силах забыть.

Г.Вебер


Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой.

Кто такой Пифагор?

Какая его заслуга и почему теорема носит его имя?


Пифагор жил в Древней Греции, о его жизни известно не много, но с его именем связан ряд легенд. Он много путешествовал, был в Индии, Египте, Вавилоне. Изучал достижения науки разных стран. Вернувшись на Родину, он организовал кружок молодежи. В него принимали с большими церемониями после долгих испытаний. Каждый вступающий отрекался от своего имущества , давал клятву «хранить в тайне учения основателя». Так на юге Италии возникла «пифагорейская школа». Она занималась математикой, философией. Ими было сделано много важных открытий


( слайд 11)

hello_html_6596d59c.gif

Теорема почти всюду носит имя Пифагора, но в настоящее время все согласны с тем, что она была открыта не Пифагором и была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Она была известна египтянам, индийцам. Возможно, тогда еще не знали ее доказательства и Пифагору, удалось первому установить зависимость между гипотенузой и катетами.

Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось "ослиным мостом" или "бегством убогих", а сама теорема - "ветряной мельницей" или "теоремой невест".

( слайд 12)

hello_html_66ae6f6e.gif

Учащиеся даже рисовали карикатуры и составляли стишки вроде этого:
                                                           Пифагоровы штаны.
                                                           Во все стороны равны.

(Учитель: использует технологию работы с интерактивной доской, на которой рассматривается основное доказательство теоремы Пифагора, после которого опять возвращается к презентации урока)

"В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов".


        

Рассмотрим два доказательства данной теоремы.

Первый способ.


Теорема формулируется так :

«Площадь квадрата построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах»

Вероятно, что факт, изложенный в теореме Пифагора, был сначала установлен для равнобедренных прямоугольных треугольников. Достаточно взглянуть на мозаику из темных и светлых треугольников, изображенных на ( слайде 12), чтобы убедиться в справедливости теоремы для треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе, содержит 4 треугольника, а на каждом катете построен квадрат, содержащий 2 треугольника.

hello_html_m4cad03bd.jpg


Второй способ.


Для доказательства общего случая в Древней Индии располагали двумя способами: в квадрате со стороны a+b изображали четыре прямоугольных треугольника с катетами длин а и b

( слайд 13)

hello_html_m498384e7.gif

после чего писали одно слово « Смотри!»

и действительно взглянув на ( слайд 13), видим, что слева свободна от треугольников фигура, состоящая из двух квадратов со сторонами а и б, соответственно её площадь равна a2+b2, а справа – квадрат со стороной с – его площадь равна c2. Значит a2 + b2=c2, что и составляет утверждение теоремы Пифагора.

hello_html_4f5f26ea.jpg


Раздел 4 « Пифагор»


( слайд 14)

hello_html_m4f9d77ca.gif


О теореме Пифагора в своих работах писали многие учёные:

греческий писатель-моралист Плутарх, математик 5 века Прокл и другие. Писатели и поэты тоже не могли пройти мимо этой темы.


                     Пребудет вечной истина, как скоро
                     Её узнает слабый человек!
                     И ныне теорема Пифагора
                     Верна, как и в его далёкий век.
                     Обильно было жертвоприношенье
                     Богам от Пифагора. Сто быков
                     Он отдал на закланье и сожженье.
                     За света луч, пришедший с облаков.
                     Поэтому всегда с тех самых пор,
                     Чуть истина рождается на свет,
                     Быки ревут, её почуяв, вслед.
                     Они не в силах свету помешать,
                     А могут лишь, закрыв глаза, дрожать.
                     От страха, что вселил в них Пифагор.


Раздел 5 « Применение теоремы»


Учитель: Широко применение данной теоремы в нашей жизни.

Например: Построение прямого угла на местности

( слайд 15)

hello_html_m7f02fbca.gif

Для построения прямоугольной площадки для игры в футбол следовало бы взять угольник и циркуль таких размеров.



Физкультурная минутка к уроку.

( слайд 16)

hello_html_m7d613263.gif

Древний очень простой способ построения прямых углов на местности.

( слайд 17)

hello_html_68bb1b85.gif

Этот же способ применялся тысячелетия назад строителями египетских пирамид.

( слайд 18)

hello_html_3a08379e.gif

С именем теоремы связано существование бесчисленного множества целых положительных чисел, удовлетворяющих соотношению

с2 = а2 + b2 - они называются пифагоровыми числами.

( слайд 19)

hello_html_m55fc83d.gif

Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 часто называют египетским треугольником

т. к. он был известен еще древним египтянам.



Раздел 6 « Письмо из прошлого»

Теорема Пифагора, имеет широкий круг применения.

( решение старинных задач)



( слайд 20)

hello_html_mfc1af05.jpg

( слайд 21)

hello_html_m2a6cbf8c.jpg

Раздел 7 «Эрудит»

Ребятам предлагаются задачи на применение теоремы Пифагора, решение задач оформляется на интерактивной доске и в тетрадях учащихся.

( слайд 22)

hello_html_m49c6ff9e.gif

( слайд 23)

hello_html_m5007bf07.gif

Раздел 8 « Письмо в будущее»

Жизненное применение теоремы Пифагора можно рассмотреть на примере работы вашей ученицы.

( слайд 24)

hello_html_47764e5a.gif



( слайд 25)

hello_html_3f7065ce.gif

Итог урока.

Наш урок подошел к концу, мы познакомились с теоремой Пифагора.

Хочу напомнить, что начали мы с вами наш урок с известных нам понятий, а затем обнаружили, что вопросами, связанными с этой темой, занимается современная математика.

« Эта наука, как многолетний дуб, раскинула такие могучие ветви, что ни один математик, даже «самый маститый», уже не в силах изучить всю математику в целом, а избирает лишь какую-нибудь её ветвь»- говорил А,И,Маркушевич.

И мы сегодня с вами выбрали ветвь теоремы Пифагора.

И на прощанье, я хочу дать вам простой совет. Запомните её красивую формулировку, ибо применять её вы будите не только на уроках геометрии 8 класса, но будите встречаться с ней на уроках алгебры, на уроках геометрии всех последующих классов.

Домашнее задание

В качестве дополнения к домашнему заданию , которое даётся в процессе урока, можно предложить составить несколько задач на применение теоремы Пифагора и нарисовать к ним рисунки.

Заключительная беседа

  • Я сегодня на уроке открыл для себя…


  • Мне понравилось на уроке то, что…


  • На уроке меня порадовало…


  • Я удовлетворён своей работой, потому что…


  • Мне хотелось бы порекомендовать…


  • Если бы я был учителем, то …









Выбранный для просмотра документ теорема Пифагора.ppt

библиотека
материалов
1 8 2 3 4 5 6
Является ли треугольник со сторонами 4см, 5см, 6см остроугольным? 4 5 6 Сущес...
Является ли треугольник тупоугольным, если в нем один из углов равен 100 ° Мо...
Является ли треугольник прямоугольным Если градусные меры двух углов 35 ° и 5...
В тупоугольном треугольнике могут быть: а) прямой и острый угол; б) тупой и п...
В А С О Доказать: что ВС < ВО < ВА
Углы треугольника АВС пропорциональны числам 2,5,8. Найдите углы треугольник...
Теорема почти всюду носит имя Пифагора, но в настоящее время все согласны с т...
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов...
« Смотри!».
Как построить прямоугольную площадку для игры в футбол? Построение прямого уг...
С древних времен известен очень простой способ построения прямых углов на мес...
Этот способ применялся тысячелетия назад строителями египетских пирамид
Существует бесчисленное множество целых положительных чисел, удовлетворяющих...
Вот несколько троек пифагоровых чисел Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 часто...
Докажите А В С D H что треугольник ВHD – прямоугольный. Найдите SABCD
Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 15...
Задача на нахождение расстояния Из школы возвращались два брата: Вова и Петя....
26 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 1 8 2 3 4 5 6
Описание слайда:

1 8 2 3 4 5 6

№ слайда 3 Является ли треугольник со сторонами 4см, 5см, 6см остроугольным? 4 5 6 Сущес
Описание слайда:

Является ли треугольник со сторонами 4см, 5см, 6см остроугольным? 4 5 6 Существует ли такой треугольник? Сравните углы треугольника Найдите периметр треугольника. А В С

№ слайда 4 Является ли треугольник тупоугольным, если в нем один из углов равен 100 ° Мо
Описание слайда:

Является ли треугольник тупоугольным, если в нем один из углов равен 100 ° Могут ли стороны треугольника быть равными 1см, 1см, 3см?

№ слайда 5 Является ли треугольник прямоугольным Если градусные меры двух углов 35 ° и 5
Описание слайда:

Является ли треугольник прямоугольным Если градусные меры двух углов 35 ° и 55 °? Чему равны углы равнобедренного прямоугольного треугольника? А С В Углы треугольника составляют 40°, 80°,60°, определить вид треугольника? Сравните АС и ВС, если угол В = 50 °.

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 В тупоугольном треугольнике могут быть: а) прямой и острый угол; б) тупой и п
Описание слайда:

В тупоугольном треугольнике могут быть: а) прямой и острый угол; б) тупой и прямой угол; в) тупой и острый угол

№ слайда 9 В А С О Доказать: что ВС &lt; ВО &lt; ВА
Описание слайда:

В А С О Доказать: что ВС < ВО < ВА

№ слайда 10 Углы треугольника АВС пропорциональны числам 2,5,8. Найдите углы треугольник
Описание слайда:

Углы треугольника АВС пропорциональны числам 2,5,8. Найдите углы треугольника АВС? 24 °, 60 °, 96 ° °

№ слайда 11 Теорема почти всюду носит имя Пифагора, но в настоящее время все согласны с т
Описание слайда:

Теорема почти всюду носит имя Пифагора, но в настоящее время все согласны с тем, что она была открыта не Пифагором и была известна задолго до него. В вавилонских текстах эта теорема встречается за 1200 лет до Пифагора. Она была известна египтянам, индийцам. Возможно, тогда еще не знали ее доказательства и Пифагору, удалось первому установить зависимость между гипотенузой и катетами.

№ слайда 12 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Описание слайда:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о "пифагоровых штанах" - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах.

№ слайда 13 « Смотри!».
Описание слайда:

« Смотри!».

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Как построить прямоугольную площадку для игры в футбол? Построение прямого уг
Описание слайда:

Как построить прямоугольную площадку для игры в футбол? Построение прямого угла на местности

№ слайда 16 С древних времен известен очень простой способ построения прямых углов на мес
Описание слайда:

С древних времен известен очень простой способ построения прямых углов на местности.

№ слайда 17 Этот способ применялся тысячелетия назад строителями египетских пирамид
Описание слайда:

Этот способ применялся тысячелетия назад строителями египетских пирамид

№ слайда 18 Существует бесчисленное множество целых положительных чисел, удовлетворяющих
Описание слайда:

Существует бесчисленное множество целых положительных чисел, удовлетворяющих соотношению с2 = а2 + b2. Они называются п и ф а г о р о в ы м и ч и с л а м и

№ слайда 19 Вот несколько троек пифагоровых чисел Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 часто
Описание слайда:

Вот несколько троек пифагоровых чисел Треугольник со сторонами 3, 4 и 5 часто называют египетским треугольником т. к. он был известен еще древним египтянам.

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21
Описание слайда:

№ слайда 22 Докажите А В С D H что треугольник ВHD – прямоугольный. Найдите SABCD
Описание слайда:

Докажите А В С D H что треугольник ВHD – прямоугольный. Найдите SABCD

№ слайда 23 Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 15
Описание слайда:

Катеты прямоугольного треугольника относятся как 3 : 4, а гипотенуза равна 15 см. Найдите периметр треугольника.

№ слайда 24 Задача на нахождение расстояния Из школы возвращались два брата: Вова и Петя.
Описание слайда:

Задача на нахождение расстояния Из школы возвращались два брата: Вова и Петя. Пете надо было по дороге домой зайти в библиотеку, а Вова пошёл обычным путём — через парк. Расстояние от школы до библиотеки - 3 километра. От библиотеки до дома — 4 километра. Сколько километров прошёл Вова?

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Материал урока разработан для  учащихся 8 класса, позволяет с помощью презентации рассматреть  доказательство теоремы Пифагора, знакомит с историческим наследием теоремы, рассказывает о жизни Пифагора,  показывает значимость теоремы, её красоту и широкое применение в повседневной жизни, дает возможность показать применение теоремы при решении старинных задач - заглянуть в тайну прошлого. Учащиеся получают возможность систематизировать и закрепить материал потеме"Треугольники", имеют возможность на примере решенной задачи, попробовать себя в роли составителя задачи на применение теоремы Пифагора.

Автор
Дата добавления 01.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров343
Номер материала 166978
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх